RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1971, том 26, выпуск 6(162), страницы 151–212 (Mi umn5279)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Асимптотическое поведение спектральной функции эллиптического уравнения

Б. М. Левитан


Аннотация: В статье изучается асимптотическое поведение спектральной функции эллиптического дифференциального (псевдодифференциального) уравнения или системы уравнений. Эта задача для случая дифференциальных операторов изучалась уже много раз. Для ее решения было разработано несколько методов (обзор этих методов см. в работах [1] и [2]).
В настоящей работе рассматривается только один из этих методов. Он основан на изучении структуры фундаментального решения задачи Коши для гиперболического дифференциального (псевдодифференциального) уравнения. В настоящей работе структура фундаментального решения задачи Коши изучается с помощью метода, который естественно назвать “методом геометрической оптики”. Для системы дифференциальных уравнений первого порядка этот метод впервые был подробно разработан П. Лаксом в статье [8], а для псевдодифференциальных уравнений – Л. Хёрмандером [2] и независимо от него Г. И. Эскиным [17], [18] и В. П. Масловым [19].
В той же работе [2] Хёрмандер изучает также асимптотику спектральной функции эллиптического псевдодифференциального оператора первого порядка, откуда с помощью важных результатов Сили [5] можно вывести асимптотику спектральной функции эллиптического дифференциального оператора произвольного порядка.
Ранее для эллиптических дифференциальных операторов второго порядка аналогичная методика применялась автором [3], [4].
В настоящей работе частично изложены результаты работ [8] и [2]. Имеются также новые результаты, принадлежащие автору, и относящиеся как к структуре фундаментального решения задачи Коши, так и к асимптотике спектральной функции.

Полный текст: PDF файл (4905 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1971, 26:6, 165–232

Реферативные базы данных:

УДК: 517.5+517.9
MSC: 35B40, 35J45, 35J15, 35P05, 35Sxx, 35A08
Поступила в редакцию: 09.04.1971

Образец цитирования: Б. М. Левитан, “Асимптотическое поведение спектральной функции эллиптического уравнения”, УМН, 26:6(162) (1971), 151–212; Russian Math. Surveys, 26:6 (1971), 165–232

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Lev71}
\by Б.~М.~Левитан
\paper Асимптотическое поведение спектральной функции эллиптического
уравнения
\jour УМН
\yr 1971
\vol 26
\issue 6(162)
\pages 151--212
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn5279}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=402297}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0236.35035}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1971
\vol 26
\issue 6
\pages 165--232
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1971v026n06ABEH001274}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn5279
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v26/i6/p151

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Г. А. Суворченкова, “О решении задачи Коши для линейного дифференциального уравнения первого порядка с операторными коэффициентами”, УМН, 31:1(187) (1976), 263–264  mathnet  mathscinet  zmath
    2. В. Я. Иврий, “О точных спектральных асимптотиках для эллиптических операторов, действующих в расслоениях”, Функц. анализ и его прил., 16:2 (1982), 30–38  mathnet  mathscinet  zmath; V. Ya. Ivrii, “Accurate spectral asymptotics for elliptic operators that act in vector bundles”, Funct. Anal. Appl., 16:2 (1982), 101–108  crossref  isi
    3. Б. С. Павлов, “Теория расширений и явнорешаемые модели”, УМН, 42:6(258) (1987), 99–131  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; B. S. Pavlov, “The theory of extensions and explicitly-soluble models”, Russian Math. Surveys, 42:6 (1987), 127–168  crossref  isi
    4. Ю. Г. Сафаров, “Точная асимптотика спектра краевой задачи и периодические биллиарды”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 52:6 (1988), 1230–1251  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. G. Safarov, “Exact asymptotics of the spectrum of a boundary value problem, and periodic billiards”, Math. USSR-Izv., 33:3 (1989), 553–573  crossref
    5. Ю. Г. Сафаров, “Асимптотика спектральной функции положительного эллиптического оператора без условия неловушечности”, Функц. анализ и его прил., 22:3 (1988), 53–65  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. G. Safarov, “Asymptotic of the spectral function of a positive elliptic operator without the nontrap condition”, Funct. Anal. Appl., 22:3 (1988), 213–223  crossref  isi
    6. А. И. Козко, А. С. Печенцов, “Спектральная функция сингулярного дифференциального оператора порядка $2m$”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:6 (2010), 107–126  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. I. Kozko, A. S. Pechentsov, “The spectral function of a singular differential operator of order $2m$”, Izv. Math., 74:6 (2010), 1205–1224  crossref  isi  elib
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:251
    Полный текст:114
    Литература:39
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019