RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1974, том 29, выпуск 2(176), страницы 11–49 (Mi umn4352)  

Эта публикация цитируется в 52 научных статьях (всего в 53 статьях)

Нормальные формы функций в окрестности вырожденных критических точек

В. И. Арнольд


Аннотация: Анализ нормальных форм, к которым приводятся функции в окрестностях вырожденных критических точек, показывает, что среди них много квазиоднородных и полуквазиоднородных функций. Полуквазиоднородной функцией называется сумма квазиоднородного (взвешенно-однородного) многочлена с изолированной критической точкой и слагаемых более высокой степени квазиоднородности. Нормальная форма, к которой можно привести полуквазиоднородную функцию, описывается в терминах локального кольца градиентного отображения, заданного квазиоднородной главной частью. Число параметров этой нормальной формы называется внутренней модальностью квазиоднородной части. Приведена классификация всех квазиоднородных критических точек внутренней модальности 1: с точностью до стабильной эквивалентности они исчерпываются тремя однопараметрическими семействами параболических особенностей и 14 исключительными многочленами, 8 из которых зависят от двух переменных и 6 от трех.

Полный текст: PDF файл (2240 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1974, 29:2, 10–50

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
MSC: 58K05, 58K50, 57R70
Поступила в редакцию: 28.09.1973

Образец цитирования: В. И. Арнольд, “Нормальные формы функций в окрестности вырожденных критических точек”, УМН, 29:2(176) (1974), 11–49; Russian Math. Surveys, 29:2 (1974), 10–50

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Arn74}
\by В.~И.~Арнольд
\paper Нормальные формы функций в~окрестности вырожденных критических точек
\jour УМН
\yr 1974
\vol 29
\issue 2(176)
\pages 11--49
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn4352}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=516034}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0298.57022|0304.57018}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1974
\vol 29
\issue 2
\pages 10--50
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1974v029n02ABEH003846}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn4352
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v29/i2/p11

