RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2003, том 58, выпуск 2(350), страницы 123–156 (Mi umn613)  

Эта публикация цитируется в 56 научных статьях (всего в 56 статьях)

Об оценках решений нестационарной задачи Стокса в анизотропных пространствах С. Л. Соболева и об оценках резольвенты оператора Стокса

В. А. Солонников

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: В работе, которая в значительной степени носит обзорный характер, приведено доказательство коэрцитивной оценки в пространствах Соболева со смешанной нормой для решения нестационарной задачи Стокса (с ненулевой дивергенцией) в ограниченных и внешних областях, а также вытекающей из нее оценки резольвенты оператора Стокса. В доказательстве используется явное представление решения задачи в полупространстве через матрицу Грина, для элементов которой выводятся поточечные оценки.
Библиография: 26 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm613

Полный текст: PDF файл (415 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2003, 58:2, 331–365

Реферативные базы данных:

УДК: 517.9
MSC: Primary 35Q30; Secondary 35B45, 76D05, 46E35, 47A10, 34B27
Поступила в редакцию: 15.02.2003

Образец цитирования: В. А. Солонников, “Об оценках решений нестационарной задачи Стокса в анизотропных пространствах С. Л. Соболева и об оценках резольвенты оператора Стокса”, УМН, 58:2(350) (2003), 123–156; Russian Math. Surveys, 58:2 (2003), 331–365

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sol03}
\by В.~А.~Солонников
\paper Об оценках решений нестационарной задачи Стокса в~анизотропных пространствах С.\,Л.~Соболева и~об~оценках резольвенты оператора Стокса
\jour УМН
\yr 2003
\vol 58
\issue 2(350)
\pages 123--156
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn613}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm613}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1992567}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1059.35101}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2003RuMaS..58..331S}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=13432173}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2003
\vol 58
\issue 2
\pages 331--365
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2003v058n02ABEH000613}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000184540100005}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0042655204}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn613
  • https://doi.org/10.4213/rm613
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v58/i2/p123

