Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2002, том 57, выпуск 4(346), страницы 3–58 (Mi umn532)  

Эта публикация цитируется в 75 научных статьях (всего в 76 статьях)

Существенная самосопряженность операторов типа Шрёдингера на многообразиях

М. Браверман, О. Милатовичa, М. А. Шубинa

a Northeastern University

Аннотация: Получено несколько условий существенной самосопряженности для оператора типа Шрёдингера $H_V=D^*D+V$, где $D$ – эллиптический дифференциальный оператор первого порядка, действующий в пространстве сечений эрмитова векторного расслоения $E$ на многообразии $M$ с положительной гладкой мерой $d\mu$, и $V$ – эрмитов эндоморфизм расслоений. Эти условия выражаются в терминах полноты некоторых метрик на $M$, естественно ассоциированных с $H_V$. Наши результаты обобщают теоремы Титчмарша, Сирса, Рофе–Бекетова, Олейника, Шубина и Леша. Априори не предполагается, что $M$ наделено полной римановой метрикой. Это позволяет рассматривать, например, операторы, действующие в ограниченных областях в $\mathbb R^n$ с мерой Лебега. Разрешаются также сингулярные потенциалы $V$. В частности, получено новое условие самосопряженности для оператора Шрёдингера в $\mathbb R^n$, потенциал которого имеет особенность кулоновского типа и может стремиться к $-\infty$ на бесконечности.
В специальном случае, когда главный символ оператора $D^*D$ скалярный, установлены более точные результаты для операторов с сингулярными потенциалами. Доказательства этих фактов основаны на усиленном неравенстве Като, которое является модификацией и улучшением результата Хесса, Шрадера и Уленброка.
Библиография: 93 названия.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm532

Полный текст: PDF файл (644 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2002, 57:4, 641–692

Реферативные базы данных:

УДК: 517.956.2+517.984
MSC: Primary 47B25, 35J10; Secondary 53C20, 34L40, 81Q10, 58B20
Поступила в редакцию: 31.03.2002

Образец цитирования: М. Браверман, О. Милатович, М. А. Шубин, “Существенная самосопряженность операторов типа Шрёдингера на многообразиях”, УМН, 57:4(346) (2002), 3–58; Russian Math. Surveys, 57:4 (2002), 641–692

