RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1973, том 28, выпуск 5(173), страницы 83–128 (Mi umn4953)  

Эта публикация цитируется в 49 научных статьях (всего в 51 статьях)

Представления группы $SL(2,\mathbf R)$, где $\mathbf R$ – кольцо функций

А. М. Вершик, И. М. Гельфанд, М. И. Граев


Аннотация: Получена конструкция неприводимых унитарных представлений группы непрерывных преобразований $X\to G$, где $X$ – компактное пространство с мерой $m, G=PSL(2,\mathbf R)$, перестановочных с преобразованиями в $X$, сохраняющими меру $m$. Эта конструкция является началом некоммутативной теории обобщенных функций (распределений). С другой стороны, этот подход дает возможность с единой точки зрения обозреть представления группы токов, рассматривавшиеся Стритером–Араки–Партасарати–Шмидтом.

Полный текст: PDF файл (2317 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1973, 28:5, 87–132

Реферативные базы данных:

УДК: 517.5
MSC: 22D10, 17B15
Поступила в редакцию: 15.06.1973

Образец цитирования: А. М. Вершик, И. М. Гельфанд, М. И. Граев, “Представления группы $SL(2,\mathbf R)$, где $\mathbf R$ – кольцо функций”, УМН, 28:5(173) (1973), 83–128; Russian Math. Surveys, 28:5 (1973), 87–132

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VerGelGra73}
\by А.~М.~Вершик, И.~М.~Гельфанд, М.~И.~Граев
\paper Представления группы $SL(2,\mathbf R)$, где $\mathbf R$ -- кольцо функций
\jour УМН
\yr 1973
\vol 28
\issue 5(173)
\pages 83--128
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn4953}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=393337}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0297.22003}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1973
\vol 28
\issue 5
\pages 87--132
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1973v028n05ABEH001616}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn4953
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v28/i5/p83

