RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1970, том 25, выпуск 4(154), страницы 123–156 (Mi umn5378)  

Эта публикация цитируется в 22 научных статьях (всего в 24 статьях)

Развитие и приложение асимптотического метода Люстерника–Вишика

В. А. Треногин


Аннотация: Асимптотический метод Л. А. Люстерника и М. И. Вишика получил в настоящее время широкое распространение и важные приложения во многих разделах механики. Важными достоинствами метода являются его идейная простота, применимость к широким классам уравнений с частными производными с малым параметром при старших производных. Работа состоит из двух глав. В первой главе метод проиллюстрирован на примере вырождения эллиптических уравнений высших порядков в эллиптические уравнения, приведен обзор основных работ, развивающих и дополняющих метод. Более подробно освещены случаи, когда функции пограничного слоя определяются уравнениями с частными производными (параболический, эллиптический, гиперболический погранслой), а также явление внутреннего погранслоя. Даны рекомендации по применению метода диаграммы Ньютона в задачах с пограничным слоем в случае произвольного вхождения малого параметра. Среди наиболее интересных приложений метода отмечены: задача обтекания затупленного тела сверхзвуковым потоком вязкого газа (А. А. Марков и Л. А. Чудов), ряд задач нелинейной теории тонких и гибких пластин и оболочек (Л. С. Срубщик и В. И. Юдович), задачи движения твердого тела с полостями, содержащими вязкую жидкость (Н. Н. Моисеев, Ф. Л. Черноусько и др.). Вторая глава содержит, в основном, результаты автора по дифференциальным уравнениям в банаховом пространстве, содержащим малый параметр при старших производных. Здесь метод Люстерника–Вишика ранее почти не применялся, хотя его преимущества в этом круге вопросов несомненны. Особенно интересны случаи, когда предельная задача находится на спектре. Результаты главы применимы, в частности, к системам обыкновенных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, а также к параболическим уравнениям.

Полный текст: PDF файл (3777 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1970, 25:4, 119–156

Реферативные базы данных:

УДК: 517.9
MSC: 35J40, 35J70, 30E20, 35K20, 47Gxx
Поступила в редакцию: 09.02.1970

Образец цитирования: В. А. Треногин, “Развитие и приложение асимптотического метода Люстерника–Вишика”, УМН, 25:4(154) (1970), 123–156; Russian Math. Surveys, 25:4 (1970), 119–156

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Tre70}
\by В.~А.~Треногин
\paper Развитие и~приложение асимптотического метода Люстерника--Вишика
\jour УМН
\yr 1970
\vol 25
\issue 4(154)
\pages 123--156
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn5378}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=274921}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0198.14503|0222.35028}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1970
\vol 25
\issue 4
\pages 119--156
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1970v025n04ABEH001262}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn5378
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v25/i4/p123

