RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1970, том 25, выпуск 5(155), страницы 63–106 (Mi umn5403)  

Эта публикация цитируется в 21 научных статьях (всего в 21 статьях)

Гомотопическая структура линейной группы банахова пространства

Б. С. Митягин


Аннотация: Вопрос о гомотопическом типе линейной группы бесконечномерного банахова пространства $X$ в теории банаховых многообразий и расслоений так же важен, как вопрос о гомотопической структуре (стабильных) ортогональных и унитарных групп в теории конечномерных векторных расслоений и в $K$-теории (подробнее см. [4]).
Н. Кейпер доказал [20] стягиваемость линейной группы $CL(H)$ гильбертова пространства $H$, а Г. Нёйбауэр решил [34] положительно вопрос о стягиваемости $GL(l^p)$, $ 1\leq p<\infty$ и $GL(c_0)$. В то же время есть примеры банаховых пространств (первый из них был дан А. Дуади [11]) с нестягиваемой и несвязной линейной группой. В докладе [30] автор обратил внимание на то обстоятельство, что конструкциям Н. Кейпера и Г. Небауэра может быть придана форма общей схемы доказательства (анализа) стягиваемости линейной группы $GL(X)$. Это позволило решить вопрос о гомотопической структуре линейной группы во многих конкретных банаховых пространствах.
Настоящая статья представляет собой обзор результатов, полученных к настоящему времени, о стягиваемости линейных групп банаховых пространств. В § 1 даны примеры банаховых пространств с гомотопически нетривиальными линейными группами. Общая схема (теорема 1) анализа стягиваемости $GL(X)$ изложена в § 2; вопрос о выполнении конкретных аналитических условий, необходимых для применения этой схемы, решается в § 3. В §§ 4–6 разобраны примеры многих конкретных банаховых пространств (гладких и измеримых функций) и доказана стягиваемость их линейных групп. § 7 содержит ряд замечаний к общей схеме и нерешенные вопросы.

Полный текст: PDF файл (4521 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1970, 25:5, 59–103

Реферативные базы данных:

УДК: 519.4+519.5
MSC: 55Q45, 55Q40, 47L10, 55R25, 55R50, 46E30
Поступила в редакцию: 18.12.1969

Образец цитирования: Б. С. Митягин, “Гомотопическая структура линейной группы банахова пространства”, УМН, 25:5(155) (1970), 63–106; Russian Math. Surveys, 25:5 (1970), 59–103

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mit70}
\by Б.~С.~Митягин
\paper Гомотопическая структура линейной группы банахова пространства
\jour УМН
\yr 1970
\vol 25
\issue 5(155)
\pages 63--106
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn5403}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=341523}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0232.47046}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1970
\vol 25
\issue 5
\pages 59--103
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1970v025n05ABEH003814}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn5403
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v25/i5/p63

