Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1971, том 26, выпуск 5(161), страницы 51–116 (Mi umn5253)  

Эта публикация цитируется в 47 научных статьях (всего в 48 статьях)

Основные понятия и теоремы эволюционной генетики свободных популяций

Ю. И. Любич


Аннотация: Принципы биологического наследования, открытые Менделем в 1865 г., допускают, как известно, точную математическую формулировку. По этой причине классическая генетика может рассматриваться как математическая дисциплина.
Статья посвящена тому направлению в математической генетике, которое ведет начало от широко известных работ Харди и Вайнберга (1908). Оно почти не затрагивает чисто вероятностные и статистические вопросы, но использует вероятности (средние значения частот) в качестве координат состояния “бесконечно большой” популяции. Смена состояний (эволюция) происходит под действием некоторого квадратичного оператора.
Статья охватывает два аспекта: 1) структура свободных популяций; 2) поведение траекторий. Фундаментальные исследования этих проблем были проведены С. Н. Бернштейном (1923–1924) и Райерсолом (1962). Некоторые дальнейшие результаты, направленные на завершение теории, были недавно получены автором и публикуются здесь впервые.
В начале статьи дан краткий очерк основных представлений классической генетики, по существу, просто словарь-минимум. Читатель, знакомый с элементами генетики в объеме, например, популярной брошюры Ауэрбах [1] или соответствующей главы учебника Вилли [2] может пропустить этот очерк. Для более глубокого изучения биологического материала можно рекомендовать книги Маккьюсика [3], Штерна [4] и Майра [5].
Элементарные математические вопросы генетики затрагиваются в некоторых руководствах по теории вероятностей (например, [6]–[8]). Специально математической генетике посвящены учебники и монографии [9]–[15]. Перечисленные источники мало касаются проблематики настоящей статьи.
Основной результативный материал статьи сосредоточен в §§ 4, 5, 9–11. Остальные параграфы играют подготовительную роль.

Полный текст: PDF файл (6353 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1971, 26:5, 51–123

Реферативные базы данных:

УДК: 519.9+575.1
MSC: 92D10, 92D15, 92D25, 47N60, 17D92
Поступила в редакцию: 18.01.1971

Образец цитирования: Ю. И. Любич, “Основные понятия и теоремы эволюционной генетики свободных популяций”, УМН, 26:5(161) (1971), 51–116; Russian Math. Surveys, 26:5 (1971), 51–123

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Lyu71}
\by Ю.~И.~Любич
\paper Основные понятия и~теоремы эволюционной генетики свободных популяций
\jour УМН
\yr 1971
\vol 26
\issue 5(161)
\pages 51--116
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn5253}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=446581}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0276.92021}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1971
\vol 26
\issue 5
\pages 51--123
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1971v026n05ABEH003829}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn5253
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v26/i5/p51

