RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1968, том 23, выпуск 2(140), страницы 3–60 (Mi umn5609)  

Эта публикация цитируется в 46 научных статьях (всего в 47 статьях)

Неразложимые представления группы Лоренца

И. М. Гельфанд, В. А. Пономарев


Аннотация: Пусть $L$ – алгебра Ли группы Лоренца или, что то же самое, группы $SL(2,C)$. Обозначим через $L_k$ алгебру Ли ее максимальной компактной подгруппы, т.е. алгебру Ли группы $SU(2)$. Пусть $M_i$ – конечномерные неприводимые $L_k$-модули (конечномерные представления алгебры Ли $L_k$). Рассмотрим некоторый $L$-модуль $M$. Авторы называют модуль $M$ модулем Хариш-Чандры, если, будучи рассматриваем как $L_k$-модуль,он может быть записан в виде суммы
$$ \displaystyle M=\bigoplus_i{M}_i $$
– суммы конечномерных неприводимых $L_k$-модулей $M_i$. При этом для каждого $M_i$ в разложении $M$ встречается лишь конечное число $L_k$ – подмодулей, эквивалентных $M_{i_0}$.
Модуль Хариш-Чандры называется неразложимым, если он не может быть разложен в прямую сумму $L$-подмодулей. В данной работе полностью описаны все неразложимые модули Хариш-Чандры над $L$. При этом оказывается, что имеется два типа неразложимых модулей Хариш-Чандры. Модули первого типа – неособые неразложимые модули Хариш-Чандры определяются следующими инвариантами: целым числом $2l_0$, $l_0\geqslant 0)$, комплексным числом $l_1$ и целым числом $n$. Первые два из этих инвариантов уже встречались как инварианты неприводимых представлений группы Лоренца (см. [2]). Случай неособых модулей был ранее в несколько другой постановке разобран Д. П. Желобенко [3].
Наиболее интересен случай особых модулей Хариш-Чандры. Решение этой задачи сводится к нетривиальной задаче линейной алгебры, разобранной подробно в главе II. Инвариантами особых неразложимых модулей являются по-прежнему числа $l_0\geqslant 0$, $2l_0$ – целое и $2l_0-|l_1|$ – целое.
Однако вместо одного дополнительного инварианта $n$ здесь появляется много инвариантов. Возможны два типа особых модулей: особые модули первого рода и особые модули второго рода.
Особые модули первого рода характеризуются, кроме указанных инвариантов $l_0$ и $l_1$ еще набором целых чисел произвольной длины. Особые неразложимые модули второго рода характеризуются следующим набором инвариантов: указанными выше числами $l_0$, $l_1$ набором целых чисел $j_1,j_2,…,j_k$, целым числом $q$ и еще одним произвольным комплексным параметром $\mu$. Наличие этого параметра особенно интересно, ибо оно показывает возможность при фиксированных числах $l_0$, и $l_1$ деформировать неразложимый модуль.
Задачи линейной алгебры, которые используются при установлении изложенных выше фактов, представляют самостоятельный интерес благодаря тому, что авторы развивают и используют аппарат теории линейных отношений Маклейна [4].

Полный текст: PDF файл (6422 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1968, 23:2, 1–58

Реферативные базы данных:

УДК: 519.4
MSC: 22E43, 20E28, 16P70, 16P10
Поступила в редакцию: 18.12.1967

Образец цитирования: И. М. Гельфанд, В. А. Пономарев, “Неразложимые представления группы Лоренца”, УМН, 23:2(140) (1968), 3–60; Russian Math. Surveys, 23:2 (1968), 1–58

