Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2001, том 56, выпуск 5(341), страницы 3–116 (Mi umn398)  

Эта публикация цитируется в 35 научных статьях (всего в 35 статьях)

Большие уклонения для цепей Маркова в положительном квадранте

А. А. Боровков, А. А. Могульский

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН

Аннотация: В работе рассматриваются так называемые $N$-частично однородные (в пространстве) и однородные во времени цепи Маркова $X(y,n)$, $n=0,1,2,…$, $X(y,0)=y$, принимающие значения в положительном квадранте $\mathbb R^{2+}=\{x=(x_2,x_2):x_1\geqslant0, x_2\geqslant0\}$. Эти цепи характеризуются тем, что для них переходная вероятность $P(y,A)=\mathsf P(X(y,1)\in A)$ обладает свойством: при некотором $N\geqslant 0$ мера $P(y,dx)$ в области $x_1>N$, $y_1>N$ зависит лишь от $x_2$, $y_2$, $x_1-y_1$, а в области $x_2>N$, $y_2>N$ – лишь от $x_1$, $y_1$, $x_2-y_2$. Для таких цепей найдена асимптотика
$$ \ln\mathsf P(\frac 1sX(y,n)\in B), \qquad \ln\mathsf P(X(y,n)\in x+B) $$
для фиксированного множества $B$ и $s\to\infty$, $|x|\to\infty$, $n\to\infty$. Рассмотрены и другие условия на рост параметров, например, $|x-y|\to\infty$, $|y|\to\infty$. Изучена структура наиболее вероятных траекторий, дающих основной вклад в рассматриваемую асимптотику, и установлен ряд других результатов, относящихся к рассматриваемой проблематике.
Для более узкого класса 0-частично однородных эргодических цепей получены аналогичные результаты при более широких моментных условиях на переходные вероятности $P(y,dx)$. Кроме того, при некоторых дополнительных условиях для 0-частично однородных эргодических цепей найдена точная асимптотика вероятностей $\mathsf P(X(0,n)\in x+B)$.
Интерес к изучению частично однородных цепей Маркова в положительных ортантах обуславливается как математической стороной дела – возникающие здесь задачи, лежащие в русле общей теории больших уклонений, оказываются новыми и интересными; так и прикладной – такие цепи являются весьма точными математическими моделями для описания работы многих основных видов сетей обслуживания и коммуникационных сетей таких, как широко известные сети Джексона, системы поллинга, коммуникационные сети, связанные с алгоритмом ALOHA, и др. Исследованию этих объектов посвящена обширная литература (библиографию см., например, в [4] и в цитируемых там работах).
Настоящая работа представляет собой попытку выяснить, в какой еще мере возможен асимптотический анализ рассматриваемых цепей Маркова в их общем виде без использования различных специальных свойств названных выше конкретных прикладных объектов. Оказалось, что такой анализ в двумерном случае вполне возможен, хотя и является трудным. Но уже в трехмерном случае появляются новые принципиальные трудности, которые делают задачу в настоящее время или неразрешимой, или чрезвычайно трудной.
Библиография: 44 названия.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm398

Полный текст: PDF файл (983 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2001, 56:5, 803–916

Реферативные базы данных:

УДК: 519.21
MSC: Primary 60F10, 60J10; Secondary 60G50, 60K25, 50K30
Поступила в редакцию: 30.01.2000

Образец цитирования: А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Большие уклонения для цепей Маркова в положительном квадранте”, УМН, 56:5(341) (2001), 3–116; Russian Math. Surveys, 56:5 (2001), 803–916

