|
Эта публикация цитируется в 11 научных статьях (всего в 11 статьях)
Метод внутренних граничных условий в теории разностных краевых задач
В. С. Рябенький
Аннотация:
В работе рассматриваются общие системы разностных уравнений с постоянными
коэффициентами в произвольных многомерных сеточных областях. Некоторым образом
определяется граница сеточной области, а затем указывается формула, выражающая
значения решения в каждой точке сеточной области через его значения в точках границы.
На основе этой формулы получены необходимые и достаточные условия – “внутренние
граничные условия”, которым должна удовлетворять заданная на границе сеточная
вектор-функция, чтобы ее можно было доопределить всюду в сеточной области до некоторого решения. Эта же формула позволяет понять, что естественно считать общей краевой задачей для указанных систем.
Предлагаемый метод исследования и вычисления решений разностных краевых
задач состоит в переходе от исходной задачи к той задаче на границе, которая возникает
при совместном рассмотрении заданных и внутренних граничных условий. Приводятся
результаты, полученные методом внутренних граничных условий. Они касаются в основном
нестационарных задач в простых и составных областях и имеют различную степень
эффективности.
Другие методы освещены в статье лишь настолько, чтобы было понятно место нового
метода среди существующих, с которыми он взаимодействует и которые он дополняет.
Полный текст:
PDF файл (5783 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1971, 26:3, 117–176
Реферативные базы данных:
УДК:
517.9
MSC: 45Exx, 39B12, 35Sxx, 35J25 Поступила в редакцию: 30.10.1970
Образец цитирования:
В. С. Рябенький, “Метод внутренних граничных условий в теории разностных краевых задач”, УМН, 26:3(159) (1971), 105–160; Russian Math. Surveys, 26:3 (1971), 117–176
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Rya71}
\by В.~С.~Рябенький
\paper Метод внутренних граничных условий в~теории разностных краевых задач
\jour УМН
\yr 1971
\vol 26
\issue 3(159)
\pages 105--160
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn5199}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=303149}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0257.35076}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1971
\vol 26
\issue 3
\pages 117--176
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1971v026n03ABEH003836}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/umn5199 http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v26/i3/p105
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
А. В. Гулин, А. А. Самарский, “О некоторых результатах и проблемах теории устойчивости разностных схем”, Матем. сб., 99(141):3 (1976), 299–330
; A. V. Gulin, A. A. Samarskii, “On some results and problems of the stability theory of difference schemes”, Math. USSR-Sb., 28:3 (1976), 263–290 -
Д. Г. Васильев, “Двучленная асимптотика спектра краевой задачи при внутреннем отражении общего вида”, Функц. анализ и его прил., 18:4 (1984), 1–13
; D. G. Vasil'ev, “Two-term asymptotics of the spectrum of a boundary-value problem under an interior reflection of general form”, Funct. Anal. Appl., 18:4 (1984), 267–277 -
И. Л. Софронов, “О невырожденности уравнений, связанных с методом разностных потенциалов”, Функц. анализ и его прил., 18:4 (1984), 94–95
; I. L. Sofronov, “Nondegeneracy of the equations related to the method of difference potentials”, Funct. Anal. Appl., 18:4 (1984), 347–349 -
В. С. Рябенький, “Граничные уравнения с проекторами”, УМН, 40:2(242) (1985), 121–149
; V. S. Ryaben'kii, “Boundary equations with projections”, Russian Math. Surveys, 40:2 (1985), 147–183 -
V. S. Ryaben'kii, “Difference Potentials Method and its Applications”, Math Nachr, 177:1 (1996), 251
-
В. С. Рябенький, “Потенциалы для общих линейных систем разностных уравнений на абстрактных сетках”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 36:4 (1996), 41–49
; V. S. Ryaben'kiǐ, “Potentials for general linear systems of difference equations on abstract grids”, Comput. Math. Math. Phys., 36:4 (1996), 451–456 -
А. О. Родников, Б. А. Самокиш, “Разностный метод в задаче дифракции акустической плоской волны на полуплоскости с разрезом”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:12 (2009), 2214–2231
; A. O. Rodnikov, B. A. Samokish, “Finite difference method in the problem of diffraction of a plane acoustic wave in a half-plane with a cut”, Comput. Math. Math. Phys., 49:12 (2009), 2117–2134 -
В. С. Рябенький, “Разностные потенциалы, аналогичные интегралам Коши”, УМН, 67:3(405) (2012), 147–172
; V. S. Ryaben'kii, “Difference potentials analogous to Cauchy integrals”, Russian Math. Surveys, 67:3 (2012), 541–567 -
Рябенький В.С., “Потенциалы для абстрактных разностных схем”, Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша, 2012, № 10, 1–30
-
В. С. Рябенький, “Потенциалы для абстрактных разностных схем”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2012, 010, 30 с.
-
В. С. Рябенький, “Активная защита акустического поля желательных источников от внешнего шума в реальном времени”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2016, 027, 21 с.
|
Просмотров: |
Эта страница: | 494 | Полный текст: | 315 | Литература: | 49 | Первая стр.: | 1 |
|