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. М. Вершик, И. М. Гельфанд, М. И. Граев, “Представления группы диффеоморфизмов”, УМН, 30:6(186) (1975), 3–50  mathnet  mathscinet  zmath; A. M. Vershik, I. M. Gel'fand, M. I. Graev, “Representations of the group of diffeomorphisms”, Russian Math. Surveys, 30:6 (1975), 1–50  crossref
    2. А. Д. Гвишиани, “О канонических представлениях группы $G=SL(2)$ над неархимедовыми полями и связанных с ними представлениях группы $G^X$”, Функц. анализ и его прил., 9:3 (1975), 27–40  mathnet  mathscinet  zmath; A. D. Gvishiani, “Canonical representations of the group $G=SL(2)$ over non-Archimedean fields and related representations of the group $G^X$”, Funct. Anal. Appl., 9:3 (1975), 203–214  crossref
    3. K. R. Parthasarathy, K. Schmidt, “A new method for constructing factorisable representations for current groups and current algebras”, Comm Math Phys, 50:2 (1976), 167  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    4. R F Streater, J Phys A Math Gen, 10:2 (1977), 261  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    5. P Delorme, “Irreductibilité de certaines représentations de G(x)”, Journal of Functional Analysis, 30:1 (1978), 36  crossref
    6. I. B. Frenkel, V. G. Kac, “Basic representations of affine Lie algebras and dual resonance models”, Invent math, 62:1 (1980), 23  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    7. Р. С. Исмагилов, “О представлениях группы гладких отображений отрезка в компактную группу Ли”, Функц. анализ и его прил., 15:2 (1981), 73–74  mathnet  mathscinet  zmath; R. S. Ismagilov, “Representations of the group of smooth mappings of a segment into a compact Lie group”, Funct. Anal. Appl., 15:2 (1981), 134–135  crossref  isi
    8. А. М. Вершик, С. В. Керов, “Асимптотическая теория характеров симметрической группы”, Функц. анализ и его прил., 15:4 (1981), 15–27  mathnet  mathscinet  zmath; A. M. Vershik, S. V. Kerov, “Asymptotic theory of characters of the symmetric group”, Funct. Anal. Appl., 15:4 (1981), 246–255  crossref  isi
    9. А. М. Вершик, С. И. Карпушев, “Когомологии групп в унитарных представлениях, окрестность единицы и условно положительно определенные функции”, Матем. сб., 119(161):4(12) (1982), 521–533  mathnet  mathscinet  zmath; A. M. Vershik, S. I. Karpushev, “Cohomology of groups in unitary representations, the neighborhood of the identity, and conditionally positive definite functions”, Math. USSR-Sb., 47:2 (1984), 513–526  crossref
    10. Ю. А. Неретин, “Дополнительная серия представлений группы диффеоморфизмов окружности”, УМН, 37:2(224) (1982), 213–214  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; Yu. A. Neretin, “The complementary series of representations of the group of diffeomorphisms of the circle”, Russian Math. Surveys, 37:2 (1982), 229–230  crossref  isi
    11. Joachim Erven, Bernd-Jürgen Falkowski, “Low-order cohomology of semi-simple Lie groups with applications to continuous tensor products and current groups”, Acta Appl Math, 1:4 (1983), 333  crossref  mathscinet  zmath  isi
    12. А. М. Вершик, И. М. Гельфанд, М. И. Граев, “Коммутативная модель представления группы токов $SL(2,\mathbb{R})^X$, связанная с унипотентной подгруппой”, Функц. анализ и его прил., 17:2 (1983), 70–72  mathnet  mathscinet  zmath; A. M. Vershik, I. M. Gel'fand, M. I. Graev, “A commutative model of representation of the group of flows $SL(2,\mathbb{R})^X$ that is connected with a unipotent subgroup”, Funct. Anal. Appl., 17:2 (1983), 137–139  crossref  isi
    13. S Albeverio, R Høegh-Krohn, D Testard, A Vershik, “Factorial representations of path groups”, Journal of Functional Analysis, 51:1 (1983), 115  crossref
    14. М. А. Лифшиц, “Инвариантные меры, порождаемые случайными полями с независимыми значениями”, Функц. анализ и его прил., 19:4 (1985), 92–93  mathnet  mathscinet  zmath; M. A. Lifshits, “Invariant measures generated by random fields with independent values”, Funct. Anal. Appl., 19:4 (1985), 329–330  crossref  isi
    15. Ю. А. Неретин, “О дискретных вхождениях представлений дополнительной серии в тензорные произведения унитарных представлений”, Функц. анализ и его прил., 20:1 (1986), 79–80  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. A. Neretin, “Representations of complementary series entering discretely in tensor products of unitary representations”, Funct. Anal. Appl., 20:1 (1986), 68–70  crossref  isi
    16. A. Vourdas, “Analytic representations in the unit disk and applications to phase states and squeezing”, Phys Rev A, 45:3 (1992), 1943  crossref  adsnasa  isi
    17. Ю. А. Неретин, “Категории бистохастических мер и представления некоторых бесконечномерных групп”, Матем. сб., 183:2 (1992), 52–76  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; Yu. A. Neretin, “Categories of bistochastic measures, and representations of some infinite-dimensional groups”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 75:1 (1993), 197–219  crossref  isi
    18. Jean Marion, “Cylindrical representations of some infinite dimensional nuclear Lie groups”, Bull Austral Math Soc, 46:2 (1992), 295  crossref  mathscinet  zmath  isi
