RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1991, том 46, выпуск 1(277), страницы 3–39 (Mi umn4566)  

Эта публикация цитируется в 64 научных статьях (всего в 64 статьях)

Конечно-гладкие нормальные формы локальных семейств диффеоморфизмов и векторных полей.

Ю. С. Ильяшенкоa, С. Ю. Яковенкоb

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
b Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН

Аннотация: В статье строятся интегрируемые нормальные формы, к которым могут быть приведены типичные конечно-параметрические локальные семейства векторных полей; линейная часть поля при критическом значении параметра испытывает вырождение коразмерности не больше 1; исключается только случай двух чисто мнимых пар. Замены координат – конечно-гладкие. Эти нормальные формы позволяют значительно упростить исследование бифуркаций векторных полей. В качестве приложения приводится полное доказательство теоремы Леонтович–Руссари о числе предельных циклов, рождающихся из петли сепаратрисы, включая доказательство неулучшаемости оценки.
Библиогр. 30 назв.

Полный текст: PDF файл (2631 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1991, 46:1, 1–43

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
MSC: 37G05, 37C10, 37Dxx, 37C05, 37G15
Поступила в редакцию: 23.05.1989

Образец цитирования: Ю. С. Ильяшенко, С. Ю. Яковенко, “Конечно-гладкие нормальные формы локальных семейств диффеоморфизмов и векторных полей.”, УМН, 46:1(277) (1991), 3–39; Russian Math. Surveys, 46:1 (1991), 1–43

