RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1976, том 31, выпуск 6(192), страницы 142–166 (Mi umn4013)  

Эта публикация цитируется в 20 научных статьях (всего в 21 статьях)

Аналог принципа Сен-Венана и единственность решений краевых задач в неограниченных областях для параболических уравнений

О. А. Олейник, Г. А. Иосифьян


Аннотация: Работа А. Н. Тихонова “Теорема единственности для уравнения теплопроводности”, опубликованная в 1935 г. [1], оказала большое влияние на развитие теории уравнений с частными производными. В этой работе была доказана теорема единственности решения задачи Коши для уравнения теплопроводности в некоторых классах экспоненциально растущих функций и построены примеры решений, указывающие на неединственность в более широких классах функций. Изучению проблем, возникающих в связи с этой работой А. Н. Тихонова, а также дальнейшему обобщению и развитию ее результатов посвящены многочисленные исследования (см., например, [2]–[10] и другие), составляющие большой раздел теории уравнений с частными производными.
Здесь мы изучим вопрос о единственности решения задачи Коши, краевых задач и задачи без начальных условий, а также асимптотические свойства решений для параболических уравнений второго порядка, используя метод, основанный на выводе априорных оценок решений, аналогичных принципу Сен-Венана в теории упругости [11]. Другой новый подход, позволяющий исследовать эти вопросы для общих параболических систем с общими граничными условиями и получить аналоги теорем А. Н. Тихонова, представлен в работах [8]–[10]. Он основан на использовании аналитичности, решений некоторых вспомогательных параболических систем по дополнительному независимому переменному.

Полный текст: PDF файл (2293 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1976, 31:6, 153–178

Реферативные базы данных:

УДК: 517.9
MSC: 35A05, 35K05, 35K20, 35K50
Поступила в редакцию: 30.08.1976

Образец цитирования: О. А. Олейник, Г. А. Иосифьян, “Аналог принципа Сен-Венана и единственность решений краевых задач в неограниченных областях для параболических уравнений”, УМН, 31:6(192) (1976), 142–166; Russian Math. Surveys, 31:6 (1976), 153–178

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{OleIos76}
\by О.~А.~Олейник, Г.~А.~Иосифьян
\paper Аналог принципа Сен-Венана и
единственность решений краевых задач в~неограниченных областях для~параболических уравнений
\jour УМН
\yr 1976
\vol 31
\issue 6(192)
\pages 142--166
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn4013}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=481411}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0342.35026|0366.35046}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1976
\vol 31
\issue 6
\pages 153--178
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1976v031n06ABEH001583}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn4013
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v31/i6/p142