    19. И. М. Гельфанд, М. И. Граев, “Проективные представления группы токов $SU(1,1)^X$”, Функц. анализ и его прил., 27:4 (1993), 65–68  mathnet  mathscinet  zmath; I. M. Gel'fand, M. I. Graev, “Projective Representations of the Current Group $\operatorname{SU}(1,1)^X$”, Funct. Anal. Appl., 27:4 (1993), 275–277  crossref  isi
    20. S. Albeverio, B. Torresani, “Some remarks on representations of jet groups and gauge groups”, J Math Phys (N Y ), 35:9 (1994), 4897  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    21. В. И. Арнольд, М. Ш. Бирман, И. М. Гельфанд, И. А. Ибрагимов, С. В. Керов, А. А. Кириллов, О. А. Ладыженская, Г. А. Леонов, А. А. Лодкин, С. П. Новиков, Я. Г. Синай, М. З. Соломяк, Л. Д. Фаддеев, “Анатолий Моисеевич Вершик (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 49:3(297) (1994), 195–204  mathnet  mathscinet  adsnasa; V. I. Arnol'd, M. Sh. Birman, I. M. Gel'fand, I. A. Ibragimov, S. V. Kerov, A. A. Kirillov, O. A. Ladyzhenskaya, G. A. Leonov, A. A. Lodkin, S. P. Novikov, Ya. G. Sinai, M. Z. Solomyak, L. D. Faddeev, “Anatolii Moiseevich Vershik (on his sixtieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 49:3 (1994), 207–221  crossref  isi
    22. A Vourdas, A Wünsche, J Phys A Math Gen, 31:46 (1998), 9341  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    23. Yehuda Shalom, “Bounded generation and Kazhdan’s property (T)”, Publications Mathématiques de l’Institut des Hautes Études Scientifiques, 90:1 (1999), 145  crossref  mathscinet  zmath
    24. G. Van Dijk, V.F. Molchanov, “Tensor products of maximal degenerate series representations of the group SL(n, R)”, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 78:1 (1999), 99  crossref
    25. Yu. A. Neretin, “Matrix balls, radial analysis of Berezin kernels, and hypergeometric determinants”, Mosc. Math. J., 1:2 (2001), 157–220  mathnet  mathscinet  zmath  elib
    26. Natalia Tsilevich, Anatoly Vershik, Marc Yor, “An Infinite-Dimensional Analogue of the Lebesgue Measure and Distinguished Properties of the Gamma Process”, Journal of Functional Analysis, 185:1 (2001), 274  crossref
    27. Ю. А. Неретин, “Действие надалгебры в планшерелевском разложении и операторы сдвига в мнимом направлении”, Изв. РАН. Сер. матем., 66:5 (2002), 171–182  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; Yu. A. Neretin, “The action of an overalgebra on the Plancherel decomposition and shift operators in the imaginary direction”, Izv. Math., 66:5 (2002), 1035–1046  crossref  elib
    28. А. М. Вершик, Н. В. Цилевич, “Фоковские факторизации и разложения пространств $L^2$ над общими процессами Леви”, УМН, 58:3(351) (2003), 3–50  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. M. Vershik, N. V. Tsilevich, “Fock factorizations, and decompositions of the $L^2$ spaces over general Lévy processes”, Russian Math. Surveys, 58:3 (2003), 427–472  crossref  isi  elib
    29. Yu.A. Neretin, “Groups of hierarchomorphisms of trees and related Hilbert spaces”, Journal of Functional Analysis, 200:2 (2003), 505  crossref
    30. А. М. Вершик, М. И. Граев, “Коммутативная модель представления группы $O(n,1)^X$ и обобщенная лебегова мера в пространстве распределений”, Функц. анализ и его прил., 39:2 (2005), 1–12  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. M. Vershik, M. I. Graev, “A Commutative Model of a Representation of the Group $O(n,1)^X$ and a Generalized Lebesgue Measure in the Space of Distributions”, Funct. Anal. Appl., 39:2 (2005), 81–90  crossref  isi  elib
    31. В. Ф. Молчанов, “Канонические представления и надгруппы для гиперболоидов”, Функц. анализ и его прил., 39:4 (2005), 48–61  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. F. Molchanov, “Canonical Representations and Overgroups for Hyperboloids”, Funct. Anal. Appl., 39:4 (2005), 284–295  crossref  isi  elib
    32. A Vourdas, “Analytic representations in quantum mechanics”, J Phys A Math Gen, 39:7 (2006), R65  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    33. А. М. Вершик, “О Ф. А. Березине и его работе по представлению групп токов”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. XIV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 331, ПОМИ, СПб., 2006, 5–14  mathnet  mathscinet  zmath; A. M. Vershik, “On F. A. Berezin and his work on representations of current groups”, J. Math. Sci. (N. Y.), 141:4 (2007), 1385–1389  crossref  elib
    34. Yu. A. Neretin, “Notes on Stein–Sahi representations and some problems of non-$L^2$-harmonic analysis”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. XIV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 331, ПОМИ, СПб., 2006, 125–169  mathnet  mathscinet  zmath  elib; J. Math. Sci. (N. Y.), 141:4 (2007), 1452–1478  crossref
    35. А. М. Вершик, М. И. Граев, “Структура дополнительных серий и особых представлений групп $O(n,1)$ и $U(n,1)$”, УМН, 61:5(371) (2006), 3–88  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. M. Vershik, M. I. Graev, “Structure of the complementary series and special representations of the groups $O(n,1)$ and $U(n,1)$”, Russian Math. Surveys, 61:5 (2006), 799–884  crossref  isi
    36. В. Ф. Молчанов, “Канонические представления на двуполостных гиперболоидах”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. XIV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 331, ПОМИ, СПб., 2006, 91–124  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. F. Molchanov, “Canonical representations on two-sheeted hyperboloids”, J. Math. Sci. (N. Y.), 141:4 (2007), 1432–1451  crossref  elib
