|
Эта публикация цитируется в 46 научных статьях (всего в 47 статьях)
Основные понятия и теоремы эволюционной генетики свободных популяций
Ю. И. Любич
Аннотация:
Принципы биологического наследования, открытые Менделем в 1865 г., допускают,
как известно, точную математическую формулировку. По этой причине классическая
генетика может рассматриваться как математическая дисциплина.
Статья посвящена тому направлению в математической генетике, которое ведет
начало от широко известных работ Харди и Вайнберга (1908). Оно почти не затрагивает
чисто вероятностные и статистические вопросы, но использует вероятности (средние
значения частот) в качестве координат состояния “бесконечно большой” популяции.
Смена состояний (эволюция) происходит под действием некоторого квадратичного
оператора.
Статья охватывает два аспекта: 1) структура свободных популяций; 2) поведение
траекторий. Фундаментальные исследования этих проблем были проведены С. Н. Бернштейном (1923–1924) и Райерсолом (1962). Некоторые дальнейшие результаты, направленные на завершение теории, были недавно получены автором и публикуются здесь впервые.
В начале статьи дан краткий очерк основных представлений классической генетики,
по существу, просто словарь-минимум. Читатель, знакомый с элементами генетики
в объеме, например, популярной брошюры Ауэрбах [1] или соответствующей главы
учебника Вилли [2] может пропустить этот очерк. Для более глубокого изучения биологического материала можно рекомендовать книги Маккьюсика [3], Штерна [4]
и Майра [5].
Элементарные математические вопросы генетики затрагиваются в некоторых руководствах
по теории вероятностей (например, [6]–[8]). Специально математической
генетике посвящены учебники и монографии [9]–[15]. Перечисленные источники
мало касаются проблематики настоящей статьи.
Основной результативный материал статьи сосредоточен в §§ 4, 5, 9–11. Остальные
параграфы играют подготовительную роль.
 Полный текст:
PDF файл (6353 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1971, 26:5, 51–123
Реферативные базы данных:
 
УДК:
519.9+575.1
MSC: 92D10, 92D15, 92D25, 47N60, 17D92
Поступила в редакцию: 18.01.1971
Образец цитирования:
Ю. И. Любич, “Основные понятия и теоремы эволюционной генетики свободных популяций”, УМН, 26:5(161) (1971), 51–116; Russian Math. Surveys, 26:5 (1971), 51–123
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Lyu71}
\by Ю.~И.~Любич
\paper Основные понятия и~теоремы эволюционной генетики свободных популяций
\jour УМН
\yr 1971
\vol 26
\issue 5(161)
\pages 51--116
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn5253}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=446581}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0276.92021}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1971
\vol 26
\issue 5
\pages 51--123
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1971v026n05ABEH003829}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/umn5253 http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v26/i5/p51
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Исправления
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Ю. И. Любич, “Строение бернштейновских популяций типа $(n-1,1)$”, УМН, 28:5(173) (1973), 247–248
 -
Ю. И. Любич, “Двухуровневые бернштейновские популяции”, Матем. сб., 95(137):4(12) (1974), 606–628 ; Yu. I. Lyubich, “Two-level Bernsteinian populations”, Math. USSR-Sb., 24:4 (1974), 593–615
-
Ю. И. Любич, “Строение бернштейновских популяций типа $(2, n-2)$”, УМН, 30:1(181) (1975), 247–248
-
Ivar Heuch, “Genetic algebras for systems with linked loci”, Mathematical Biosciences, 34:1-2 (1977), 35
-
JU. I. LjubiČ, “Algebraic Methods in Evolutionary Genetics”, Biom J, 20:5 (1978), 511
-
М. И. Захаревич, “О поведении траекторий и эргодической гипотезе для
