RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1975, том 30, выпуск 5(185), страницы 3–65 (Mi umn4237)  

Эта публикация цитируется в 88 научных статьях (всего в 89 статьях)

Критические точки гладких функций и их нормальные формы

В. И. Арнольд


Аннотация: Статья содержит обзор исследований критических точек гладких функций и их бифуркаций. Указаны приложения в теории лагранжевых особенностей (каустик), лежандровых особенностей (волновых фронтов) и асимптотик осциллирующих интегралов (метод стационарной фазы). Описаны связи с группами, порожденными отражениями, с автоморфными формами и с вырождениями эллиптических кривых. Приведены доказательства теорем о классификации критических точек с числом модулей 0 и 1, а также списки всех особенностей с числом модулей, не превосходящим 2. Доказательства классификационных теорем основаны на геометрической технике, связанной с многогранниками Ньютона, на изучении корней некоторых алгебр Ли, близком к технике вееров Энриквеса–Демазура и на спектральных последовательностях, построенных по квазиоднородным фильтрациям комплекса Кошуля, определенного частными производными функции.

Полный текст: PDF файл (3482 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1975, 30:5, 1–75

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
MSC: 37C05, 58K05, 46E35, 37F45, 37J20, 37D50
Поступила в редакцию: 26.12.1974

Образец цитирования: В. И. Арнольд, “Критические точки гладких функций и их нормальные формы”, УМН, 30:5(185) (1975), 3–65; Russian Math. Surveys, 30:5 (1975), 1–75

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Arn75}
\by В.~И.~Арнольд
\paper Критические точки гладких функций и~их нормальные формы
\jour УМН
\yr 1975
\vol 30
\issue 5(185)
\pages 3--65
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn4237}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=420689}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0338.58004|0343.58001}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1975
\vol 30
\issue 5
\pages 1--75
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1975v030n05ABEH001521}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn4237
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v30/i5/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. М. Закалюкин, “Перестройки волновых фронтов, зависящих от одного параметра”, Функц. анализ и его прил., 10:2 (1976), 69–70  mathnet  mathscinet  zmath; V. M. Zakalyukin, “Reconstructions of wave fronts depending on one parameter”, Funct. Anal. Appl., 10:2 (1976), 139–140  crossref
    2. А. Н. Варченко, “Многогранники Ньютона и оценки осциллирующих интегралов”, Функц. анализ и его прил., 10:3 (1976), 13–38  mathnet  mathscinet  zmath; A. N. Varchenko, “Newton polyhedra and estimation of oscillating integrals”, Funct. Anal. Appl., 10:3 (1976), 175–196  crossref
    3. С. М. Гусейн-Заде, “О характеристическом многочлене классической монодромии для серий особенностей”, Функц. анализ и его прил., 10:3 (1976), 78–79  mathnet  mathscinet  zmath; S. M. Gusein-Zade, “Characteristic polynomial of classical monodromy for singular series”, Funct. Anal. Appl., 10:3 (1976), 229–231  crossref
    4. M V Berry, J Phys A Math Gen, 10:12 (1977), 2061  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    5. M V Berry, J Phys A Math Gen, 10:12 (1977), 2083  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    6. Г. Р. Белицкий, “Нормальные формы относительно действия группы в пространстве”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 41:5 (1977), 1053–1063  mathnet  mathscinet  zmath; G. R. Belitskii, “Normal forms relative to the action of a group on a space”, Math. USSR-Izv., 11:5 (1977), 1001–1010  crossref