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. О. А. Олейник, Г. А. Иосифьян, “Об устранимых особенностях на границе и единственности решений краевых задач для эллиптических и параболических уравнений второго порядка”, Функц. анализ и его прил., 11:3 (1977), 54–67  mathnet  mathscinet  zmath; O. A. Oleinik, G. A. Iosif'yan, “Removable singularities on the boundary and uniqueness of solutions of boundary-value problems for second-order elliptic and parabolic equations”, Funct. Anal. Appl., 11:3 (1977), 206–217  crossref
    2. О. А. Олейник, Е. В. Радкевич, “Метод введения параметра для исследования эволюционных уравнений”, УМН, 33:5(203) (1978), 7–76  mathnet  mathscinet  zmath; O. A. Oleinik, E. V. Radkevich, “The method of introducing a parameter in the study of evolutionary equations”, Russian Math. Surveys, 33:5 (1978), 7–84  crossref
    3. Р. Р. Кадыров, “Об асимптотическом поведении решений краевых задач для параболического уравнения второго порядка при $t\to\infty$”, УМН, 35:4(214) (1980), 189–190  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; R. R. Kadyrov, “The asymptotic behaviour of solutions of boundary-value problems for a second-order parabolic equation as $t\to\infty$”, Russian Math. Surveys, 35:4 (1980), 169–170  crossref  isi
    4. Г. И. Хилькевич, “Аналог принципа Сен-Венана, задача Коши и первая краевая задача в неограниченной области для псевдопараболических уравнений”, УМН, 36:3(219) (1981), 229–230  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; G. I. Khil'kevich, “An analogue of Saint-Venant's principle, the Cauchy problem and the first boundary-value problem in an unbounded domain for pseudo-parabolic equations”, Russian Math. Surveys, 36:3 (1981), 252–253  crossref  isi
    5. В. А. Кондратьев, О. А. Олейник, “Краевые задачи для уравнений с частными производными в негладких областях”, УМН, 38:2(230) (1983), 3–76  mathnet  mathscinet  zmath; V. A. Kondrat'ev, O. A. Oleinik, “Boundary-value problems for partial differential equations in non-smooth domains”, Russian Math. Surveys, 38:2 (1983), 1–66  crossref  isi
    6. О. А. Олейник, “О примерах неединственности решения краевой задачи для параболического уравнения в неограниченной области”, УМН, 38:1(229) (1983), 183–184  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; O. A. Oleinik, “Examples of the non-uniqueness of the solution of the boundary-value problem for a parabolic equation in an unbounded domain”, Russian Math. Surveys, 38:1 (1983), 209–210  crossref  isi
    7. А. Г. Гагнидзе, “О классах единственности решений краевых задач для параболических уравнений второго порядка в неограниченной области”, УМН, 39:6(240) (1984), 193–194  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. G. Gagnidze, “On uniqueness classes of the solutions of boundary-value problems for second-order parabolic equations in an unbounded domain”, Russian Math. Surveys, 39:6 (1984), 209–210  crossref  isi
    8. В. И. Арнольд, М. И. Вишик, И. М. Гельфанд, Ю. В. Егоров, А. С. Калашников, А. Н. Колмогоров, С. П. Новиков, С. Л. Соболев, “Ольга Арсеньевна Олейник (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 40:5(245) (1985), 279–293  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. I. Arnol'd, M. I. Vishik, I. M. Gel'fand, Yu. V. Egorov, A. S. Kalashnikov, A. N. Kolmogorov, S. P. Novikov, S. L. Sobolev, “Ol'ga Arsen'evna Oleinik (on her sixtieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 40:5 (1985), 267–287  crossref  isi
    9. Ф. Х. Мукминов, “О равномерной стабилизации решений первой смешанной задачи для параболического уравнения”, Матем. сб., 181:11 (1990), 1486–1509  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; F. Kh. Mukminov, “On uniform stabilization of solutions of the first mixed problem for a parabolic equation”, Math. USSR-Sb., 71:2 (1992), 331–353  crossref  isi
    10. Н. М. Асадуллин, Ф. Х. Мукминов, “О классах единственности для нестационарной системы уравнений Стокса в неограниченных областях”, Матем. сб., 187:3 (1996), 3–22  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; N. M. Asadullin, F. Kh. Mukminov, “Uniqueness classes for a non-stationary system of Stokes equations in unbounded domains”, Sb. Math., 187:3 (1996), 315–333  crossref  isi
