RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1990, том 45, выпуск 5(275), страницы 3–40 (Mi umn4781)  

Эта публикация цитируется в 54 научных статьях (всего в 55 статьях)

К теории обобщенных функций

Ю. В. Егоров

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: Излагается конструкция пространства обобщенных функций, которое является алгеброй и содержит в себе пространство распределений Л. Шварца. Более того, произвольная функция от конечного числа обобщенных функций также содержится в этом пространстве. Для широких классов линейных и нелинейных дифференциальных уравнений доказаны теоремы существования и единственности решения различных краевых задач в построенном пространстве обобщенных функций. Достоинством теории является естественность конструкции, отражающая реальный процесс вычислений с помощью ЭВМ. Приведен обзор работ советских и зарубежных математиков на данную тему, в особенности работ В. К. Иванова, В. П. Маслова, Ж. Коломбо и др.
Библиогр. 82 назв.

Полный текст: PDF файл (2204 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1990, 45:5, 1–49

Реферативные базы данных:

УДК: 517.9
MSC: 46F30, 46F20, 76L05
Поступила в редакцию: 08.12.1988

Образец цитирования: Ю. В. Егоров, “К теории обобщенных функций”, УМН, 45:5(275) (1990), 3–40; Russian Math. Surveys, 45:5 (1990), 1–49