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GelPon68}
\by И.~М.~Гельфанд, В.~А.~Пономарев
\paper Неразложимые представления группы Лоренца
\jour УМН
\yr 1968
\vol 23
\issue 2(140)
\pages 3--60
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn5609}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=229751}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0236.22012}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1968
\vol 23
\issue 2
\pages 1--58
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1968v023n02ABEH001237}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn5609
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v23/i2/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. А. Зайцев, Л. В. Николенко, “Неразложимые представления грассмановой алгебры”, Функц. анализ и его прил., 4:3 (1970), 101–102  mathnet  mathscinet  zmath; A. A. Zaitsev, L. V. Nikolenko, “Undecomposable representations of a Grassman algebra”, Funct. Anal. Appl., 4:3 (1970), 256–257  crossref
    2. Ю. А. Дрозд, “Представления коммутативных алгебр”, Функц. анализ и его прил., 6:4 (1972), 41–43  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. A. Drozd, “Representations of commutative algebras”, Funct. Anal. Appl., 6:4 (1972), 286–288  crossref
    3. A. O. Barut, “Some Unusual Applications of Lie Algebra Representations in Quantum Theory”, SIAM J Appl Math, 25:2 (1973), 247  crossref  mathscinet  zmath
    4. Л. А. Назарова, “Представления колчанов бесконечного типа”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 37:4 (1973), 752–791  mathnet  mathscinet  zmath; L. A. Nazarova, “Representations of quivers of infinite type”, Math. USSR-Izv., 7:4 (1973), 749–792  crossref
    5. И. Н. Бернштейн, И. М. Гельфанд, В. А. Пономарев, “Функторы Кокстера и теорема Габриеля”, УМН, 28:2(170) (1973), 19–33  mathnet  mathscinet  zmath; J. H. Bernstein, I. M. Gel'fand, V. A. Ponomarev, “Coxeter functors and Gabriel's theorem”, Russian Math. Surveys, 28:2 (1973), 17–32  crossref
    6. Л. А. Назарова, “Частично упорядоченные множества бесконечного типа”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 39:5 (1975), 963–991  mathnet  mathscinet  zmath; L. A. Nazarova, “Partially ordered sets of infinite type”, Math. USSR-Izv., 9:5 (1975), 911–938  crossref
    7. С. М. Хорошкин, “Неразложимые представления групп Лоренца”, Функц. анализ и его прил., 15:2 (1981), 50–60  mathnet  mathscinet  zmath; S. M. Khoroshkin, “Irreducible representations of Lorentz groups”, Funct. Anal. Appl., 15:2 (1981), 114–122  crossref  isi
    8. Dagmar Baer, Hermann Brune, Helmut Lenzing, “A homological approach to representations of algebras II: tame hereditary algebras”, Journal of Pure and Applied Algebra, 26:2 (1982), 141  crossref
    9. B Gruber, R Lenczewski, J Phys A Math Gen, 16:16 (1983), 3703  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    10. Burkhard Wald, Josef Waschbu¨sch, “Tame biserial algebras”, Journal of Algebra, 95:2 (1985), 480  crossref
    11. R Lenczewski, B Gruber, J Phys A Math Gen, 19:1 (1986), 1  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    12. Mayer Humi, “Representations and invariant equations of E(3)”, J Math Phys (N Y ), 28:12 (1987), 2807  crossref  mathscinet  zmath  isi
    13. M.C.R. Butler, Claus Michael Ringel, “Auslander-reiten sequences with few middle terms and applications to string algebrass”, Communications in Algebra, 15:1-2 (1987), 145  crossref
    14. Hans-Werner Henn, “Classification of p-local low-dimensional spectra”, Journal of Pure and Applied Algebra, 45:1 (1987), 45  crossref
    15. Ruedi Suter, “Modules over
      $$\mathfrak{U}_q (\mathfrak{s}\mathfrak{l}_2 )$$
