RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1970, том 25, выпуск 3(153), страницы 113–174 (Mi umn5344)  

Эта публикация цитируется в 27 научных статьях (всего в 27 статьях)

Геометрическая теория пространств Банаха. Часть. I. Теория базисных и минимальных систем

В. Д. Мильман


Аннотация: В последние годы достигнуты существенные успехи в изучении геометрических и линейно-топологических свойств пространств Банаха ($B$В-пространств). Нашей целью является изложение некоторых из них, полученных после выхода известного обзора геометрической теории $B$-пространств – монографии М. М. Дэя “Нормированные линейные пространства”.
Употребленный нами термин “геометрическая теория” в значительной мере условен. В настоящее время основным методом исследования $B$-пространств является изучение специальных последовательностей элементов пространства, что напоминает скорее методы анализа, чем геометрии. В первой части обзора излагается,аппарат теории последовательностей и демонстрируются его возможности при исследовании топологических свойств банаховых пространств.
Вместе с тем общий взгляд на все многообразие фактов, которыми так богата сегодняшняя теория, становится возможен при изучении геометрической структуры единичной сферы, т. е. изометрических свойств пространства. Такой подход к исследованию пространств Банаха проводится во второй части.
Указанные две области не исчерпывают современной теории линейных нормированных пространств, которая состоит по крайней мере еще из двух крупных разделов. Это конечномерные банаховы пространства или пространства Минковского и исследование изоморфизмов и вложений. Каждая из этих областей получила в последнее время фундаментальные толчки в своем развитии.
Для чтения статьи достаточно знакомство с основами функционального анализа в объеме работы [72], главы 1–5, либо [45], главы 1–4. Мы опускаем доказательства утверждений, которые достаточно подробно изложены в литературе на русском языке либо получаются методами, проиллюстрированными на других примерах. Кроме того, мы не приводим доказательств, которые увели бы нас в сторону от излагаемого метода.

Полный текст: PDF файл (7062 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1970, 25:3, 111–170

Реферативные базы данных:

УДК: 519.9
MSC: 46A03, 46B04, 46A45, 40A30

Образец цитирования: В. Д. Мильман, “Геометрическая теория пространств Банаха. Часть. I. Теория базисных и минимальных систем”, УМН, 25:3(153) (1970), 113–174; Russian Math. Surveys, 25:3 (1970), 111–170

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mil70}
\by В.~Д.~Мильман
\paper Геометрическая теория пространств Банаха. Часть.~I. Теория базисных и~минимальных систем
\jour УМН
\yr 1970
\vol 25
\issue 3(153)
\pages 113--174
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn5344}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=280985}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0198.16503|0221.46015}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1970
\vol 25
\issue 3
\pages 111--170
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1970v025n03ABEH003790}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn5344
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v25/i3/p113

