RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1992, том 47, выпуск 3(285), страницы 9–74 (Mi umn4511)  

Эта публикация цитируется в 22 научных статьях (всего в 22 статьях)

Периодические бильярдные траектории в многоугольниках: механизмы рождения

Я. Б. Воробец, Г. А. Гальперин, А. М. Степин

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Предмет статьи – методы построения и классификации периодических траекторий для бильярдов без фокусировки и рассеяния. Авторы ограничились изложением тех резуль- татов, которые могут быть получены сравнительно элементарными средствами. Обсуждаются механизмы рождения периодических траекторий при деформации области; обнаружена фрактальная сложность соответствующих бифуркационных диаграмм. Для рациональных многоугольников доказана конечность множества изолированых периодических траекторий и получена верхняя оценка их числа. Для плоских аффинных камер Вейля перечислены все устойчивые (относительно деформаций области) периодические траектории.
Библиогр. 15 назв.

Полный текст: PDF файл (4619 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1992, 47:3, 5–80

Реферативные базы данных:

УДК: 517.938+517.987
MSC: 51E12, 52Bxx, 37D50
Поступила в редакцию: 24.01.1992

Образец цитирования: Я. Б. Воробец, Г. А. Гальперин, А. М. Степин, “Периодические бильярдные траектории в многоугольниках: механизмы рождения”, УМН, 47:3(285) (1992), 9–74; Russian Math. Surveys, 47:3 (1992), 5–80

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VorGalSte92}
\by Я.~Б.~Воробец, Г.~А.~Гальперин, А.~М.~Степин
\paper Периодические бильярдные траектории в~многоугольниках: механизмы рождения
\jour УМН
\yr 1992
\vol 47
\issue 3(285)
\pages 9--74
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn4511}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1185299}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0777.58031}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1992RuMaS..47....5V}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1992
\vol 47
\issue 3
\pages 5--80
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1992v047n03ABEH000893}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1992KU98000002}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn4511
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v47/i3/p9

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Barry Cipra, Robert M. Hanson, Amy Kolan, “Periodic trajectories in right-triangle billiards”, Phys Rev E, 52:2 (1995), 2066  crossref  mathscinet  isi
    2. G. Galperin, T. Krüger, S. Troubetzkoy, “Local instability of orbits in polygonal and polyhedral billiards”, Comm Math Phys, 169:3 (1995), 463  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    3. Eugene Gutkin, “Billiards in polygons: Survey of recent results”, J Statist Phys, 83:1-2 (1996), 7  crossref  mathscinet  zmath  isi
    4. Я. Б. Воробец, “Плоские структуры и бильярды в рациональных многоугольниках”, УМН, 51:1(307) (1996), 145–146  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; Ya. B. Vorobets, “Planar structures and billiards in rational polygons”, Russian Math. Surveys, 51:1 (1996), 177–178  crossref  isi
    5. Я. Б. Воробец, “Бильярды в рациональных многоугольниках: периодические траектории, симметрии, $d$-устойчивость”, Матем. заметки, 62:1 (1997), 66–75  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; Ya. B. Vorobets, “Billiards in rational polygons: Periodic trajectories, symmetries and $d$-stability”, Math. Notes, 62:1 (1997), 56–63  crossref  isi
    6. Serge Troubetzkoy, Nonlinearity, 12:3 (1999), 513  crossref  mathscinet  zmath  isi
    7. А. Ю. Плахов, А. М. Степин, “О рассеянии в многочастичных и бильярдных динамических системах”, Матем. сб., 190:7 (1999), 73–102  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. Yu. Plakhov, A. M. Stepin, “Scattering in multiparticle and billiard dynamical systems”, Sb. Math., 190:7 (1999), 1005–1033  crossref  isi
    8. A. YU. SHAHVERDIAN, A. V. APKARIAN, “ON IRREGULAR BEHAVIOR OF NEURON SPIKE TRAINS”, Fractals, 07:01 (1999), 93  crossref
    9. Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, “On Periodic Billiard Trajectories in Obtuse Triangles”, SIAM Rev, 42:4 (2000), 657  crossref  mathscinet  zmath  isi
    10. С. Трубецкой, Й. Шмелинг, “Неоднородные диофантовы приближения и угловая возвращаемость для бильярдов в многоугольниках”, Матем. сб., 194:2 (2003), 129–144  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; S. Troubetzkoy, J. Schmeling, “Inhomogeneous Diophantine approximation and angular recurrence for polygonal billiards”, Sb. Math., 194:2 (2003), 295–309  crossref  isi
    11. Zorich A., “Flat surfaces”, Frontiers in Number Theory, Physics and Geometry I - ON RANDOM MATRICES, ZETA FUNCTIONS, AND DYNAMICAL SYSTEMS, 2006, 439–585  isi
    12. А. В. Борисов, А. А. Килин, И. С. Мамаев, “К модели неголономного бильярда”, Нелинейная динам., 6:2 (2010), 373–385  mathnet  elib
    13. Lapidus M.L., Niemeyer R.G., “Towards the Koch Snowflake Fractal Billiard: Computer Experiments and Mathematical Conjectures”, Gems in Experimental Mathematics, Contemporary Mathematics, 517, 2010, 231–263  isi
    14. Е. А. Гуткин, “Динамика биллиардa: обзорная статья с акцентом на нерешенные задачи”, Нелинейная динам., 7:3 (2011), 489–512  mathnet
    15. Eugene Gutkin, “Billiard dynamics: An updated survey with the emphasis on open problems”, Chaos, 22:2 (2012), 026116  crossref
    16. I. A. Kotelnikov, S. S. Popov, M. Romé, “Photon neutralizer as an example of an open billiard”, Phys. Rev. E, 87:1 (2013)  crossref
    17. Robert G. Niemeyer, Michel L. Lapidus, “Sequences of compatible periodic hybrid orbits of prefractal Koch snowflake billiards”, DCDS-A, 33:8 (2013), 3719  crossref
    18. J.P.. Chen, R.G.. Niemeyer, “Periodic billiard orbits of self-similar Sierpiński carpets”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2014  crossref
    19. Naeem Alkoumi, Felix Schlenk, “Shortest closed billiard orbits on convex tables”, manuscripta math, 2014  crossref
    20. W.P.atrick Hooper, “The invariant measures of some infinite interval exchange maps”, Geom. Topol, 19:4 (2015), 1895  crossref
    21. Lapidus M.L., Miller R.L., Niemeyer R.G., “Nontrivial paths and periodic orbits of the T -fractal billiard table”, Nonlinearity, 29:7 (2016), 2145–2172  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    22. А. Н. Кириллов, Р. В. Алькин, “Устойчивость периодических бильярдных траекторий в треугольнике”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 18:1 (2018), 25–39  mathnet  crossref  elib
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:1022
    Полный текст:384
    Литература:62
    Первая стр.:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020