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Исправления

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Ю. И. Любич, “Строение бернштейновских популяций типа $(n-1,1)$”, УМН, 28:5(173) (1973), 247–248  mathnet  mathscinet  zmath
    2. Ю. И. Любич, “Двухуровневые бернштейновские популяции”, Матем. сб., 95(137):4(12) (1974), 606–628  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. I. Lyubich, “Two-level Bernsteinian populations”, Math. USSR-Sb., 24:4 (1974), 593–615  crossref
    3. Ю. И. Любич, “Строение бернштейновских популяций типа $(2, n-2)$”, УМН, 30:1(181) (1975), 247–248  mathnet  mathscinet  zmath
    4. Ivar Heuch, “Genetic algebras for systems with linked loci”, Mathematical Biosciences, 34:1-2 (1977), 35  crossref
    5. JU. I. LjubiČ, “Algebraic Methods in Evolutionary Genetics”, Biom J, 20:5 (1978), 511  crossref  mathscinet
    6. М. И. Захаревич, “О поведении траекторий и эргодической гипотезе для квадратичных отображений симплекса”, УМН, 33:6(204) (1978), 207–208  mathnet  mathscinet  zmath; M. I. Zakharevich, “On the behaviour of trajectories and the ergodic hypothesis for quadratic mappings of a simplex”, Russian Math. Surveys, 33:6 (1978), 265–266  crossref
    7. Ю. И. Любич, “Топологический подход к одной проблеме математической генетики”, УМН, 34:6(210) (1979), 53–58  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. I. Lyubich, “A topological approach to a problem in mathematical genetics”, Russian Math. Surveys, 34:6 (1979), 60–66  crossref
    8. С. М. Лозинский, “К столетию со дня рождения С. Н. Бернштейна”, УМН, 38:3(231) (1983), 191–203  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; S. M. Lozinskii, “On the hundredth anniversary of the birth of S. N. Bernstein”, Russian Math. Surveys, 38:3 (1983), 163–178  crossref  isi
    9. Corté Teresa, “Classification of 4-dimensional bernstein algebras∗”, Communications in Algebra, 19:5 (1991), 1429  crossref
    10. Irvin Roy Hentzel, Luiz Antonio Peresi, “Bernstein algebras given by symmetric bilinear forms”, Linear Algebra and its Applications, 145 (1991), 213  crossref
    11. Sebastian Walcher, “On Bernstein algebras which are train algebras”, Proc Edin Math Soc, 35:1 (1992), 159  crossref  mathscinet  zmath  isi
    12. Teresa Cortés, “A note on the lattice definability of bernstein algebras”, Linear Algebra and its Applications, 179 (1993), 203  crossref
    13. S. González, J.C. Gutiérrez, C. Martínez, “On regular bernstein algebras”, Linear Algebra and its Applications, 241-243 (1996), 389  crossref
    14. Ю. И. Любич, “Ультранормальный случай проблемы Бернштейна”, Функц. анализ и его прил., 31:1 (1997), 77–80  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; Yu. I. Lyubich, “Ultranormal Case of the Bernstein Problem”, Funct. Anal. Appl., 31:1 (1997), 60–62  crossref  isi
    15. J. Carlos, Gutiérrez Fernández, “Structure of bernstein populations of type (3, n − 3)”, Linear Algebra and its Applications, 269:1-3 (1998), 17  crossref
    16. Ф. М. Мухамедов, “О равномерных эргодических теоремах для квадратичных процессов на $C^*$-алгебрах”, Матем. сб., 191:12 (2000), 141–152  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; F. M. Mukhamedov, “On uniform ergodic theorems for quadratic processes on $C^*$-algebras”, Sb. Math., 191:12 (2000), 1891–1903  crossref  isi
    17. Н. Н. Ганиходжаев, Ф. М. Мухамедов, “Об эргодических свойствах дискретных квадратичных стохастических процессов, определенных на алгебрах фон Неймана”, Изв. РАН. Сер. матем., 64:5 (2000), 3–20  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; N. N. Ganikhodzhaev, F. M. Mukhamedov, “Ergodic properties of discrete quadratic stochastic processes defined on von Neumann algebras”, Izv. Math., 64:5 (2000), 873–890  crossref  isi
    18. Ф. М. Мухамедов, “О теореме Блюма–Хансона для квантовых квадратичных процессов”, Матем. заметки, 67:1 (2000), 102–109  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; F. M. Mukhamedov, “On the Blum–Hanson theorem for quantum quadratic processes”, Math. Notes, 67:1 (2000), 81–86  crossref  isi
    19. Ф. М. Мухамедов, “О бесконечномерных квадратичных вольтерровских операторах”, УМН, 55:6(336) (2000), 149–150  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; F. M. Mukhamedov, “Infinite-dimensional quadratic Volterra operators”, Russian Math. Surveys, 55:6 (2000), 1161–1162  crossref  isi
    20. Mukhamedov, FM, “On decomposition quantum quadratic stochastic processes”, Doklady Akademii Nauk, 371:2 (2000), 167  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    21. Kevin J. Dawson, “The Decay of Linkage Disequilibrium under Random Union of Gametes: How to Calculate Bennett's Principal Components”, Theoretical Population Biology, 58:1 (2000), 1  crossref
    22. J.Carlos Gutiérrez Fernández, “Solution of the Bernstein Problem in the Non-regular Case”, Journal of Algebra, 223:1 (2000), 109  crossref
    23. Yuri Lyubich, Valery Kirzhner, Anna Ryndin, “Mathematical Theory of Phenotypical Selection”, Advances in Applied Mathematics, 26:4 (2001), 330  crossref
    24. Kevin J. Dawson, “The evolution of a population under recombination: how to linearise the dynamics”, Linear Algebra and its Applications, 348:1-3 (2002), 115  crossref
