RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1980, том 35, выпуск 5(215), страницы 121–180 (Mi umn3855)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Инвариантные, асимптотически устойчивые торы возмущенного уравнения Кортевега–де Фриза

Н. В. Николенко


Аннотация: В статье доказывается, что возмущенное уравнение КДФ
$$ \frac{\partial u}{\partial t}+u_{xxx}+uu_x=\nu u_{xx}+\varepsilon u+f(u) $$
для широкого класса нелинейностей $f$, например для $f(u)=-u^3$, и нелинейное уравнение Шрёдингера
$$ i\frac{\partial u}{\partial t}=(\omega+i\nu)u_{xx}+i\varepsilon u+(\alpha+i\beta)|u|^2u $$
с периодическими граничными условиями имеют инвариантные многообразия, гомеоморфные торам, размерность которых неограниченно возрастает при стремлении коэффициента вязкости $\nu$ к нулю, что соответствует гипотезе Ландау о развитии турбулентности.
Изучены условия, при которых инвариантные торы обладают свойством асимптотической устойчивости. На инвариантных торах поведение траекторий близко к условно периодической обмотке, хотя при $t\to+\infty$ могут реализоваться различные ситуации. Так, например, приведен пример нелинейности $f$, для которой возникает ситуация, описанная Рюэлем и Такенсом: на инвариантном торе $T$ существует притягивающее множество, конструируемое с помощью подковы Смейла, по которому траектории совершают “случайное блуждание”. Приведен также пример нелинейности, для которой траектории, лежащие на торе, не являются дифференцируемыми функциями времени, т.е. соответствующий волновой процесс не имеет скорости.
У решений $u(x,t)$ энергия $\operatorname\int_0^{2\pi}u(x,t)^2 dx$ сосредоточена на первых $N=\dim T$ модах $e^{ix},e^{i2x},…,e^{iNx}$, откуда следует, что решение $u(x,t)$ имеет плохую с физической точки зрения гладкость по пространственной координате $x$. Основную роль в описываемом уравнением волновом процессе играют крупномасштабные пульсации, верхний конец $N$ частотного спектра ограничен и совпадает с размерностью инвариантного тора $T$, представляющего собой гамильтонов осколок невозмущенной системы.
Библ. 10 назв.

Полный текст: PDF файл (2633 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1980, 35:5, 139–207

Реферативные базы данных:

УДК: 517.9
MSC: 35Q53, 35Q55, 35B32, 70K43, 70K42
Поступила в редакцию: 17.01.1977
Исправленный вариант: 10.04.1980

Образец цитирования: Н. В. Николенко, “Инвариантные, асимптотически устойчивые торы возмущенного уравнения Кортевега–де Фриза”, УМН, 35:5(215) (1980), 121–180; Russian Math. Surveys, 35:5 (1980), 139–207

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Nik80}
\by Н.~В.~Николенко
\paper Инвариантные, асимптотически устойчивые торы возмущенного
уравнения Кортевега--де~Фриза
\jour УМН
\yr 1980
\vol 35
\issue 5(215)
\pages 121--180
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn3855}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=595143}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0451.35074|0467.35077}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1980RuMaS..35..139N}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1980
\vol 35
\issue 5
\pages 139--207
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1980v035n05ABEH001929}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1980MZ53700003}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn3855
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v35/i5/p121

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. В. Бабин, М. И. Вишик, “Аттракторы эволюционных уравнений с частными производными и оценки их размерности”, УМН, 38:4(232) (1983), 133–187  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Babin, M. I. Vishik, “Attractors of partial differential evolution equations and estimates of their dimension”, Russian Math. Surveys, 38:4 (1983), 151–213  crossref  isi
    2. С. Б. Куксин, “Гамильтоновы возмущения бесконечномерных линейных систем с мнимым спектром”, Функц. анализ и его прил., 21:3 (1987), 22–37  mathnet  mathscinet  zmath; S. B. Kuksin, “Hamiltonian perturbations of infinite-dimensional linear systems with an imaginary spectrum”, Funct. Anal. Appl., 21:3 (1987), 192–205  crossref  isi
    3. T. Nagasawa, “Chaotic phenomena of a periodic ion-acoustic soliton system”, Phys Plasmas, 6:9 (1999), 3471  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    4. А. К. Абрамян, С. А. Вакуленко, “Диссипативные и гамильтоновы системы с хаотическим поведением: аналитический подход”, ТМФ, 130:2 (2002), 287–300  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. K. Abramyan, S. A. Vakulenko, “Dissipative and Hamiltonian Systems with Chaotic Behavior: An Analytic Approach”, Theoret. and Math. Phys., 130:2 (2002), 245–255  crossref  isi  elib
    5. А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, В. А. Садовничий, “Математические аспекты теории развития турбулентности по Ландау”, УМН, 63:2(380) (2008), 21–84  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, V. A. Sadovnichii, “Mathematical aspects of the theory of development of turbulence in the sense of Landau”, Russian Math. Surveys, 63:2 (2008), 221–282  crossref  isi  elib
    6. С. А. Кащенко, М. М. Преображенская, “Бифуркации в обобщенном уравнении Кортевега–де Фриза”, Изв. вузов. Матем., 2018, № 2, 54–68  mathnet; S. A. Kashchenko, M. M. Preobrazhenskaya, “Bifurcations in the generalized Korteweg–de Vries equation”, Russian Math. (Iz. VUZ), 62:2 (2018), 49–61  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:318
    Полный текст:118
    Литература:35
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020