    11. А. Е. Шишков, “Распространение возмущений в сингулярной задаче Коши для квазилинейных вырождающихся параболических уравнений”, Матем. сб., 187:9 (1996), 139–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. E. Shishkov, “Propagation of perturbation in a singular Cauchy problem for degenerate quasilinear parabolic equations”, Sb. Math., 187:9 (1996), 1391–1410  crossref  isi
    12. А. Е. Шишков, А. Г. Щелков, “Граничные режимы с обострением для общих квазилинейных параболических уравнений в многомерных областях”, Матем. сб., 190:3 (1999), 129–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. E. Shishkov, A. G. Shchelkov, “Blow-up boundary regimes for general quasilinear parabolic equations in multidimensional domains”, Sb. Math., 190:3 (1999), 447–479  crossref  isi
    13. Л. М. Кожевникова, Ф. Х. Мукминов, “Оценки скорости стабилизации при $t\to\infty$ решения первой смешанной задачи для квазилинейной системы параболических уравнений второго порядка”, Матем. сб., 191:2 (2000), 91–131  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; L. M. Kozhevnikova, F. Kh. Mukminov, “Estimates of the stabilization rate as $t\to\infty$ of solutions of the first mixed problem for a quasilinear system of second-order parabolic equations”, Sb. Math., 191:2 (2000), 235–273  crossref  isi
    14. Л. М. Кожевникова, “О классах единственности решения первой смешанной задачи для квазилинейной параболической системы второго порядка в неограниченной области”, Изв. РАН. Сер. матем., 65:3 (2001), 51–66  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; L. M. Kozhevnikova, “On uniqueness classes of solutions of the first mixed problem for a quasi-linear second-order parabolic system in an unbounded domain”, Izv. Math., 65:3 (2001), 469–484  crossref
    15. Т. Д. Джураев, А. Р. Хашимов, “О существовании решений первой краевой задачи для уравнений третьего порядка составного типа в неограниченной области”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 19, СамГТУ, Самара, 2003, 5–7  mathnet  crossref  elib
    16. Д. А. Сапронов, А. Е. Шишков, “Асимптотическое поведение носителей решений квазилинейных многомерных параболических уравнений типа нестационарной диффузии-конвекции”, Матем. сб., 197:5 (2006), 125–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; D. A. Sapronov, A. E. Shishkov, “Asymptotic behaviour of supports of solutions of quasilinear many-dimensionsal parabolic equations of non-stationary diffusion-convection type”, Sb. Math., 197:5 (2006), 753–790  crossref  isi
    17. Н. М. Бокало, “Корректность первой краевой задачи и задачи Коши для некоторых квазилинейных параболических систем без условий на бесконечности”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 25, Изд-во Моск. ун-та, М., 2006, 35–54  mathnet  mathscinet  zmath; N. M. Bokalo, “Correctness of the first boundary-value problem and the Cauchy problem for some quasilinear parabolic systems without conditions at infinity”, J. Math. Sci. (N. Y.), 135:1 (2006), 2625–2636  crossref
    18. Л. М. Кожевникова, “Kлассы единственности решений первой смешанной задачи для уравнения $u_t=Au$ c квазиэллиптическим оператором $A$ в неограниченных областях”, Матем. сб., 198:1 (2007), 59–102  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; L. M. Kozhevnikova, “Uniqueness classes for solutions in unbounded domains of the first mixed problem for the equation $u_t=Au$ with quasi-elliptic operator $A$”, Sb. Math., 198:1 (2007), 55–96  crossref  isi  elib
    19. B. Karp, D. Durban, “Saint-Venant’s Principle in Dynamics of Structures”, Appl. Mech. Rev, 64:2 (2011), 020801  crossref
    20. В. Ф. Вильданова, Ф. Х. Мукминов, “Анизотропные классы единственности для вырождающегося параболического уравнения”, Матем. сб., 204:11 (2013), 41–54  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. F. Vil'danova, F. Kh. Mukminov, “Anisotropic uniqueness classes for a degenerate parabolic equation”, Sb. Math., 204:11 (2013), 1584–1597  crossref  isi  elib
    21. В. Ф. Вильданова, Ф. Х. Мукминов, “Тэклиндовские классы единственности для уравнения теплопроводности на некомпактных римановых многообразиях”, Уфимск. матем. журн., 7:2 (2015), 57–65  mathnet  elib; V. F. Vil'danova, F. Kh. Mukminov, “Täcklind uniqueness classes for heat equation on noncompact Riemannian manifolds”, Ufa Math. J., 7:2 (2015), 55–63  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:629
    Полный текст:181
    Литература:32
    Первая стр.:4

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018