RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1990, том 45, выпуск 3(273), страницы 97–134 (Mi umn4738)  

Эта публикация цитируется в 81 научных статьях (всего в 82 статьях)

Марковские разбиения для двумерных гиперболических биллиардов

Л. А. Бунимовичa, Я. Г. Синайb, Н. И. Черновc

a Институт океанологии им. П. П. Ширшова РАН
b Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН
c Объединенный институт ядерных исследований

Аннотация: В работе построены марковские разбиения для двумерных рассеивающих биллиардов и некоторых классов нерассеивающих гиперболических биллиардов. Эти разбиения; позволяют определить символические представления для; рассматриваемых динамических систем в виде топологических марковских цепей со счетным числом состояний. В качестве следствия получены оценки для числа периодических, траекторий.
Библиогр. 32 назв.

Полный текст: PDF файл (2702 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1990, 45:3, 105–152

Реферативные базы данных:

УДК: 517.53/.57
MSC: 37D50, 11Pxx, 60Jxx
Поступила в редакцию: 03.01.1990

Образец цитирования: Л. А. Бунимович, Я. Г. Синай, Н. И. Чернов, “Марковские разбиения для двумерных гиперболических биллиардов”, УМН, 45:3(273) (1990), 97–134; Russian Math. Surveys, 45:3 (1990), 105–152

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BunSinChe90}
\by Л.~А.~Бунимович, Я.~Г.~Синай, Н.~И.~Чернов
\paper Марковские разбиения для двумерных гиперболических биллиардов
\jour УМН
\yr 1990
\vol 45
\issue 3(273)
\pages 97--134
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn4738}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1071936}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0721.58036}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1990RuMaS..45..105B}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1990
\vol 45
\issue 3
\pages 105--152
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1990v045n03ABEH002355}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1990EZ60500002}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn4738
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v45/i3/p97

