RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2007, том 62, выпуск 1(373), страницы 3–50 (Mi umn5589)  

Эта публикация цитируется в 25 научных статьях (всего в 25 статьях)

О принципах дискретизации дифференциальной геометрии. Геометрия сфер

А. И. Бобенкоa, Ю. Б. Сурисb

a Institut für Mathematik, Technische Universität Berlin
b Technische Universität München

Аннотация: Дискретная дифференциальная геометрия нацелена на создание дискретных эквивалентов понятий и методов классической дифференциальной геометрии. В данном обзоре обсуждаются следующие два фундаментальных принципа дискретизации: принцип группы преобразований (гладкие геометрические объекты и их дискретные аналоги должны быть инвариантны относительно одной и той же группы преобразований) и принцип многомерной совместности (дискретизации гладких геометрических объектов должны быть расширяемы до многомерных совместных сетей). Основная геометрическая проблема, обсуждаемая в данном обзоре, – дискретизация поверхностей, параметризованных линиями кривизны в рамках геометрии Ли. Систематически применяя принципы дискретизации, мы находим дискретизацию непрерывной параметризации линиями кривизны, объединяющую циркулярные и конические сети.
Библиография: 62 названия.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm5589

Полный текст: PDF файл (1021 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2007, 62:1, 1–43

Реферативные базы данных:

УДК: 514.15+514.14+514.745.82+514.75
MSC: Primary 53Axx, 51Bxx; Secondary 39A12, 52Cxx
Поступила в редакцию: 20.11.2006

Образец цитирования: А. И. Бобенко, Ю. Б. Сурис, “О принципах дискретизации дифференциальной геометрии. Геометрия сфер”, УМН, 62:1(373) (2007), 3–50; Russian Math. Surveys, 62:1 (2007), 1–43

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BobSur07}
\by А.~И.~Бобенко, Ю.~Б.~Сурис
\paper О принципах дискретизации дифференциальной геометрии. Геометрия сфер
\jour УМН
\yr 2007
\vol 62
\issue 1(373)
\pages 3--50
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn5589}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm5589}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2352412}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1192.51010}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2007RuMaS..62....1B}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25787360}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2007
\vol 62
\issue 1
\pages 1--43
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2007v062n01ABEH004380}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000247727000001}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=14764840}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-34547411513}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn5589
  • https://doi.org/10.4213/rm5589
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v62/i1/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Bobenko A.I., Suris Yu.B., “Isothermic surfaces in sphere geometries as Moutard nets”, Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci., 463:2088 (2007), 3171–3193  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    2. Pottmann H., Liu Yang, Wallner J., Bobenko A., Wang Wenping, “Geometry of multi-layer freeform structures for architecture”, Proceedings of ACM SIGGRAPH, 26:3 (2007), 65, 11 pp.  crossref  isi  scopus
    3. Pottmann H., Wallner J., “The focal geometry of circular and conical meshes”, Adv. Comput. Math., 29:3 (2008), 249–268  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    4. Bazhanov V.V., Mangazeev V.V., Sergeev S.M., “Quantum geometry of three-dimensional lattices”, J. Stat. Mech. Theory Exp., 2008, no. 7, P07004, 27 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    5. Tsarev S.P., Wolf T., “Classification of three-dimensional integrable scalar discrete equations”, Lett. Math. Phys., 84:1 (2008), 31–39  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    6. О. И. Мохов, “О совместности детерминанта на кубических решетках”, УМН, 63:6(384) (2008), 169–170  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; O. I. Mokhov, “On consistency of determinants on cubic lattices”, Russian Math. Surveys, 63:6 (2008), 1146–1148  crossref  isi  elib
    7. Pottmann H., Grohs Ph., Mitra N.J., “Laguerre minimal surfaces, isotropic geometry and linear elasticity”, Adv. Comput. Math., 31:4 (2009), 391–419  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. Bobenko A.I., Suris Yu.B., “Discrete Koenigs Nets and Discrete Isothermic Surfaces”, Internat. Math. Res. Notices, 2009, no. 11, 1976–2012  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. О. И. Мохов, “Совместность на кубических решетках детерминантов произвольных порядков”, Геометрия, топология и математическая физика. II, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 266, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2009, 202–217  mathnet  mathscinet  zmath  elib; O. I. Mokhov, “Consistency on Cubic Lattices for Determinants of Arbitrary Orders”, Proc. Steklov Inst. Math., 266 (2009), 195–209  crossref  isi  elib
    10. Adler V.E., Suris Yu.B., Bobenko A.I., “Integrable Discrete Nets in Grassmannians”, Lett. Math. Phys., 89:2 (2009), 131–139  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    11. Pottmann H., Grohs Ph., Blaschitz B., “Edge offset meshes in Laguerre geometry”, Adv. Comput. Math., 33:1 (2010), 45–73  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    12. Bobenko A.I., Pottmann H., Wallner J., “A curvature theory for discrete surfaces based on mesh parallelity”, Math. Ann., 348:1 (2010), 1–24  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    13. Liu ShaoWei, Cheng Yi, He JingSong, “The determinant representation of the gauge transformation for the discrete KP hierarchy”, Sci. China Math., 53:5 (2010), 1195–1206  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    14. Bazhanov V.V., Mangazeev V.V., Sergeev S.M., “Quantum geometry of 3-dimensional lattices and tetrahedron equation”, Xvith International Congress on Mathematical Physics, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2010, 23–44  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    15. Oleg I. Mokhov, “On Initial Data in the Problem of Consistency on Cubic Lattices for $3\times3$ Determinants”, SIGMA, 7 (2011), 075, 19 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
    16. Bobenko A.I., Huhnen-Venedey E., “Curvature line parametrized surfaces and orthogonal coordinate systems: discretization with Dupin cyclides”, Geom. Dedicata, 159:1 (2012), 207–237  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    17. Skopenkov M., Pottmann H., Grohs Ph., “Ruled Laguerre minimal surfaces”, Math. Z., 272:1-2 (2012), 645–674  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    18. Wallner J., “On the semidiscrete differential geometry of A-surfaces and K-surfaces”, J. Geom., 103:1 (2012), 161–176  crossref  mathscinet  zmath  scopus
    19. Huhnen-Venedey E., Rörig Th., “Discretization of asymptotic line parametrizations using hyperboloid surface patches”, Geom. Dedicata, 2013  crossref  mathscinet  isi  scopus
    20. George Shapiro, “On discrete differential geometry in twistor space”, Journal of Geometry and Physics, 2013  crossref  mathscinet  isi  scopus
    21. Burstall F., Hertrich-Jeromin U., Mueller C., Rossman W., “Semi-discrete isothermic surfaces”, Geod. Dedic., 183:1 (2016), 43–58  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    22. Musso E., Nicolodi L., “Holomorphic differentials and Laguerre deformation of surfaces”, Math. Z., 284:3-4 (2016), 1089–1110  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    23. Colapinto P., “Composing Surfaces with Conformal Rotors”, Adv. Appl. Clifford Algebr., 27:1, SI (2017), 453–474  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    24. Ulrych S., “Holographic Coordinates”, J. Math. Anal. Appl., 465:2 (2018), 1056–1074  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    25. Lam W.Y., “Discrete Minimal Surfaces: Critical Points of the Area Functional From Integrable Systems”, Int. Math. Res. Notices, 2018, no. 6, 1808–1845  crossref  mathscinet  isi  scopus
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:1098
    Полный текст:376
    Литература:73
    Первая стр.:14

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019