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. И. Арнольд, “Критические точки гладких функций и их нормальные формы”, УМН, 30:5(185) (1975), 3–65  mathnet  mathscinet  zmath; V. I. Arnol'd, “Critical points of smooth functions and their normal forms”, Russian Math. Surveys, 30:5 (1975), 1–75  crossref
    2. В. И. Арнольд, “Классификация бимодальных критических точек функций”, Функц. анализ и его прил., 9:1 (1975), 49–50  mathnet  mathscinet  zmath; V. I. Arnol'd, “Classification of bimodal critical points of functions”, Funct. Anal. Appl., 9:1 (1975), 43–44  crossref
    3. А. Г. Кушниренко, “Многогранник Ньютона и числа Милнора”, Функц. анализ и его прил., 9:1 (1975), 74–75  mathnet  mathscinet  zmath; A. G. Kushnirenko, “Newton polyhedron and Milnor numbers”, Funct. Anal. Appl., 9:1 (1975), 71–72  crossref
    4. А. М. Габриэлов, А. Г. Кушниренко, “Описание деформаций с постоянным числом Милнора для однородных функций”, Функц. анализ и его прил., 9:4 (1975), 67–68  mathnet  mathscinet  zmath; A. M. Gabrièlov, A. G. Kushnirenko, “Description of deformations with constant milnor number for homogeneous functions”, Funct. Anal. Appl., 9:4 (1975), 329–331  crossref
    5. О. В. Ляшко, “Распадения простых особенностей функций”, Функц. анализ и его прил., 10:2 (1976), 49–56  mathnet  mathscinet  zmath; O. V. Lyashko, “Decomposition of simple singularities of functions”, Funct. Anal. Appl., 10:2 (1976), 122–128  crossref
    6. M V Berry, J Phys A Math Gen, 10:12 (1977), 2061  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    7. P. Orlik, P. Wagreich, “Algebraic surfaces withk *-action”, Acta Math, 138:1 (1977), 43  crossref  mathscinet  zmath
    8. Г. Р. Белицкий, “Нормальные формы относительно действия группы в пространстве”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 41:5 (1977), 1053–1063  mathnet  mathscinet  zmath; G. R. Belitskii, “Normal forms relative to the action of a group on a space”, Math. USSR-Izv., 11:5 (1977), 1001–1010  crossref
    9. А. Г. Кушниренко, “Критерий существования невырожденной квазиоднородной функции с заданными весами”, УМН, 32:3(195) (1977), 169–170  mathnet  mathscinet  zmath
    10. В. А. Васильев, “Асимптотика экспоненциальных интегралов, диаграмма Ньютона и классификация точек минимума”, Функц. анализ и его прил., 11:3 (1977), 1–11  mathnet  mathscinet  zmath; V. A. Vassiliev, “Asymptotic exponential integrals, Newton's diagram, and the classification of minimal points”, Funct. Anal. Appl., 11:3 (1977), 163–172  crossref
    11. V. de Alfaro, M. Rasetti, “Structural Stability Theory and Phase Transitions Models”, Fortschr Phys, 26:3 (1978), 143  crossref
    12. R Raghavan, J Phys A Math Gen, 11:4 (1978), 731  crossref  mathscinet  adsnasa
    13. В. И. Данилов, “Геометрия торических многообразий”, УМН, 33:2(200) (1978), 85–134  mathnet  mathscinet  zmath; V. I. Danilov, “The geometry of toric varieties”, Russian Math. Surveys, 33:2 (1978), 97–154  crossref
    14. В. И. Арнольд, “Критические точки функций на многообразии с краем, простые группы Ли $B_k$, $C_k$, $F_4$ и особенности эволют”, УМН, 33:5(203) (1978), 91–105  mathnet  mathscinet  zmath; V. I. Arnol'd, “Critical points of functions on a manifold with boundary, the simple Lie groups $B_k$, $C_k$, and $F_4$ and singularities of evolutes”, Russian Math. Surveys, 33:5 (1978), 99–116  crossref
    15. В. И. Арнольд, “Индекс особой точки векторного поля, неравенства Петровского–Олейник и смешанные структуры Ходжа”, Функц. анализ и его прил., 12:1 (1978), 1–14  mathnet  mathscinet  zmath; V. I. Arnol'd, “Index of a singular point of a vector field, the Petrovskii–Oleinik inequality, and mixed hodge structures”, Funct. Anal. Appl., 12:1 (1978), 1–12  crossref
    16. И. Г. Щербак, “Алгебры автоморфных форм с тремя образующими”, Функц. анализ и его прил., 12:2 (1978), 93–94  mathnet  zmath; I. G. Shcherbak, “Algebras of automorphic forms with three generators”, Funct. Anal. Appl., 12:2 (1978), 156–158  crossref