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BorMog01}
\by А.~А.~Боровков, А.~А.~Могульский
\paper Большие уклонения для цепей Маркова в~положительном квадранте
\jour УМН
\yr 2001
\vol 56
\issue 5(341)
\pages 3--116
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn398}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm398}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1892559}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1068.60034}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2001RuMaS..56..803B}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13385647}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2001
\vol 56
\issue 5
\pages 803--916
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2001v056n05ABEH000398}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000173791600001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0040927638}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn398
  • https://doi.org/10.4213/rm398
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v56/i5/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Ozawa T., “Asymptotic Properties of the Occupation Measure in a Multidimensional Skip-Free Markov-Modulated Random Walk”, Queueing Syst.  crossref  mathscinet  isi
    2. Miyazawa M., “Markov Modulated Fluid Network Process: Tail Asymptotics of the Stationary Distribution”, Stoch. Models  crossref  mathscinet  isi
    3. Kabran F.B., Sezer A.D., “Approximation of the Exit Probability of a Stable Markov Modulated Constrained Random Walk”, Ann. Oper. Res.  crossref  isi
    4. Ф. Аврам, А. А. Могульский, “Большие уклонения времени ожидания системы обслуживания с двумя последовательными приборами”, Матем. тр., 5:2 (2002), 3–37  mathnet  mathscinet  zmath  elib; F. Avram, A. A. Mogul'skii, “Large Deviations of the Waiting Time for Tandem Queueing Systems”, Siberian Adv. Math., 13:2 (2003), 1–34
    5. А. А. Боровков, “Асимптотика вероятности пересечения границы траекторией цепи Маркова. Экспоненциально убывающие хвосты скачков”, Теория вероятн. и ее примен., 48:2 (2003), 254–273  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. A. Borovkov, “Asymptotics of crossing probability of a boundary by the trajectory of a Markov chain. Exponentially decaying tails”, Theory Probab. Appl., 48:2 (2004), 226–242  crossref  isi  elib
    6. Hordijk A., Popov N., “Large deviations bounds for face-homogeneous random walks in the quarter-plane”, Probab. Engrg. Inform. Sci., 17:3 (2003), 369–395  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    7. Avram F., “On the large deviations approximation for the stationary distribution of skip-free regulated queueing networks”, Performance Evaluation, 51:2-4 (2003), 171–190  crossref  isi  scopus  scopus
    8. Ignatiouk-Robert I., “Large deviations for processes with discontinuous statistics”, Ann. Probab., 33:4 (2005), 1479–1508  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    9. Foss S., Korshunov D., “Heavy tails in multi-server queue”, Queueing Syst, 52:1 (2006), 31–48  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    10. А. А. Боровков, А. А. Могульский, “О больших и сверхбольших уклонениях сумм независимых случайных векторов при выполнении условия Крамера. II”, Теория вероятн. и ее примен., 51:4 (2006), 641–673  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skii, “On large and superlarge deviations of sums of independent random vectors under Cramér's condition. II”, Theory Probab. Appl., 51:4 (2007), 567–594  crossref  isi  elib
    11. Puhalskii, AA, “A large deviation principle for join the shortest queue”, Mathematics of Operations Research, 32:3 (2007), 700  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    12. Avram F., Palmowski Z., Pistorius M., “Exit problem of a two-dimensional risk process from the quadrant: exact and asymptotic results”, Ann. Appl. Probab., 18:6 (2008), 2421–2449  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    13. Lieshout, P, “Asymptotic analysis of Levy-driven tandem queues”, Queueing Systems, 60:3–4 (2008), 203  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    14. Ignatiouk-Robert I., “Martin boundary of a reflected random walk on a half-space”, Probab. Theory Relat. Fields, 2009  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    15. Li Hui, Zhao Yiqiang Q., “Exact tail asymptotics in a priority queue—characterizations of the preemptive model”, Queueing Syst., 63:1-4 (2009), 355–381  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    16. Miyazawa M., Rolski T., “Tail asymptotics for a Lévy-driven tandem queue with an intermediate input”, Queueing Syst., 63:1-4 (2009), 323–353  