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ego90}
\by Ю.~В.~Егоров
\paper К~теории обобщенных функций
\jour УМН
\yr 1990
\vol 45
\issue 5(275)
\pages 3--40
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn4781}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1084986}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0754.46034}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1990RuMaS..45....1E}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1990
\vol 45
\issue 5
\pages 1--49
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1990v045n05ABEH002683}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1990FR88800001}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn4781
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v45/i5/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. J.-F. Colombeau, “Multiplication of Distributions and Applications to Partial Differential Equations (M. Oberguggenberger)”, SIAM Rev, 36:2 (1994), 299  crossref
    2. Lev Kapitanski, “Weak and Yet Weaker Solutions of Semilinear Wave Equations”, Communications in Partial Differential Equations, 19:9-10 (1994), 1629  crossref
    3. Charles Bu, “Modified Korteweg–de Vries equation with generalized functions as initial values”, J Math Phys (N Y ), 36:7 (1995), 3454  crossref  mathscinet  zmath  isi
    4. В. М. Шелкович, “Ассоциативно-коммутативная алгебра распределений, включающая мультипликаторы, и обобщенные решения нелинейных уравнений”, Матем. заметки, 57:5 (1995), 765–783  mathnet  mathscinet  zmath; V. M. Shelkovich, “Associative and commutative distribution algebra with multipliers, and generalized solutions of nonlinear equations”, Math. Notes, 57:5 (1995), 536–549  crossref  isi  elib
    5. A. EL JAI, L. AFIFI, “Spy-sensors and detection”, International Journal of Systems Science, 26:8 (1995), 1447  crossref
    6. Arnaud Heibig, Mohand Moussaoui, “Generalized and classical solutions of nonlinear parabolic equations”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 24:6 (1995), 789  crossref
    7. Daniel B. Dix, “Nonuniqueness and Uniqueness in the Initial-Value Problem for Burgers’ Equation”, SIAM J Math Anal, 27:3 (1996), 708  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. Charles Bu, “Generalized solutions to the cubic Schrödinger equation”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 27:7 (1996), 769  crossref
    9. С. Ю. Доброхотов, “Редукция к уравнению Хилла цепочки Гюгонио–Маслова для траекторий уединенных вихрей уравнений “мелкой воды””, ТМФ, 112:1 (1997), 47–66  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; S. Yu. Dobrokhotov, “Reduction of Hugoniot–Maslov chains for trajectories of solitary vortices of the “shallow water” equations to the Hill equation”, Theoret. and Math. Phys., 112:1 (1997), 827–843  crossref  isi  elib
    10. N. V. Lazakovitch, S. P. Stashulenok, “An Approximation of the Ito and Stratonovich Stochastic Integrals by Elements of a Direct Product of Algebras of Generalized Random Processes”, Theory Probab. Appl, 41:4 (1997), 695  mathnet  crossref
    11. В. М. Шелкович, “Теория обобщенных функций Коломбо, использующая гармонические регуляризации”, Матем. заметки, 63:2 (1998), 313–316  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. M. Shelkovich, “Colombeau generalized functions: A theory based on harmonic regularizations”, Math. Notes, 63:2 (1998), 275–279  crossref  isi
    12. Ю. А. Дубинский, А. С. Осипенко, “Об “ортогональном” разложении соболевских пространств в сумму аналитических и коаналитических подпространств”, Докл. РАН, 359:6 (1998), 735–738  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    13. M. Oberguggenberger, F. Russo, “Nonlinear stochastic wave equations”, Integral Transforms and Special Functions, 6:1-4 (1998), 71  crossref
    14. S. Pilipovic, “Linear equations with singular coefficients and nonlinear equations with non-lipschitz nonlinearities”, Integral Transforms and Special Functions, 6:1-4 (1998), 95  crossref
    15. A. Delcroix, D. scarpalezos, “Asymptotic scales-asymptotic algebras”, Integral Transforms and Special Functions, 6:1-4 (1998), 181  crossref
    16. J.-A. Marti, “Fundamental structures and asymptotic microlocalization in sheaves of generalized functions”, Integral Transforms and Special Functions, 6:1-4 (1998), 223  crossref
    17. J.-A. Marti, S.P. Nuiro, V. Valmorin, “A nonlinear goursat problem with irregular data”, Integral Transforms and Special Functions, 6:1-4 (1998), 229  crossref
    18. M. Nedeljkov, “Infinitely narrow soliton solutions to scalar conservation laws in Colombeau sense”, Integral Transforms and Special Functions, 6:1-4 (1998), 257  crossref