    7. В. А. Васильев, “Асимптотика экспоненциальных интегралов, диаграмма Ньютона и классификация точек минимума”, Функц. анализ и его прил., 11:3 (1977), 1–11  mathnet  mathscinet  zmath; V. A. Vassiliev, “Asymptotic exponential integrals, Newton's diagram, and the classification of minimal points”, Funct. Anal. Appl., 11:3 (1977), 163–172  crossref
    8. J. Callahan, “The double cusp has five minima”, Math Proc Camb Phil Soc, 84:3 (1978), 537  crossref  mathscinet  zmath
    9. J. Scherk, “On the Gauss–Manin connection of an isolated hypersurface singularity”, Math Ann, 238:1 (1978), 23  crossref  mathscinet  zmath
    10. Г. Р. Белицкий, “Эквивалентность и нормальные формы ростков гладких отображений”, УМН, 33:1(199) (1978), 95–155  mathnet  mathscinet  zmath; G. R. Belitskii, “Equivalence and normal forms of germs of smooth mappings”, Russian Math. Surveys, 33:1 (1978), 107–177  crossref
    11. В. И. Арнольд, “Критические точки функций на многообразии с краем, простые группы Ли $B_k$, $C_k$, $F_4$ и особенности эволют”, УМН, 33:5(203) (1978), 91–105  mathnet  mathscinet  zmath; V. I. Arnol'd, “Critical points of functions on a manifold with boundary, the simple Lie groups $B_k$, $C_k$, and $F_4$ and singularities of evolutes”, Russian Math. Surveys, 33:5 (1978), 99–116  crossref
    12. В. В. Горюнов, “Когомологии групп кос серий $C$ и $D$ и некоторые стратификации”, Функц. анализ и его прил., 12:2 (1978), 76–77  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Goryunov, “Cohomologies of groups of braids of series $C$ and $D$ and certain stratifications”, Funct. Anal. Appl., 12:2 (1978), 139–140  crossref
    13. В. А. Васильев, “Об аффинности нормальных форм стратов $\mu=\mathrm{const}$ ростков гладких функций”, Функц. анализ и его прил., 12:3 (1978), 72–73  mathnet  mathscinet  zmath; V. A. Vassiliev, “Affineness of normal forms of strata $\mu=\mathrm{const}$ of germs of smooth functions”, Funct. Anal. Appl., 12:3 (1978), 218–220  crossref
    14. В. В. Никулин, “Целочисленные симметрические билинейные формы и некоторые их геометрические приложения”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 43:1 (1979), 111–177  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Nikulin, “Integral symmetric bilinear forms and some of their applications”, Math. USSR-Izv., 14:1 (1980), 103–167  crossref  isi
    15. Г. Р. Белицкий, “Инвариантные нормальные формы формальных рядов”, Функц. анализ и его прил., 13:1 (1979), 59–60  mathnet  mathscinet  zmath; G. R. Belitskii, “Invariant normal forms of formal series”, Funct. Anal. Appl., 13:1 (1979), 46–47  crossref
    16. В. А. Васильев, “Асимптотика экспоненциальных интегралов в комплексной области”, Функц. анализ и его прил., 13:4 (1979), 1–12  mathnet  mathscinet  zmath; V. A. Vassiliev, “Asymptotic behavior of exponential integrals in the complex domain”, Funct. Anal. Appl., 13:4 (1979), 239–247  crossref
    17. R. Gilmore, “Catastrophe time scales and conventions”, Phys. Rev. A, 20:6 (1979), 2510  crossref
    18. M V Berry, F J Wright, J Phys A Math Gen, 13:1 (1980), 149  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    19. А. Н. Шошитайшвили, “О подалгебре инвариантов локального кольца нульмерного полного пересечения”, УМН, 35:4(214) (1980), 213–214  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. N. Shoshitaishvili, “The subalgebra of invariants of a local ring of a zero-dimensional complete intersection”, Russian Math. Surveys, 35:4 (1980), 194–195  crossref  isi
    20. А. Н. Шошитайшвили, “Критическая эквивалентность функций”, УМН, 35:1(211) (1980), 221–221  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. N. Shoshitaishvili, “Critical equivalence of functions”, Russian Math. Surveys, 35:1 (1980), 233–233  crossref  isi
    21. В. И. Матов, “Об унимодальных ростках функций на многообразии с краем”, Функц. анализ и его прил., 14:1 (1980), 69–70  mathnet  mathscinet  zmath; V. I. Matov, “Unimodal germs of functions on a manifold with a boundary”, Funct. Anal. Appl., 14:1 (1980), 55–57  crossref
