RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 1968, том 23, выпуск 2(140), страницы 61–120 (Mi umn5610)  

Эта публикация цитируется в 21 научных статьях (всего в 21 статьях)

Проблемы локализации и сходимости для рядов Фурье по фундаментальным системам функций оператора Лапласа

В. А. Ильин


Аннотация: Статья посвящена проблемам локализации и сходимости рядов Фурье по так называемой $фундаментальной системе функций оператора Лапласа$. (Введенное автором статьи понятие фундаментальной системы функций включает в себя системы собственных функций всех краевых задач и характеризуется отказом от задания в какой-либо форме краевых условий).
В главе 1 статьи содержится обзор всех важнейших результатов по проблемам локализации и сходимости рядов Фурье как по конкретным системам собственных функций оператора Лапласа (и, в частности, по кратной тригонометрической системе), так и по произвольной фундаментальной системе функций этого оператора.
В главах 2–5 приводится развернутое доказательство последних результатов автора статьи, в которых для общей фундаментальной системы функций оператора Лапласа содержится: 1) для произвольной $N$-мерной области исчерпывающее в классах Соболева $W_2^\alpha$ (с нецелым $\alpha$) решение проблемы локализации, 2) для произвольной нечетно-мерной области исчерпывающее в классах Гёльдера $C^{n,\alpha}$ решение проблем локализации и сходимости, 3) для произвольной четномерной области близкие к окончательным условия локализации и сходимости, 4) доказательство того, что в классе всех $N$-мерных областей установленные условия гладкости на разлагаемую функцию $f(x)$ являются окончательными и относительно произвольного изменения порядка следования членов ряда Фурье.

Полный текст: PDF файл (5952 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 1968, 23:2, 59–116

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.432+517.512/4
MSC: 42A63, 42A20, 26A16, 46E35, 40A30
Поступила в редакцию: 26.07.1967

Образец цитирования: В. А. Ильин, “Проблемы локализации и сходимости для рядов Фурье по фундаментальным системам функций оператора Лапласа”, УМН, 23:2(140) (1968), 61–120; Russian Math. Surveys, 23:2 (1968), 59–116

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ili68}
\by В.~А.~Ильин
\paper Проблемы локализации и~сходимости для рядов Фурье по фундаментальным
системам функций оператора Лапласа
\jour УМН
\yr 1968
\vol 23
\issue 2(140)
\pages 61--120
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn5610}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=223823}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0189.35702}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1968
\vol 23
\issue 2
\pages 59--116
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1968v023n02ABEH001238}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn5610
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v23/i2/p61