    19. В. Г. Данилов, В. П. Маслов, В. М. Шелкович, “Алгебры особенностей сингулярных решений квазилинейных строго гиперболических систем первого порядка”, ТМФ, 114:1 (1998), 3–55  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. G. Danilov, V. P. Maslov, V. M. Shelkovich, “Algebras of the singularities of singular solutions to first-order quasi-linear strictly hyperbolic systems”, Theoret. and Math. Phys., 114:1 (1998), 1–42  crossref  isi  elib
    20. С. Я. Серовайский, “Арифметические распределения и секвенциальное продолжение бинарных отношений”, Матем. заметки, 65:6 (1999), 836–853  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; S. Ya. Serovaǐskiǐ, “Arithmetic distributions and sequential extension of binary relations”, Math. Notes, 65:6 (1999), 705–717  crossref  isi
    21. М. И. Вишик, Л. Р. Волевич, А. М. Ильин, А. С. Калашников, В. А. Кондратьев, О. А. Олейник, “Юрий Владимирович Егоров (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 54:2(326) (1999), 195–204  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; M. I. Vishik, L. R. Volevich, A. M. Il'in, A. S. Kalashnikov, V. A. Kondrat'ev, O. A. Oleinik, “Yurii Vladimirovich Egorov (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 54:2 (1999), 465–476  crossref  isi
    22. Dobrokhotov, SY, “Hugoniot-Maslov chains for solitary vortices of the shallow water equations, I. - Derivation of the chains for the case of variable Coriolis forces and reduction to the Hill equation”, Russian Journal of Mathematical Physics, 6:2 (1999), 137  mathscinet  zmath  isi
    23. B. P. Damyanov, “Multiplication of Schwartz Distributions and Colombeau Generalized Functions”, Journal of Applied Analysis, 5:2 (1999), 249  crossref
    24. M. Oberguggenberger, M. Kunzinger, “Characterization of colombeau generalized functions by their pointvalues”, Math. Nachr, 203:1 (1999), 147  crossref
    25. С. Ю. Доброхотов, “Об эффектах интегрируемости укороченных цепочек Гюгонио–Маслова для траекторий мезомасштабных вихрей на мелкой воде”, ТМФ, 125:3 (2000), 491–518  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; S. Yu. Dobrokhotov, “Integrability of truncated Hugoniot–Maslov chains for trajectories of mesoscale vortices on shallow water”, Theoret. and Math. Phys., 125:3 (2000), 1724–1741  crossref
    26. Ю. А. Дубинский, А. С. Осипенко, “Нелинейные аналитические и коаналитические задачи ($L_p$-теория, клиффордов анализ, примеры)”, Матем. сб., 191:1 (2000), 65–102  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; Yu. A. Dubinskii, A. S. Osipenko, “Non-linear analytic and coanalytic problems ($L_p$-theory, Clifford analysis, examples)”, Sb. Math., 191:1 (2000), 61–95  crossref  isi
    27. V. Valmorin, “Generalized Solutions of a Periodic Goursat Problem”, Journal of Applied Analysis, 7:1 (2001), 43  crossref
    28. Blagovest Damyanov, “Mikusiński type products of the distributions in Colombeau Algebra”, Integral Transforms and Special Functions, 12:4 (2001), 303  crossref
    29. M.M. Melo, “Generalized Solutions to Fifth-Order Evolution Equations”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 259:1 (2001), 25  crossref
    30. Uluǧ Çapar, Hüseyin Aktuǧlu, “A new construction of random Colombeau distributions”, Statistics & Probability Letters, 54:3 (2001), 291  crossref
    31. B. P. Damyanov, “Results on Singular Distribution Products of Mikusiński Type”, Journal of Applied Analysis, 8:1 (2002), 49  crossref
    32. Igor V Andrianov, Jan Awrejcewicz, Rem G Barantsev, “Asymptotic approaches in mechanics: New parameters and procedures”, Appl Mech Rev, 56:1 (2003), 87  crossref  elib
    33. С. Ю. Доброхотов, Е. С. Семенов, Б. Тироцци, “Цепочки Гюгонио–Маслова для сингулярных вихревых решений квазилинейных гиперболических систем и траектории тайфунов”, Труды международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям — сателлита Международного конгресса математиков ICM-2002 (Москва, МАИ, 11–17 августа, 2002). Часть 2, СМФН, 2, МАИ, М., 2003, 5–44  mathnet  mathscinet  zmath; S. Yu. Dobrokhotov, E. S. Semenov, B. Tirozzi, “Hugoniót–Maslov Chains for Singular Vortical Solutions to Quasilinear Hyperbolic Systems and Typhoon Trajectory”, Journal of Mathematical Sciences, 124:5 (2004), 5209–5249  crossref
    34. J.-A. Marti, “Nonlinear algebraic analysis of delta shock wave solutions to Burgers’ equation”, Pacific J Math, 210:1 (2003), 165  crossref  mathscinet  zmath  isi