квадратичных отображений симплекса”, УМН, 33:6(204) (1978), 207–208 ; M. I. Zakharevich, “On the behaviour of trajectories and the ergodic hypothesis for quadratic mappings of a simplex”, Russian Math. Surveys, 33:6 (1978), 265–266
-
Ю. И. Любич, “Топологический подход к одной проблеме математической
генетики”, УМН, 34:6(210) (1979), 53–58 ; Yu. I. Lyubich, “A topological approach to a problem in mathematical genetics”, Russian Math. Surveys, 34:6 (1979), 60–66
-
С. М. Лозинский, “К столетию со дня рождения С. Н. Бернштейна”, УМН, 38:3(231) (1983), 191–203
 ; S. M. Lozinskii, “On the hundredth anniversary of the birth of S. N. Bernstein”, Russian Math. Surveys, 38:3 (1983), 163–178  -
Corté Teresa, “Classification of 4-dimensional bernstein algebras∗”, Communications in Algebra, 19:5 (1991), 1429
-
Irvin Roy Hentzel, Luiz Antonio Peresi, “Bernstein algebras given by symmetric bilinear forms”, Linear Algebra and its Applications, 145 (1991), 213
-
Sebastian Walcher, “On Bernstein algebras which are train algebras”, Proc Edin Math Soc, 35:1 (1992), 159
-
Teresa Cortés, “A note on the lattice definability of bernstein algebras”, Linear Algebra and its Applications, 179 (1993), 203
-
S. González, J.C. Gutiérrez, C. Martínez, “On regular bernstein algebras”, Linear Algebra and its Applications, 241-243 (1996), 389
-
Ю. И. Любич, “Ультранормальный случай проблемы Бернштейна”, Функц. анализ и его прил., 31:1 (1997), 77–80 ; Yu. I. Lyubich, “Ultranormal Case of the Bernstein Problem”, Funct. Anal. Appl., 31:1 (1997), 60–62
-
J. Carlos, Gutiérrez Fernández, “Structure of bernstein populations of type (3, n − 3)”, Linear Algebra and its Applications, 269:1-3 (1998), 17
-
Ф. М. Мухамедов, “О равномерных эргодических теоремах для квадратичных
процессов на $C^*$-алгебрах”, Матем. сб., 191:12 (2000), 141–152 ; F. M. Mukhamedov, “On uniform ergodic theorems for quadratic processes on $C^*$-algebras”, Sb. Math., 191:12 (2000), 1891–1903
-
Н. Н. Ганиходжаев, Ф. М. Мухамедов, “Об эргодических свойствах дискретных квадратичных стохастических процессов,
определенных на алгебрах фон Неймана”, Изв. РАН. Сер. матем., 64:5 (2000), 3–20 ; N. N. Ganikhodzhaev, F. M. Mukhamedov, “Ergodic properties of discrete quadratic stochastic processes defined on von Neumann algebras”, Izv. Math., 64:5 (2000), 873–890
-
Ф. М. Мухамедов, “О теореме Блюма–Хансона для квантовых квадратичных процессов”, Матем. заметки, 67:1 (2000), 102–109 ; F. M. Mukhamedov, “On the Blum–Hanson theorem for quantum quadratic processes”, Math. Notes, 67:1 (2000), 81–86
-
Ф. М. Мухамедов, “О бесконечномерных квадратичных вольтерровских операторах”, УМН, 55:6(336) (2000), 149–150 ; F. M. Mukhamedov, “Infinite-dimensional quadratic Volterra operators”, Russian Math. Surveys, 55:6 (2000), 1161–1162
-
Mukhamedov, FM, “On decomposition quantum quadratic stochastic processes”, Doklady Akademii Nauk, 371:2 (2000), 167
-
Kevin J. Dawson, “The Decay of Linkage Disequilibrium under Random Union of Gametes: How to Calculate Bennett's Principal Components”, Theoretical Population Biology, 58:1 (2000), 1
-
J.Carlos Gutiérrez Fernández, “Solution of the Bernstein Problem in the Non-regular Case”, Journal of Algebra, 223:1 (2000), 109
-
Yuri Lyubich, Valery Kirzhner, Anna Ryndin, “Mathematical Theory of Phenotypical Selection”, Advances in Applied Mathematics, 26:4 (2001), 330
-
Kevin J. Dawson, “The evolution of a population under recombination: how to linearise the dynamics”, Linear Algebra and its Applications, 348:1-3 (2002), 115
-
Ф. М. Мухамедов, “О разложении квантовых квадратичных стохастических процессов на слойно-марковские процессы, определенные на алгебрах фон Неймана”, Изв. РАН. Сер. матем., 68:5 (2004), 171–188 ; F. M. Mukhamedov, “On expansion of quantum quadratic stochastic processes into fibrewise Markov processes defined on von Neumann algebras”, Izv. Math., 68:5 (2004), 1009–1024
 -
Mukhamedov, F, “On infinite dimensional quadratic Volterra operators”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 310:2 (2005), 533
