RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1975, том 30, выпуск 2(182), страницы 3–55 (Mi umn3983)  

Эта публикация цитируется в 59 научных статьях (всего в 60 статьях)

О коротковолновой асимптотике решений стационарных задач и асимптотике при $t\to\infty$ решений нестационарных задач

Б. Р. Вайнберг


Аннотация: В работе изучаются задача Коши и краевая задача общего вида во внешности компакта для гиперболических операторов $L$, коэффициенты которых зависят только от $x$ и постоянны в окрестности бесконечности. В предположении, что волновые фронты матрицы Грина для $L$ уходят при $t\to\infty$ на бесконечность, получена асимптотика решений при $t\to\infty$. Для соответствующей стационарной задачи получена коротковолновая асимптотика решений для вещественных и комплексных частот.

Полный текст: PDF файл (2924 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1975, 30:2, 1–58

Реферативные базы данных:

УДК: 517.4
MSC: 35B40, 35L05, 47F05, 35Exx, 41A60
Поступила в редакцию: 18.03.1974

Образец цитирования: Б. Р. Вайнберг, “О коротковолновой асимптотике решений стационарных задач и асимптотике при $t\to\infty$ решений нестационарных задач”, УМН, 30:2(182) (1975), 3–55; Russian Math. Surveys, 30:2 (1975), 1–58