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{IlyYak91}
\by Ю.~С.~Ильяшенко, С.~Ю.~Яковенко
\paper Конечно-гладкие нормальные формы локальных семейств диффеоморфизмов и~векторных полей.
\jour УМН
\yr 1991
\vol 46
\issue 1(277)
\pages 3--39
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn4566}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1109035}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0744.58006|0729.58012}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1991RuMaS..46....1I}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1991
\vol 46
\issue 1
\pages 1--43
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1991v046n01ABEH002733}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1991GP61000001}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn4566
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v46/i1/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. F Dumortier, R Roussarie, C Rousseau, Nonlinearity, 7:3 (1994), 1001  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    2. А. Я. Копанский, “Конечно гладкие нормальные формы локального семейства диффеоморфизмов в окрестности центрального многообразия неподвижной точки”, Функц. анализ и его прил., 29:3 (1995), 78–80  mathnet  mathscinet  zmath; A. Ya. Kopanskii, “Finitely Smooth Normal Forms of a Local Family of Diffeomorphisms near the Center Manifold of a Fixed Point”, Funct. Anal. Appl., 29:3 (1995), 210–211  crossref  isi
    3. F Dumortier, M El Morsalani, C Rousseau, Nonlinearity, 9:5 (1996), 1209  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    4. Alan R. Champneys, Jörg Härterich, Björn Sandstede, “A non-transverse homoclinic orbit to a saddle-node equilibrium”, Ergod Th Dynam Sys, 16:3 (1996)  crossref  mathscinet
    5. A. Banyaga, R. Llave, C. E. Wayne, “Cohomology equations near hyperbolic points and geometric versions of sternberg linearization theorem”, J Geom Anal, 6:4 (1996), 613  crossref
    6. Freddy Dumortier, Robert Roussarie, Jorge Sotomayor, Nonlinearity, 10:6 (1997), 1369  crossref  mathscinet  zmath  isi
    7. P. Bonckaert, “Conjugacy of vector fields respecting additional properties”, J Dyn Control Syst, 3:3 (1997), 419  crossref  mathscinet  zmath
    8. Baoyi Li, Zhifen Zhang, “Bifurcation phenomenon of a class of planar codimension 3 polycycleS (2) with two saddles resonating”, Sci China Ser A, 40:12 (1997), 1259  crossref  mathscinet  zmath  isi
    9. Р. И. Богданов, “Факторизация диффеоморфизмов над фазовыми портретами векторных полей на плоскости”, Функц. анализ и его прил., 31:2 (1997), 67–70  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; R. I. Bogdanov, “Factorization of Diffeomorphisms over Phase Portraits of Vector Fields on the Plane”, Funct. Anal. Appl., 31:2 (1997), 126–128  crossref  isi
    10. Christiane Rousseau, “Hilbert's 16-th problem for quadratic vector fields and cyclicity of graphics”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 30:1 (1997), 437  crossref
    11. Liqin Zhao, Weigu Li, Zhifen Zhang, “Cyclicity of elementary polycycles and ensembles with codimension 3 degeneration”, Chinese Sci Bull, 43:22 (1998), 1849  crossref  mathscinet  zmath  isi
    12. Liqin Zhao, “Cyclicity of planar polycycles and ensembles with codimension 3 degeneration through a saddle-node and two hyperbolic saddles”, Sci China Ser A, 41:8 (1998), 829  crossref  mathscinet  isi
    13. Martín G. Zimmermann, Mario A. Natiello, “Homoclinic and Heteroclinic Bifurcations Close to a Twisted Heteroclinic Cycle”, Int. J. Bifurcation Chaos, 08:02 (1998), 359  crossref
    14. Louis-Sébastien Guimond, Nonlinearity, 12:1 (1999), 59  crossref  mathscinet  zmath  isi
    15. Ana Guzmán, Christiane Rousseau, “Genericity Conditions for Finite Cyclicity of Elementary Graphics”, Journal of Differential Equations, 155:1 (1999), 44  crossref
    16. Grzegorz Świrszcz, “Cyclicity of Infinite Contour around Certain Reversible Quadratic Center”, Journal of Differential Equations, 154:2 (1999), 239  crossref
    17. Han Maoan, Zhang Zhifen, “Cyclicity 1 and 2 Conditions for a 2-Polycycle of Integrable Systems on the Plane”, Journal of Differential Equations, 155:2 (1999), 245  crossref
    18. Ale Jan Homburg, “Singular Heteroclinic Cycles”, Journal of Differential Equations, 161:2 (2000), 358  crossref
    19. Louis-Sébastein Guimond, Christiane Rousseau, “Finite cyclicity of finite codimension nondegerate homoclinic loops with real eigenvalues in ℝ3 ”, Qual Th Dyn Syst, 2:1 (2001), 151  crossref  mathscinet  zmath