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    17. Adan, I, “Exact asymptotics for the stationary distribution of a Markov chain: a production model”, Queueing Systems, 62:4 (2009), 311  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    18. Miyazawa, M, “Tail Decay Rates in Double QBD Processes and Related Reflected Random Walks”, Mathematics of Operations Research, 34:3 (2009), 547  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    19. В. Р. Фаталов, “Большие уклонения для распределений сумм случайных величин: метод цепей Маркова”, Пробл. передачи информ., 46:2 (2010), 66–90  mathnet  mathscinet; V. R. Fatalov, “Large deviations for distributions of sums of random variables: Markov chain method”, Problems Inform. Transmission, 46:2 (2010), 160–183  crossref  isi  elib
    20. Fabrice Guillemin, Johan S. H. Leeuwaarden, “Rare event asymptotics for a random walk in the quarter plane”, Queueing Syst, 2010  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    21. Kobayashi M., Miyazawa M., Zhao Y.Q., “Tail Asymptotics of the Occupation Measure for a Markov Additive Process with an M/G/1-Type Background Process”, Stochastic Models, 26:3 (2010), 463–486  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    22. Masakiyo Miyazawa, “Light tail asymptotics in multidimensional reflecting processes for queueing networks”, TOP, 2011  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    23. Masakiyo Miyazawa, Masahiro Kobayashi, “Conjectures on tail asymptotics of the marginal stationary distribution for a multidimensional SRBM”, Queueing Syst, 2011  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    24. В. Р. Фаталов, “Точные асимптотики вероятностей больших уклонений для цепей Маркова: метод Лапласа”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:4 (2011), 189–223  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. R. Fatalov, “Exact asymptotics of probabilities of large deviations for Markov chains: the Laplace method”, Izv. Math., 75:4 (2011), 837–868  crossref  isi  elib
    25. Guy Latouche, Giang T. Nguyen, Peter G. Taylor, “Queues with boundary assistance: the effects of truncation”, Queueing Syst, 2011  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    26. Setayeshgar L., Wang H., “Large Deviations for a Feed-Forward Network”, Adv in Appl Probab, 43:2 (2011), 545–571  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    27. Motyer A.J., Taylor P.G., “Decay Rates for Some Quasi-Birth-and-Death Processes with Phase-Dependent Transition Rates”, J. Appl. Probab., 48A:SI (2011), 327–339  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    28. Foley R.D., McDonald D.R., “Constructing a Harmonic Function for an Irreducible Nonnegative Matrix with Convergence Parameter R > 1”, Bull. London Math. Soc., 44:Part 3 (2012), 533–544  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    29. J. G. Dai, Masakiyo Miyazawa, “Stationary distribution of a two-dimensional SRBM: geometric views and boundary measures”, Queueing Syst, 2013  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    30. Guy Latouche, Masakiyo Miyazawa, “Product-form characterization for a two-dimensional reflecting random walk”, Queueing Syst, 2013  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    31. А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Принципы больших уклонений для траекторий случайных блужданий. III”, Теория вероятн. и ее примен., 58:1 (2013), 37–52  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. A. Borovkov, A. A. Mogulskii, “Large deviation principles for random walk trajectories. III”, Theory Probab. Appl., 58:1 (2014), 25–37  crossref  isi  elib
    32. Kobayashi M., Miyazawa M., “Tail Asymptotics of the Stationary Distribution of a Two-Dimensional Reflecting Random Walk With Unbounded Upward Jumps”, Adv. Appl. Probab., 46:2 (2014), 365–399  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    33. Masakiyo Miyazawa, “A superharmonic vector for a nonnegative matrix with QBD block structure and its application to a Markov-modulated two-dimensional reflecting process”, Queueing Syst, 2015  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    34. Sezer A.D., “Approximation of Excessive Backlog Probabilities of Two Tandem Queues”, J. Appl. Probab., 55:3 (2018), 968–997  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    35. Unlu K.D., Sezer A.D., “Excessive Backlog Probabilities of Two Parallel Queues”, Ann. Oper. Res., 293:1, SI (2020), 141–174  crossref  mathscinet  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:566
    Полный текст:224
    Литература:75
    Первая стр.:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021