RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1979, том 34, выпуск 2(206), страницы 95–135 (Mi umn4044)  

Эта публикация цитируется в 43 научных статьях (всего в 43 статьях)

Спектральная теория и индекс эллиптических операторов с почти-периодическими коэффициентами

М. А. Шубин


Аннотация: В работе приводится обзор количественной спектральной теории эллиптических операторов с почти-периодическими коэффициентами в $\mathbb R^n$. Доказано существование плотности состояний и энергии Ферми. Изучаются свойства плотности состояний: ее выражение через спектральную функцию, связь со спектром оператора, асимптотическое поведение при больших энергиях. Приведено явное выражение плотности состояний для общего оператора с периодическими коэффициентами через энергетические полосы, а для оператора Хилла – через след матрицы монодромии.
С помощью алгебр фон Неймана определяются $\zeta$-функция и индекс. Изложена теория индекса эллиптических почти-периодических операторов.
Илл. 3. Библ. 59 назв.

Полный текст: PDF файл (2506 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1979, 34:2, 109–157

Реферативные базы данных:

УДК: 517.4
MSC: 35Pxx, 47C15, 47E05, 35B15
Поступила в редакцию: 11.07.1976
Исправленный вариант: 23.01.1978

Образец цитирования: М. А. Шубин, “Спектральная теория и индекс эллиптических операторов с почти-периодическими коэффициентами”, УМН, 34:2(206) (1979), 95–135; Russian Math. Surveys, 34:2 (1979), 109–157

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shu79}
\by М.~А.~Шубин
\paper Спектральная теория и индекс эллиптических операторов с~почти-периодическими коэффициентами
\jour УМН
\yr 1979
\vol 34
\issue 2(206)
\pages 95--135
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn4044}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=535710}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0431.47027|0448.47032}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1979
\vol 34
\issue 2
\pages 109--157
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1979v034n02ABEH002908}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn4044
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v34/i2/p95