    17. Etsuo Yoshinaga, Masahiko Suzuki, “Normal forms of non-degenerate quasihomogeneous functions with inner modality≦4”, Invent math, 55:2 (1979), 185  crossref  mathscinet  zmath  isi
    18. В. А. Васильев, “Асимптотика экспоненциальных интегралов в комплексной области”, Функц. анализ и его прил., 13:4 (1979), 1–12  mathnet  mathscinet  zmath; V. A. Vassiliev, “Asymptotic behavior of exponential integrals in the complex domain”, Funct. Anal. Appl., 13:4 (1979), 239–247  crossref
    19. J. W. Bruce, “A stratification of the space of cubic surfaces”, Math Proc Camb Phil Soc, 87:3 (1980), 427  crossref  mathscinet  zmath  isi
    20. В. И. Матов, “Об унимодальных ростках функций на многообразии с краем”, Функц. анализ и его прил., 14:1 (1980), 69–70  mathnet  mathscinet  zmath; V. I. Matov, “Unimodal germs of functions on a manifold with a boundary”, Funct. Anal. Appl., 14:1 (1980), 55–57  crossref
    21. K Keller, J Phys A Math Gen, 14:7 (1981), 1719  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    22. G. J. Griffith, “The “Coxeter curves”, x2/p+y2/p+z2/p=0 for prime values of p”, JGeom, 17:1 (1981), 24  crossref  mathscinet  zmath
    23. J. W. Bruce, “On complex projective hypersurfaces”, Proc Edin Math Soc, 24:2 (1981), 91  crossref  mathscinet  zmath  isi
    24. А. Н. Варченко, “Асимптотическая структура Ходжа в исчезающих когомологиях”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 45:3 (1981), 540–591  mathnet  mathscinet  zmath; A. N. Varchenko, “Asymptotic Hodge structure in the vanishing cohomology”, Math. USSR-Izv., 18:3 (1982), 469–512  crossref
    25. Ian Stewart, “Applications of catastrophe theory to the physical sciences”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 2:2 (1981), 245  crossref
    26. Jim Callahan, “A geometric model of anorexia and its treatment”, Syst Res, 27:2 (1982), 140  crossref  mathscinet  isi
    27. I Stewart, Rep Prog Phys, 45:2 (1982), 185  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    28. M. G. Soares, P. J. Giblin, “Recognizing singularities of surfaces in P3”, Math Proc Camb Phil Soc, 91:1 (1982), 17  crossref  mathscinet  zmath  isi
    29. А. Г. Александров, “Нормальные формы одномерных квазиоднородных полных пересечений”, Матем. сб., 117(159):1 (1982), 3–31  mathnet  mathscinet  zmath; A. G. Aleksandrov, “Normal forms of one-dimensional quasihomogeneous complete intersections”, Math. USSR-Sb., 45:1 (1983), 1–30  crossref
    30. J H Hannay, J Phys A Math Gen, 16:2 (1983), L61  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    31. Ю. Н. Заваровский, “Нормальная форма ключевой функции обобщенного уравнения Кирхгофа”, УМН, 38:3(231) (1983), 177–178  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; Yu. N. Zavarovskii, “Normal form of the key function of the generalized Kirchhoff equation”, Russian Math. Surveys, 38:3 (1983), 159–160  crossref  isi
    32. О. В. Ляшко, “Классификация критических точек функций на многообразии с особым краем”, Функц. анализ и его прил., 17:3 (1983), 28–36  mathnet  mathscinet  zmath; O. V. Lyashko, “Classification of critical points of functions on a manifold with singular boundary”, Funct. Anal. Appl., 17:3 (1983), 187–193  crossref  isi
    33. В. И. Арнольд, “Исчезающие перегибы”, Функц. анализ и его прил., 18:2 (1984), 51–52  mathnet  mathscinet  zmath; V. I. Arnol'd, “Vanishing inflections”, Funct. Anal. Appl., 18:2 (1984), 128–130  crossref  isi
    34. Masahiko Suzuki, “The stratum with constant milnor number of a mini-transversal family of a quasihomogeneous function of corank two”, Topology, 23:1 (1984), 101  crossref
    35. Richard W. Ziolkowski, Georges A. Deschamps, “Asymptotic evaluation of high-frequency fields near a caustic: An introduction to Maslov's method”, Radio Sci, 19:4 (1984), 1001  crossref
    36. C.T.C. Wall, “Deformations of real singularities”, Topology, 29:4 (1990), 441  crossref
