|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Обобщенные цепные дроби и эргодическая теория
Л. Д. Пустыльников Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН
Аннотация:
В работе построена новая теория обобщенных цепных дробей, которая применяется для чисел, многомерных векторов, принадлежащих вещественному пространству, и для
бесконечномерных векторов с целочисленными координатами. В основе теории лежит концепция, обобщающая процедуру построения классических цепных дробей и существенно использующая эргодическую теорию. Один из вариантов теории
связан с дифференциальными уравнениями. В конечномерном случае введенные конструкции применяются для решения проблем анализа и теории чисел об оценках
тригонометрических сумм и остаточного члена в законе распределения дробных частей значений многочлена, поставленных Г. Вейлем, и в задаче о характеризации
алгебраических и трансцендентных чисел с помощьюобобщенных цепных дробей. Бесконечномерные обобщенные цепные дроби применяются для оценок сумм символов Лежандра и для получения новых результатов в классической проблеме
о распределении квадратичных вычетов и невычетов по простому модулю. В процессе их построения проведено исследование эргодических свойств одного класса
бесконечномерных динамических систем, которые представляют +самостоятельный интерес.
Библиография: 65 названий.
DOI:
https://doi.org/10.4213/rm594
Полный текст:
PDF файл (567 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2003, 58:1, 109–159
Реферативные базы данных:
УДК:
511.335+511.336+517.987.5
MSC: Primary 11J70, 28D05; Secondary 11A55, 11K50, 30B70, 11L15, 11J54, 37A05 Поступила в редакцию: 05.01.2000
Образец цитирования:
Л. Д. Пустыльников, “Обобщенные цепные дроби и эргодическая теория”, УМН, 58:1(349) (2003), 113–164; Russian Math. Surveys, 58:1 (2003), 109–159
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pus03}
\by Л.~Д.~Пустыльников
\paper Обобщенные цепные дроби и эргодическая теория
\jour УМН
\yr 2003
\vol 58
\issue 1(349)
\pages 113--164
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn594}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm594}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1992132}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1063.37007}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2003RuMaS..58..109P}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2003
\vol 58
\issue 1
\pages 109--159
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2003v058n01ABEH000594}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000183858300003}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-30244545661}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/umn594https://doi.org/10.4213/rm594 http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v58/i1/p113
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Georgiev G.H., Glazunov N.M., Krakovsky V.Y., Kumkov S.I., Noel A.G., Pustyl'nikov L.D., Wicks M.C., Himed B., “Selected problems”, Computational Noncommutative Algebra and Applications, Nato Science Series, Series II: Mathematics, Physics and Chemistry, 136, 2004, 413–424
-
В. Н. Берестовский, Ю. Г. Никоноров, “Цепные дроби, группа $\mathrm{GL}(2,\mathbb Z)$ и числа Пизо”, Матем. тр., 10:1 (2007), 97–131
; V. N. Berestovskii, Yu. G. Nikonorov, “Continued Fractions, the Group $\mathrm{GL}(2,\mathbb Z)$, and Pisot Numbers”, Siberian Adv. Math., 17:4 (2007), 268–290 -
Schratzberger B., “On the singularization of the two-dimensional Jacobi-Perron algorithm”, Experiment. Math., 16:4 (2007), 441–454
-
Л. Д. Пустыльников, Т. В. Локоть, “Дискретные повороты и обобщëнные цепные дроби”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2009, 044, 7 с.
-
А. Д. Брюно, “Универсальное обобщение алгоритма цепной дроби”, Чебышевский сб., 16:2 (2015), 35–65
-
В. Г. Журавлев, “Симплекс-модульный алгоритм разложения алгебраических чисел в многомерные цепные дроби”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 32, Зап. научн. сем. ПОМИ, 449, ПОМИ, СПб., 2016, 130–167
; V. G. Zhuravlev, “Simplex-module algorithm for expansion of algebraic numbers in multidimensional continued fractions”, J. Math. Sci. (N. Y.), 225:6 (2017), 924–949
|
Просмотров: |
Эта страница: | 659 | Полный текст: | 274 | Литература: | 48 | Первая стр.: | 1 |
|