    35. С. А. Альбеверио, А. Ю. Хренников, В. М. Шелкович, “Ассоциативные алгебры $p$-адических распределений”, Избранные вопросы $p$-адической математической физики и анализа, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Тр. МИАН, 245, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2004, 29–40  mathnet  mathscinet  zmath; S. A. Albeverio, A. Yu. Khrennikov, V. M. Shelkovich, “Associative Algebras of $p$-Adic Distributions”, Proc. Steklov Inst. Math., 245 (2004), 22–33
    36. Е. М. Радыно, Я. В. Радыно, “Распределения и мнемофункции на аделях. Преобразование Фурье”, Избранные вопросы $p$-адической математической физики и анализа, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Тр. МИАН, 245, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2004, 228–240  mathnet  mathscinet  zmath; E. M. Radyno, Ya. V. Radyno, “Distributions and Mnemofunctions on Adeles. Fourier Transform”, Proc. Steklov Inst. Math., 245 (2004), 215–227
    37. S. Albeverio, A. Yu. Khrennikov, V. M. Shelkovich, “p-Adic Colombeau-Egorov type theory of generalized functions”, Math Nachr, 278:1-2 (2005), 3  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    38. V. M. Shelkovich, “New versions of the Colombeau algebras”, Math Nachr, 278:11 (2005), 1318  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    39. С. А. Альбеверио, А. Ю. Хренников, В. М. Шелкович, “Нелинейные сингулярные проблемы $p$-адического анализа: ассоциативные алгебры $p$-адических распределений”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:2 (2005), 3–44  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; S. A. Albeverio, A. Yu. Khrennikov, V. M. Shelkovich, “Non-linear singular problems in $p$-adic analysis: associative algebras of $p$-adic distributions”, Izv. Math., 69:1 (2005), 221–263  crossref  isi  elib
    40. Aleh Yablonski, “Differential equations with generalized coefficients”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 63:2 (2005), 171  crossref
    41. P. R. Gordoa, A. Pickering, Z. N. Zhu, “New 2+1 dimensional nonisospectral Toda lattice hierarchy”, J Math Phys (N Y ), 48:2 (2007), 023515  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    42. Eberhard Mayerhofer, “On the characterization ofp -adic Colombeau–Egorov generalized functions by their point values”, Math Nachr, 280:11 (2007), 1297  crossref  mathscinet  zmath  isi
    43. M. Oberguggenberger, S. Pilipović, D. Scarpalézos, “Positivity and positive definiteness in generalized function algebras”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 328:2 (2007), 1321  crossref
    44. Engui Fan, “Quasiperiodic waves and asymptotic behavior for Bogoyavlenskii’s breaking soliton equation in (2+1) dimensions”, Phys Rev E, 78:3 (2008), 036607  crossref  mathscinet  isi
    45. M. Oberguggenberger, H. Vernaeve, “Internal sets and internal functions in Colombeau theory”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 341:1 (2008), 649  crossref
    46. Nadzeya Bedziuk, Aleh Yablonski, “Solutions of nonlinear differential equations”, Nonlinear differ equ appl, 2009  crossref  mathscinet  isi
    47. Бедюк Н.В., Яблонский О.Л., “Неавтономные дифференциальные уравнения в алгебре новых обобщенных функций”, Дифференц. уравнения, 45:1 (2009), 8–18  mathscinet  zmath  elib; Bedyuk N.V., Yablonskii O.L., “Nonautonomous differential equations in the algebra of new generalized functions”, Differ. Equ., 45:1 (2009), 6–17  crossref  mathscinet  zmath  isi
    48. Roseli Fernandez, “On the Hamilton–Jacobi equation in the framework of generalized functions”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2011  crossref
    49. H. Vernaeve, “Nonstandard principles for generalized functions”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2011  crossref
    50. Séverine Bernard, Silvere P. Nuiro, “Some PDEs problems in generalized Sobolev algebras”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2011  crossref
    51. M. Colombeau, “Limits of nonlinear weak asymptotic methods”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2012  crossref
    52. Paolo Giordano, Michael Kunzinger, Hans Vernaeve, “Strongly internal sets and generalized smooth functions”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2014  crossref
    53. M. Colombeau, “Irregular shock waves formation as continuation of analytic solutions”, Applicable Analysis, 2014, 1  crossref
    54. Sarrico C.O.R. Paiva A., “Products of Distributions and Collision of a Delta-Wave With a Delta `-Wave in a Turbulent Model”, 22, no. 3, 2015, 381–394  crossref  isi
    55. В. Я. Дерр, “Дифференциальные уравнения в алгебре $\it{C}$-обобщенных функций”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, № 3, 2016, 62–75  mathnet  crossref  mathscinet  elib
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:2096
    Полный текст:823
    Литература:45
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018