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. П. Е. Дедик, М. А. Шубин, “Случайные псевдодифференциальные операторы и стабилизация решений параболических уравнений со случайными коэффициентами”, Матем. сб., 113(155):1(9) (1980), 41–64  mathnet  mathscinet  zmath; P. E. Dedik, M. A. Shubin, “Random pseudodifferential operators and the stabilization of solutions of parabolic equations with random coefficients”, Math. USSR-Sb., 41:1 (1982), 33–52  crossref
    2. М. А. Антонец, И. А. Шерешевский, “Квантование Вейля на компактных абелевых группах и квантовая механика почти-периодических систем”, ТМФ, 48:1 (1981), 49–59  mathnet  mathscinet  zmath; M. A. Antonets, I. A. Shereshevskii, “Weyl quantization on compact Abelian groups and the quantum mechanics of almost periodic systems”, Theoret. and Math. Phys., 48:1 (1981), 597–604  crossref  isi
    3. С. М. Козлов, “Распределение собственных значений дифференциальных операторов в больших областях”, УМН, 37:5(227) (1982), 185–186  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; S. M. Kozlov, “The distribution of the eigenvalues of differential operators in large domains”, Russian Math. Surveys, 37:5 (1982), 180–181  crossref  isi
    4. Е. М. Савко, “Об аналитичности почти-периодической функции с ограниченным блоховским спектром”, Функц. анализ и его прил., 16:2 (1982), 84–85  mathnet  mathscinet  zmath; E. M. Savko, “Analyticity of almost periodic functions with bounded Bloch spectrum”, Funct. Anal. Appl., 16:2 (1982), 147–148  crossref  isi
    5. Д. Шенк, М. А. Шубин, “Асимптотическое разложение плотности состояний и спектральной функции оператора Хилла”, Матем. сб., 128(170):4(12) (1985), 474–491  mathnet  mathscinet  zmath; D. Schenk, M. A. Shubin, “Asymptotic expansion of the state density and the spectral function of a Hill operator”, Math. USSR-Sb., 56:2 (1987), 473–490  crossref
    6. Б. В. Ланге, В. С. Рабинович, “Псевдодифференциальные операторы на $\mathbf R^n$ и предельные операторы”, Матем. сб., 129(171):2 (1986), 175–185  mathnet  mathscinet  zmath; B. V. Lange, V. S. Rabinovich, “Pseudodifferential operators on $\mathbf R^n$ and limit operators”, Math. USSR-Sb., 57:1 (1987), 183–194  crossref
    7. Д. Шенк, М. А. Шубин, “Асимптотическое разложение спектральной функции оператора Хилла”, Функц. анализ и его прил., 20:1 (1986), 89–90  mathnet  mathscinet  zmath; D. Schenk, M. A. Shubin, “Asymptotic expansion of the spectral function of the Hill operator”, Funct. Anal. Appl., 20:1 (1986), 78–79  crossref  isi
    8. Jingbo Xia, “Geometric invariants of the quantum Hall effect”, Comm Math Phys, 119:1 (1988), 29  crossref  mathscinet  zmath  isi
    9. Jingbo Xia, “Spectral convergence of self-adjoint operators and generalized wave operators”, Journal of Functional Analysis, 77:1 (1988), 176  crossref
    10. Jingbo Xia, “The Floquet theory and the state density of quasi-periodic Schrödinger operators”, Journal of Differential Equations, 86:2 (1990), 243  crossref
    11. M. Gromov, M. A. Shubin, “Von Neumann spectra near zero”, GAFA Geom funct anal, 1:4 (1991), 375  crossref  mathscinet  zmath  elib
    12. А. В. Соболев, “Об асимптотике дискретного спектра в лакунах непрерывного спектра возмущенного оператора Хилла”, Функц. анализ и его прил., 25:2 (1991), 93–95  mathnet  mathscinet  zmath; A. V. Sobolev, “The asymptotic behavior of the discrete spectrum in the gaps of the continuous spectrum of a perturbed hill operator”, Funct. Anal. Appl., 25:2 (1991), 162–164  crossref  isi
    13. Russell Johnson, “Oscillation theory and the density of states for the Schrödinger operator in odd dimension”, Journal of Differential Equations, 92:1 (1991), 145  crossref
    14. J. Bellissard, A. van Elst, H. Schulz- Baldes, “The noncommutative geometry of the quantum Hall effect”, J Math Phys (N Y ), 35:10 (1994), 5373  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    15. M. A. Shubin, “Discrete Magnetic Laplacian”, Comm Math Phys, 164:2 (1994), 259  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    16. Frédéric Klopp, “Internal Lifshitz tails for Schrödinger operators with random potentials”, J Math Phys (N Y ), 43:6 (2002), 2948  crossref  mathscinet  zmath  isi
    17. Frédéric Klopp, Thomas Wolff, “Lifshitz tails for 2-dimensional random Schrödinger operators”, J Anal Math, 88:1 (2002), 63  crossref  mathscinet  isi
    18. Daniel Lenz, Peter Stollmann, “Quasicrystals, aperiodic order, and groupoid von Neumann algebras”, Comptes Rendus Mathematique, 334:12 (2002), 1131  crossref
    19. Mouez Dimassi, Maher Zerzeri, “A local trace formula for resonances of perturbed periodic Schrödinger operators”, Journal of Functional Analysis, 198:1 (2003), 142  crossref
    20. Moulay-Tahar Benameur, “On the Lefschetz problem in non commutative geometry”, Expositiones Mathematicae, 21:1 (2003), 1  crossref