    20. В. Ю. Калошин, “Проблема Гильберта–Арнольда и оценка цикличности полициклов на плоскости и в пространстве”, Функц. анализ и его прил., 35:2 (2001), 78–81  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. Y. Kaloshin, “The Hilbert–Arnold Problem and an Estimate of the Cyclicity of Polycycles on the Plane and in Space”, Funct. Anal. Appl., 35:2 (2001), 146–147  crossref  isi  elib
    21. F. Dumortier, A. Guzmán, C. Rousseau, “Finite cyclicity of elementary graphics surrounding a focus or center in quadratic systems”, Qual Th Dyn Syst, 3:1 (2002), 123  crossref  mathscinet  zmath
    22. А. О. Ремизов, “Неявные дифференциальные уравнения и векторные поля с неизолированными особыми точками”, Матем. сб., 193:11 (2002), 105–124  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. O. Remizov, “Implicit differential equations and vector fields with non-isolated singular points”, Sb. Math., 193:11 (2002), 1671–1690  crossref  isi  elib
    23. Stefan Siegmund, “Normal Forms for Nonautonomous Differential Equations”, Journal of Differential Equations, 178:2 (2002), 541  crossref
    24. Huaiping Zhu, Christiane Rousseau, “Finite Cyclicity of Graphics with a Nilpotent Singularity of Saddle or Elliptic Type”, Journal of Differential Equations, 178:2 (2002), 325  crossref
    25. Dumortier F. Ilyashenko Y. Rousseau C., “Normal Forms Near a Saddle-Node and Applications to Finite Cyclicity of Graphics”, Ergod. Theory Dyn. Syst., 22:Part 3 (2002), 783–818  crossref  isi
    26. Ilyashenko Y., “Centennial History of Hilbert's 16th Problem”, Bull. Amer. Math. Soc., 39:3 (2002), 301–354  crossref  isi
    27. D. Novikov, S. Yu. Yakovenko, “Quasialgebraicity of Picard–Vessiot fields”, Mosc. Math. J., 3:2 (2003), 551–591  mathnet  mathscinet  zmath  elib
    28. Maoan Han, Yuhai Wu, Ping Bi, “Bifurcation of limit cycles near polycycles with n vertices”, Chaos, Solitons & Fractals, 22:2 (2004), 383  crossref
    29. Christiane Rousseau, Huaiping Zhu, “PP-graphics with a nilpotent elliptic singularity in quadratic systems and Hilbert's 16th problem”, Journal of Differential Equations, 196:1 (2004), 169  crossref
    30. Li Qin Zhao, “Cyclicity of Degenerate Polycycles Through a Saddle–Node and Two Hyperbolic Saddles”, Acta Math Sinica, 21:3 (2005), 507  crossref  mathscinet  isi
    31. Patrick Bonckaert, Koen Neirynck, “Local analytic models for families of hyperbolic vector fields”, Qual Th Dyn Syst, 6:1 (2005), 9  crossref  mathscinet  zmath
    32. Ale Jan Homburg, Mario A. Natiello, “Accumulations of T-points in a model for solitary pulses in an excitable reaction–diffusion medium”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 201:3-4 (2005), 212  crossref
    33. Li W. Lu K., “Poincaré Theorems for Random Dynamical Systems”, Ergod. Theory Dyn. Syst., 25:Part 4 (2005), 1221–1236  crossref  isi
    34. Li W., Lu K., “Sternberg Theorems for Random Dynamical Systems”, Commun. Pure Appl. Math., 58:7 (2005), 941–988  crossref  isi
    35. Gasull A., Manosa V., Villadelprat J., “On the Period of the Limit Cycles Appearing in One-Parameter Bifurcations”, J. Differ. Equ., 213:2 (2005), 255–288  crossref  isi
    36. Giuseppe Gaeta, “Non-quadratic additional conserved quantities in Birkhoff normal forms”, Celest Mech, 96:1 (2006), 63  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    37. Kaloshin V., Saprykina M., “Generic 3-Dimensional Volume-Preserving Diffeomorphisms with Superexponential Growth of Number of Periodic Orbits”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 15:2 (2006), 611–640  isi
    38. Li-qin Zhao, “Linear estimation and distribution of the limit cycles bifurcated from a kind of degenerate polycycles”, Sci China Ser A, 50:3 (2007), 334  crossref  mathscinet  isi
    39. C Baesens, R S MacKay, “Resonances for weak coupling of the unfolding of a saddle-node periodic orbit with an oscillator”, Nonlinearity, 20:5 (2007), 1283  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    40. A. Gorodetski, V. Kaloshin, “How often surface diffeomorphisms have infinitely many sinks and hyperbolicity of periodic points near a homoclinic tangency”, Advances in Mathematics, 208:2 (2007), 710  crossref
    41. Ping Wang, Hao Wu, Wei Gu Li, “Normal forms for periodic orbits of real vector fields”, Acta Math Sinica, 24:5 (2008), 797  crossref  mathscinet  zmath  isi
    42. WEIGU LI, JAUME LLIBRE, HAO WU, “Normal forms for almost periodic differential systems”, Ergod Th Dynam Sys, 2008, 1  crossref  mathscinet  isi