    22. A. J. Coleman, Donal O'Shea, “Local characterization of phase diagrams”, Phys. Rev. B, 22:7 (1980), 3428  crossref
    23. F J Wright, J Phys A Math Gen, 14:7 (1981), 1587  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    24. Heinz Krüger, “Semiclassical bound-continuum Franck-Condon factors uniformly valid at 4 coinciding critical points: 2 Crossings and 2 turning points”, Theor Chim Acta, 59:2 (1981), 97  crossref  isi
    25. G. J. Griffith, “The “Coxeter curves”, x2/p+y2/p+z2/p=0 for prime values of p”, JGeom, 17:1 (1981), 24  crossref  mathscinet  zmath
    26. А. Н. Варченко, “Асимптотическая структура Ходжа в исчезающих когомологиях”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 45:3 (1981), 540–591  mathnet  mathscinet  zmath; A. N. Varchenko, “Asymptotic Hodge structure in the vanishing cohomology”, Math. USSR-Izv., 18:3 (1982), 469–512  crossref
    27. И. С. Лившиц, “Автоморфизмы дополнения к бифуркационному множеству функций для простых особенностей”, Функц. анализ и его прил., 15:1 (1981), 38–42  mathnet  mathscinet  zmath; I. S. Livshits, “Automorphisms of the complement of the bifurcation set of functions for simple singularities”, Funct. Anal. Appl., 15:1 (1981), 29–32  crossref  isi
    28. С. В. Чмутов, “Группы моиодротин особенностей функций двух переменных”, Функц. анализ и его прил., 15:1 (1981), 61–66  mathnet  mathscinet  zmath; S. V. Chmutov, “Monodromy groups of singularities of functions of two variables”, Funct. Anal. Appl., 15:1 (1981), 48–52  crossref  isi
    29. В. В. Горюнов, “Геометрия бифуркационных диаграмм простых проектирований на прямую”, Функц. анализ и его прил., 15:2 (1981), 1–8  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Goryunov, “Geometry of bifurcation diagrams of simple projections onto the line”, Funct. Anal. Appl., 15:2 (1981), 77–82  crossref  isi
    30. В. А. Васильев, “Характеристические классы лагранжевых и лежандровых многообразий, двойственные к особенностям каустик и волновых фронтов”, Функц. анализ и его прил., 15:3 (1981), 10–22  mathnet  mathscinet  zmath; V. A. Vassiliev, “Characteristic classes of Lagrangian and Legendre manifolds dual to singularities of caustics and wave fronts”, Funct. Anal. Appl., 15:3 (1981), 164–173  crossref  isi
    31. Ian Stewart, “Applications of catastrophe theory to the physical sciences”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 2:2 (1981), 245  crossref
    32. В. В. Горюнов, “Проектирования $0$-мерных полных пересечений на прямую и $k(\pi,1)$-гипотеза”, УМН, 37:3(225) (1982), 179–180  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; V. V. Goryunov, “Projection of $0$-dimensional complete intersections onto a line and the $k(\pi,1)$-conjecture”, Russian Math. Surveys, 37:3 (1982), 206–208  crossref  isi
    33. А. Н. Варченко, А. Б. Гивенталь, “Отображение периодов и форма пересечений”, Функц. анализ и его прил., 16:2 (1982), 7–20  mathnet  mathscinet  zmath; A. N. Varchenko, A. B. Givental', “Mapping of periods and intersection form”, Funct. Anal. Appl., 16:2 (1982), 83–93  crossref  isi
    34. В. А. Васильев, “Самопересечения волновых фронтов и лежандровы (лагранжевы) характеристические числа”, Функц. анализ и его прил., 16:2 (1982), 68–69  mathnet  mathscinet  zmath; V. A. Vassiliev, “Self-intersections of wave fronts and Legendre (Lagrangian) characteristic numbers”, Funct. Anal. Appl., 16:2 (1982), 131–133  crossref  isi
    35. José Seade, Brian Steer, “The elements of πs3 represented by invariant framings of quotients of (R) by certain discrete subgroups”, Advances in Mathematics, 46:2 (1982), 221  crossref
    36. JoséA. Seade, “Singular points of complex surfaces and homotopy”, Topology, 21:1 (1982), 1  crossref
