|
Эта публикация цитируется в 50 научных статьях (всего в 50 статьях)
Шестая проблема тысячелетия: уравнения Навье–Стокса, существование и гладкость
О. А. Ладыженская
Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
В статье излагаются основные результаты по разрешимости основной начально-краевой задачи и задачи Коши для трехмерных нестационарных уравнений Навье–Стокса, а также то, что достаточно сделать для решения шестой проблемы, содержащейся среди семи проблем тысячелетия, объявленных на сайте интернета http://claymath.org/.
Библиография: 59 названий.
DOI:
https://doi.org/10.4213/rm610
 Полный текст:
PDF файл (463 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2003, 58:2, 251–286
Реферативные базы данных:
     
УДК:
517.9
MSC: Primary 35Q30, 76P05; Secondary 35A05, 35A07
Поступила в редакцию: 15.02.2003
Образец цитирования:
О. А. Ладыженская, “Шестая проблема тысячелетия: уравнения Навье–Стокса, существование и гладкость”, УМН, 58:2(350) (2003), 45–78; Russian Math. Surveys, 58:2 (2003), 251–286
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Lad03}
\by О.~А.~Ладыженская
\paper Шестая проблема тысячелетия: уравнения Навье--Стокса, существование и гладкость
\jour УМН
\yr 2003
\vol 58
\issue 2(350)
\pages 45--78
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn610}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm610}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1992564}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1062.35067}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2003RuMaS..58..251L}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13432077}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2003
\vol 58
\issue 2
\pages 251--286
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2003v058n02ABEH000610}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000184540100002}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13432077}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0041522791}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/umn610https://doi.org/10.4213/rm610 http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v58/i2/p45
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
М. Д. Арнольд, Ю. Ю. Бахтин, Е. И. Динабург, “Регулярность решений системы Навье–Стокса на плоскости”, УМН, 59:3(357) (2004), 157–158
 ; M. D. Arnold, Yu. Yu. Bakhtin, E. I. Dinaburg, “Regularity of solutions of the Navier–Stokes system on the plane”, Russian Math. Surveys, 59:3 (2004), 560–561 -
Ossiander M., “A probabilistic representation of solutions of the incompressible Navier–Stokes equations in $\bold R^3$”, Probab. Theory Related Fields, 133:2 (2005), 267–298
-
Arnold M., Bakhtin Yu., Dinaburg E., “Regularity of solutions to vorticity Navier–Stokes system on $\mathbb R^2$”, Comm. Math. Phys., 258:2 (2005), 339–348
-
К. Бардос, Э. С. Тити, “Уравнения Эйлера идеальной несжимаемой жидкости”, УМН, 62:3(375) (2007), 5–46 ; C. Bardos, E. S. Titi, “Euler equations for incompressible ideal fluids”, Russian Math. Surveys, 62:3 (2007), 409–451
-
Shugaev F.V., Terentiev E.N., Shtemenko L.S., Nikolaeva O.A., Pavlova T.A., Dokukina O.I., “On the problem of beam focusing in the turbulent atmosphere - art. no. 67470K”, Optics in Atmospheric Propagation and Adaptive Systems X, Proceedings of the Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE), 6747, 2007, K7470–K7470
-
Cao Chongsheng, Titi E.S., “Regularity criteria for the three-dimensional Navier–Stokes equations”, Indiana Univ. Math. J., 57:6 (2008), 2643–2661
-
Шеретов Ю.В., “О свойствах решений квазигидродинамических уравнений в баротропном приближении”, Вестн. Тверского гос. ун-та. Сер.: Прикладная математика, 2009, № 14, 5–19
-
А. Е. Мамонтов, “Глобальная разрешимость многомерных уравнений сжимаемой неньютоновской жидкости, транспортное уравнение и пространства Орлича”, Сиб. электрон. матем. изв., 6 (2009), 120–165
-
Andrianov I.V., Awrejcewicz J., Weichert D., “Improved continuous models for discrete media”, Math. Probl. Eng., 2010 (2010), 986242, 35 pp.