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Л. А. Бунимович, Я. Г. Синай, Н. И. Чернов, “Статистические свойства двумерных гиперболических биллиардов”, УМН, 46:4(280) (1991), 43–92  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; L. A. Bunimovich, Ya. G. Sinai, N. I. Chernov, “Statistical properties of two-dimensional hyperbolic billiards”, Russian Math. Surveys, 46:4 (1991), 47–106  crossref  isi
    2. Н. И. Чернов, “Топологическая энтропия и периодические точки двумерных гиперболических биллиардов”, Функц. анализ и его прил., 25:1 (1991), 50–57  mathnet  mathscinet  zmath; N. I. Chernov, “Topological entropy and periodic points of two-dimensional hyperbolic billiards”, Funct. Anal. Appl., 25:1 (1991), 39–45  crossref  isi
    3. J. Bellissard, S. Vaienti, “Rigorous diffusion properties for the sawtooth map”, Comm Math Phys, 144:3 (1992), 521  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    4. T Harayama, A Shudo, J Phys A Math Gen, 25:17 (1992), 4595  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    5. X.-J. Wang, “Dynamical sporadicity and anomalous diffusion in the Lévy motion”, Phys Rev A, 45:12 (1992), 8407  crossref  adsnasa  isi
    6. Я. Б. Воробец, Г. А. Гальперин, А. М. Степин, “Периодические бильярдные траектории в многоугольниках: механизмы рождения”, УМН, 47:3(285) (1992), 9–74  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; Ya. B. Vorobets, G. A. Gal'perin, A. M. Stepin, “Periodic billiard trajectories in polygons: generating mechanisms”, Russian Math. Surveys, 47:3 (1992), 5–80  crossref  isi
    7. N. I. Chernov, G. L. Eyink, J. L. Lebowitz, Ya. G. Sinai, “Steady-state electrical conduction in the periodic Lorentz gas”, Comm Math Phys, 154:3 (1993), 569  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    8. R Markarian, Nonlinearity, 6:5 (1993), 819  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    9. Joel L. Lebowitz, “Macroscopic laws, microscopic dynamics, time's arrow and Boltzmann's entropy”, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 194:1-4 (1993), 1  crossref
    10. A. Bazzani, S. Siboni, G. Turchetti, S. Vaienti, “A model of modulated diffusion. I. Analytical results”, J Statist Phys, 76:3-4 (1994), 929  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    11. S Siboni, J Phys A Math Gen, 27:24 (1994), 8171  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    12. Pedro L. Garrido, Giovanni Gallavotti, “Billiards correlation functions”, J Statist Phys, 76:1-2 (1994), 549  crossref  mathscinet  zmath  isi
    13. К. М. Ефимов, “Теорема типа Лифшица для рассеивающих биллиардов”, ТМФ, 98:2 (1994), 184–196  mathnet  mathscinet  zmath; K. M. Efimov, “Theorem of Livšic type for dispersed billiards”, Theoret. and Math. Phys., 98:2 (1994), 122–131  crossref  isi
    14. A. Hakmi, I. Antoniou, “First return map of the periodic Lorentz gas”, Phys Rev E, 51:5 (1995), 3952  crossref  adsnasa  isi
    15. G. Gallavotti, E. G. D. Cohen, “Dynamical ensembles in stationary states”, J Statist Phys, 80:5-6 (1995), 931  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    16. Roberto Markarian, “Statistical properties of dynamical systems with singularities”, J Statist Phys, 80:5-6 (1995), 1207  crossref  mathscinet  zmath  isi
    17. V. S. Afraimovich, N. I. Chernov, E. A. Sataev, “Statistical properties of 2-D generalized hyperbolic attractors”, Chaos, 5:1 (1995), 238  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    18. Leonid A. Bunimovich, “Variational principle for periodic trajectories of hyperbolic billiards”, Chaos, 5:2 (1995), 349  crossref  mathscinet  zmath  isi
    19. James Lloyd, Matthias Niemeyer, Lamberto Rondoni, Gary P. Morriss, “The nonequilibrium Lorentz gas”, Chaos, 5:3 (1995), 536  crossref  mathscinet  zmath  isi
    20. Roberto Artuso, Giulio Casati, Italo Guarneri, “Geometric scaling of correlation decay in chaotic billiards”, Phys Rev E, 51:5 (1995), R3807  crossref  mathscinet  isi
    21. J. R. Dorfman, “Chaotic scattering theory of transport and reaction-rate coefficients”, Phys Rev E, 51:1 (1995), 28  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    22. Giovanni Gallavotti, “Ergodicity, ensembles, irreversibility in Boltzmann and beyond”, J Statist Phys, 78:5-6 (1995), 1571  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    23. P. Gaspard, “Chaotic scattering theory, thermodynamic formalism, and transport coefficients”, Phys Rev E, 52:4 (1995), 3525  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    24. P. Gaspard, F. Baras, “Chaotic scattering and diffusion in the Lorentz gas”, Phys Rev E, 51:6 (1995), 5332  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    25. Yasushi Shimizu, Akira Shudo, “Polygonal billiards: Correspondence between classical trajectories and quantum eigenstates”, Chaos, Solitons & Fractals, 5:7 (1995), 1337  crossref  elib
