RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1975, том 30, выпуск 1(181), страницы 61–99 (Mi umn4127)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 3 статьях)

Марковские представления стохастических систем

Е. Б. Дынкин


Аннотация: Обширный круг исследований по теории случайных процессов посвящен задаче: не меняя конечномерных распределений вероятностного процесса $x_t$, построить процесс с определенными свойствами регулярности траекторий. Соответствующая теория сложна, и ее трудно применять к свойствам, которые нужнее всего при изучении марковских процессов (строгая марковость, стандартность и т.п.). Быть может, полезно изменить постановку задачи. При любом эксперименте наблюдается не состояние $x_t$ в фиксированный момент $t$, а события, занимающие определенный промежуток времени. Это обстоятельство нашло отражение в теории обобщенных случайных процессов Гельфанда–Ито. Еще более общая концепция стохастического процесса как системы $\sigma$-алгебр $\mathscr F(I)$, находящихся в соответствии с промежутками времени $I$, была предложена в 1972 г. А. Н. Колмогоровым. Развивая его подход, мы введем понятие марковского представления $x_t$ стохастической системы $\mathscr F(I)$ и докажем существование регулярных представлений. Строятся два дуальных регулярных представления (правое и левое), которые затем объединяются в один марковский процесс двумя способами: “вертикальным” и “горизонтальным”. Мы приходим к общей теории двойственности, в рамках которой находят естественное место основные результаты о пространствах входов и выходов, эксцессивных мерах и функциях, аддитивных функционалах и др. Первые шаги к построению такой теории были сделаны в [6]. Приложениям к аддитивным функционалам посвящена заметка [5] (подробные доказательства подготовляются к печати). Мы рассматриваем случайные процессы, определенные в измеримых пространствах без всякой топологии: введение разумной топологии допускает известный произвол. Соотношение между нашими определениями регулярности и более традиционными свойствами, формулирующимися в топологических терминах (непрерывность справа, существование предела слева и т.п.), рассмотрено в добавлении, написанном С. Е. Кузнецовым.

Полный текст: PDF файл (2176 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1975, 30:1, 65–104

Реферативные базы данных:

УДК: 519.24
MSC: 60G20, 60J57, 46E30, 60Exx, 60Fxx
Поступила в редакцию: 26.03.1974

Образец цитирования: Е. Б. Дынкин, “Марковские представления стохастических систем”, УМН, 30:1(181) (1975), 61–99; Russian Math. Surveys, 30:1 (1975), 65–104

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dyn75}
\by Е.~Б.~Дынкин
\paper Марковские представления стохастических систем
\jour УМН
\yr 1975
\vol 30
\issue 1(181)
\pages 61--99
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn4127}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=402887}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0316.60019}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1975
\vol 30
\issue 1
\pages 65--104
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1975v030n01ABEH001401}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn4127
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v30/i1/p61

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Stephan Lawi, “Towards a Characterization of Markov Processes Enjoying the Time-Inversion Property”, J Theoret Probab, 21:1 (2008), 144  crossref  mathscinet  zmath  isi
    2. Xian-min Geng, Liang Li, “Markov process functionals in finance and insurance”, Appl Math Chin Univ, 24:1 (2009), 21  crossref  mathscinet  isi  elib
    3. Э. Б. Винберг, С. Е. Кузнецов, “Евгений Борисович Дынкин (некролог)”, УМН, 71:2(428) (2016), 179–204  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; È. B. Vinberg, S. E. Kuznetsov, “Evgenii (Eugene) Borisovich Dynkin (obituary)”, Russian Math. Surveys, 71:2 (2016), 345–371  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:372
    Полный текст:169
    Литература:44
    Первая стр.:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020