    21. А. И. Штерн, “Почти периодические функции и представления в локально выпуклых пространствах”, УМН, 60:3(363) (2005), 97–168  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. I. Shtern, “Almost periodic functions and representations in locally convex spaces”, Russian Math. Surveys, 60:3 (2005), 489–557  crossref  isi  elib
    22. М. М. Скриганов, А. В. Соболев, “О спектре полигармонических операторов с предельно-периодическими потенциалами”, Алгебра и анализ, 17:5 (2005), 164–189  mathnet  mathscinet  zmath  elib; M. M. Skriganov, A. V. Sobolev, “On the spectrum of polyharmonic operators with limit-periodic potentials”, St. Petersburg Math. J., 17:5 (2006), 815–833  crossref
    23. Peter D. Hislop, Olivier Lenoble, “Basic properties of the current-current correlation measure for random Schrödinger operators”, J Math Phys (N Y ), 47:11 (2006), 112106  crossref  mathscinet  zmath  isi
    24. А. Л. Кери, Ф. А. Сукочев, “Следы Диксмье и некоторые приложения в некоммутативной геометрии”, УМН, 61:6(372) (2006), 45–110  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. L. Carey, F. A. Sukochev, “Dixmier traces and some applications in non-commutative geometry”, Russian Math. Surveys, 61:6 (2006), 1039–1099  crossref  isi  elib
    25. Moulay-Tahar Benameur, Thierry Fack, “Type II non-commutative geometry. I. Dixmier trace in von Neumann algebras”, Advances in Mathematics, 199:1 (2006), 29  crossref
    26. Daniel Lenz, Norbert Peyerimhoff, Ivan Veselić, “Groupoids, von Neumann Algebras and the Integrated Density of States”, Math Phys Anal Geom, 10:1 (2007), 1  crossref  mathscinet  isi
    27. Yulia Karpeshina, Young-Ran Lee, “Spectral properties of polyharmonic operators with limit-periodic potential in dimension two”, J Anal Math, 102:1 (2007), 225  crossref  mathscinet  zmath  isi
    28. Marius Măntoiu, Radu Purice, Serge Richard, “Spectral and propagation results for magnetic Schrödinger operators; A -algebraic framework”, Journal of Functional Analysis, 250:1 (2007), 42  crossref
    29. Moulay-Tahar Benameur, Hervé Oyono-Oyono, “Index theory for quasi-crystals I. Computation of the gap-label group”, Journal of Functional Analysis, 252:1 (2007), 137  crossref
    30. Yulia Karpeshina, Young-Ran Lee, “Absolutely Continuous Spectrum of a Polyharmonic Operator with a Limit Periodic Potential in Dimension Two”, Communications in Partial Differential Equations, 33:9 (2008), 1711  crossref
    31. Skripka A., “On properties of the xi-function in semi-finite von Neumann algebras”, Integral Equations Operator Theory, 62:2 (2008), 247–267  crossref  isi
    32. Ю. А. Кордюков, “Теория индекса и некоммутативная геометрия на многообразиях со слоением”, УМН, 64:2(386) (2009), 73–202  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; Yu. A. Kordyukov, “Index theory and non-commutative geometry on foliated manifolds”, Russian Math. Surveys, 64:2 (2009), 273–391  crossref  isi  elib
    33. Daniel Lenz, Norbert Peyerimhoff, Olaf Post, Ivan Veselić, “Continuity of the Integrated Density of States on Random Length Metric Graphs”, Math Phys Anal Geom, 2009  crossref  mathscinet  isi
    34. Alessandro Oliaro, Luigi Rodino, Patrik Wahlberg, “Almost periodic pseudodifferential operators and Gevrey classes”, Annali di Matematica, 2011  crossref
    35. Patrik Wahlberg, “Representations of almost periodic pseudodifferential operators and applications in spectral theory”, J. Pseudo-Differ. Oper. Appl, 2011  crossref
    36. F. Nier, “Schrödinger-Poisson systems in dimension d ≦ 3: The whole-space case”, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics, 123:06 (2011), 1179  crossref
    37. Robert S. Strichartz, “Spectral Asymptotics Revisited”, J Fourier Anal Appl, 2012  crossref
    38. Leonid Parnovski, Roman Shterenberg, “Complete asymptotic expansion of the integrated density of states of multidimensional almost-periodic Schrödinger operators”, Ann. Math, 176:2 (2012), 1039  crossref
    39. Sergey Morozov, Leonid Parnovski, Roman Shterenberg, “Complete Asymptotic Expansion of the Integrated Density of States of Multidimensional Almost-Periodic Pseudo-Differential Operators”, Ann. Henri Poincaré, 2013  crossref
    40. Felix Pogorzelski, Fabian Schwarzenberger, Christian Seifert, “Uniform Existence of the Integrated Density of States on Metric Cayley Graphs”, Lett Math Phys, 2013  crossref
    41. Yulia Karpeshina, Young-Ran Lee, “Spectral properties of a limit-periodic Schrödinger operator in dimension two”, JAMA, 120:1 (2013), 1  crossref
    42. Christoph Schumacher, Fabian Schwarzenberger, “Approximation of the Integrated Density of States on Sofic Groups”, Ann. Henri Poincaré, 2014  crossref
    43. Kuchment P., “An overview of periodic elliptic operators”, Bull. Amer. Math. Soc., 53:3 (2016), 343–414  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:548
    Полный текст:167
    Литература:38
    Первая стр.:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019