RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1972, том 27, выпуск 3(165), страницы 127–176 (Mi umn5059)  

Эта публикация цитируется в 27 научных статьях (всего в 28 статьях)

Двойственность Минковского и ее приложения

С. С. Кутателадзе, А. М. Рубинов


Аннотация: В статье излагаются вопросы, группирующиеся вокруг понятия двойственности Минковского – одной из центральных конструкций выпуклого анализа. Статья состоит из введения, четырех параграфов и комментария.
В § 1 излагаются основные сведения об $H$-выпуклых элементах. Приводятся схемы Минковского–Фенхеля, Фенхеля–Моро; рассматривается пространство $H$-выпуклых множеств. Здесь же собраны важнейшие примеры – выпуклые и сублинейные функции, устойчивые, нормальные, выпуклые по Фаню и др. множества.
Второй параграф посвящен, в основном, получению представлений положительных функционалов над непрерывными $H$-выпуклыми функциями и множествами. Здесь же устанавливается связь излагаемых конструкций с теорией Шоке.
В § 3 в форме теорем о супремальных генераторах приводятся различные характеристики $H$-выпуклости. В частности, подробно рассматриваются теоремы об определенности сходимости последовательностей операторов их сходимостью на конусе. Приводятся и другие приложения супремальных генераторов.
В § 4 задачи изопериметрического типа (с произвольным числом ограничений) в геометрии выпуклых поверхностей анализируются как задачи программирования в пространстве выпуклых множеств. В качестве примеров разбираются, в частности, внешняя и внутренняя изопериметрические задачи, задачи Урысона и т. д.

Полный текст: PDF файл (3231 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1972, 27:3, 137–191

Реферативные базы данных:

УДК: 513.88
Поступила в редакцию: 03.11.1971

Образец цитирования: С. С. Кутателадзе, А. М. Рубинов, “Двойственность Минковского и ее приложения”, УМН, 27:3(165) (1972), 127–176; Russian Math. Surveys, 27:3 (1972), 137–191

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KutRub72}
\by С.~С.~Кутателадзе, А.~М.~Рубинов
\paper Двойственность Минковского и~ее приложения
\jour УМН
\yr 1972
\vol 27
\issue 3(165)
\pages 127--176
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn5059}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=394117}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0261.26010}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1972
\vol 27
\issue 3
\pages 137--191
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1972v027n03ABEH001380}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn5059
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v27/i3/p127