    37. М. Ш. Фарбер, “Классификация простых узлов”, УМН, 38:5(233) (1983), 59–106  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; M. Sh. Farber, “The classification of simple knots”, Russian Math. Surveys, 38:5 (1983), 63–117  crossref  isi
    38. В. В. Горюнов, “Бифуркационные диаграммы некоторых простых и квазиоднородных особенностей”, Функц. анализ и его прил., 17:2 (1983), 23–37  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Goryunov, “Bifurcation diagrams of some simple and quasihomogeneous singularities”, Funct. Anal. Appl., 17:2 (1983), 97–108  crossref  isi
    39. А. Н. Варченко, “О полунепрерывности комплексного показателя особости”, Функц. анализ и его прил., 17:4 (1983), 77–78  mathnet  mathscinet  zmath; A. N. Varchenko, “Semicontinuity of the complex singularity index”, Funct. Anal. Appl., 17:4 (1983), 307–309  crossref  isi
    40. J.G. Walker, M.V. Berry, C. Upstill, “Measurement of Twinkling Exponents of Light Focused by Randomly Rippling Water”, Optica Acta: International Journal of Optics, 30:7 (1983), 1001  crossref
    41. А. Н. Варченко, С. В. Чмутов, “Конечные неприводимые группы, порожденные отражениями, суть группы монодро-мии подходящих особенностей”, Функц. анализ и его прил., 18:3 (1984), 1–13  mathnet  mathscinet  zmath; A. N. Varchenko, S. V. Chmutov, “Finite irreducible groups, generated by reflections, are monodromy groups of suitable singularities”, Funct. Anal. Appl., 18:3 (1984), 171–183  crossref  isi
    42. F J Wright, G Dangelmayr, J Phys A Math Gen, 18:5 (1985), 749  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    43. Arthur D. Gorman, “Vector fields near caustics”, J Math Phys (N Y ), 26:6 (1985), 1404  crossref  mathscinet  zmath  isi
    44. А. Г. Александров, “Когомология квазиоднородного полного пересечения”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 49:3 (1985), 467–510  mathnet  mathscinet  zmath; A. G. Aleksandrov, “Cohomology of a quasihomogeneous complete intersection”, Math. USSR-Izv., 26:3 (1986), 437–477  crossref
    45. В. П. Паламодов, “Асимптотические разложения интегралов в комплексной и вещественной областях”, Матем. сб., 127(169):2(6) (1985), 209–238  mathnet  mathscinet  zmath; V. P. Palamodov, “Asymptotic expansions of integrals in complex and real regions”, Math. USSR-Sb., 55:1 (1986), 207–236  crossref
    46. G. Dangelmayr, F.J. Wright, “Caustics and Diffraction from a Line Source”, Optica Acta: International Journal of Optics, 32:4 (1985), 441  crossref
    47. C. T. C. Wall, “Real forms of cusp singularities”, Math Proc Camb Phil Soc, 99:2 (1986), 213  crossref  mathscinet  zmath  isi
    48. D H Rojas, H Kruger, J Phys B At Mol Phys, 19:11 (1986), 1553  crossref  adsnasa  isi
    49. Donal B. O'Shea, “Elementary catastrophes, phase transitions and singularities”, Mathematical Modelling, 7:2-3 (1986), 397  crossref
    50. J. B. Delos, “Catastrophes and stable caustics in bound states of Hamiltonian systems”, J Chem Phys, 86:1 (1987), 425  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    51. Michael G. Brown, “On the singularity index and the unfolding of the diffraction catastrophes”, Wave Motion, 9:1 (1987), 107  crossref
    52. О. П. Щербак, “Волновые фронты и группы отражений”, УМН, 43:3(261) (1988), 125–160  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; O. P. Shcherbak, “Wavefronts and reflection groups”, Russian Math. Surveys, 43:3 (1988), 149–194  crossref  isi
    53. Ю. С. Численко, “Распадения простых особенностей вещественных функций”, Функц. анализ и его прил., 22:4 (1988), 52–67  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. S. Chislenko, “Decompositions of simple singularities of real functions”, Funct. Anal. Appl., 22:4 (1988), 297–310  crossref  isi