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Vai75}
\by Б.~Р.~Вайнберг
\paper О~коротковолновой асимптотике решений стационарных задач и~асимптотике при $t\to\infty$ решений нестационарных задач
\jour УМН
\yr 1975
\vol 30
\issue 2(182)
\pages 3--55
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn3983}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=415085}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0308.35011|0318.35006}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1975
\vol 30
\issue 2
\pages 1--58
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1975v030n02ABEH001406}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn3983
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v30/i2/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. М. В. Федорюк, “Особенности ядер интегральных операторов Фурье и асимптотика решения смешанной задачи”, УМН, 32:6(198) (1977), 67–115  mathnet  mathscinet  zmath; M. V. Fedoryuk, “Of Fourier integral operators and the asymptotic behaviour of the solution of the mixed problem”, Russian Math. Surveys, 32:6 (1977), 67–120  crossref
    2. Б. Р. Вайнберг, “Квазиклассическое приближение в стационарных задачах рассеяния”, Функц. анализ и его прил., 11:4 (1977), 6–18  mathnet  mathscinet  zmath; B. R. Vainberg, “Quasiclassical approximation in stationary scattering problems”, Funct. Anal. Appl., 11:4 (1977), 247–257  crossref
    3. Jeffrey Rauch, “Asymptotic behavior of solutions to hyperbolic partial differential equations with zero speeds”, Comm Pure Appl Math, 31:4 (1978), 431  crossref  mathscinet  zmath
    4. Jeffrey Rauch, “Local decay of scattering solutions to Schrödinger's equation”, Comm Math Phys, 61:2 (1978), 149  crossref  mathscinet  zmath
    5. V. M. Petkóv, “High frequency asymptotics of the scattering amplitude for non-convex bodies”, Communications in Partial Differential Equations, 5:3 (1980), 293  crossref
    6. А. Л. Пятницкий, “Задача о рассеянии в слоистых средах”, Матем. сб., 115(157):3(7) (1981), 478–492  mathnet  mathscinet  zmath; A. L. Piatnitski, “A scattering problem in laminar media”, Math. USSR-Sb., 43:3 (1982), 427–441  crossref
    7. Б. Ю. Стернин, В. Е. Шаталов, “Об одном методе решения уравнений с простыми характеристиками”, Матем. сб., 116(158):1(9) (1981), 29–71  mathnet  mathscinet  zmath; B. Yu. Sternin, V. E. Shatalov, “On a method of solving equations with simple characteristics”, Math. USSR-Sb., 44:1 (1983), 23–59  crossref
    8. Krzysztof A. Michalski, “BIBLIOGRAPHY OF THE SINGULARITY EXPANSION METHOD AND RELATED TOPICS”, Electromagnetics, 1:4 (1981), 493  crossref
    9. Minoru Murata, “Asymptotic expansions in time for solutions of Schrödinger-type equations”, Journal of Functional Analysis, 49:1 (1982), 10  crossref
    10. A.G Ramm, “Mathematical foundations of the singularity and eigenmode expansion methods (SEM and EEM)”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 86:2 (1982), 562  crossref
    11. Г. С. Попов, М. А. Шубин, “Асимптотическое разложение спектральной функции для эллиптических операторов второго порядка в $\mathbb{R}^n$”, Функц. анализ и его прил., 17:3 (1983), 37–45  mathnet  mathscinet  zmath; G. S. Popov, M. A. Shubin, “Asymptotic expansion of the spectral function for second-order elliptic operators in $\mathbb{R}^n$”, Funct. Anal. Appl., 17:3 (1983), 193–200  crossref  isi
    12. Yoshio Tsutsumi, “Global solutions of the nonlinear Schrödinger equation in exterior domains”, Communications in Partial Differential Equations, 8:12 (1983), 1337  crossref
    13. Б. Р. Вайнберг, “Полное асимптотическое разложение спектральной функции эллиптических операторов второго порядка в $\mathbf R^n$”, Матем. сб., 123(165):2 (1984), 195–211  mathnet  mathscinet  zmath; B. R. Vainberg, “A complete asymptotic expansion of the spectral function of second order elliptic operators in $\mathbf R^n$”, Math. USSR-Sb., 51:1 (1985), 191–206  crossref
    14. Arne Jensen, “Spectral properties of Schrödinger operators and time-decay of the wave functions. Results in L2(R4)”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 101:2 (1984), 397  crossref
    15. Yoshihiro Shibata, Yoshio Tsutsumi, “On a global existence theorem of small amplitude solutions for nonlinear wave equations in an exterior domain”, Math Z, 191:2 (1986), 165  crossref  mathscinet  zmath  isi
    16. Xue-Ping Wang, “Time-decay of scattering solutions and resolvent estimates for semiclassical Schrödinger operators”, Journal of Differential Equations, 71:2 (1988), 348  crossref