    25. Ф. М. Мухамедов, “О разложении квантовых квадратичных стохастических процессов на слойно-марковские процессы, определенные на алгебрах фон Неймана”, Изв. РАН. Сер. матем., 68:5 (2004), 171–188  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; F. M. Mukhamedov, “On expansion of quantum quadratic stochastic processes into fibrewise Markov processes defined on von Neumann algebras”, Izv. Math., 68:5 (2004), 1009–1024  crossref  isi  elib
    26. Mukhamedov, F, “On infinite dimensional quadratic Volterra operators”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 310:2 (2005), 533  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    27. Farruh Mukhamedov, Hasan Akin, Seyit Temir, “On infinite dimensional quadratic Volterra operators”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 310:2 (2005), 533  crossref
    28. Nadia Boudi, Fouad Zitan, “On Bernstein Algebras Satisfying Chain Conditions”, Comm. in Algebra, 35:8 (2007), 2568  crossref
    29. Nadia Boudi, Fouad Zitan, “On Bernstein Algebras Satisfying Chain Conditions”, Comm. in Algebra, 35:7 (2007), 2116  crossref
    30. Reinhard Bürger, “Multilocus selection in subdivided populations I. Convergence properties for weak or strong migration”, J Math Biol, 2008  crossref  isi
    31. Murray R. Bremner, Yunfeng Piao, Sheldon W. Richards, “Polynomial Identities for Bernstein Algebras of Simple Mendelian Inheritance”, Communications in Algebra, 37:10 (2009), 3438  crossref  elib
    32. U. A. Rozikov, N. B. Shamsiddinov, “On Non-Volterra Quadratic Stochastic Operators Generated by a Product Measure”, Stochastic Analysis and Applications, 27:2 (2009), 353  crossref
    33. N. Ganikhodja, J.I. Daoud, M. Usmanova, “Linear and Nonlinear Models of Heredity for Blood Groups and Rhesus Factor”, J Applied Sci, 10:16 (2010), 1748  crossref
    34. Farrukh Mukhamedov, Hasan Ak{\i}n, Seyit Temir, Abduaziz Abduganiev, “On quantum quadratic operators of and their dynamics”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 376:2 (2011), 641  crossref
    35. Ganikhodzhaev R., Mukhamedov F., Rozikov U., “Quadratic Stochastic Operators and Processes: Results and Open Problems”, Infin Dimens Anal Quantum Probab Relat Top, 14:2 (2011), 279–335  crossref  isi
    36. N.N. Ganikhodjaev, U.U. Jamilov, R.T. Mukhitdinov, “On Non-Ergodic Transformations onS3”, J. Phys.: Conf. Ser, 435 (2013), 012005  crossref
    37. Farrukh Mukhamedov, Abduaziz Abduganiev, “On Pure Quasi-Quantum Quadratic Operators of �2(ℂ)”, Open Syst. Inf. Dyn, 20:04 (2013), 1350018  crossref
    38. Reinhard Bürger, “A survey of migration-selection models in population genetics”, DCDS-B, 19:4 (2014), 883  crossref
    39. N.N.. GANIKHODJAEV, R.N.. GANIKHODJAEV, U. U. JAMILOV, “Quadratic stochastic operators and zero-sum game dynamics”, Ergod. Th. Dynam. Sys, 2014, 1  crossref
    40. Ganikhodjaev N., Saburov M., Nawi A.M., “Mutation and Chaos in Nonlinear Models of Heredity”, Sci. World J., 2014, 835069  crossref  isi
    41. Uygun Jamilov, Manuel Ladra, “Non-Ergodicity of Uniform Quadratic Stochastic Operators”, Qual. Theory Dyn. Syst, 2015  crossref
    42. Ganikhodjaev N. Hamzah Nur Zatul Akmar, “on Gaussian Nonlinear Transformations”, 22Nd National Symposium on Mathematical Sciences (Sksm22), AIP Conference Proceedings, 1682, ed. Mohamed I. How L. Mui A. Bin W., Amer Inst Physics, 2015, 040009  crossref  isi
    43. Ganikhodjaev N. Hamzah Nur Zatul Akmar, “on Volterra Quadratic Stochastic Operators With Continual State Space”, International Conference on Mathematics, Engineering and Industrial Applications 2014 (Icomeia 2014), AIP Conference Proceedings, 1660, ed. Ramli M. Junoh A. Roslan N. Masnan M. Kharuddin M., Amer Inst Physics, 2015, 050025  crossref  isi
    44. Pirogov S., Rybko A., Kalinina A., Gelfand M., “Recombination Processes and Nonlinear Markov Chains”, J. Comput. Biol., 23:9 (2016), 711–717  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    45. Ganikhodjaev N., Hamzah Nur Zatul Akmar, “On (3,3)-Gaussian Quadratic Stochastic Operators”, 37Th International Conference on Quantum Probability and Related Topics (Qp37), Journal of Physics Conference Series, 819, eds. Accardi L., Mukhamedov F., Hee P., IOP Publishing Ltd, 2017, UNSP 012007  crossref  isi
    46. Hamzah Nur Zatul Akmar Ganikhodjaev N., “On Non-Ergodic Gaussian Quadratic Stochastic Operators”, AIP Conference Proceedings, 1974, ed. Mohamad D. Akbarally A. Maidinsah H. Jaffar M. Mohamed M. Sharif S. Rahman W., Amer Inst Physics, 2018, UNSP 030021  crossref  mathscinet  isi  scopus
    47. Karim S.N. Hamzah Nur Zatul Akmar Ganikhodjaev N., “a Class of Geometric Quadratic Stochastic Operator on Countable State Space and Its Regularity”, Malays. J. Fundam. Appl. Sci., 15:6 (2019), 872–877  isi
    48. Karim S.N. Hamzah Nur Zatul Akmar Ganikhodjaev N., “Regularity of Geometric Quadratic Stochastic Operator Generated By 2-Partition of Infinite Points”, Malays. J. Fundam. Appl. Sci., 16:3 (2020), 281–285  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:1499
    Полный текст:1050
    Литература:56
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021