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. О. А. Ладыженская, “Шестая проблема тысячелетия: уравнения Навье–Стокса, существование и гладкость”, УМН, 58:2(350) (2003), 45–78  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; O. A. Ladyzhenskaya, “Sixth problem of the millennium: Navier–Stokes equations, existence and smoothness”, Russian Math. Surveys, 58:2 (2003), 251–286  crossref  isi  elib
    2. F. Crispo, P. Maremonti, “On the $(x,t)$ asymptotic properties of solutions of the Navier–Stokes equations in the half-space”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 36, Зап. научн. сем. ПОМИ, 318, ПОМИ, СПб., 2004, 147–202  mathnet  mathscinet  zmath  elib; J. Math. Sci. (N. Y.), 136:2 (2006), 3735–3767  crossref
    3. G. A. Seregin, T. N. Shilkin, V. A. Solonnikov, “Boundary partial regularity for the Navier–Stokes equations”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 35, Зап. научн. сем. ПОМИ, 310, ПОМИ, СПб., 2004, 158–190  mathnet  mathscinet  zmath  elib; J. Math. Sci. (N. Y.), 132:3 (2006), 339–358  crossref
    4. Crispo F., “On Navier–Stokes equations: punctual stability in space and time in $R^n$ ad in semispace”, Bollettino della'Unione Matematica Italiana. A, 8:3 (2005), 501–503  isi
    5. A. Mahalov, B. Nicolaenko, T. N. Shilkin, “$L_{3,\infty}$-solutions to the MHD equations”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 37, Зап. научн. сем. ПОМИ, 336, ПОМИ, СПб., 2006, 112–132  mathnet  mathscinet  zmath  elib; J. Math. Sci. (N. Y.), 143:2 (2007), 2911–2923  crossref
    6. A. S. Mikhailov, T. N. Shilkin, “$L_{3,\infty}$-solutions to the 3D-Navier–Stokes system in the domain with a curved boundary”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 37, Зап. научн. сем. ПОМИ, 336, ПОМИ, СПб., 2006, 133–152  mathnet  mathscinet  zmath  elib; J. Math. Sci. (N. Y.), 143:2 (2007), 2924–2935  crossref
    7. P. Maremonti, “Stokes and Navier–Stokes problems in the half-space: existence and uniqueness of solutions non converging to a limit at infinity”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 39, Зап. научн. сем. ПОМИ, 362, ПОМИ, СПб., 2008, 176–240  mathnet  zmath  elib; J. Math. Sci. (N. Y.), 159:4 (2009), 486–523  crossref
    8. A. Mikhaylov, “Local regularity for suitable weak solutions of the Navier–Stokes equations near the boundary”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 40, Зап. научн. сем. ПОМИ, 370, ПОМИ, СПб., 2009, 73–93  mathnet; J. Math. Sci. (N. Y.), 166:1 (2010), 40–52  crossref
    9. N. Filonov, T. Shilkin, “On the Stokes problem with nonzero divergence”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 40, Зап. научн. сем. ПОМИ, 370, ПОМИ, СПб., 2009, 184–202  mathnet; J. Math. Sci. (N. Y.), 166:1 (2010), 106–117  crossref
    10. Deuring P., “Spatial decay of time-dependent Oseen flows”, SIAM J. Math. Anal., 41:3 (2009), 886–922  crossref  mathscinet  zmath  isi
    11. Johansson B.T., “Reconstruction of an unsteady flow from incomplete boundary data: Part I. Theory”, Int. J. Numer. Methods Heat Fluid Flow, 19:1 (2009), 53–63  crossref  zmath  isi
    12. Л. И. Сазонов, “Оценки возмущенной полугруппы Озеена”, Владикавк. матем. журн., 11:3 (2009), 51–61  mathnet  mathscinet  elib
    13. Jin Bum Ja, “Weighted $L^q-L^1$ estimate of the Stokes flow in the half space”, Nonlinear Anal., 72:2 (2010), 1031–1043  crossref  mathscinet  zmath  isi
    14. V. Vyalov, T. Shilkin, “On the boundary regularity of weak solutions to the MHD system”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 41, Зап. научн. сем. ПОМИ, 385, ПОМИ, СПб., 2010, 18–53  mathnet; J. Math. Sci. (N. Y.), 178:3 (2011), 243–264  crossref
    15. A. S. Mikhaylov, “On local regularity for suitable weak solutions of the Navier–Stokes equations near the boundary”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 41, Зап. научн. сем. ПОМИ, 385, ПОМИ, СПб., 2010, 83–97  mathnet; J. Math. Sci. (N. Y.), 178:3 (2011), 282–291  crossref
    16. Deuring P., Varnhorn W., “On Oseen Resolvent Estimates”, Differential and Integral Equations, 23:11–12 (2010), 1139–1149  mathscinet  zmath  isi