    54. Dirk Bollaerts, “An estimate of approximation constants for p-adic and real varieties”, manuscripta math, 69:1 (1990), 411  crossref  mathscinet  zmath  isi
    55. J. A. Seade, B. F. Steer, “Complex singularities and the framed cobordism class of compact quotients of 3-dimensional Lie groups by discrete subgroups”, Comment Math Helv, 65:1 (1990), 349  crossref  mathscinet  zmath  isi
    56. Kiyoshi Igusa, “C1 Local parametrized morse theory”, Topology and its Applications, 36:3 (1990), 209  crossref
    57. D. W. Vasco, “Degeneracy, singularity and multiple solutions in geophysical inversion”, Geophys J Int, 113:2 (1993), 434  crossref  adsnasa  isi
    58. V. K. Dobrev, P. Truini, L. C. Biedenharn, “Representation theory approach to the polynomial solutions of q-difference equations: Uq(sl(3)) and beyond”, J Math Phys (N Y ), 35:11 (1994), 6058  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    59. R. Blache, “Two aspects of log terminal surface singularities”, Abh Math Semin Univ Hambg, 64:1 (1994), 59  crossref  mathscinet  zmath  isi
    60. C. T. C. Wall, “Highly singular quintic curves”, Math Proc Camb Phil Soc, 119:2 (1996), 257  crossref  mathscinet  zmath  isi
    61. Robert S. Maier, D. L. Stein, “A scaling theory of bifurcations in the symmetric weak-noise escape problem”, J Statist Phys, 83:3-4 (1996), 291  crossref  mathscinet  zmath  isi
    62. Д. В. Аносов, А. А. Болибрух, В. А. Васильев, А. М. Вершик, А. А. Гончар, М. Л. Громов, С. М. Гусейн-Заде, В. М. Закалюкин, Ю. С. Ильяшенко, В. В. Козлов, М. Л. Концевич, Ю. И. Манин, А. И. Нейштадт, С. П. Новиков, Ю. С. Осипов, М. Б. Севрюк, Я. Г. Синай, А. Н. Тюрин, Л. Д. Фаддеев, Б. А. Хесин, А. Г. Хованский, “Владимир Игоревич Арнольд (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 52:5(317) (1997), 235–255  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; D. V. Anosov, A. A. Bolibrukh, V. A. Vassiliev, A. M. Vershik, A. A. Gonchar, M. L. Gromov, S. M. Gusein-Zade, V. M. Zakalyukin, Yu. S. Ilyashenko, V. V. Kozlov, M. L. Kontsevich, Yu. I. Manin, A. I. Neishtadt, S. P. Novikov, Yu. S. Osipov, M. B. Sevryuk, Ya. G. Sinai, A. N. Tyurin, L. D. Faddeev, B. A. Khesin, A. G. Khovanskii, “Vladimir Igorevich Arnol'd (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 52:5 (1997), 1117–1139  crossref  isi
    63. Robert Gilmore, “Topological analysis of chaotic dynamical systems”, Rev. Mod. Phys, 70:4 (1998), 1455  crossref
    64. N. P. Kirk, “Computational Aspects of Classifying Singularities”, LMS J Comput Math, 3 (2000), 207  crossref
    65. D. R. J. Chillingworth, “Generic multiparameter bifurcation from a manifold”, Dynamics and Stability of Systems, 15:2 (2000), 101  crossref
    66. M. I. Sitnov, A. S. Sharma, K. Papadopoulos, D. Vassiliadis, J. A. Valdivia, A. J. Klimas, D. N. Baker, “Phase transition-like behavior of the magnetosphere during substorms”, J. Geophys. Res, 105:A6 (2000), 12955  crossref
    67. E. Brieskorn, A. M. Pratusevich, F. Rothenhäusler, “The combinatorial geometry of singularities and Arnold's series $E$$Z$$Q$”, Mosc. Math. J., 3:2 (2003), 273–333  mathnet  mathscinet  zmath  elib
    68. Jiří Vaníček, E.J.. Heller, “Uniform semiclassical wave function for coherent two-dimensional electron flow”, Phys. Rev. E, 67:1 (2003)  crossref
    69. T Kiss, U Leonhardt, “Towards a classification of wave catastrophes”, J Opt A Pure Appl Opt, 6:5 (2004), S246  crossref  adsnasa  isi
    70. С. В. Людковский, “Топологические группы преобразований многообразий над неархимедовыми полями, их представления и квазиинвариантные меры. II”, Функциональный анализ, СМФН, 18, РУДН, М., 2006, 5–100  mathnet  mathscinet; S. V. Lyudkovskii, “Topological Transformation Groups of Manifolds over Non-Archimedean Fields, Their Representations, and Quasi-Invariant Measures, II”, Journal of Mathematical Sciences, 150:4 (2008), 2123–2223  crossref  elib