-
Farruh Mukhamedov, Hasan Akin, Seyit Temir, “On infinite dimensional quadratic Volterra operators”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 310:2 (2005), 533
-
Nadia Boudi, Fouad Zitan, “On Bernstein Algebras Satisfying Chain Conditions”, Comm. in Algebra, 35:8 (2007), 2568
-
Nadia Boudi, Fouad Zitan, “On Bernstein Algebras Satisfying Chain Conditions”, Comm. in Algebra, 35:7 (2007), 2116
-
Reinhard Bürger, “Multilocus selection in subdivided populations I. Convergence properties for weak or strong migration”, J Math Biol, 2008
-
Murray R. Bremner, Yunfeng Piao, Sheldon W. Richards, “Polynomial Identities for Bernstein Algebras of Simple Mendelian Inheritance”, Communications in Algebra, 37:10 (2009), 3438
-
U. A. Rozikov, N. B. Shamsiddinov, “On Non-Volterra Quadratic Stochastic Operators Generated by a Product Measure”, Stochastic Analysis and Applications, 27:2 (2009), 353
-
N. Ganikhodja, J.I. Daoud, M. Usmanova, “Linear and Nonlinear Models of Heredity for Blood Groups and Rhesus Factor”, J Applied Sci, 10:16 (2010), 1748
-
Farrukh Mukhamedov, Hasan Ak{\i}n, Seyit Temir, Abduaziz Abduganiev, “On quantum quadratic operators of and their dynamics”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 376:2 (2011), 641
-
Ganikhodzhaev R., Mukhamedov F., Rozikov U., “Quadratic Stochastic Operators and Processes: Results and Open Problems”, Infin Dimens Anal Quantum Probab Relat Top, 14:2 (2011), 279–335
-
N.N. Ganikhodjaev, U.U. Jamilov, R.T. Mukhitdinov, “On Non-Ergodic Transformations onS3”, J. Phys.: Conf. Ser, 435 (2013), 012005
-
Farrukh Mukhamedov, Abduaziz Abduganiev, “On Pure Quasi-Quantum Quadratic Operators of �2(ℂ)”, Open Syst. Inf. Dyn, 20:04 (2013), 1350018
-
Reinhard Bürger, “A survey of migration-selection models in population genetics”, DCDS-B, 19:4 (2014), 883
-
N.N.. GANIKHODJAEV, R.N.. GANIKHODJAEV, U. U. JAMILOV, “Quadratic stochastic operators and zero-sum game dynamics”, Ergod. Th. Dynam. Sys, 2014, 1
-
Ganikhodjaev N., Saburov M., Nawi A.M., “Mutation and Chaos in Nonlinear Models of Heredity”, Sci. World J., 2014, 835069
-
Uygun Jamilov, Manuel Ladra, “Non-Ergodicity of Uniform Quadratic Stochastic Operators”, Qual. Theory Dyn. Syst, 2015
-
Ganikhodjaev N. Hamzah Nur Zatul Akmar, “on Gaussian Nonlinear Transformations”, 22Nd National Symposium on Mathematical Sciences (Sksm22), AIP Conference Proceedings, 1682, ed. Mohamed I. How L. Mui A. Bin W., Amer Inst Physics, 2015, 040009
-
Ganikhodjaev N. Hamzah Nur Zatul Akmar, “on Volterra Quadratic Stochastic Operators With Continual State Space”, International Conference on Mathematics, Engineering and Industrial Applications 2014 (Icomeia 2014), AIP Conference Proceedings, 1660, ed. Ramli M. Junoh A. Roslan N. Masnan M. Kharuddin M., Amer Inst Physics, 2015, 050025
-
Pirogov S., Rybko A., Kalinina A., Gelfand M., “Recombination Processes and Nonlinear Markov Chains”, J. Comput. Biol., 23:9 (2016), 711–717
 -
Ganikhodjaev N., Hamzah Nur Zatul Akmar, “On (3,3)-Gaussian Quadratic Stochastic Operators”, 37Th International Conference on Quantum Probability and Related Topics (Qp37), Journal of Physics Conference Series, 819, eds. Accardi L., Mukhamedov F., Hee P., IOP Publishing Ltd, 2017, UNSP 012007
-
Hamzah Nur Zatul Akmar Ganikhodjaev N., “On Non-Ergodic Gaussian Quadratic Stochastic Operators”, AIP Conference Proceedings, 1974, ed. Mohamad D. Akbarally A. Maidinsah H. Jaffar M. Mohamed M. Sharif S. Rahman W., Amer Inst Physics, 2018, UNSP 030021
-
Karim S.N. Hamzah Nur Zatul Akmar Ganikhodjaev N., “a Class of Geometric Quadratic Stochastic Operator on Countable State Space and Its Regularity”, Malays. J. Fundam. Appl. Sci., 15:6 (2019), 872–877
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 1416 | | Полный текст: | 471 | | Литература: | 56 | | Первая стр.: | 1 |
|
Пользовательское соглашение