    17. Jin B.J., “Spatial and temporal decay estimate of the Stokes flow of weighted L-1 initial data in the half space”, Nonlinear Analysis-Theory Methods & Applications, 73:5 (2010), 1394–1407  crossref  mathscinet  zmath  isi
    18. Pal'tsev B.V., “On the Convergence Conditions for the Method with Boundary Condition Splitting in Sobolev Spaces of High Smoothness and the Compatibility Conditions for the Nonstationary Stokes Problem”, Doklady Mathematics, 82:3 (2010), 931–935  crossref  mathscinet  zmath  isi
    19. В. А. Солонников, “$L_p$-оценки решения линейной задачи, возникающей в магнитной гидродинамике”, Алгебра и анализ, 23:1 (2011), 232–254  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. A. Solonnikov, “$L_p$-estimates of solutions of a linear problem arising in magnetohydrodynamics”, St. Petersburg Math. J., 23:1 (2012), 161–177  crossref  isi
    20. V. Vyalov, “On the local smoothness of weak solutions to the MHD system near the boundary”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 42, Зап. научн. сем. ПОМИ, 397, ПОМИ, СПб., 2011, 5–19  mathnet  mathscinet; J. Math. Sci. (N. Y.), 185:5 (2012), 659–667  crossref
    21. Han P., “Weighted Decay Properties for the Incompressible Stokes Flow and Navier–Stokes Equations in a Half Space”, J. Differ. Equ., 253:6 (2012), 1744–1778  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    22. TongKeun Chang, Hi Jun Choe, “Maximum modulus estimate for the solution of the Stokes equations”, Journal of Differential Equations, 2013  crossref  mathscinet  isi
    23. V. Vialov, T. Shilkin, “Estimates of solutions to the perturbed Stokes system”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 43, Зап. научн. сем. ПОМИ, 410, ПОМИ, СПб., 2013, 5–24  mathnet  mathscinet; J. Math. Sci. (N. Y.), 195:1 (2013), 1–12  crossref
    24. Reinhard Farwig, Ronald Guenther, Enrique Thomann, Šarka Nečasová, “The fundamental solution of linearized nonstationary Navier–Stokes equations of motion around a rotating and translating body”, DCDS-A, 34:2 (2013), 511  crossref  mathscinet  isi
    25. G. Seregin, V. Šverák, “Rescalings at possible singularities of Navier–Stokes equations in half-space”, Алгебра и анализ, 25:5 (2013), 146–172  mathnet  mathscinet  zmath; St. Petersburg Math. J., 25:5 (2014), 815–833  crossref  isi  elib
    26. Jin B.J., “Navier–Stokes Equations in Besov Space B-Infinity,Infinity(-S)(R-+(N))”, J. Korean. Math. Soc., 50:4 (2013), 771–795  crossref  mathscinet  zmath  isi
    27. Kusaka Y., “Global-in-Time Strong Solvability of the Multi-Dimensional One-Phase Stefan Problem for an Incompressible Viscous Fluid”, Jpn. J. Ind. Appl. Math., 30:2 (2013), 415–439  crossref  mathscinet  zmath  isi
    28. Han P., “Long-Time Behavior for the Nonstationary Navier Stokes Flows in l-1(R-+(N))”, J. Funct. Anal., 266:3 (2014), 1511–1546  crossref  mathscinet  zmath  isi
    29. Ken Abe, “Some uniqueness result of the stokes flow in a half space in a space of bounded functions”, DCDS-S, 7:5 (2014), 887  crossref  mathscinet  zmath  isi
    30. Bulicek M., Malek J., Shilkin T.N., “On the Regularity of Two-Dimensional Unsteady Flows of Heat-Conducting Generalized Newtonian Fluids”, Nonlinear Anal.-Real World Appl., 19 (2014), 89–104  crossref  mathscinet  zmath  isi
    31. Han P., “Weighted Spatial Decay Rates For the Navier–Stokes Flows in a Half-Space”, Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A-Math., 144:3 (2014), 491–510  crossref  mathscinet  zmath  isi
    32. Deuring P., “A Representation Formula For the Velocity Part of 3D Time-Dependent Oseen Flows”, J. Math. Fluid Mech., 16:1 (2014), 1–39  crossref  mathscinet  zmath  isi
    33. Tongkeun Chang, Bum Ja Jin, “Initial and boundary value problem of the unsteady Navier–Stokes system in the half space with Hölder continuous boundary data”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2015  crossref  mathscinet  isi
    34. Barker T. Seregin G., “Ancient Solutions To Navier–Stokes Equations in Half Space”, 17, no. 3, 2015, 551–575  crossref  mathscinet  zmath  isi
    35. Chang T., Jin B.J., “Solvability of the Initial-Boundary Value Problem of the Navier–Stokes Equations With Rough Data”, 125, 2015, 498–517  crossref  mathscinet  zmath  isi
