RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1971, том 26, выпуск 6(162), страницы 73–149 (Mi umn5278)  

Эта публикация цитируется в 19 научных статьях (всего в 19 статьях)

Геометрическая теория пространств Банаха. Часть II. Геометрия единичной сферы

В. Д. Мильман


Аннотация: Интерес к геометрическому подходу в изучении пространств Банаха вызван следующим обстоятельством. Пространства Банаха обладают богатыми и чрезвычайно удобными в приложениях линейно топологическими свойствами. Вместе с тем определение $B$-пространства неразрывно связано с нормой, т. е. с некоторым фиксированным геометрическим объектом – единичным шаром $D(B)=\{x\in B:\|x\|\leqslant 1\}$. В то же время линейно топологические свойства (по определению) зависят лишь от топологии пространства, т. е. от класса всех ограниченных выпуклых тел. Таким образом, мы естественно приходим к следующему вопросу: что можно сказать о линейно топологических свойствах пространства в изометрических терминах, т. е. оставаясь в рамках заданной нормы.
Возможность продуктивного исследования в указанном направлении является существенно бесконечномерным явлением, поскольку в конечномерном случае линейная топология пространства однозначно определяется размерностью. Благодаря простоте топологических свойств $n$-мерного пространства основной объект исследования и его цели становятся здесь геометрическими (как, например, геометрия выпуклых тел). В бесконечномерном случае достаточно забот доставляют уже топологические вопросы. Следуя традиции, в этой статье основное внимание уделяется тем результатам, которые ложатся в топологическое русло, хотя внутреннее изучение геометрического объекта – бесконечномерного выпуклого тела – представляется мне не менее интересным.

Полный текст: PDF файл (8017 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1971, 26:6, 79–163

Реферативные базы данных:

УДК: 519.9
MSC: 46B10, 46B04, 46B03, 46B07, 46B20
Поступила в редакцию: 01.03.1971

Образец цитирования: В. Д. Мильман, “Геометрическая теория пространств Банаха. Часть II. Геометрия единичной сферы”, УМН, 26:6(162) (1971), 73–149; Russian Math. Surveys, 26:6 (1971), 79–163

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mil71}
\by В.~Д.~Мильман
\paper Геометрическая теория пространств Банаха. Часть~II. Геометрия единичной сферы
\jour УМН
\yr 1971
\vol 26
\issue 6(162)
\pages 73--149
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn5278}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=420226}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0229.46017}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1971
\vol 26
\issue 6
\pages 79--163
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1971v026n06ABEH001273}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn5278
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v26/i6/p73

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Цикл статей

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Moshe Marcus, Victor J Mizel, “Every superposition operator mapping one Sobolev space into another is continuous”, Journal of Functional Analysis, 33:2 (1979), 217  crossref
    2. Ву Куок Фонг, “О выпуклых множествах почти нормальной структуры”, Функц. анализ и его прил., 18:2 (1984), 87–88  mathnet  mathscinet  zmath; Vu Quoc Phong, “Convex sets of almost-normal structure”, Funct. Anal. Appl., 18:2 (1984), 161–162  crossref  isi
    3. Thomas Schlumprecht, “An arbitrarily distortable Banach space”, Isr J Math, 76:1-2 (1991), 81  crossref  mathscinet  zmath  isi
    4. E. Odell, Th Schlumprecht, “The distortion of Hilbert space”, GAFA Geom funct anal, 3:2 (1993), 201  crossref  mathscinet  zmath
    5. M. Baronti, E. Casini, P. L. Papini, “Antipodal pairs and the geometry of Banach spaces”, Rend Circ Mat Palermo, 42:3 (1993), 369  crossref  mathscinet  zmath
    6. Edward Odell, Thomas Schlumprecht, “The distortion problem”, Acta Math, 173:2 (1994), 259  crossref  mathscinet  zmath  isi
    7. В. В. Арестов, “Приближение неограниченных операторов ограниченными и родственные экстремальные задачи”, УМН, 51:6(312) (1996), 89–124  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; V. V. Arestov, “Approximation of unbounded operators by bounded operators and related extremal problems”, Russian Math. Surveys, 51:6 (1996), 1093–1126  crossref  isi
    8. Elisabetta Maluta, Stanisław Prus, “Banach Spaces Which Are Dual tok-Uniformly Convex Spaces”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 209:2 (1997), 479  crossref
    9. Petr Hájek, Michal Johanis, “Characterization of reflexivity by equivalent renorming”, Journal of Functional Analysis, 211:1 (2004), 163  crossref
    10. Stanisław Prus, Mariusz Szczepanik, “Nearly uniformly noncreasy Banach spaces”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 307:1 (2005), 255  crossref
    11. Chan He, Yunan Cui, “Some properties concerning Milman's moduli”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 329:2 (2007), 1260  crossref
    12. В. П. Кондаков, А. И. Ефимов, “О классах пространств Кёте, в которых каждое дополняемое подпространство имеет базис”, Владикавк. матем. журн., 10:2 (2008), 21–29  mathnet  mathscinet  elib
    13. Milman V.D., “Geometrization of probability”, In Memory of Alexander Reznikov, Progress in Mathematics, 265, 2008, 647–667  isi
    14. Lucas L.J., Owhadi H., Ortiz M., “Rigorous Verification, Validation, Uncertainty Quantification and Certification Through Concentration-of-Measure Inequalities”, Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., 197:51-52 (2008), 4591–4609  crossref  isi
    15. Topcu U., Lucas L.J., Owhadi H., Ortiz M., “Rigorous Uncertainty Quantification Without Integral Testing”, Reliab. Eng. Syst. Saf., 96:9, SI (2011), 1085–1091  crossref  isi
    16. T. Domínguez Benavides, “Distortion and stability of the fixed point property for non-expansive mappings”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 2012  crossref
    17. N. J. Kalton, “The uniform structure of Banach spaces”, Math. Ann, 354:4 (2012), 1247  crossref
    18. Liran Rotem, “A sharp Blaschke–Santaló inequality for
      $$\alpha $$
      α -concave functions”, Geom Dedicata, 2013  crossref
    19. P.A.H. Brooker, G. Lancien, “Three-space property for asymptotically uniformly smooth renormings”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 398:2 (2013), 867  crossref
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:976
    Полный текст:431
    Литература:59
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019