    17. C.O Bloom, N.D Kazarinoff, “Energy decay for hyperbolic systems of second-order equations”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 132:1 (1988), 13  crossref
    18. Hirokazu Iwashita, “L q -L r estimates for solutions of the nonstationary stokes equations in an exterior domain and the Navier–Stokes initial value problems inL q spaces”, Math Ann, 285:2 (1989), 265  crossref  mathscinet  zmath  isi
    19. Song Jiang, “Lp-Lq Estimates For Solutions To The Damped Plate Equation In Exterior Domains”, Results. Math, 18:3-4 (1990), 231  crossref
    20. Yoshihiro Shibata, Zheng Songmu, “On some nonlinear hyperbolic systems with damping boundary conditions”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 17:3 (1991), 233  crossref
    21. Reinhard Racke, Songmu Zheng, “Global existence of solutions to a fully nonlinear fourth-order parabolic equation in exterior domains”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 17:11 (1991), 1027  crossref
    22. G. F. Roach, Bo Zhang, “The limiting-amplitude principle for the wave propagation problem with two unbounded media”, Math Proc Camb Phil Soc, 112:1 (1992), 207  crossref  mathscinet  zmath  isi
    23. Kazuhiro Yamamoto, “Existence of outgoing solutions for perturbations of and applications to the scattering matrix”, Math Proc Camb Phil Soc, 111:2 (1992), 399  crossref  mathscinet  zmath  isi
    24. В. В. Белов, С. Ю. Доброхотов, “Квазиклассические асимптотики Маслова с комплексными фазами. I. Общий подход”, ТМФ, 92:2 (1992), 215–254  mathnet  mathscinet; V. V. Belov, S. Yu. Dobrokhotov, “Semiclassical maslov asymptotics with complex phases. I. General approach”, Theoret. and Math. Phys., 92:2 (1992), 843–868  crossref  isi
    25. Wakako Dan, “On the Low-frequency Asymptotic Expansion for some Second-order Elliptic Systems in a Two-dimensional Exterior Domain”, Math Meth Appl Sci, 19:13 (1996), 1073  crossref  mathscinet  zmath  isi
    26. A. Komech, B. Vainberg, “On asymptotic stability of stationary solutions to nonlinear wave and Klein-Gordon equations”, Arch Rational Mech Anal, 134:3 (1996), 227  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    27. B. Vainberg, R. E. Kleinman, T. S. Angell, “Asymptotic Methods for an Optimal Antenna Problem”, SIAM J Appl Math, 59:1 (1998), 242  crossref  mathscinet  isi
    28. Mishio Kawashita, Gen Nakamura, “The Poles of the Resolvent for the Exterior Neumann Problem of Anisotropic Elasticity”, SIAM J Math Anal, 31:4 (2000), 701  crossref  mathscinet  zmath  isi
    29. Hart F Smith, Christopher D Sogge, “Global strichartz estimates for nonthapping perturbations of the Laplacian”, Communications in Partial Differential Equations, 25:11-12 (2000), 2171  crossref
    30. Paolo Secchi, Yoshihiro Shibata, “On the decay of solutions to the 2D Neumann exterior problem for the wave equation”, Journal of Differential Equations, 194:1 (2003), 221  crossref
    31. Ryo Ikehata, “Local energy decay for linear wave equations with variable coefficients”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 306:1 (2005), 330  crossref
    32. Jason Metcalfe, Christopher D. Sogge, “Global Existence for Dirichlet-wave Equations with Quadratic Nonlinearities in High Dimensions”, Math Ann, 336:2 (2006), 391  crossref  mathscinet  zmath  isi
    33. Valery Imaikin, Alexander Komech, Boris Vainberg, “On Scattering of Solitons for the Klein–Gordon Equation Coupled to a Particle”, Comm Math Phys, 268:2 (2006), 321  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    34. A. I. Komech, E. A. Kopylova, M. Kunze, “Dispersive estimates for 1D discrete Schrödinger and Klein–Gordon equations”, Applicable Analysis, 85:12 (2006), 1487  crossref
    35. H. Islami, B. Vainberg, “Large Time Behavior of Solutions to Difference Wave Operators”, Communications in Partial Differential Equations, 31:3 (2006), 397  crossref
    36. S. Molchanov, B. Vainberg, “Scattering Solutions in Networks of Thin Fibers: Small Diameter Asymptotics”, Comm Math Phys, 273:2 (2007), 533  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    37. Mark Agranovsky, Peter Kuchment, “Uniqueness of reconstruction and an inversion procedure for thermoacoustic and photoacoustic tomography with variable sound speed”, Inverse Probl, 23:5 (2007), 2089  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    38. Lassaad Aloui, Moez Khenissi, “Stabilization of Schrödinger equation in exterior domains”, ESAIM: COCV, 13:3 (2007), 570  crossref