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Л. Левин, “Выпуклые интегральные функционалы и теория лифтинга”, УМН, 30:2(182) (1975), 115–178  mathnet  mathscinet  zmath; V. L. Levin, “Convex integral functionals and the theory of lifting”, Russian Math. Surveys, 30:2 (1975), 119–184  crossref
    2. С. С. Кутателадзе, “Границы Шоке в $K$-пространствах”, УМН, 30:4(184) (1975), 107–146  mathnet  mathscinet  zmath; S. S. Kutateladze, “Choquet boundaries in $K$-spaces”, Russian Math. Surveys, 30:4 (1975), 115–155  crossref
    3. А. М. Рубинов, “Эргодическая теорема для марковских операторов и граница Шилова”, УМН, 30:6(186) (1975), 183–183  mathnet  mathscinet  zmath
    4. Horst Schirmeier, Ursula Schirmeier, “Einige Bemerkungen über den Satz von Keldych”, Math. Ann, 236:3 (1978), 245  crossref
    5. Francesco Altomare, “Korovkin-type theorems for positive functionals in spaces of continuous affine functions”, Rend Circ Mat Palermo, 36:2 (1987), 167  crossref  mathscinet  zmath
    6. Francesco Altomare, “Positive linear forms and their determining subspaces”, Annali di Matematica, 154:1 (1989), 243  crossref  mathscinet  zmath  isi
    7. Hubertus Th. Jongen, Gerhard -W. Weber, “On parametric nonlinear programming”, Ann Oper Res, 27:1 (1990), 253  crossref  mathscinet  zmath
    8. A. M. Rubinov, V. Jeyakumar, B. M. Glover, “Generalized convex relations with applications to optimization and models of economic dynamics”, Set-Valued Anal, 4:1 (1996), 67  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    9. А. Е. Абанькин, “Безусловная минимизация $H$-гипердифференцируемых функций”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 38:9 (1998), 1500–1508  mathnet  mathscinet  zmath; A. E. Aban'kin, “Unconstrained minimization of $H$-hyperdifferentiable functions”, Comput. Math. Math. Phys., 38:9 (1998), 1439–1446
    10. Juan-Enrique Martínez-Legaz, Ivan Singer, “On φ-convexity of convex functions”, Linear Algebra and its Applications, 278:1-3 (1998), 163  crossref
    11. C.E.M. Pearce, A.M. Rubinov, “P-functions, Quasi-convex Functions, and Hadamard-type Inequalities”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 240:1 (1999), 92  crossref
    12. A.M Rubinov, “Abstract convexity:examples and applications*”, Optimization, 47:1-2 (2000), 1  crossref
    13. A. M. Rubinov, X. X. Huang, X. Q. Yang, “The Zero Duality Gap Property and Lower Semicontinuity of the Perturbation Function”, moor, 27:4 (2002), 775  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    14. A.M. Rubinov, J. Dutta, “Hadamard type inequality for quasiconvex functions in higher dimensions”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 270:1 (2002), 80  crossref
    15. A. Rubinov, Z. Dzalilov, “Abstract convexity of positively homogeneous functions”, Journal of Statistics and Management Systems, 5:1-3 (2002), 1  crossref
    16. A.M. Rubinov, R.N. Gasimov, “Strictly Increasing Positively Homogeneous Functions with Application to Exact Penalization”, Optimization, 52:1 (2003), 1  crossref
    17. Dante Carrasco-Olivera, Fabián Flores-Bazán, “On the Representation of Approximate Subdifferentials for a Class of Generalized Convex Functions”, Set-Valued Anal, 13:2 (2005), 151  crossref  mathscinet  zmath  isi
    18. А. Е. Гутман, А. Г. Кусраев, Ю. Г. Решетняк, “К вопросу об $n$-летии Семена Самсоновича Кутателадзе для случая $n=60$”, Сиб. электрон. матем. изв., 2 (2005), 12–33  mathnet  mathscinet  zmath
    19. Jean-Paul Penot, Alexander M. Rubinov, “Multipliers and general Lagrangians”, Optimization, 54:4-5 (2005), 443  crossref  elib
    20. S. S. Kutateladze, “Upper semilattices of finite-dimensional gauges”, Владикавк. матем. журн., 8:4 (2006), 58–69  mathnet  mathscinet  elib
    21. Jean-Paul Penot, “Critical duality”, J Global Optim, 40:1-3 (2008), 319  crossref  mathscinet  zmath  isi
    22. KLAUS KEIMEL, GORDON D. PLOTKIN, “Predicate transformers for extended probability and non-determinism”, Math Struct Comp Sci, 2009, 1  crossref  mathscinet  isi
    23. С. С. Кутателадзе, “Многоцелевые задачи выпуклой геометрии”, Сиб. матем. журн., 50:5 (2009), 1123–1136  mathnet  mathscinet; S. S. Kutateladze, “Multiobjective problems of convex geometry”, Siberian Math. J., 50:5 (2009), 887–897  crossref  isi  elib
    24. Jean-Paul Penot, “Are dualities appropriate for duality theories in optimization?”, J Global Optim, 2009  crossref
    25. Demyanov V.F., “Nonsmooth Optimization”, Lecture Notes in Mathematics, 2010, 55–163  mathscinet  isi  elib
    26. S. S. Kutateladze, “Multiple criteria problems over Minkowski balls”, J. Appl. Ind. Math, 7:2 (2013), 209  crossref
    27. S. S. Kutateladze, “Math-selfie”, Владикавк. матем. журн., 17:3 (2015), 93–100  mathnet
    28. В. В. Гороховик, А. С. Тыкун, “Абстрактная выпуклость функций относительно множества липшицевых (вогнутых) функций”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, № 3, 2019, 73–85  mathnet  crossref  elib
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:979
    Полный текст:323
    Литература:61
    Первая стр.:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020