RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1968, том 23, выпуск 1(139), страницы 45–90 (Mi umn5592)  

Эта публикация цитируется в 29 научных статьях (всего в 29 статьях)

Квазилинейные эллиптические и параболические уравнения любого порядка

Ю. А. Дубинский


Аннотация: В работе дан обзор результатов последних лет о разрешимости краевых задач для квазилинейных эллиптических и параболических уравнений порядка $2m$, имеющих дивергентную форму. Основные результаты в этом направлении, полученные начиная с 1961 г. М. И. Вишиком, Ф. Браудером, автором и др. изложены в первой части работы. При этом указаны пространства, в которых эллиптические и параболические операторы в случае сильной эллиптичности осуществляют гомеоморфизм. В том же случае, когда вариация оператора лишь полуограничена снизу, задача Дирихле разрешима для любой правой части, однако неоднозначно.
Во второй части работы изложены работы ряда математиков, касающиеся разрешимости операторных уравнений в банаховых пространствах (Д. Минти, Ф. Браудер, Ж. Лере, Ж. Лионе, Ю. А. Дубинский, С. И. Похожаев и др.). Полученные результаты используются для приложений к нелинейным дифференциальным уравнениям.

Полный текст: PDF файл (4569 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1968, 23:1, 45–91

Реферативные базы данных:

УДК: 517.9
MSC: 35H30, 35K60, 35J65, 40A05, 47B48
Поступила в редакцию: 03.05.1966

Образец цитирования: Ю. А. Дубинский, “Квазилинейные эллиптические и параболические уравнения любого порядка”, УМН, 23:1(139) (1968), 45–90; Russian Math. Surveys, 23:1 (1968), 45–91

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dub68}
\by Ю.~А.~Дубинский
\paper Квазилинейные эллиптические и~параболические уравнения любого порядка
\jour УМН
\yr 1968
\vol 23
\issue 1(139)
\pages 45--90
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn5592}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=228826}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0157.18101|0162.42303}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1968
\vol 23
\issue 1
\pages 45--91
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1968v023n01ABEH001233}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn5592
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v23/i1/p45