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BraMilShu02}
\by М.~Браверман, О.~Милатович, М.~А.~Шубин
\paper Существенная самосопряженность операторов типа Шрёдингера на многообразиях
\jour УМН
\yr 2002
\vol 57
\issue 4(346)
\pages 3--58
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn532}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm532}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1942115}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1052.58027}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2002RuMaS..57..641B}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2002
\vol 57
\issue 4
\pages 641--692
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2002v057n04ABEH000532}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000179830900001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0036664252}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn532
  • https://doi.org/10.4213/rm532
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v57/i4/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Braverman M., Shi P., “The Atiyah-Patodi-Singer Index on Manifolds With Non-Compact Boundary”, J. Geom. Anal.  crossref  isi
    2. Milatovic O., Saratchandran H., “Essential Self-Adjointness of Perturbed Biharmonic Operators Via Conformally Transformed Metrics”, Potential Anal.  crossref  isi
    3. Clark S., Gesztesy F., “On Povzner-Wienholtz-type self-adjointness results for matrix-valued Sturm-Liouville operators”, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 133:4 (2003), 747–758  crossref  mathscinet  zmath  isi
    4. Milatovic O., ““Localized” self-adjointness of Schrödinger type operators on Riemannian manifolds”, J. Math. Anal. Appl., 283:1 (2003), 304–318  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    5. Milatovic O., “On holomorphic families of Schrodinger-type operators with singular potentials on manifolds of bounded geometry”, Differential Geom. Appl., 21:3 (2004), 361–377  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    6. Milatovic O., “Self-adjointness of Schrödinger-type operators with locally integrable potentials on manifolds of bounded geometry”, J. Math. Anal. Appl., 295:2 (2004), 513–526  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    7. Milatovic O., “The form sum and the Friedrichs extension of Schrödinger-type operators on Riemannian manifolds”, Proc. Amer. Math. Soc., 132:1 (2004), 147–156  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    8. Milatovic O., “Positive perturbations of self-adjoint Schrodinger operators on Riemannian manifolds”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 2:4 (2005), 543–552  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    9. Duncan A., Niedermaier M., Seiler E., “Vacuum orbit and spontaneous symmetry breaking in hyperbolic sigma-models”, Nuclear Phys. B, 720:3 (2005), 235–288  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    10. Shchepetilov A.V., “The two-body quantum mechanical problem on spheres”, J. Phys. A, 39:15 (2006), 4011–4046  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    11. Milatovic O., “On $m$-accretive Schrödinger operators in $L^p$-spaces on manifolds of bounded geometry”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 324:2 (2006), 762–772  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    12. Milatovic O., “Separation property for Schrödinger operators on Riemannian manifolds”, J. Geom. Phys., 56:8 (2006), 1283–1293  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    13. Braverman M., Silantyev V., “Kirwan-Novikov inequalities on a manifold with boundary”, Trans. Amer. Math. Soc., 358:8 (2006), 3329–3361  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    14. Yasuyuki FUKAMI, “Blowing Up at Infinity of Eigenfunctions on Riemannian Manifolds”, IIS, 12:2 (2006), 119  crossref  mathscinet  zmath
    15. Varadarajan V.S., Weisbart D., “Convergence of quantum systems on grids”, J. Math. Anal. Appl., 336:1 (2007), 608–624  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    16. Brüning J., Geyler V., Pankrashkin K., “Continuity properties of integral kernels associated with Schrodinger operators on manifolds”, Ann. Henri Poincaré, 8:4 (2007), 781–816  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    17. Maz'ya V., “Analytic criteria in the qualitative spectral analysis of the Schrodinger operator”, Spectral Theory and Mathematical Physics: A Festschrift in Honor of Barry Simon's 60th Birthday - QUANTUM FIELD THEORY, STATISTICAL MECHANICS, AND NONRELATIVISTIC QUANTUM SYSTEMS, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, 76, no. 1, 2007, 257–288  crossref  mathscinet  zmath  isi
    18. Jaffe A., Ritter G., “Reflection positivity and monotonicity”, J. Math. Phys., 49:5 (2008), 052301, 10 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    19. G. Meng, “A generalization of the Kepler problem”, Phys At Nuclei, 71:5 (2008), 946  crossref  adsnasa  isi  scopus  scopus
    20. Milatovic, O, “On m-accretive Schrodinger-type operators with singular potentials on Riemannian manifolds”, Journal of Geometry and Physics, 58:3 (2008), 368  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    21. Milatovic O., “On $m$-accretive Schrцdinger operators in $L^1$-spaces on manifolds of bounded geometry”, Proc. Edinb. Math. Soc. (2), 51:1 (2008), 215–227  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    22. Nenciu, G, “On Confining Potentials and Essential Self-Adjointness for Schrodinger Operators on Bounded Domains in R-n”, Annales Henri Poincare, 10:2 (2009), 377  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    23. Milatovic, O, “Two realizations of Schrodinger operators on Riemannian manifolds”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 354:1 (2009), 125  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    24. Badr N., Ben Ali B., “$L^p$ Boundedness of the Riesz transform related to Schroedinger operators on a manifold”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (5), 8:4 (2009), 725–765  mathscinet  zmath  isi