    37. Д. В. Аносов, А. А. Болибрух, В. А. Васильев, А. М. Вершик, А. А. Гончар, М. Л. Громов, С. М. Гусейн-Заде, В. М. Закалюкин, Ю. С. Ильяшенко, В. В. Козлов, М. Л. Концевич, Ю. И. Манин, А. И. Нейштадт, С. П. Новиков, Ю. С. Осипов, М. Б. Севрюк, Я. Г. Синай, А. Н. Тюрин, Л. Д. Фаддеев, Б. А. Хесин, А. Г. Хованский, “Владимир Игоревич Арнольд (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 52:5(317) (1997), 235–255  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; D. V. Anosov, A. A. Bolibrukh, V. A. Vassiliev, A. M. Vershik, A. A. Gonchar, M. L. Gromov, S. M. Gusein-Zade, V. M. Zakalyukin, Yu. S. Ilyashenko, V. V. Kozlov, M. L. Kontsevich, Yu. I. Manin, A. I. Neishtadt, S. P. Novikov, Yu. S. Osipov, M. B. Sevryuk, Ya. G. Sinai, A. N. Tyurin, L. D. Faddeev, B. A. Khesin, A. G. Khovanskii, “Vladimir Igorevich Arnol'd (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 52:5 (1997), 1117–1139  crossref  isi
    38. V Vassiliev, “On decision trees for orthants”, Information Processing Letters, 62:5 (1997), 265  crossref  elib
    39. В. А. Васильев, “Об одной задаче М. Э. Казаряна”, Функц. анализ и его прил., 33:3 (1999), 73–75  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. A. Vassiliev, “On a Problem by M. Kazarian”, Funct. Anal. Appl., 33:3 (1999), 220–221  crossref  isi
    40. Arnol'd, VI, “Mathematics and physics: mother and daughter or sisters?”, Uspekhi Fizicheskikh Nauk, 169:12 (1999), 1311  mathnet  crossref  isi
    41. Armengol Gasull, Joan Torregrosa, “Small-Amplitude Limit Cycles in Liénard Systems via Multiplicity”, Journal of Differential Equations, 159:1 (1999), 186  crossref
    42. А. Д. Брюно, “Автомодельные решения и степенная геометрия”, УМН, 55:1(331) (2000), 3–44  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. D. Bruno, “Self-similar solutions and power geometry”, Russian Math. Surveys, 55:1 (2000), 1–42  crossref  isi  elib
    43. В. В. Горюнов, “Простые функции на пространственных кривых”, Функц. анализ и его прил., 34:2 (2000), 63–67  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. V. Goryunov, “Simple Functions on Space Curves”, Funct. Anal. Appl., 34:2 (2000), 129–132  crossref  isi
    44. E. Brieskorn, A. M. Pratusevich, F. Rothenhäusler, “The combinatorial geometry of singularities and Arnold's series $E$$Z$$Q$”, Mosc. Math. J., 3:2 (2003), 273–333  mathnet  mathscinet  zmath  elib
    45. Jiro Sekiguchi, “Three Dimensional Saito Free Divisors and Singular Curves”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 1:1 (2008), 33–41  mathnet  elib
    46. B Konopelchenko, L Martínez Alonso, E Medina, “Hodograph solutions of the dispersionless coupled KdV hierarchies, critical points and the Euler–Poisson–Darboux equation”, J Phys A Math Theor, 43:43 (2010), 434020  crossref
    47. David Chillingworth, Carmen Romero-Fuster, “Remarks on the singularity indices of Arnol'd and Berry”, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics, 94:3-4 (2011), 339  crossref
    48. Antonella Grassi, James Halverson, J.L.. Shaneson, “Matter from geometry without resolution”, J. High Energ. Phys, 2013:10 (2013)  crossref
    49. F.K.anwal Janjua, Gerhard Pfister, “A classifier for simple space curve singularities”, Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica, 51:1 (2014), 92  crossref
    50. M.S.. Marais, Andreas Steenpaß, “The classification of real singularities using Singular Part I: Splitting lemma and simple singularities”, Journal of Symbolic Computation, 2014  crossref
    51. Antonella Grassi, James Halverson, J.L.. Shaneson, “Non-Abelian Gauge Symmetry and the Higgs Mechanism in F-Theory”, Commun. Math. Phys, 2015  crossref
    52. Deeba Afzal, Gerhard Pfister, “A classifier for simple isolated complete intersection singularities”, Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica, 52:1 (2015), 1  crossref
    53. M.S.. Marais, Andreas Steenpaß, “The classification of real singularities using Singular Part II: The structure of the equivalence classes of the unimodal singularities”, Journal of Symbolic Computation, 2015  crossref
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:1224
    Полный текст:426
    Литература:63
    Первая стр.:6
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019