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Л. Р. Волевич, С. Г. Гиндикин, “Задача Коши для плюрипараболических дифференциальных уравнений. II”, Матем. сб., 78(120):2 (1969), 214–236  mathnet  zmath; L. R. Volevich, S. G. Gindikin, “The Cauchy problem for pluriparabolic differential equations. II”, Math. USSR-Sb., 7:2 (1969), 205–226  crossref
    2. П. П. Мосолов, “Вариационные методы в нестационарных задачах (параболический случай)”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 34:2 (1970), 425–457  mathnet  mathscinet  zmath; P. P. Mosolov, “Variational methods in nonstationary problems (parabolic case)”, Math. USSR-Izv., 4:2 (1970), 431–463  crossref
    3. П. Д. Мильман, “Неподвижные точки и степень отображения”, Матем. сб., 87(129):2 (1972), 275–292  mathnet  mathscinet  zmath; P. D. Mil'man, “Fixed points and the degree of a mapping”, Math. USSR-Sb., 16:2 (1972), 287–306  crossref
    4. Ю. А. Дубинский, “О некоторых некоэрцитивных нелинейных уравнениях”, Матем. сб., 87(129):3 (1972), 315–323  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. A. Dubinskii, “On some noncoercive nonlinear equations”, Math. USSR-Sb., 16:3 (1972), 323–332  crossref
    5. В. В. Жиков, “Монотонность в теории почти-периодических решений нелинейных операторных уравнений”, Матем. сб., 90(132):2 (1973), 214–228  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Zhikov, “Monotonicity in the theory of almost periodic solutions of nonlinear operator equations”, Math. USSR-Sb., 19:2 (1973), 209–223  crossref
    6. Ю. А. Дубинский, “Пространства Соболева бесконечного порядка и поведение решений некоторых краевых задач при неограниченном возрастании порядка уравнения”, Матем. сб., 98(140):2(10) (1975), 163–184  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. A. Dubinskii, “Sobolev spaces of infinite order and the behavior of solutions of some boundary value problems with unbounded increase of the order of the equation”, Math. USSR-Sb., 27:2 (1975), 143–162  crossref
    7. R. C. MacCamy, “Stability Theorems for a Class of Functional Differential Equations”, SIAM J Appl Math, 30:3 (1976), 557  crossref  mathscinet  zmath
    8. R.C MacCamy, “Remarks on frequency domain methods for Volterra integral equations”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 55:3 (1976), 555  crossref
    9. В. В. Жиков, Б. М. Левитан, “Теория Фавара”, УМН, 32:2(194) (1977), 123–171  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Zhikov, B. M. Levitan, “Favard theory”, Russian Math. Surveys, 32:1 (1977), 129–180  crossref
    10. Mitsuhiro Nakao, “Decay of solutions of some nonlinear evolution equations”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 60:2 (1977), 542  crossref
    11. А. И. Кошелев, “Регулярность решений квазилинейных эллиптических систем”, УМН, 33:4(202) (1978), 3–49  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Koshelev, “Regularity of solutions of quasi-linear elliptic systems”, Russian Math. Surveys, 33:4 (1978), 1–52  crossref
    12. J.Tinsley Oden, “Existence theorems for a class of problems in nonlinear elasticity”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 69:1 (1979), 51  crossref
    13. Г. Г. Казарян, Г. А. Карапетян, “О сходимости галеркинских приближений к решению задачи Дирихле для некоторых общих уравнений”, Матем. сб., 124(166):3(7) (1984), 291–306  mathnet  mathscinet  zmath; G. G. Kazaryan, G. A. Karapetyan, “On the convergence of Galerkin approximations to the solution of the Dirichlet problem for some general equations”, Math. USSR-Sb., 52:2 (1985), 285–299  crossref
    14. М. В. Владимиров, “Разрешимость смешанной задачи для нелинейного уравнения Шрёдингера”, Матем. сб., 130(172):4(8) (1986), 520–536  mathnet  mathscinet  zmath; M. V. Vladimirov, “Solvability of a mixed problem for the nonlinear Schrödinger equation”, Math. USSR-Sb., 58:2 (1987), 525–540  crossref
    15. Ю. А. Дубинский, “Об аналитических “краевых” задачах на плоскости”, УМН, 52:3(315) (1997), 53–104  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; Yu. A. Dubinskii, “Analytic “boundary-value” problems on the plane”, Russian Math. Surveys, 52:3 (1997), 501–550  crossref  isi
    16. В. В. Жиков, М. Е. Рычаго, “Усреднение нелинейных эллиптических уравнений второго порядка в перфорированных областях”, Изв. РАН. Сер. матем., 61:1 (1997), 69–88  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. V. Zhikov, M. E. Rychago, “Homogenization of non-linear second-order elliptic equations in perforated domains”, Izv. Math., 61:1 (1997), 69–88  crossref  isi
    17. К. О. Бесов, “Порождающие норму псевдодифференциальные операторы в пространствах $W_p^s(\mathbb R^n)$”, Функциональные пространства, гармонический анализ, дифференциальные уравнения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Тр. МИАН, 232, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2001, 58–71  mathnet  mathscinet  zmath; K. O. Besov, “Norm-Generating Pseudodifferential Operators in the Spaces $W_p^s(\mathbb R^n)$”, Proc. Steklov Inst. Math., 232 (2001), 52–65
    18. П. В. Виноградова, А. Г. Зарубин, “О методе Галеркина для квазилинейных параболических уравнений в нецилиндрической области”, Дальневост. матем. журн., 3:1 (2002), 3–17  mathnet
    19. М. М. Карчевский, А. Е. Федотов, “Смешанный метод конечных элементов для квазилинейных вырождающихся эллиптических уравнений”, Учён. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 147, № 3, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2005, 127–140  mathnet  zmath
    20. А. А. Мамиконян, “Начально-краевая задача для одного класса нелинейных уравнений типа Соболева”, Уч. записки ЕГУ, сер. Физика и Математика, 2006, № 2, 33–40  mathnet
    21. В. К. Булгаков, Г. Л. Шатов, “Оптимальное управление в одной задаче макроэкономики”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 47:8 (2007), 1308–1322  mathnet  mathscinet  elib; V. K. Bulgakov, G. L. Shatov, “Optimal control in a macroeconomic problem”, Comput. Math. Math. Phys., 47:8 (2007), 1253–1267  crossref  elib
    22. Ш. М. Насибов, “Об одном интегральном неравенстве и его применении к доказательству неравенства энтропии”, Матем. заметки, 84:2 (2008), 231–237  mathnet  crossref  mathscinet; Sh. M. Nasibov, “On an Integral Inequality and Its Application to the Proof of the Entropy Inequality”, Math. Notes, 84:2 (2008), 218–223  crossref  isi
    23. Ш. М. Насибов, “О точной константе в одном неравенстве Соболева–Ниренберга и ее приложении к уравнению Шрёдингера”, Изв. РАН. Сер. матем., 73:3 (2009), 127–150  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; Sh. M. Nasibov, “A sharp constant in a Sobolev–Nirenberg inequality and its application to the Schrödinger equation”, Izv. Math., 73:3 (2009), 555–577  crossref  isi
    24. В. К. Булгаков, В. В. Стригунов, “Об оптимальном управлении и оптимальных траекториях динамики региональной макроэкономики на основе принципа максимума Понтрягина”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:5 (2009), 776–790  mathnet  zmath  elib; V. K. Bulgakov, V. V. Strigunov, “Optimal control and optimal trajectories of regional macroeconomic dynamics based on the Pontryagin maximum principle”, Comput. Math. Math. Phys., 49:5 (2009), 748–761  crossref  isi  elib
    25. М. А. Нурмамедов, “О разрешимости краевых задач для квазилинейной системы уравнений смешанно-составного типа с меняющимся направлением времени в многомерной области”, Владикавк. матем. журн., 12:2 (2010), 46–61  mathnet  elib
    26. С. Н. Тимергалиев, И. Р. Мавлеев, “Разрешимость краевой задачи для одного квазилинейного дифференциального уравнения четвертого порядка в частных производных”, Изв. вузов. Матем., 2010, № 12, 52–57  mathnet  mathscinet  elib; S. N. Timergaliev, I. R. Mavleev, “Solvability of the boundary value problem for a partial quasilinear differential equation of the fourth order”, Russian Math. (Iz. VUZ), 54:12 (2010), 45–50  crossref
    27. О. В. Глазырина, М. Ф. Павлова, “Исследование сходимости явной разностной схемы для параболического уравнения с нелинейным нелокальным пространственным оператором”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 155, № 4, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2013, 24–39  mathnet
    28. А. Г. Подгаев, Н. Е. Истомина, “О методах Фаэдо – Галёркина и монотонности в нецилиндрической области для вырождающегося квазилинейного уравнения”, Дальневост. матем. журн., 14:1 (2014), 73–89  mathnet
    29. И. Е. Егоров, Е. С. Ефимова, “Модифицированный метод Галеркина для полулинейного параболического уравнения с меняющимся направлением времени”, Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 16:2 (2016), 6–15  mathnet  crossref; I. E. Egorov, E. S. Efimova, “A modified Galerkin method for semilinear parabolic equation with changing time direction”, J. Math. Sci., 228:4 (2018), 372–379  crossref
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:854
    Полный текст:336
    Литература:41
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019