      ”, Comm Math Phys, 163:2 (1994), 359  crossref  mathscinet  zmath  isi
    16. Tomaž Košir, “Kronecker bases for linear matrix equations, with application to two-parameter eigenvalue problems”, Linear Algebra and its Applications, 249:1-3 (1996), 259  crossref
    17. Bangming Deng, “An algorithm and self-reproducing systems”, Communications in Algebra, 26:10 (1998), 3419  crossref
    18. I. Gohberg, M. A. Kaashoek, J. Kos, “Classification of Linear Periodic Difference Equations under Periodic or Kinematic Similarity”, SIAM J Matrix Anal Appl, 21:2 (2000), 481  crossref  mathscinet  isi
    19. А. В. Воронин, С. С. Хоружий, “Конформные теории, БРСТ подход и представления супералгебр Ли”, Проблемы современной математической физики, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Николая Николаевича Боголюбова, Тр. МИАН, 228, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2000, 155–167  mathnet  mathscinet  zmath; A. V. Voronin, S. S. Horuzhy, “Conformal Theories, BRST Formalism and Representations of the Lie Superalgebras”, Proc. Steklov Inst. Math., 228 (2000), 145–157
    20. Vladimir Bavula, Viktor Bekkert, “Indecomposable representations of generalized Weyl algebras”, Communications in Algebra, 28:11 (2000), 5067  crossref
    21. Thomas Brüstle, “Kit Algebras”, Journal of Algebra, 240:1 (2001), 1  crossref
    22. Mike Prest, Jan Schröer, “Serial functors, Jacobson radical and representation type”, Journal of Pure and Applied Algebra, 170:2-3 (2002), 295  crossref
    23. Б. З. Шаваровский, “Полная система инвариантов пары матриц четного порядка со специальной формой Смита ее характеристической матрицы относительно подобия”, Матем. заметки, 73:6 (2003), 923–941  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; B. Z. Shavarovskii, “A Complete System of Invariants with Respect to Similarity for Pairs of Matrices of Even Order with Characteristic Matrix of Special Smith form”, Math. Notes, 73:6 (2003), 871–888  crossref  isi
    24. Thomas Brüstle, “Tame tree algebras”, crll, 2004:567 (2004), 51  crossref  mathscinet
    25. Б. З. Шаваровский, “О некоторых “ручных” и “диких” аспектах проблемы полускалярной эквивалентности многочленных матриц”, Матем. заметки, 76:1 (2004), 119–132  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; B. Z. Shavarovskii, “On Some “Tame” and “Wild” Aspects of the Problem of Semiscalar Equivalence of Polynomial Matrices”, Math. Notes, 76:1 (2004), 111–123  crossref  isi
    26. J.-P. Wintenberger, “Existence de F-cristaux avec structures supplémentaires”, Advances in Mathematics, 190:1 (2005), 196  crossref
    27. Б. З. Шаваровский, “О подобии пар матриц четного порядка”, Матем. заметки, 81:3 (2007), 448–463  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; B. Z. Shavarovskii, “On the Similarity of Matrices of Even Order”, Math. Notes, 81:3 (2007), 392–407  crossref  isi  elib
    28. Polona Oblak, “Jordan forms for mutually annihilating nilpotent pairs”, Linear Algebra and its Applications, 428:7 (2008), 1476  crossref
    29. Ю. А. Неретин, С. М. Хорошкин, “Математические работы Д. П. Желобенко”, УМН, 64:1(385) (2009), 178–188  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; Yu. A. Neretin, S. M. Khoroshkin, “Mathematical works of D. P. Zhelobenko”, Russian Math. Surveys, 64:1 (2009), 187–198  crossref  isi
    30. Б. З. Шаваровский, “Преобразования подобия разложимых матричных многочленов и некоторые их связи”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:9 (2009), 1539–1553  mathnet  zmath  elib; B. Z. Shavarovskii, “Similarity transformations of decomposable matrix polynomials and related questions”, Comput. Math. Math. Phys., 49:9 (2009), 1469–1482  crossref  isi