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Исправления Цикл статей

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Б. С. Митягин, “Гомотопическая структура линейной группы банахова пространства”, УМН, 25:5(155) (1970), 63–106  mathnet  mathscinet  zmath; B. S. Mityagin, “The homotopy structure of the linear group of a Banach space”, Russian Math. Surveys, 25:5 (1970), 59–103  crossref
    2. J. Lindenstrauss, L. Tzafriri, “On orlicz sequence spaces”, Isr J Math, 10:3 (1971), 379  crossref  mathscinet  zmath
    3. В. Д. Мильман, “Геометрическая теория пространств Банаха. Часть II. Геометрия единичной сферы”, УМН, 26:6(162) (1971), 73–149  mathnet  mathscinet  zmath; V. D. Milman, “Geometric theory of Banach spaces. Part II. Geometry of the unit sphere”, Russian Math. Surveys, 26:6 (1971), 79–163  crossref
    4. А. В. Бабин, “Конечномерность ядра и коядра квазилинейных эллиптических отображений”, Матем. сб., 93(135):3 (1974), 422–450  mathnet  mathscinet  zmath; A. V. Babin, “Finite dimensionality of the kernel and cokernel of quasilinear elliptic mappings”, Math. USSR-Sb., 22:3 (1974), 427–455  crossref
    5. В. С. Климов, “О функционалах с бесконечным числом критических значений”, Матем. сб., 100(142):1(5) (1976), 102–116  mathnet  mathscinet  zmath; V. S. Klimov, “On functionals with an infinite number of critical values”, Math. USSR-Sb., 29:1 (1976), 91–104  crossref  isi
    6. С. А. Раков, “Ультрапроизведения и «задача трех пространств»”, Функц. анализ и его прил., 11:3 (1977), 88–89  mathnet  mathscinet  zmath; S. A. Rakov, “Ultraproducts and the “three spaces problem””, Funct. Anal. Appl., 11:3 (1977), 236–237  crossref
    7. S. Guerre, J. T. Lapresté, “Quelques proprietes des espaces de Banach stables”, Isr J Math, 39:3 (1981), 247  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. А. Н. Пличко, “Выбор в банаховом пространстве подпространств со специальными свойствами и некоторые свойства квазидополнений”, Функц. анализ и его прил., 15:1 (1981), 82–83  mathnet  mathscinet  zmath; A. N. Plichko, “Selection of subspaces with special properties in a Banach space and some properties of quasicomplements”, Funct. Anal. Appl., 15:1 (1981), 67–68  crossref  isi
    9. Paolo Terenzi, “Sistemi biortogonali negli spazi di Banach”, Seminario Mat e Fis di Milano, 53:1 (1983), 83  crossref  mathscinet  zmath
    10. Е. Н. Доманский, “Об эквивалентности сходимости регуляризующего алгоритма существованию некорректной задачи”, УМН, 42:5(257) (1987), 101–118  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; E. N. Domanskii, “On the equivalence of convergence of a regularizing algorithm to the existence of a solution to an ill-posed problem”, Russian Math. Surveys, 42:5 (1987), 123–144  crossref  isi
    11. А. М. Седлецкий, “Проектирование из пространств $E^p$ в выпуклом многоугольнике на подпространства периодических функций”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 52:5 (1988), 1051–1069  mathnet  mathscinet  zmath; A. M. Sedletskii, “Projection from the spaces $E^p$ on a convex polygon onto subspaces of periodic functions”, Math. USSR-Izv., 33:2 (1989), 373–390  crossref
    12. Eve Oja, Dirk Werner, “Remarks onM-Ideals of Compact Operators onX ⊕p X”, Math Nachr, 152:1 (1991), 101  crossref  mathscinet  zmath  isi
    13. F. García-Castellón, “Relative Position, Sequences and Operators in Banach Spaces”, Math Nachr, 166:1 (1994), 135  crossref  mathscinet  zmath  isi
    14. Antonio Plans, “Optimization of sequences in a Banach space”, Seminario Mat e Fis di Milano, 64:1 (1994), 45  crossref  mathscinet
    15. В. С. Балаганский, “О гладких антипроксиминальных множествах”, Матем. заметки, 63:3 (1998), 472–474  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. S. Balaganskii, “Smooth antiproximinal sets”, Math. Notes, 63:3 (1998), 415–418  crossref  isi  elib
    16. Р. В. Вершинин, “Об $(1+\varepsilon_n)$-ограниченных $M$-базисах”, Изв. вузов. Матем., 1999, № 4, 24–27  mathnet  mathscinet  zmath; R. V. Vershinin, “On $(1+\varepsilon_n)$-bounded $M$-bases”, Russian Math. (Iz. VUZ), 43:4 (1999), 22–25
    17. А. М. Седлецкий, “Аналитические преобразования Фурье и экспоненциальные аппроксимации, I”, СМФН, 5, МАИ, М., 2003, 3–152  mathnet  mathscinet  zmath; A. M. Sedletskii, “Analytic Fourier Transforms and Exponential Approximations. I”, Journal of Mathematical Sciences, 129:6 (2005), 4251–4408  crossref
    18. T.Domı́nguez Benavides, M.A.Japón Pineda, S. Prus, “Weak compactness and fixed point property for affine mappings”, Journal of Functional Analysis, 209:1 (2004), 1  crossref
    19. В. И. Филиппов, “Возмущение тригонометрической системы в $L_1(0,\pi)$”, Матем. заметки, 80:3 (2006), 429–436  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. I. Filippov, “Perturbation of the trigonometric system in $L_1(0,\pi)$”, Math. Notes, 80:3 (2006), 410–416  crossref  isi  elib
    20. А. М. Седлецкий, “Об устойчивости равномерной минимальности системы экспонент”, Теория функций, СМФН, 25, РУДН, М., 2007, 165–177  mathnet  mathscinet  zmath; A. M. Sedletskii, “On the Stability of the Uniform Minimality of a Set of Exponentials”, Journal of Mathematical Sciences, 155:1 (2008), 170–182  crossref  elib
    21. Ioannis A. Polyrakis, “Demand functions and reflexivity”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 338:1 (2008), 695  crossref
    22. Antonio Plans, Dolores Lerís, “On the Action of a Linear Operator over Sequences in a Banach Space”, Math Nachr, 180:1 (2009), 285  crossref
    23. Ioannis A. Polyrakis, Foivos Xanthos, “Cone characterization of Grothendieck spaces and Banach spaces containing c 0”, Positivity, 2010  crossref
    24. E. Casini, E. Miglierina, “Cones with bounded and unbounded bases and reflexivity”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 72:5 (2010), 2356  crossref
    25. Elói Medina Galego, “The C(K,X) spaces for compact metric spaces K and X with a uniformly convex maximal factor”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2011  crossref
    26. A. Sh. Shukurov, “About one type of sequences that are not a Schauder basis in Hilbert spaces”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 25:2 (2015), 244–247  mathnet  elib
    27. B. T. Bilalov, T. B. Gasymov, “On basicity of eigenfunctions of second order discontinuous differential operator”, Уфимск. матем. журн., 9:1 (2017), 109–122  mathnet  elib; Ufa Math. J., 9:1 (2017), 109–122  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:943
    Полный текст:454
    Литература:52
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019