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. А. Арсеньев, “Об асимптотике волновой функции квазистационарного состояния”, ТМФ, 1:1 (1969), 120–136  mathnet  mathscinet; A. A. Arsen'ev, “Asymptotics of the wave function of the quasistationary state”, Theoret. and Math. Phys., 1:1 (1969), 94–107  crossref
    2. М. М. Гехтман, “Изучение спектра некоторых неклассических самосопряженных расширений оператора Лапласа”, Функц. анализ и его прил., 4:4 (1970), 72–72  mathnet  mathscinet  zmath; M. M. Gekhtman, “Spectrum of some nonclassical self-adjoint extensions of the Laplace operator”, Funct. Anal. Appl., 4:4 (1970), 325–326  crossref
    3. Б. И. Голубов, “О сходимости сферических средних Рисса кратных рядов и интегралов Фурье от функций ограниченной обобщенной вариации”, Матем. сб., 89(131):4(12) (1972), 630–653  mathnet  mathscinet  zmath; B. I. Golubov, “On the convergence of Riesz spherical means of multiple Fourier series and integrals of functions of bounded generalized variation”, Math. USSR-Sb., 18:4 (1972), 635–658  crossref
    4. Л. В. Жижиашвили, “О некоторых вопросах из теории простых и кратных тригонометрических и ортогональных рядов”, УМН, 28:2(170) (1973), 65–119  mathnet  mathscinet  zmath; L. V. Zhizhiashvili, “Some problems in the theory of simple and multiple trigonometric and orthogonal series”, Russian Math. Surveys, 28:2 (1973), 65–127  crossref
    5. H.S Shapiro, “Lebesgue constants for spherical partial sums”, Journal of Approximation Theory, 13:1 (1975), 40  crossref
    6. Ш. А. Алимов, В. А. Ильин, Е. М. Никишин, “Вопросы сходимости кратных тригонометрических рядов и спектральных разложений. I”, УМН, 31:6(192) (1976), 28–83  mathnet  mathscinet  zmath; Sh. A. Alimov, V. A. Il'in, E. M. Nikishin, “Convergence problems of multiple trigonometric series and spectral decompositions. I”, Russian Math. Surveys, 31:6 (1976), 29–86  crossref
    7. В. В. Тихомиров, “О средних Рисса разложений по собственным и присоединенным функциям несамосопряженного обыкновенного дифференциального оператора”, Матем. сб., 102(144):1 (1977), 33–55  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Tikhomirov, “On the Riesz means of expansion in eigenfunctions and associated functions of a nonselfadjoint ordinary differntial operator”, Math. USSR-Sb., 31:1 (1977), 29–48  crossref  isi
    8. Ш. А. Алимов, В. А. Ильин, Е. М. Никишин, “Вопросы сходимости кратных тригонометрических рядов и спектральных разложений. II”, УМН, 32:1(193) (1977), 107–130  mathnet  mathscinet  zmath; Sh. A. Alimov, V. A. Il'in, E. M. Nikishin, “Problems of convergence of multiple trigonometric series and spectral decompositions. II”, Russian Math. Surveys, 32:1 (1977), 115–139  crossref
    9. H. J. Mertens, R. J. Nessel, “Über Multiplikatoren starker Konvergenz für Fourier-Entwicklungen in Banach-Räumen”, Math Nachr, 84:1 (1978), 185  crossref  mathscinet  zmath
    10. Р. М. Тригуб, “Абсолютная сходимость интегралов Фурье, суммируемость рядов Фурье и приближение полиномами функций на торе”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 44:6 (1980), 1378–1409  mathnet  mathscinet  zmath; R. M. Trigub, “Absolute convergence of Fourier integrals, summability of Fourier series, and polynomial approximation of functions on the torus”, Math. USSR-Izv., 17:3 (1981), 567–593  crossref  isi
    11. H.J Mertens, R.J Nessel, “An equivalence theorem concerning multipliers of strong convergence”, Journal of Approximation Theory, 30:4 (1980), 284  crossref
    12. Ю. Н. Субботин, “Константы Лебега некоторых интерполяционных $m$-мерных многочленов”, Матем. сб., 118(160):4(8) (1982), 557–566  mathnet  mathscinet  zmath; Yu. N. Subbotin, “The Lebesgue constants of certain $m$-dimensional interpolation polynomials”, Math. USSR-Sb., 46:4 (1983), 561–570  crossref
    13. Anthony Carbery, Fernando Soria, “Pointwise Fourier inversion and localisation in Rn ”, The Journal of Fourier Analysis and Applications, 3:s1 (1997), 847  crossref  mathscinet  zmath  isi
    14. A CARBERY, F SORIA, “Sets of divergence for the localization problem for Fourier integrals”, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics, 325:12 (1997), 1283  crossref
    15. М. И. Дьяченко, “$U$-сходимость рядов Фурье с монотонными и с положительными коэффициентами”, Матем. заметки, 70:3 (2001), 356–365  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; M. I. Dyachenko, “$U$-Convergence of Fourier Series with Monotone and with Positive Coefficients”, Math. Notes, 70:3 (2001), 320–328  crossref  isi  elib
    16. Anthony Carbery, Fernando Soria, Ana Vargas, “Localisation and weighted inequalities for spherical Fourier means”, J Anal Math, 103:1 (2007), 133  crossref  mathscinet  zmath  isi
    17. Гольдман М.Л., “Оптимальные вложения потенциалов типа Бесселя и Рисса”, Докл. РАН, 428:3 (2009), 305–309  mathnet  mathscinet  zmath  elib; Goldman M.L., “Optimal embedding of Bessel- and Riesz-type potentials”, Dokl. Math., 80:2 (2009), 689–693  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    18. Anvarjon Ahmedov, “The principle of general localization on unit sphere”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 356:1 (2009), 310  crossref
    19. О. И. Кузнецова, А. Н. Подкорытов, “О сильных средних сферических сумм Фурье”, Алгебра и анализ, 25:3 (2013), 121–130  mathnet  mathscinet  zmath  elib; O. I. Kuznetsova, A. N. Podkorytov, “On strong averages of spherical Fourier sums”, St. Petersburg Math. J., 25:3 (2014), 447–453  crossref  isi
    20. K. I. Babenko, “On the mean convergence of multiple Fourier series and the asymptotics of the Dirichlet kernel of spherical means”, Eurasian Math. J., 9:4 (2018), 22–60  mathnet  crossref
    21. E. Liflyand, “Babenko's work on spherical Lebesgue constants”, Eurasian Math. J., 9:4 (2018), 79–81  mathnet  crossref
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:734
    Полный текст:213
    Литература:29
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019