    31. Brian G. Wybourne, “The “gruppen pest” yesterday, today, and tomorrow”, Int J Quantum Chem, 7:s7 (2009), 35  crossref
    32. Frauke M. Bleher, Ted Chinburg, “Pullback Moduli Spaces”, Communications in Algebra, 37:4 (2009), 1216  crossref
    33. Vitalij M. Bondarenko, Tatiana G. Gerasimova, Vladimir V. Sergeichuk, “Pairs of mutually annihilating operators”, Linear Algebra and its Applications, 430:1 (2009), 86  crossref
    34. Sergey Mozgovoy, “Classification of semistable sheaves on a rational curve with one node”, Journal of Algebra, 323:1 (2010), 14  crossref
    35. Simon M. Goberstein, “Correspondences of completely regular semigroups and -isomorphisms of semigroups”, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics, 125:03 (2011), 625  crossref
    36. Julian Külshammer, “Biserial algebras via subalgebras and the path algebra of”, Journal of Algebra, 331:1 (2011), 58  crossref
    37. Genqiang Liu, Yingbo Zhang, “Canonical Forms of Indecomposable Modules over K[x,y]/(xp,yq,xy)”, Algebra Colloq, 18:03 (2011), 373  crossref
    38. Gena Puninski, “Pure Injective Indecomposable Modules over 1-Domestic String Algebras”, Algebr Represent Theor, 2013  crossref
    39. В. Л. Островский, Ю. С. Самойленко, “О парах операторов, связанных квадратичным соотношением”, Функц. анализ и его прил., 47:1 (2013), 82–87  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. L. Ostrovskii, Yu. S. Samoilenko, “On Pairs of Quadratically Related Operators”, Funct. Anal. Appl., 47:1 (2013), 67–71  crossref  isi
    40. Hua-Jun Huang, You-Ning Li, Dong Ruan, “Indecomposable representations and oscillator realizations of the exceptional Lie algebra G2”, Eur. Phys. J. Plus, 128:6 (2013)  crossref
    41. C.M.ichael Ringel, “The Auslander bijections: how morphisms are determined by modules”, Bull. Math. Sci, 2013  crossref
    42. М. А. Антипов, А. О. Звонарёва, “Частично наклоняющие двучленные комплексы над алгебрами, соответствующими деревьям Брауэра”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 24, Зап. научн. сем. ПОМИ, 413, ПОМИ, СПб., 2013, 5–25  mathnet  mathscinet; M. A. Antipov, A. O. Zvonareva, “Two-term partial tilting complexes over Brauer tree algebras”, J. Math. Sci. (N. Y.), 202:3 (2014), 333–345  crossref
    43. P. Zusmanovich, “A compendium of Lie structures on tensor products”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 25, Посвящается шестидесятилетию Николая Александровича ВАВИЛОВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 414, ПОМИ, СПб., 2013, 40–81  mathnet; J. Math. Sci. (N. Y.), 199:3 (2014), 266–288  crossref
    44. N.K.. Iyudu, “Representation Spaces of the Jordan Plane”, Communications in Algebra, 42:8 (2014), 3507  crossref
    45. А. О. Звонарёва, “Двучленные наклоняющие комплексы над алгебрами, соответствующими деревьям Брауэра”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 26, Зап. научн. сем. ПОМИ, 423, ПОМИ, СПб., 2014, 132–165  mathnet  mathscinet; A. O. Zvonareva, “Two-term tilting complexes over Brauer tree algebras”, J. Math. Sci. (N. Y.), 209:4 (2015), 568–587  crossref
    46. Ю. В. Жучок, Е. А. Тоичкина, “Соответствия полугруппы эндоморфизмов отношения эквивалентности”, Матем. заметки, 97:2 (2015), 217–230  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; Yu. V. Zhuchok, E. A. Toichkina, “Correspondences of the Semigroup of Endomorphisms of an Equivalence Relation”, Math. Notes, 97:2 (2015), 201–212  crossref  isi
    47. Iryna Kashuba, Serge Ovsienko, Ivan Shestakov, “On the representation type of Jordan basic algebras”, Algebra Discrete Math., 23:1 (2017), 47–61  mathnet
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:1307
    Полный текст:353
    Литература:45
    Первая стр.:5
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019