    37. А. М. Вершик, “Существует ли мера Лебега в бесконечномерном пространстве?”, Анализ и особенности. Часть 2, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Владимира Игоревича Арнольда, Тр. МИАН, 259, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2007, 256–281  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. M. Vershik, “Does There Exist a Lebesgue Measure in the Infinite-Dimensional Space?”, Proc. Steklov Inst. Math., 259 (2007), 248–272  crossref  elib
    38. А. М. Вершик, М. И. Граев, “Интегральные модели представлений групп токов”, Функц. анализ и его прил., 42:1 (2008), 22–32  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. M. Vershik, M. I. Graev, “Integral Models of Representations of Current Groups”, Funct. Anal. Appl., 42:1 (2008), 19–27  crossref  isi  elib
    39. А. М. Вершик, М. И. Граев, “Интегральные модели унитарных представлений групп токов со значениями в полупрямых произведениях”, Функц. анализ и его прил., 42:4 (2008), 37–49  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. M. Vershik, M. I. Graev, “Integral Models of Unitary Representations of Current Groups with Values in Semidirect Products”, Funct. Anal. Appl., 42:4 (2008), 279–289  crossref  isi  elib
    40. Vershik, AM, “Invariant measures for the continual Cartan subgroup”, Journal of Functional Analysis, 255:9 (2008), 2661  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    41. А. М. Вершик, И. М. Гельфанд, С. Г. Гиндикин, А. А. Кириллов, Г. Л. Литвинов, В. Ф. Молчанов, Ю. А. Неретин, В. С. Ретах, “Марк Иосифович Граев (к 85-летию со дня рождения)”, УМН, 63:1(379) (2008), 169–182  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. M. Vershik, I. M. Gel'fand, S. G. Gindikin, A. A. Kirillov, G. L. Litvinov, V. F. Molchanov, Yu. A. Neretin, V. S. Retakh, “Mark Iosifovich Graev (to his 85th brithday)”, Russian Math. Surveys, 63:1 (2008), 173–188  crossref  isi
    42. Молчанов В.Ф., Артемов А.А., Грошева Л.И., “Канонические и граничные представления”, Вестн. Тамбовского ун-та. Сер.: Естественные и технические науки, 14:6-3 (2009), 1367–1425  elib
    43. А. М. Вершик, М. И. Граев, “Интегральные модели представлений групп токов простых групп Ли”, УМН, 64:2(386) (2009), 5–72  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. M. Vershik, M. I. Graev, “Integral models of representations of the current groups of simple Lie groups”, Russian Math. Surveys, 64:2 (2009), 205–271  crossref  isi  elib
    44. А. М. Вершик, М. И. Граев, “Пуассонова модель фоковского пространства и представления групп токов”, Алгебра и анализ, 23:3 (2011), 63–136  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. M. Vershik, M. I. Graev, “Poisson model of the Fock space and representations of current groups”, St. Petersburg Math. J., 23:3 (2012), 459–510  crossref  isi  elib
    45. Anton M. Zeitlin, “Unitary representations of a loop group, Wiener measure and Γ-function”, Journal of Functional Analysis, 2012  crossref
    46. I.B.. Frenkel, A.M.. Zeitlin, “On The Continuous Series for
      $${{\widehat{sl(2,{\mathbb{R}})}}}$$
      s l ( 2 , R ) ^”, Commun. Math. Phys, 2013  crossref
    47. А. М. Вершик, М. И. Граев, “Когомологии в неунитарных представлениях полупростых групп Ли (группа $U(2,2)$)”, Функц. анализ и его прил., 48:3 (2014), 1–13  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. M. Vershik, M. I. Graev, “Cohomology in Nonunitary Representations of Semisimple Lie Groups (the Group $U(2,2)$)”, Funct. Anal. Appl., 48:3 (2014), 155–165  crossref  isi  elib
    48. М. Божейко, Е. В. Литвинов, И. В. Родионова, “Расширенное энионное фоковское пространство и некоммутативные ортогональные многочлены типа Мейкснера в бесконечномерном случае”, УМН, 70:5(425) (2015), 75–120  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; M. Bożejko, E. W. Lytvynov, I. V. Rodionova, “An extended anyon Fock space and noncommutative Meixner-type orthogonal polynomials in infinite dimensions”, Russian Math. Surveys, 70:5 (2015), 857–899  crossref  isi
    49. Lytvynov E., “Gauge-Invariant Quasi-Free States on the Algebra of the Anyon Commutation Relations”, Commun. Math. Phys., 351:2 (2017), 653–687  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    50. А. М. Вершик, М. И. Граев, “Неунитарные представления групп $U(p,q)$-токов при $q\geq p>1$”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXVIII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 462, ПОМИ, СПб., 2017, 5–38  mathnet; A. M. Vershik, M. I. Graev, “Nonunitary representations of the groups of $U(p,q)$-currents for $q\geq p>1$”, J. Math. Sci. (N. Y.), 232:2 (2018), 99–120  crossref
    51. Kosyak A., “Regular, Quasi-Regular and Induced Representations of Infinite-Dimensional Groups”, Regular, Quasi-Regular and Induced Representations of Infinite-Dimensional Groups, Ems Tracts in Mathematics, 29, European Mathematical Soc, 2018, 1–555  zmath  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:741
    Полный текст:254
    Литература:50
    Первая стр.:6
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019