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Б. С. Митягин, И. С. Эдельштейн, “Гомотопический тип линейных групп дзух классов банаховых пространств”, Функц. анализ и его прил., 4:3 (1970), 61–72  mathnet  mathscinet  zmath; B. S. Mityagin, I. S. Edel'shtein, “Homotopy type of linear groups of two classes of Banach spaces”, Funct. Anal. Appl., 4:3 (1970), 221–231  crossref
    2. Д. Иллс, “Фредгольмовы структуры”, УМН, 26:6(162) (1971), 213–240  mathnet  mathscinet  zmath
    3. В. И. Аркин, В. Л. Левин, “Выпуклость значений векторных интегралов, теоремы измеримого выбора и вариационные задачи”, УМН, 27:3(165) (1972), 21–77  mathnet  mathscinet  zmath; V. I. Arkin, V. L. Levin, “Convexity of values of vector integrals, theorems on measurable choice and variational problems”, Russian Math. Surveys, 27:3 (1972), 21–85  crossref
    4. Б. С. Митягин, “О мультипликаторах-идемпотентах в симметрических функциональных пространствах”, Функц. анализ и его прил., 6:3 (1972), 81–82  mathnet  mathscinet  zmath; B. S. Mityagin, “On idempotent multipliers in symmetric functional spaces”, Funct. Anal. Appl., 6:3 (1972), 244–245  crossref
    5. А. Пелчинский, “О некоторых проблемах Банаха”, УМН, 28:6(174) (1973), 67–75  mathnet  mathscinet  zmath; A. Pełczyński, “On some problems of Banach”, Russian Math. Surveys, 28:5 (1973), 67–76  crossref
    6. Niels Jørgen Nielsen, “On the Orlicz function spacesL M (0, ∞)”, Isr J Math, 20:3-4 (1975), 237  crossref  mathscinet  zmath
    7. М. Г. Зайденберг, С. Г. Крейн, П. А. Кучмент, А. А. Панков, “Банаховы расслоения и линейные операторы”, УМН, 30:5(185) (1975), 101–157  mathnet  mathscinet  zmath; M. G. Zaidenberg, S. G. Krein, P. A. Kuchment, A. A. Pankov, “Banach bundles and linear operators”, Russian Math. Surveys, 30:5 (1975), 115–175  crossref
    8. D. Alspach, Y. Benyamini, “Primariness of spaces of continuous functions on ordinals”, Isr J Math, 27:1 (1977), 64  crossref  mathscinet  zmath
    9. Ю. Г. Борисович, В. Г. Звягин, Ю. И. Сапронов, “Нелинейные фредгольмовы отображения и теория Лере–Шаудера”, УМН, 32:4(196) (1977), 3–54  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. G. Borisovich, V. G. Zvyagin, Yu. I. Sapronov, “Non-linear Fredholm maps and the Leray–Schauder theory”, Russian Math. Surveys, 32:4 (1977), 1–54  crossref
    10. А. В. Бухвалов, А. И. Векслер, Г. Я. Лозановский, “Банаховы решетки – некоторые банаховы аспекты теории”, УМН, 34:2(206) (1979), 137–183  mathnet  mathscinet  zmath; A. V. Bukhvalov, A. I. Veksler, G. Ya. Lozanovskii, “Banach lattices – some Banach aspects of their theory”, Russian Math. Surveys, 34:2 (1979), 159–212  crossref
    11. Israel Aharoni, Joram Lindenstrauss, “An extension of a result of ribe”, Isr J Math, 52:1-2 (1985), 59  crossref  mathscinet  zmath  isi
    12. Е. М. Семёнов, А. М. Штейнберг, “Оценки норм операторных блоков в банаховых решетках”, Матем. сб., 126(168):3 (1985), 327–343  mathnet  mathscinet  zmath; E. M. Semenov, A. M. Shteinberg, “Norm estimates of operator blocks in Banach lattices”, Math. USSR-Sb., 54:2 (1986), 317–333  crossref
    13. Manuel Gonzalez, “On essentially incomparable Banach spaces”, Math Z, 215:1 (1994), 621  crossref  mathscinet  zmath  isi
    14. P. G. Dodds, F. A. Sukochev, “Contractibility of the linear group in Banach spaces of measurable operators”, Integr equ oper theory, 26:3 (1996), 305  crossref  mathscinet  zmath  isi
    15. F. A. Sukochev, “Linear-topological classification of separableL p-spaces associated with von Neumann algebras of type I”, Isr J Math, 115:1 (2000), 137  crossref  mathscinet  zmath  isi
    16. С. В. Асташкин, Ф. А. Сукочев, “Суммы независимых функций в симметричных пространствах со свойством Круглова”, Матем. заметки, 80:4 (2006), 630–635  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; S. V. Astashkin, F. A. Sukochev, “Sums of independent functions in symmetric spaces with the Kruglov property”, Math. Notes, 80:4 (2006), 593–598  crossref  isi  elib
    17. С. В. Асташкин, Ф. А. Сукочев, “Ряды независимых функций с нулевым средним в симметричных пространствах со свойством Круглова”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 35, Зап. научн. сем. ПОМИ, 345, ПОМИ, СПб., 2007, 25–50  mathnet  mathscinet  elib; S. V. Astashkin, F. A. Sukochev, “Series of independent mean zero random variables in rearrangement invariant spaces with the Kruglov property”, J. Math. Sci. (N. Y.), 148:6 (2008), 795–809  crossref  elib
    18. С. В. Асташкин, Ф. А. Сукочев, “Независимые функции и геометрия банаховых пространств”, УМН, 65:6(396) (2010), 3–86  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; S. V. Astashkin, F. A. Sukochev, “Independent functions and the geometry of Banach spaces”, Russian Math. Surveys, 65:6 (2010), 1003–1081  crossref  isi  elib
    19. Alexander Brudnyi, “Holomorphic Banach vector bundles on the maximal ideal space of and the operator corona problem of Sz.-Nagy”, Advances in Mathematics, 232:1 (2013), 121  crossref
    20. Alexander Brudnyi, “On the completion problem for algebra”, Journal of Functional Analysis, 2014  crossref
    21. A. Brudnyi, “Oka principle on the maximal ideal space of $H^\infty$”, Алгебра и анализ, 31:5 (2019), 24–89  mathnet
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:649
    Полный текст:251
    Литература:78
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020