    39. PETER KUCHMENT, LEONID KUNYANSKY, “Mathematics of thermoacoustic tomography”, Eur J Appl Math, 19:2 (2008)  crossref  mathscinet  isi
    40. Yulia Hristova, Peter Kuchment, Linh Nguyen, “Reconstruction and time reversal in thermoacoustic tomography in acoustically homogeneous and inhomogeneous media”, Inverse Problems, 24:5 (2008), 055006  crossref
    41. A.I. Komech, E.A. Kopylova, B.R. Vainberg, “On dispersive properties of discrete 2D Schrödinger and Klein–Gordon equations”, Journal of Functional Analysis, 254:8 (2008), 2227  crossref
    42. Yulia Hristova, “Time reversal in thermoacoustic tomography—an error estimate”, Inverse Probl, 25:5 (2009), 055008  crossref  mathscinet  zmath  isi
    43. Е. А. Копылова, “Дисперсионные оценки для дискретных уравнений Шредингера и Клейна–Гордона”, Алгебра и анализ, 21:5 (2009), 87–113  mathnet  mathscinet  zmath; E. A. Kopylova, “Dispersive estimates for discrete Schrödinger and Klein–Gordon equations”, St. Petersburg Math. J., 21:5 (2010), 743–760  crossref  isi
    44. M. Cranston, L. Koralov, S. Molchanov, B. Vainberg, “Continuous model for homopolymers”, Journal of Functional Analysis, 256:8 (2009), 2656  crossref
    45. Е. А. Копылова, “Дисперсионные оценки для уравнений Шрёдингера и Клейна–Гордона”, УМН, 65:1(391) (2010), 97–144  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; E. A. Kopylova, “Dispersive estimates for the Schrödinger and Klein–Gordon equations”, Russian Math. Surveys, 65:1 (2010), 95–142  crossref  isi  elib
    46. Shintaro Aikawa, Ryo Ikehata, “Local energy decay for a class of hyperbolic equations with constant coefficients near infinity”, Math Nachr, 2010, NA  crossref
    47. E Lakshtanov, B Vainberg, “Resonance regimes of scattering by small bodies with impedance boundary conditions”, J Phys A Math Theor, 43:41 (2010), 415205  crossref
    48. Mishio Kawashita, Hiroshi Sugimoto, “Weighted energy estimates for wave equations in exterior domains”, Forum Mathematicum, 2010, -  crossref
    49. S. Molchanov, B. Vainberg, “Bargmann type estimates of the counting function for general Schrödinger operators”, J Math Sci, 184:4 (2012), 457  crossref
    50. E. Lakshtanov, B. Vainberg, “A Priori Estimates for High Frequency Scattering by Obstacles of Arbitrary Shape”, Communications in Partial Differential Equations, 37:10 (2012), 1789  crossref
    51. В. М. Имайкин, “Солитонные асимптотики для систем типа “поле-частица””, УМН, 68:2(410) (2013), 33–90  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. M. Imaykin, “Soliton asymptotics for systems of ‘field-particle’ type”, Russian Math. Surveys, 68:2 (2013), 227–281  crossref  isi  elib
    52. David Finch, K.S. Hickmann, “Transmission eigenvalues and thermoacoustic tomography”, Inverse Problems, 29:10 (2013), 104016  crossref
    53. Koralov L., “Branching Diffusion in Inhomogeneous Media”, Asymptotic Anal., 81:3-4 (2013), 357–377  crossref  isi
    54. Andrea Moiola, E.A.. Spence, “Is the Helmholtz Equation Really Sign-Indefinite?”, SIAM Rev, 56:2 (2014), 274  crossref
    55. Hailiang Liu, James Ralston, Olof Runborg, N.M.. Tanushev, “Gaussian Beam Methods for the Helmholtz Equation”, SIAM J. Appl. Math, 74:3 (2014), 771  crossref
    56. E. A. Spence, “Wavenumber-Explicit Bounds in Time-Harmonic Acoustic Scattering”, SIAM J. Math. Anal, 46:4 (2014), 2987  crossref
    57. Igor Rodnianski, Terence Tao, “Effective Limiting Absorption Principles, and Applications”, Commun. Math. Phys, 2014  crossref
    58. M.V. de Hoop, Justin Tittelfitz, “An inverse source problem for a variable speed wave equation with discrete-in-time sources”, Inverse Problems, 31:7 (2015), 075007  crossref
    59. С. А. Духновский, “О скорости стабилизации решений задачи Коши для уравнения Карлемана с периодическими начальными данными”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 21:1 (2017), 7–41  mathnet  crossref  elib
    60. Ю. В. Егоров, А. И. Комеч, П. А. Кучмент, Е. Л. Лакштанов, В. Г. Мазья, С. А. Молчанов, Р. Г. Новиков, М. И. Фрейдлин, “Борис Руфимович Вайнберг (к восьмидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 74:1(445) (2019), 189–194  mathnet  crossref  adsnasa  elib; Yu. V. Egorov, A. I. Komech, P. A. Kuchment, E. L. Lakshtanov, V. G. Maz'ya, S. A. Molchanov, R. G. Novikov, M. I. Freidlin, “Boris Rufimovich Vainberg (on his 80th birthday)”, Russian Math. Surveys, 74:1 (2019), 181–186  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:600
    Полный текст:220
    Литература:77
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019