    43. Liqin Zhao, “Cyclicity of several planar graphics and ensembles through three singular points without generic conditions”, Journal of Differential Equations, 245:4 (2008), 845  crossref
    44. Hao Wu, Weigu Li, “Poincaré type theorems for non-autonomous systems”, Journal of Differential Equations, 245:10 (2008), 2958  crossref
    45. Patrick Bonckaert, Freek Verstringe, “On the flat remainder in normal forms of families of analytic planar saddles”, Comptes Rendus Mathematique, 346:9-10 (2008), 553  crossref
    46. XIANG ZHANG, “Embedding diffeomorphisms in flows in Banach spaces”, Ergod Th Dynam Sys, 2009, 1  crossref  mathscinet  isi
    47. LIQIN ZHAO, XUEXING WANG, “THE SEPARATRIX VALUES OF A PLANAR HOMOCLINIC LOOP”, Int. J. Bifurcation Chaos, 19:07 (2009), 2233  crossref
    48. LIQIN ZHAO, XUEXING WANG, “SADDLE QUANTITIES AND CYCLICITY OF 2-POLYCYCLE”, Int. J. Bifurcation Chaos, 19:04 (2009), 1255  crossref
    49. Jiazhong Yang, Vincent Naudot, “Finite smooth normal forms and integrability of local families of vector fields”, DCDS-S, 3:4 (2010), 667  crossref
    50. А. А. Давыдов, Л. Чинь Тхи Зиеп, “Нормальные формы семейств линейных уравнений смешанного типа вблизи нерезонансных сложенных особых точек”, УМН, 65:5(395) (2010), 189–190  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. A. Davydov, L. Trinh Thi Diep, “Normal forms for families of linear equations of mixed type near non-resonant folded singular points”, Russian Math. Surveys, 65:5 (2010), 984–986  isi  elib
    51. П. И. Каледа, И. В. Щуров, “Цикличность элементарных полициклов с фиксированным числом особых точек в типичных $k$-параметрических семействах”, Алгебра и анализ, 22:4 (2010), 57–75  mathnet  mathscinet  zmath; P. I. Kaleda, I. V. Shchurov, “Cyclicity of elementary polycycles with fixed number of singular points in generic $k$-parameter families”, St. Petersburg Math. J., 22:4 (2011), 557–571  crossref  isi
    52. Hao Wu, Weigu Li, “Isochronous properties in fractal analysis of some planar vector fields”, Bulletin des Sciences Mathématiques, 134:8 (2010), 857  crossref
    53. Alexey A Davydov, Linh Trinh Thi Diep, “Normal forms for families of linear equations of mixed type near non-resonant folded singular points”, Russ. Math. Surv, 65:5 (2011), 984  crossref
    54. Weigu Li, Jaume Llibre, Hao Wu, “Reduction of periodic difference systems to linear or autonomous ones”, Bulletin des Sciences Mathématiques, 2011  crossref
    55. A. Golmakani, A.J. Homburg, “Lorenz attractors in unfoldings of homoclinic-flip bifurcations”, Dynamical Systems, 26:1 (2011), 61  crossref
    56. Joseph Páez Chávez, Lajos Lóczi, “Various Closeness Results in Discretized Bifurcations”, Differ Equ Dyn Syst, 2012  crossref
    57. Ghezzi R., Remizov A.O., “On a Class of Vector Fields with Discontinuities of Divide-by-Zero Type and its Applications to Geodesics in Singular Metrics”, J. Dyn. Control Syst., 18:1 (2012), 135–158  crossref  isi
    58. Vincent Naudot, Jiazhong Yang, “Quasi-linearization of parameter-depending germs of vector fields”, Dynamical Systems, 28:2 (2013), 173  crossref
    59. Junmin Yang, Yanqin Xiong, Maoan Han, “Limit cycle bifurcations near a 2-polycycle or double 2-polycycle of planar systems”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 95 (2014), 756  crossref
    60. Patrick Bonckaert, “Gevrey asymptotics of series in Mourtada-type compensators used for linearization of an analytic 1:-1 resonant saddle”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2014  crossref
    61. Xiang Zhang, “Nonuniform dichotomy spectrum and normal forms for nonautonomous differential systems”, Journal of Functional Analysis, 2014  crossref
    62. Hao Wu, Jaume Llibre, Weigu Li, “Polynomial and linearized normal forms for almost periodic differential systems”, DCDS-A, 36:1 (2015), 345  crossref
    63. R. Roussarie, C. Rousseau, “Finite cyclicity of some center graphics through a nilpotent point inside quadratic systems”, Тр. ММО, 76, № 2, МЦНМО, М., 2015, 205–248  mathnet  elib; Trans. Moscow Math. Soc., 76:2 (2015), 181–218  crossref
    64. Ilyashenko Y., “Towards the General Theory of Global Planar Bifurcations”, Mathematical Sciences With Multidisciplinary Applications: in Honor of Professor Christiane Rousseau. and in Recognition of the Mathematics For Planet Earth Initiative, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 157, ed. Toni B., Springer, 2016, 269–299  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:921
    Полный текст:267
    Литература:47
    Первая стр.:4

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018