    26. H. S. Dumas, L. Dumas, F. Golse, “On the mean free path for a periodic array of spherical obstacles”, J Statist Phys, 82:5-6 (1996), 1385  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    27. N. I. Chernov, S. Troubetzkoy, “Measures with infinite Lyapunov exponents for the periodic Lorentz gas”, J Statist Phys, 83:1-2 (1996), 193  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    28. Michiko Yuri, Nonlinearity, 9:6 (1996), 1439  crossref  mathscinet  zmath  isi
    29. Pierre Gaspard, “Hydrodynamic modes as singular eigenstates of the Liouvillian dynamics: Deterministic diffusion”, Phys Rev E, 53:5 (1996), 4379  crossref  mathscinet  isi
    30. Leonid A. Bunimovich, Herbert Spohn, “Viscosity for a periodic two disk fluid: An existence proof”, Comm Math Phys, 176:3 (1996), 661  crossref  mathscinet  zmath  isi
    31. Artur Lopes, Roberto Markarian, “Open Billiards: Invariant and Conditionally Iinvariant Probabilities on Cantor Sets”, SIAM J Appl Math, 56:2 (1996), 651  crossref  mathscinet  zmath  isi
    32. С. П. Новиков, Л. А. Бунимович, А. М. Вершик, Б. М. Гуревич, Е. И. Динабург, Г. А. Маргулис, В. И. Оселедец, С. А. Пирогов, К. М. Ханин, Н. Н. Ченцова, “Яков Григорьевич Синай (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 51:4(310) (1996), 179–191  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; S. P. Novikov, L. A. Bunimovich, A. M. Vershik, B. M. Gurevich, E. I. Dinaburg, G. A. Margulis, V. I. Oseledets, S. A. Pirogov, K. M. Khanin, N. N. Chentsova, “Yakov Grigor'evich Sinai (on his sixtieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 51:4 (1996), 765–778  crossref  isi
    33. Claude Bardos, Laurent Dumas, François Golse, “Diffusion approximation for billiards with totally accommodating scatterers”, J Statist Phys, 86:1-2 (1997), 351  crossref  mathscinet  zmath  isi
    34. Kai T Hansen, Stefan Güttler, J Phys A Math Gen, 30:10 (1997), 3421  crossref  mathscinet  zmath  isi
    35. S. Siboni, “Statistical properties of skew-endomorphisms with Bernoulli base”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 99:4 (1997), 407  crossref
    36. Claude Bardos, François Golse, Jean-François Colonna, “Diffusion approximation and hyperbolic automorphisms of the torus”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 104:1 (1997), 32  crossref
    37. A Bäcker, N Chernov, Nonlinearity, 11:1 (1998), 79  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    38. N Chernov, S Troubetzkoy, Nonlinearity, 11:4 (1998), 1095  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    39. J. R. Dorfman, Arnulf Latz, Henk van Beijeren, “Bogoliubov–Born–Green–Kirkwood–Yvon hierarchy methods for sums of Lyapunov exponents for dilute gases”, Chaos, 8:2 (1998), 444  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    40. С. В. Савченко, “Специальные потоки, построенные по счетным топологическим цепям Маркова”, Функц. анализ и его прил., 32:1 (1998), 40–53  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; S. V. Savchenko, “Special Flows Constructed From Countable Topological Markov Chains”, Funct. Anal. Appl., 32:1 (1998), 32–41  crossref  isi  elib
    41. Latchezar Stoyanov, “Instability and entropy for a class of dispersing billiards”, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics, 326:6 (1998), 737  crossref
    42. Takahisa Harayama, Akira Shudo, Shuichi Tasaki, Nonlinearity, 12:4 (1999), 1113  crossref  mathscinet  zmath  isi
    43. François Golse, Bernt Wennberg, “On the distribution of free path lengths for the periodic Lorentz gas II”, ESAIM: M2An, 34:6 (2002), 1151  crossref
    44. L Bunimovich, “Deterministic walks in random environments”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 187:1-4 (2004), 20  crossref  elib
    45. Yi-Chiuan Chen, “Anti-integrability in scattering billiards”, Dynamical Systems, 19:2 (2004), 145  crossref
    46. N Chernov, H-K Zhang, “Billiards with polynomial mixing rates”, Nonlinearity, 18:4 (2005), 1527  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    47. N. CHERNOV, H.-K. ZHANG, “A FAMILY OF CHAOTIC BILLIARDS WITH VARIABLE MIXING RATES”, Stoch. Dyn, 05:04 (2005), 535  crossref
    48. N. Chernov, “Advanced Statistical Properties of Dispersing Billiards”, J Statist Phys, 122:6 (2006), 1061  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    49. T. Asamizuya, “Statistical Properties of Periodic Orbits in a 4-Disk Billiard System: – The Pruning-Proof Property –”, Progress of Theoretical Physics, 116:2 (2006), 247  crossref
    50. N. Chernov, “A Stretched Exponential Bound on Time Correlations for Billiard Flows”, J Statist Phys, 127:1 (2007), 21  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    51. N. Chernov, H. -K. Zhang, “Improved Estimates for Correlations in Billiards”, Comm Math Phys, 277:2 (2007), 305  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    52. N. Chernov, R. Markarian, “Dispersing Billiards with Cusps: Slow Decay of Correlations”, Comm Math Phys, 270:3 (2007), 727  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    53. Chernov N., Zhang H.-K., “Regularity of Bunimovich's stadia”, Regular & Chaotic Dynamics, 12:3 (2007), 335–356  crossref  isi