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Ж. Л. Лионс, “О неравенствах в частных производных”, УМН, 26:2(158) (1971), 205–263  mathnet  mathscinet  zmath; J. Lions, “Partial differential inequalities”, Russian Math. Surveys, 27:2 (1972), 91–159  crossref
    2. С. А. Ломов, “Метод возмущений для сингулярных задач”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 36:3 (1972), 635–651  mathnet  mathscinet  zmath; S. A. Lomov, “The method of perturbations for singular problems”, Math. USSR-Izv., 6:3 (1972), 631–648  crossref
    3. А. Б. Васильева, “О развитии теории обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старших производных за период 1966–1967 гг.”, УМН, 31:6(192) (1976), 102–122  mathnet  mathscinet  zmath; A. B. Vasil'eva, “The development of the theory of ordinary differential equations with a small parameter multiplying the highest derivative during the period 1966–1976”, Russian Math. Surveys, 31:6 (1976), 109–131  crossref
    4. П. С. Александров, М. И. Вишик, В. А. Диткин, А. Н. Колмогоров, М. А. Лаврентьев, О. А. Олейник, “Лазарь Аронович Люстерник (к восьмидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 35:6(216) (1980), 3–10  mathnet  mathscinet  zmath; P. S. Aleksandrov, M. I. Vishik, V. A. Ditkin, A. N. Kolmogorov, M. A. Lavrent'ev, O. A. Oleinik, “Lazar' Aronovich Lyusternik (on his eightieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 35:6 (1980), 1–9  crossref  isi
    5. А. Г. Елисеев, “Теория сингулярных возмущений для систем дифференциальных уравнений в случае кратного спектра предельного сператора. I, II”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 48:5 (1984), 999–1041  mathnet  mathscinet  zmath; A. G. Eliseev, “Singular perturbation theory for systems of differential equations in the case of multiple spectrum of the limit operator. I, II”, Math. USSR-Izv., 25:2 (1985), 315–357  crossref
    6. С. А. Ломов, А. Г. Елисеев, “Асимптотическое интегрирование сингулярно возмущенных задач”, УМН, 43:3(261) (1988), 3–53  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; S. A. Lomov, A. G. Eliseev, “Asymptotic integration of singularly perturbed problems”, Russian Math. Surveys, 43:3 (1988), 1–63  crossref  isi
    7. М. И. Вишик, М. Ю. Скворцов, “Асимптотика элементов аттракторов, соответствующих сингулярно возмущенным параболическим уравнениям”, Матем. сб., 182:12 (1991), 1769–1785  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; M. I. Vishik, M. Yu. Skvortsov, “Asymptotics of the elements of attractors corresponding to singularly perturbed parabolic equations”, Math. USSR-Sb., 74:2 (1993), 513–529  crossref  isi
    8. А. В. Нестеров, “Об асимптотике решения параболического уравнения с сингулярно возмущенным краевым условием”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 31:9 (1991), 1320–1327  mathnet  mathscinet  zmath; A. V. Nesterov, “On the asymptotic form of the solution of a parabolic equation with a singularly perturbed boundary condition”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 31:9 (1991), 39–44  isi
    9. A. B. Vasilieva, “On the Development of Singular Perturbation Theory at Moscow State University and Elsewhere”, SIAM Rev, 36:3 (1994), 440  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    10. А. О. Абдувалиев, “Асимптотические разложения решений задачи Дарбу для сингулярно возмущенных гиперболических уравнений”, Фундамент. и прикл. матем., 1:4 (1995), 863–869  mathnet  mathscinet  zmath
    11. Г. В. Сандраков, “Осреднение параболических уравнений с контрастными коэффициентами”, Изв. РАН. Сер. матем., 63:5 (1999), 179–224  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; G. V. Sandrakov, “Homogenization of parabolic equations with contrasting coefficients”, Izv. Math., 63:5 (1999), 1015–1061  crossref  isi
    12. В. С. Владимиров, Л. Д. Кудрявцев, С. М. Никольский, Д. М. Климов, Ф. Л. Черноусько, “Владилен Александрович Треногин (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 56:6(342) (2001), 176–182  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; V. S. Vladimirov, L. D. Kudryavtsev, S. M. Nikol'skii, D. M. Klimov, F. L. Chernous'ko, “Vladilen Aleksandrovich Trenogin (on his 70th birthday)”, Russian Math. Surveys, 56:6 (2001), 1199–1207  crossref  isi
    13. Igor V Andrianov, Jan Awrejcewicz, Rem G Barantsev, “Asymptotic approaches in mechanics: New parameters and procedures”, Appl Mech Rev, 56:1 (2003), 87  crossref  elib
    14. R. V. Bobryk, A. Chrzeszczyk, “Transitions in a Duffing oscillator excited by random noise”, Nonlinear Dyn, 51:4 (2008), 541  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    15. Леликова Е.Ф., “Об асимптотике решения одного уравнения с малым параметром”, Докл. РАН, 429:4 (2009), 447–450  mathnet  mathscinet  zmath  elib; Lelikova E.F., “Asymptotic behavior of the solution to an equation with a small parameter”, Dokl. Math., 80:3 (2009), 852–855  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    16. А. М. Ильин, Е. Ф. Леликова, “Об асимптотике решения одного уравнения с малым параметром”, Алгебра и анализ, 22:6 (2010), 109–126  mathnet  mathscinet  zmath; A. M. Il'in, E. F. Lelikova, “On asymptotic approximations of solutions of an equation with a small parameter”, St. Petersburg Math. J., 22:6 (2011), 927–939  crossref  isi
    17. Е. Ф. Леликова, “Об асимптотике решения уравнения с малым параметром в области с угловыми точками”, Матем. сб., 201:10 (2010), 93–108  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; E. F. Lelikova, “The asymptotics of the solution of an equation with a small parameter in a domain with angular points”, Sb. Math., 201:10 (2010), 1495–1510  crossref  isi  elib
    18. Muhammad Adil Sadiq, “Steady Flow Produced by the Vibration of a Sphere in an Infinite Viscous Incompressible Fluid”, J. Phys. Soc. Jpn, 80:9 (2011), 094403  crossref
    19. К. Алымкулов, А. А. Халматов, “Метод погранфункций для решения модельного уравнения Лайтхилла с регулярной особой точкой”, Матем. заметки, 92:6 (2012), 819–824  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; K. Alymkulov, A. A. Khalmatov, “A Boundary Function Method for Solving the Model Lighthill Equation with a Regular Singular Point”, Math. Notes, 92:6 (2012), 751–755  crossref  isi  elib
    20. Е. Ф. Леликова, “Об асимптотике решения одного уравнения с малым параметром при части старших производных”, Тр. ИММ УрО РАН, 18, № 2, 2012, 170–178  mathnet  elib; E. F. Lelikova, “On the asymptotics of a solution to an equation with a small parameter at some of the highest derivatives”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 281, suppl. 1 (2013), 95–104  crossref  isi
    21. Леликова Е.Ф., “Об асимптотике решения уравнения с малым параметром в окрестности точки перегиба границы”, Доклады академии наук, 447:2 (2012), 136–136  elib
    22. G. A. Karapetyan, H. G. Tananyan, “The small parameter method for regular linear differential equations on unbounded domains”, Eurasian Math. J., 4:2 (2013), 64–81  mathnet  mathscinet  zmath
    23. Е. Ф. Леликова, “Об асимптотике решения эллиптического уравнения с малым параметром в окрестности точки перегиба границы”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, № 1, 2016, 197–211  mathnet  mathscinet  elib; E. F. Lelikova, “On the asymptotics of a solution to an equation with a small parameter in a neighborhood of a point of inflexion”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 299, suppl. 1 (2017), 132–147  crossref  isi
    24. Е. Ф. Леликова, “Об асимптотике решения эллиптического уравнения второго порядка с малым параметром с кусочно гладкой граничной функцией”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 2, 2017, 182–195  mathnet  crossref  elib
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:1038
    Полный текст:350
    Литература:44
    Первая стр.:3

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019