|
Эта публикация цитируется в 17 научных статьях (всего в 17 статьях)
Замкнутые экстремали на двумерных многообразиях
И. А. Тайманов
Аннотация:
В статье изложены основные результаты и методы теории замкнутых экстремалей на двумерных многообразиях.ыбор темы определяется прогрессом, достигнутым в этой
теории в самое последнее время. 1) Были получены полные доказательства теоремы Люстерника–Шнирельмана о существовании трех замкнутых несамопересекающихся геодезических на римановом многообразии, гомеоморфном двумерной сфере. 2) Доказано существование бесконечного числа замкнутых геодезических на двумерной сфере.
3) Получено полное доказательство теоремы о существовании несамопересекающейся замкнутой экстремали однозначного не всюду положительного функционала, отвечающего движению частицы в сильном магнитном поле, заданном точной 2-формой на сфере.
4) Показано, что замкнутая геодезическая наименьшей длины на гомеоморфной сфере многообразии неотрицательной кривизны не имеет самопересечений.
Библиогр. 95 назв.
 Полный текст:
PDF файл (3542 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1992, 47:2, 163–211
Реферативные базы данных:
   
УДК:
517.97
MSC: 58E10, 53C22, 58E05, 53C25
Поступила в редакцию: 14.10.1991
Образец цитирования:
И. А. Тайманов, “Замкнутые экстремали на двумерных многообразиях”, УМН, 47:2(284) (1992), 143–185; Russian Math. Surveys, 47:2 (1992), 163–211
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Tai92}
\by И.~А.~Тайманов
\paper Замкнутые экстремали на двумерных многообразиях
\jour УМН
\yr 1992
\vol 47
\issue 2(284)
\pages 143--185
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn4494}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1185286}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0791.58026}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1992RuMaS..47..163T}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1992
\vol 47
\issue 2
\pages 163--211
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1992v047n02ABEH000880}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1992KG26300004}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/umn4494 http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v47/i2/p143
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Viktor L. Ginzburg, “On the existence and non-existence of closed trajectories for some Hamiltonian flows”, Math Z, 223:1 (1996), 397
-
Viktor L. Ginzburg, “On the existence and non-existence of closed trajectories for some Hamiltonian flows”, Math Z, 223:3 (1996), 397
-
Е. И. Яковлев, “Расслоения и геометрические структуры, ассоциированные с гироскопическими системами”, Геометрия, СМФН, 22, РУДН, М., 2007, 100–126
 ; E. I. Yakovlev, “Bundles and Geometric Structures Associated With Gyroscopic Systems”, Journal of Mathematical Sciences, 153:6 (2008), 828–855  -
Ю. В. Ершов, Е. И. Яковлев, “Обобщенные функции расстояния римановых многообразий и движения гироскопических систем”, Сиб. матем. журн., 49:1 (2008), 87–100 ; Yu. V. Ershov, E. I. Yakovlev, “Generalized distance functions of Riemannian manifolds and the motions of gyroscopic systems”, Siberian Math. J., 49:2 (2008), 69–79
-
I. A. Taimanov, “The type numbers of closed geodesics”, Reg Chaot Dyn, 15:1 (2010), 84
-
I. A. Taimanov, “Periodic magnetic geodesics on almost every energy level via variational methods”, Reg Chaot Dyn, 2010
-
I. A. Taimanov, “Periodic magnetic geodesics on almost every energy level via variational methods”, Reg Chaot Dyn, 15:4-5 (2010), 598
-
ALEXANDER NABUTOVSKY, REGINA ROTMAN, “LENGTHS OF SIMPLE PERIODIC GEODESICS ON TWO-DIMENSIONAL Riemannian SPHERES”, J. Topol. Anal, 03:04 (2011), 423
-
Alberto Abbondandolo, “Lectures on the free period Lagrangian action functional”, J. Fixed Point Theory Appl, 2013
-
Luca Asselle, Gabriele Benedetti, “Infinitely many periodic orbits in non-exact oscillating magnetic fields on surfaces with genus at least two for almost every low energy level”, Calc. Var, 2015
-
V.L.. Ginzburg, Başa.Z.. Gürel, Leonardo Macarini, “On the Conley conjecture for Reeb flows”, Int. J. Math, 2015, 1550047
-
Gabriele Benedetti, Kai Zehmisch, “On the existence of periodic orbits for magnetic systems on the two-sphere”, JMD, 9:01 (2015), 141
-
Iskander A. Taimanov, “On an Integrable Magnetic Geodesic Flow on the Two-torus”, Regul. Chaotic Dyn., 20:6 (2015), 667–678
-
И. А. Тайманов, “Пространства нестягиваемых замкнутых кривых в компактных пространственных формах”, Матем. сб., 207:10 (2016), 105–118 ; I. A. Taimanov, “The spaces of non-contractible closed curves in compact space forms”, Sb. Math., 207:10 (2016), 1458–1470
-
Ю. А. Кордюков, И. А. Тайманов, “Формула следа для магнитного лапласиана”, УМН, 74:2(446) (2019), 149–186 ; Yu. A. Kordyukov, I. A. Taimanov, “Trace formula for the magnetic Laplacian”, Russian Math. Surveys, 74:2 (2019), 325–361
-
А. А. Борисенко, Д. Д. Сухоребская, “Простые замкнутые геодезические на правильных тетраэдрах в пространстве Лобачевского”, Матем. сб., 211:5 (2020), 3–30 ; A. A. Borisenko, D. D. Sukhorebska, “Simple closed geodesics on regular tetrahedra in Lobachevsky space”, Sb. Math., 211:5 (2020), 617–642
-
I. Yu. Polekhin, “Remarks on Forced Oscillations in Some Systems with Gyroscopic Forces”, Нелинейная динам., 16:2 (2020), 343–353
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 623 | | Полный текст: | 243 | | Литература: | 72 | | Первая стр.: | 5 |
|
Пользовательское соглашение