    54. Vassili Gelfreich, Dmitry Turaev, “Unbounded Energy Growth in Hamiltonian Systems with a Slowly Varying Parameter”, Comm Math Phys, 283:3 (2008), 769  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    55. M COURBAGE, S SABERIFATHI, “Computation of entropy increase for Lorentz gas and hard disks”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 13:2 (2008), 444  crossref
    56. Nikolai Chernov, Hong-Kun Zhang, “On Statistical Properties of Hyperbolic Systems with Singularities”, J Statist Phys, 2009  crossref  mathscinet  isi
    57. Françoise Pène, “Transient random walk in Z<sup>2</sup> with stationary orientations”, Probability and Statistics, 13 (2009), 417  crossref  zmath
    58. Mark Demers, Paul Wright, Lai-Sang Young, “Escape Rates and Physically Relevant Measures for Billiards with Small Holes”, Comm Math Phys, 2009  crossref  mathscinet  isi
    59. B. Aguer, S. Bièvre, P. Lafitte, P. E. Parris, “Classical Motion in Force Fields with Short Range Correlations”, J Statist Phys, 2009  crossref  zmath  isi
    60. Chernov, N, “Brownian Brownian Motion-I”, Memoirs of the American Mathematical Society, 198:927 (2009), VII  mathscinet  isi
    61. José Koiller, Lai-Sang Young, “Coupled map networks”, Nonlinearity, 23:5 (2010), 1121  crossref  zmath  isi
    62. Hong-Kun Zhang, “MIXING RATE FOR RECTANGULAR BILLIARDS WITH DIAMOND RECTANGLES”, American Journal of Mathematical and Management Sciences, 30:1-2 (2010), 53  crossref
    63. Hong-Kun Zhang, Jin-Guo Lian, Jiong Sun, “New approach to differential equations with countable impulses”, Acta Math. Appl. Sin. Engl. Ser, 27:2 (2011), 255  crossref
    64. Hong-Kun Zhang, “Estimates for correlations in billiards with large arcs”, Acta Math. Appl. Sin. Engl. Ser, 27:3 (2011), 381  crossref
    65. Lisa Carbone, Yusra Naqvi, “Hyperbolic Kac–Moody Weyl groups, billiard tables and actions of lattices on buildings”, Journal of Pure and Applied Algebra, 2011  crossref
    66. Astrid S de Wijn, Henk van Beijeren, “A radius of curvature approach to the Kolmogorov–Sinai entropy of dilute hard particles in equilibrium”, J. Stat. Mech, 2011:08 (2011), P08012  crossref
    67. P. Bálint, N. Chernov, D. Dolgopyat, “Limit Theorems for Dispersing Billiards with Cusps”, Commun. Math. Phys, 2011  crossref
    68. Е. А. Гуткин, “Динамика биллиардa: обзорная статья с акцентом на нерешенные задачи”, Нелинейная динам., 7:3 (2011), 489–512  mathnet
    69. NICOLAI HAYDN, MATTHEW NICOL, TOMAS PERSSON, SANDRO VAIENTI, “A note on Borel–Cantelli lemmas for non-uniformly hyperbolic dynamical systems”, Ergod. Th. Dynam. Sys, 2012, 1  crossref
    70. Renato Feres, Hong-Kun Zhang, “Spectral Gap for a Class of Random Billiards”, Commun. Math. Phys, 2012  crossref
    71. Mark F. Demers, Hong-Kun Zhang, “Spectral analysis of the transfer operator for the Lorentz gas”, Jmd, 5:4 (2012), 665  crossref
    72. Eugene Gutkin, “Billiard dynamics: An updated survey with the emphasis on open problems”, Chaos, 22:2 (2012), 026116  crossref
    73. Hong-Kun Zhang, “Free path of billiards with flat points”, DCDS-A, 32:12 (2012), 4445  crossref
    74. M.F.. Demers, “Escape rates and physical measures for the infinite horizon Lorentz gas with holes”, Dynamical Systems, 2013, 1  crossref
    75. T. Harayama, A. Shudo, Y. Shimizu, “Semiclassical Quantization and Periodic Orbits of Dispersing Billiards”, Progress of Theoretical Physics Supplement, 116 (2013), 259  crossref
    76. Stenlund M., Young L.-S., Zhang H., “Dispersing Billiards with Moving Scatterers”, Commun. Math. Phys., 322:3 (2013), 909–955  crossref  isi
    77. M.F. Demers, Hong-Kun Zhang, “Spectral analysis of hyperbolic systems with singularities”, Nonlinearity, 27:3 (2014), 379  crossref
    78. Françoise Pène, “Self-intersections of trajectories of the Lorentz process”, DCDS-A, 34:11 (2014), 4781  crossref
    79. Dmitry V. Turaev, Christopher Warner, Sergey Zelik, “Energy Growth for a Nonlinear Oscillator Coupled to a Monochromatic Wave”, Regul. Chaotic Dyn., 19:4 (2014), 513–522  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    80. De Simoi J. Toth I.P., “An Expansion Estimate For Dispersing Planar Billiards With Corner Points”, Ann. Henri Poincare, 15:6 (2014), 1223–1243  crossref  isi
    81. Demers M.F., “Chapter 8 Dispersing Billiards With Small Holes”, Ergodic Theory, Open Dynamics, and Coherent Structures, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 70, ed. Bahsoun W. Bose C. Froyland G., Springer, 2014, 137–170  crossref  isi
    82. Zarfaty L., Peletskyi A., Fouxon I., Denisov S., Barkai E., “Dispersion of Particles in An Infinite-Horizon Lorentz Gas”, Phys. Rev. E, 98:1 (2018), 010101  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:746
    Полный текст:170
    Литература:59
    Первая стр.:4

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018