    25. Ognjen Milatovic, “On m-Accretivity of Perturbed Bochner Laplacian in L p Spaces on Riemannian Manifolds”, Integr equ oper theory, 2010  crossref  mathscinet  isi  scopus
    26. Yves Colin de Verdière, Nabila Torki-Hamza, Françoise Truc, “Essential Self-adjointness for Combinatorial Schrödinger Operators II-Metrically non Complete Graphs”, Math Phys Anal Geom, 2010  crossref  mathscinet  isi  scopus
    27. Gueneysu B., “The Feynman-Kac formula for Schrodinger operators on vector bundles over complete manifolds”, Journal of Geometry and Physics, 60:12 (2010), 1997–2010  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    28. NABILA TORKI-HAMZA, “LAPLACIENS DE GRAPHES INFINIS I-GRAPHES MÉTRIQUEMENT COMPLETS”, Confluentes Math, 02:03 (2010), 333  crossref  mathscinet
    29. Milatovic O., “A separation property for magnetic Schrodinger operators on Riemannian manifolds”, Journal of Geometry and Physics, 61:1 (2011), 1–7  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    30. А. Р. Алиев, Э. Х. Эйвазов, “О существенной самосопряженности оператора Шредингера в магнитном поле”, ТМФ, 166:2 (2011), 266–271  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; A. R. Aliev, E. Kh. Eivazov, “Essential self-adjointness of the Schrödinger operator in a magnetic field”, Theoret. and Math. Phys., 166:2 (2011), 228–233  crossref  isi
    31. Batu Güneysu, “Multiplicative matrix-valued functionals and the continuity properties of semigroups corresponding to partial differential operators with matrix-valued coefficients”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2011  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    32. Ognjen Milatovic, “Essential Self-adjointness of Magnetic Schrödinger Operators on Locally Finite Graphs”, Integr. Equ. Oper. Theory, 2011  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    33. Milatovic O., “Separation property for Schroedinger operators inLp-spaces on non-compact manifolds”, Complex Variables and Elliptic Equations, 2011, 1–12  crossref  scopus  scopus
    34. Robert Grummt, Martin Kolb, “Essential selfadjointness of singular magnetic Schrödinger operators on Riemannian manifolds”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2011  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    35. Nenciu G., Nenciu I., “On Essential Self-Adjointness for Magnetic Schrodinger and Pauli Operators on the Unit Disc in R-2”, Lett Math Phys, 98:2 (2011), 207–223  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus  scopus
    36. MichałWojtylak, “On determining the domain of the adjoint operator”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2012  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    37. Batu Güneysu, “Nonrelativistic Hydrogen Type Stability Problems on Nonparabolic 3-Manifolds”, Ann. Henri Poincaré, 2012  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    38. Batu Güneysu, “On generalized Schrödinger semigroups”, Journal of Functional Analysis, 2012  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    39. Golenia S., Moroianu S., “The Spectrum of Schrodinger Operators and Hodge Laplacians on Conformally Cusp Manifolds”, Trans Amer Math Soc, 364:1 (2012), 1–29  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    40. Kolb M., Steinsaltz D., “Quasilimiting Behavior for One-Dimensional Diffusions With Killing”, Ann Probab, 40:1 (2012), 162–212  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    41. Israel Michael Sigal, Tim Tzaneteas, “Abrikosov vortex lattices at weak magnetic fields”, Journal of Functional Analysis, 2012  crossref  mathscinet  isi  scopus
    42. Ognjen Milatovic, “A Sears-type self-adjointness result for discrete magnetic Schrödinger operators”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2012  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    43. Batu Güneysu, Olaf Post, “Path integrals and the essential self-adjointness of differential operators on noncompact manifolds”, Math. Z, 2012  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    44. Morris A.J., “The Kato Square Root Problem on Submanifolds”, J. Lond. Math. Soc.-Second Ser., 86:Part 3 (2012), 879–910  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    45. Koen van den Dungen, Mario Paschke, Adam Rennie, “Pseudo-Riemannian spectral triples and the harmonic oscillator”, Journal of Geometry and Physics, 2013  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    46. Grigor'yan A., Masamune J., “Parabolicity and Stochastic Completeness of Manifolds in Terms of the Green Formula”, J. Math. Pures Appl., 100:5 (2013), 607–632  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    47. Hajime Fujita, Mikio Furuta, Takahiko Yoshida, “Torus Fibrations and Localization of Index II”, Commun. Math. Phys, 2014  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    48. Batu Güneysu, “Sequences of Laplacian Cut-Off Functions”, J Geom Anal, 2014  crossref  mathscinet  scopus  scopus
    49. Atia H.A., Alsaedi R.S., Ramady A., “Separation of Bi-Harmonic Differential Operators on Riemannian Manifolds”, Forum Math., 26:3 (2014), 953–966  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    50. Gueneysu B., “Kato's Inequality and Form Boundedness of Kato Potentials on Arbitrary Riemannian Manifolds”, Proc. Amer. Math. Soc., 142:4 (2014), 1289–1300  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    51. A. R. Aliev, E. H. Eyvazov, “Description of the domain of definition of the electromagnetic Schrödinger operator in divergence form”, Eurasian Math. J., 5:4 (2014), 134–138  mathnet