    71. Kazuhiro Yokoyama, “On systems of algebraic equations with parametric exponents II”, AAECC, 18:6 (2007), 603  crossref  mathscinet  zmath  isi
    72. A. Juhas, L.A. Novak, “Comments on “Class-E, Class-C, and Class-F Power Amplifier Based Upon a Finite Number of Harmonics””, IEEE Trans Microwave Theory Techn, 57:6 (2009), 1623  crossref  adsnasa  isi
    73. Athanassios P. Pirentis, Konstantinos A. Lazopoulos, “On the singularities of a constrained (incompressible-like) tensegrity-cytoskeleton model under equitriaxial loading”, International Journal of Solids and Structures, 47:6 (2010), 759  crossref  elib
    74. B. Prasanna Venkatesh, J. Larson, D. O’Dell, “Band-structure loops and multistability in cavity QED”, Phys. Rev. A, 83:6 (2011)  crossref
    75. Б. Г. Конопельченко, Л. Мартинес Алонсо, Е. Медина, “Сингулярные секторы однослойной системы Бенни; бездисперсионные системы Тоды и соотношения между ними”, ТМФ, 168:1 (2011), 125–137  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; B. G. Konopelchenko, L. Martínez Alonso, E. Medina, “Singular sectors of the one-layer Benney and dispersionless Toda systems and their interrelations”, Theoret. and Math. Phys., 168:1 (2011), 963–973  crossref  isi
    76. Sean Downes, Bhaskar Dutta, Kuver Sinha, “Catastrophic inflation”, Phys. Rev. D, 84:6 (2011)  crossref
    77. David Chillingworth, Carmen Romero-Fuster, “Remarks on the singularity indices of Arnol'd and Berry”, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics, 94:3-4 (2011), 339  crossref
    78. M. C. Romero Fuster, “Sphere stratifications and the Gauss map”, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics, 95:1-2 (2011), 115  crossref
    79. David Rand, “On the local stability of wave fronts defined by eikonal equations”, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics, 85:3-4 (2011), 195  crossref
    80. W. Ebeling, S. M. Gusein-Zade, “Monodromy of dual invertible polynomials”, Mosc. Math. J., 11:3 (2011), 463–472  mathnet  mathscinet
    81. Yousra Boubakri, Gert-Martin Greuel, Thomas Markwig, “Normal forms of hypersurface singularities in positive characteristic”, Mosc. Math. J., 11:4 (2011), 657–683  mathnet  mathscinet
    82. Simon Lang, Rolf Schilling, Vincent Krakoviack, Thomas Franosch, “Mode-coupling theory of the glass transition for confined fluids”, Phys. Rev. E, 86:2 (2012)  crossref
    83. D. O’Dell, “Quantum Catastrophes and Ergodicity in the Dynamics of Bosonic Josephson Junctions”, Phys. Rev. Lett, 109:15 (2012)  crossref
    84. Костин В.А., Костин Д.В., Сапронов Ю.И., “Многочлены максвелла–фейера и оптимизация полигармонических импульсов”, Доклады академии наук, 445:3 (2012), 271–271  elib
    85. Guy Bunin, Yariv Kafri, Daniel Podolsky, “Cusp Singularities in Boundary-Driven Diffusive Systems”, J Stat Phys, 2013  crossref
    86. Wolfgang Ebeling, Atsushi Takahashi, “A geometric definition of Gabrielov numbers”, Rev Mat Complut, 2013  crossref
    87. Simon Lang, Rolf Schilling, Thomas Franosch, “Mode-coupling theory for multiple decay channels”, J. Stat. Mech, 2013:12 (2013), P12007  crossref
    88. Bakalov B., Milanov T., “W-Constraints for the Total Descendant Potential of a Simple Singularity”, Compos. Math., 149:5 (2013), 840–888  crossref  isi
    89. М. Н. Дубинин, Е. Ю. Петрова, “Высокотемпературный потенциал Хиггса двухдублетной модели в рамках теории катастроф”, ТМФ, 184:2 (2015), 315–337  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; M. N. Dubinin, E. Yu. Petrova, “High-temperature Higgs potential of the two-doublet model in catastrophe theory”, Theoret. and Math. Phys., 184:2 (2015), 1170–1188  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:1309
    Полный текст:553
    Литература:67
    Первая стр.:7

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018