-
Cao Chongsheng, “Sufficient conditions for the regularity to the 3D Navier–Stokes equations”, Discrete Contin. Dyn. Syst., 26:4 (2010), 1141–1151
-
Wang Shu, “On a New 3D Model for Incompressible Euler and Navier–Stokes Equations”, Acta Mathematica Scientia, 30:6 (2010), 2089–2102
-
Cao Ch., Titi E.S., “Global Regularity Criterion for the 3D Navier–Stokes Equations Involving One Entry of the Velocity Gradient Tensor”, Arch Ration Mech Anal, 202:3 (2011), 919–932
-
Шеретов Ю.В., “Единственность классического решения основной начально-краевой задачи для квазигидродинамических уравнений”, Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика, 2011, № 20, 7–20
-
Шеретов Ю.В., “Единственность решения квазигидродинамических уравнений в приближении мелкой воды”, Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика, 2011, № 22, 7–28
-
Sivaguru S. Sritharan, Kumarasamy Sakthivel, “Martingale solutions for stochastic Navier–Stokes equations driven by Lévy noise”, EECT, 1:2 (2012), 355
-
С. В. Захаров, “Регулярная асимптотика обобщенного решения стационарной системы Навье–Стокса”, Тр. ИММ УрО РАН, 18, № 2, 2012, 108–113 ; S. V. Zakharov, “Regular asymptotics of a generalized solution of the stationary Navier–Stokes system”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 281, suppl. 1 (2013), 146–151
-
Гишларкаев В.И., “Уравнения навье-стокса: некоторые методы и их приложения к проблемам представления решений”, Вестник академии наук чеченской республики, 2012, № 2, 13–31
-
Fang D., Qian Ch., “The Regularity Criterion for 3D Navier–Stokes Equations Involving One Velocity Gradient Component”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 78 (2013), 86–103
-
Tobias Grafke, Rainer Grauer, Thomas C. Sideris, “Turbulence properties and global regularity of a modified Navier–Stokes equation”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 2013
-
Tobias Grafke, Rainer Grauer, “Lagrangian and Geometric Analysis of Finite-time Euler Singularities”, Procedia IUTAM, 9 (2013), 32
-
Biferale L., Titi E.S., “On the Global Regularity of a Helical-Decimated Version of the 3D Navier–Stokes Equations”, J. Stat. Phys., 151:6 (2013), 1089–1098
-
Bardos C.W. Titi E.S., “Mathematics and Turbulence: Where Do We Stand?”, J. Turbul., 14:3 (2013), 42–76
-
Akhmetov R.G., Kutluev R.R., “Vortex Structure Around the Cylinder At a Flow of Viscous Fluid”, Applied Non-Linear Dynamical Systems, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 93, ed. Awrejcewicz J., Springer-Verlag Berlin, 2014, 151–159
-
Aristov S.N., Prosviryakov E.Yu., “A new class of exact solutions for three-dimensional thermal diffusion equations”, Theor. Found. Chem. Eng., 50:3 (2016), 286–293
-
Loayza M., Rojas-Medar M.A., “A weak- \textit{ L ^{p} } Prodi-Serrin type regularity criterion for the micropolar fluid equations”, J. Math. Phys., 57:2 (2016), 021512
-
Aristov S.N., Prosviryakov E.Yu., “Nonuniform convective Couette flow”, Fluid Dyn., 51:5 (2016), 581–587
-
Zhirkin A.V., “Existence and properties of the NavierStokes equations”, Cogent Math., 3 (2016), 1190308
-
Akysh A.Sh., “The Simplest Maximum Principle For Navier–Stokes Equations”, Bull. Karaganda Univ-Math., 83:3 (2016), 8–12
-
LemarieRieusset P., “Navier–Stokes Problem in the 21St Century”, Navier-Stokes Problem in the 21St Century, Crc Press-Taylor & Francis Group, 2016, 1–708
-
Vargas-Guzman J.A., Vargas-Murillo B., “Functional Decomposition Kriging For Embedding Stochastic Anisotropy Simulations”, Geostatistics Valencia 2016, Quantitative Geology and Geostatistics, 19, eds. GomezHernandez J., RodrigoIlarri J., RodrigoClavero M., Cassiraga E., VargasGuzman J., Springer International Publishing Ag, 2017, 29–44
-
Chefranov S.G., Chefranov A.S., “The New Analytical Solution of the 3D Navier–Stokes Equation For Compressible Medium Clarifies the Sixth Millennium Prize Problem”, Cardiometry, 2017, no. 10, 18–33
-
Ansorge C., “Problem Formulation and Tools”: Ansorge, C, Analyses of Turbulence in the Neutrally and Stably Stratified Planetary Boundary Layer, Springer Theses-Recognizing Outstanding Phd Research, Springer-Verlag Berlin, 2017, 13–25