    52. Atia H.A., “Separation Problem For Second Order Elliptic Differential Operators on Riemannian Manifolds”, J. Comput. Anal. Appl., 19:2 (2015), 229–240  mathscinet  zmath  isi
    53. Hinz M., “Magnetic Energies and Fey-Kac-Ito Formulas For Symmetric Markov Processes”, 33, no. 6, 2015, 1020–1049  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    54. Milatovic O., Truc F., “Self-Adjoint Extensions of Differential Operators on Riemannian Manifolds”, 49, no. 1, 2016, 87–103  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    55. Milatovic O., “on a Positivity Preservation Property For Schrodinger Operators on Riemannian Manifolds”, 144, no. 1, 2016, 301–313  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    56. Gesztesy F., Mitrea M., Nenciu I., Teschl G., “Decoupling of deficiency indices and applications to Schrödinger-type operators with possibly strongly singular potentials”, Adv. Math., 301 (2016), 1022–1061  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    57. Atia H.A., “Magnetic Bi-harmonic differential operators on Riemannian manifolds and the separation problem”, J. Contemp. Math. Anal.-Armen. Aca., 51:5 (2016), 222–226  crossref  zmath  isi  scopus
    58. Braverman M., Cecchini S., “Spectral theory of von Neumann algebra valued differential operators over non-compact manifolds”, J. Noncommutative Geom., 10:4 (2016), 1589–1609  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    59. Guidetti D., Gueneysu B., Pallara D., “L^1-elliptic regularity and H = W on the whole L^p-scale on arbitrary manifolds”, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A1-Math., 42:1 (2017), 497–521  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    60. Aliev A.R., Eivazov E.Kh., “On Wave Operators for the Multidimensional Electromagnetic Schrödinger Operator in the Divergent Form”, Ukr. Math. J., 68:8 (2017), 1153–1164  crossref  mathscinet  isi  scopus
    61. Gueneysu B., “Heat Kernels in the Context of Kato Potentials on Arbitrary Manifolds”, Potential Anal., 46:1 (2017), 119–134  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    62. Milatovic O., “Self-Adjointness of Perturbed Biharmonic Operators on Riemannian Manifolds”, Math. Nachr., 290:17-18 (2017), 2948–2960  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    63. Nenciu G., Nenciu I., “Drift-Diffusion Equations on Domains in R-D: Essential Self-Adjointness and Stochastic Completeness”, J. Funct. Anal., 273:8 (2017), 2619–2654  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    64. Guneysu B., “Covariant Schrodinger Semigroups on Riemannian Manifolds”, Covariant Schrodinger Semigroups on Riemannian Manifolds, Operator Theory Advances and Applications, 264, Birkhauser Verlag Ag, 2017, 1–239  crossref  mathscinet  isi  scopus
    65. Bianchi D., Setti A.G., “Laplacian Cut-Offs, Porous and Fast Diffusion on Manifolds and Other Applications”, Calc. Var. Partial Differ. Equ., 57:1 (2018), 4  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    66. Milatovic O., “Self-Adjointness, M-Accretivity, and Separability For Perturbations of Laplacian and Bi-Laplacian on Riemannian Manifolds”, Integr. Equ. Oper. Theory, 90:2 (2018), UNSP 22  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    67. Prandi D., Rizzi L., Seri M., “Quantum Confinement on Non-Complete Riemannian Manifolds”, J. Spectr. Theory, 8:4 (2018), 1221–1280  crossref  mathscinet  zmath  isi
    68. Wang A.Q., Kolb M., Roberts G.O., Steinsaltz D., “Theoretical Properties of Quasi-Stationary Monte Carlo Methods”, Ann. Appl. Probab., 29:1 (2019), 434–457  crossref  mathscinet  isi  scopus
    69. Forcella L., Fujiwara K., Georgiev V., Ozawa T., “Local Well-Posedness and Blow-Up For the Half Ginzburg-Landau-Kuramoto Equation With Rough Coefficients and Potential”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 39:5 (2019), 2661–2678  crossref  isi  scopus
    70. Milatovic O., Saratchandran H., “Inequalities and Separation For Covariant Schrodinger Operators”, J. Geom. Phys., 138 (2019), 215–222  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    71. Gallone M., Michelangeli A., Pozzoli E., “on Geometric Quantum Confinement in Grushin-Type Manifolds”, Z. Angew. Math. Phys., 70:6 (2019), 158  crossref  isi
    72. М. Браверман, В. М. Бухштабер, М. Громов, В. Иврий, Ю. А. Кордюков, П. Кучмент, В. Мазья, С. П. Новиков, Т. Сунада, Л. Фридлендер, А. Г. Хованский, “Михаил Александрович Шубин (некролог)”, УМН, 75:6(456) (2020), 162–170  mathnet  crossref; M. Braverman, V. M. Buchstaber, M. Gromov, V. Ivrii, Yu. A. Kordyukov, P. Kuchment, V. Maz'ya, S. P. Novikov, T. Sunada, L. Friedlander, A. G. Khovanskii, “Mikhail Aleksandrovich Shubin (obituary)”, Russian Math. Surveys, 75:6 (2020), 1143–1152  crossref  isi
    73. Lenz D., Schmidt M., Wirth M., “Domination of Quadratic Forms”, Math. Z., 296:1-2 (2020), 761–786  crossref  mathscinet  isi
    74. Thompson J., “Functional Inequalities For Feynman-Kac Semigroups”, J. Theor. Probab., 33:3 (2020), 1523–1540  crossref  mathscinet  isi
    75. Nenciu G., Nenciu I., “On Essential Self-Adjointness For First Order Differential Operators on Domains in R-D”, J. Spectr. Theory, 10:4 (2020), 1253–1276  crossref  mathscinet  isi
    76. Lenz D., Schmidt M., Wirth M., “Uniqueness of Form Extensions and Domination of Semigroups”, J. Funct. Anal., 280:6 (2021), 108848  crossref  mathscinet  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:1004
    Полный текст:353
    Литература:60
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022