-
Chashechkin Yu.D., Zagumennyi I., “Stratified Flow Fine Structure Around a Sloping Plate”, Topical Problems of Fluid Mechanics 2017, Topical Problems of Fluid Mechanics, eds. Simurda D., Bodnar T., Acad Sci Czech Republic, Inst Thermomechanics, 2017, 87–94
-
Lappa M., “An Alternative Theoretical Approach For the Derivation of Analytic and Numerical Solutions to Thermal Marangoni Flows”, Int. J. Heat Mass Transf., 114 (2017), 407–418
-
Н. В. Малай, Е. Р. Щукин, А. В. Лиманская, “Решение краевой задачи для стационарной системы уравнений вязкой неизотермической жидкости”, Изв. вузов. Матем., 2018, № 4, 60–69 ; N. V. Malai, E. R. Shchukin, A. V. Limanskaya, “Investigation of boundary-value problem for stationary system of equations of viscous non-isothermal fluid”, Russian Math. (Iz. VUZ), 62:4 (2018), 52–59
-
Г. А. Серёгин, Т. Н. Шилкин, “Теоремы лиувиллевского типа для уравнений Навье–Стокса”, УМН, 73:4(442) (2018), 103–170 ; G. A. Seregin, T. N. Shilkin, “Liouville-type theorems for the Navier–Stokes equations”, Russian Math. Surveys, 73:4 (2018), 661–724
-
Gan Z., He Y., Meng L., “Large Time Behavior and Convergence For the Camassa-Holm Equations With Fractional Laplacian Viscosity”, Calc. Var. Partial Differ. Equ., 57:6 (2018), 162
-
Titkov V.V., Bekbayev A.B., Munsyzbai T.M., Shakenov K.B., “Construction of Autonomous Buildings With Wind Power Plants”, Mag. Civ. Eng., 80:4 (2018), 171–180
-
А. В. Глушак, Н. В. Малай, Е. Р. Щукин, “Решение краевой задачи для линеаризованных по скорости уравнений Навье–Стокса в случае седиментации нагретой твердой гидрозольной частицы сферической формы”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:7 (2018), 1178–1188 ; A. V. Glushak, N. V. Malai, E. R. Shchukin, “Solution of a boundary value problem for velocity-linearized Navier–Stokes equations in the case of a heated spherical solid particle settling in fluid”, Comput. Math. Math. Phys., 58:7 (2018), 1132–1141
-
Н. В. Малай, Н. Н. Самойлова, “Решение линеаризованной по скорости системы уравнений Навье-Стокса с учетом степенного вида зависимости вязкости, теплопроводности и плотности газообразной среды от температуры”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:123 (2018), 448–455
-
Azal Mera, Alexander A. Shlapunov, Nikolai Tarkhanov, “Navier–Stokes equations for elliptic complexes”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 12:1 (2019), 3–27
-
Chefranov S.G., Chefranov A.S., “Exact Solution of the Compressible Euler-Helmholtz Equation and the Millennium Prize Problem Generalization”, Phys. Scr., 94:5 (2019), 054001
-
Loayza M., Rojas-Medar M.D., Rojas-Medar M.A., “a Weak-l-P Prodi-Serrin Type Regularity Criterion For a Bioconvective Flow”, Appl. Anal., 98:12 (2019), 2192–2200
-
Semenov I V., “the 3D Navier-Stokes Equations: Invariants, Local and Global Solutions”, Axioms, 8:2 (2019), 41
-
Amel B., Imad R., “Identification of the Source Term in Navier-Stokes System With Incomplete Data”, AIMS Math., 4:3 (2019), 516–526
-
Lasukov V.V., “Cosmological and Quantum Solutions of the Navier-Stokes Equations”, Russ. Phys. J., 62:5 (2019), 778–793
-
А. В. Чернов, “О сохранении глобальной разрешимости управляемого операторного уравнения второго рода”, Уфимск. матем. журн., 12:1 (2020), 56–82 ; A. V. Chernov, “On preservation of global solvability of controlled second kind operator equation”, Ufa Math. J., 12:1 (2020), 56–81
-
Ю. В. Шеретов, “О решениях задачи Коши для квазигидродинамической системы”, Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика, 2020, № 1, 84–96
-
E. Yu. Prosviryakov, “Exact solutions to generalized plane Beltrami–Trkal and Ballabh flows”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 24:2 (2020), 319–330
-
А. В. Чернов, “О тотально глобальной разрешимости управляемого операторного уравнения второго рода”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 30:1 (2020), 92–111
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 3786 | | Полный текст: | 1891 | | Литература: | 135 | | Первая стр.: | 7 |
|
Пользовательское соглашение