    36. Liu Zh., Yu X., “Large Time Behavior For the Incompressible Magnetohydrodynamic Equations in Half-Spaces”, 38, no. 11, 2015, 2376–2388  crossref  mathscinet  zmath  isi
    37. Choe H.J., “Boundary Regularity of Suitable Weak Solution For the Navier–Stokes Equations”, 268, no. 8, 2015, 2171–2187  crossref  mathscinet  zmath  isi
    38. Han P., “Large Time Behavior For the Nonstationary Navier–Stokes Flows in the Half-Space”, 288, 2016, 1–58  crossref  mathscinet  zmath  isi
    39. Zajaczkowski W.M., “Stability of two-dimensional solutions to the Navier–Stokes equations in cylindrical domains under Navier boundary conditions”, J. Math. Anal. Appl., 444:1 (2016), 275–297  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    40. Chang T., Jin B.J., J. Math. Anal. Appl., 439:1 (2016), 70–90  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    41. Kozlov V. Rossmann J., “On the nonstationary Stokes system in a cone”, J. Differ. Equ., 260:12 (2016), 8277–8315  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    42. Korobkov M., Tsai T.-P., “Forward self-similar solutions of the Navier–Stokes equations in the half space”, Anal. PDE, 9:8 (2016), 1811–1827  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    43. Liu Zh.-x., Yu X.-j., “Long time L 1-behavior for the incompressible magneto-hydrodynamic equations in a half-space”, Acta Math. Appl. Sin.-Engl. Ser., 32:4 (2016), 933–944  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    44. Chang T., Jin B.J., “Notes on the Space-Time Decay Rate of the Stokes Flows in the Half Space”, J. Differ. Equ., 263:1 (2017), 240–263  crossref  mathscinet  zmath  isi
    45. Bradshaw Z., Tsai T.-P., “Rotationally Corrected Scaling Invariant Solutions to the Navier–Stokes Equations”, Commun. Partial Differ. Equ., 42:7 (2017), 1065–1087  crossref  mathscinet  zmath  isi
    46. Deuring P., “Oseen Resolvent Estimates With Small Resolvent Parameter”, J. Differ. Equ., 265:1 (2018), 280–311  crossref  mathscinet  zmath  isi
    47. Chang T., Choe H.J., Kang K., “On Maximum Modulus Estimates of the Navier–Stokes Equations With Nonzero Boundary Data”, SIAM J. Math. Anal., 50:3 (2018), 3147–3171  crossref  mathscinet  zmath  isi
    48. Deuring P., “Stability of Stationary Viscous Incompressible Flow Around a Rigid Body Performing a Translation”, J. Math. Fluid Mech., 20:3 (2018), 937–967  crossref  mathscinet  isi  scopus
    49. Han P., “On Weighted Estimates For the Stokes Flows, With Application to the Navier–Stokes Equations”, J. Math. Fluid Mech., 20:3 (2018), 1155–1172  crossref  mathscinet  isi  scopus
    50. Г. А. Серёгин, Т. Н. Шилкин, “Теоремы лиувиллевского типа для уравнений Навье–Стокса”, УМН, 73:4(442) (2018), 103–170  mathnet  crossref  adsnasa  elib; G. A. Seregin, T. N. Shilkin, “Liouville-type theorems for the Navier–Stokes equations”, Russian Math. Surveys, 73:4 (2018), 661–724  crossref  isi
    51. Maremonti P., Shimizu S., “Global Existence of Solutions to 2-D Navier-Stokes Flow With Non-Decaying Initial Data in Half-Plane”, J. Differ. Equ., 265:10 (2018), 5352–5383  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    52. Chen Yu., Kim S., Yu Y., “Freedericksz Transition in Nematic Liquid Crystal Flows in Dimension Two”, SIAM J. Math. Anal., 50:5 (2018), 4838–4860  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    53. M. Chernobay, “On type I blow up for the Navier–Stokes equations near the boundary”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 47, К 85-летию Всеволода Алексеевича СОЛОННИКОВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 477, ПОМИ, СПб., 2018, 136–149  mathnet
    54. Azal Mera, Alexander A. Shlapunov, Nikolai Tarkhanov, “Navier–Stokes equations for elliptic complexes”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 12:1 (2019), 3–27  mathnet  crossref
    55. Kim H., Thomann E.A., Guenther R.B., “A Representation of the Solution of the Stokes Equations in the Half Space R+3: Application to Spatial and Temporal Estimates of the Pressure”, J. Math. Fluid Mech., 21:1 (2019), UNSP 16  crossref  mathscinet  isi  scopus
    56. Chang T., Jin B.J., “Global in Time Solvability of the Navier-Stokes Equations in the Half-Space”, J. Differ. Equ., 267:7 (2019), 4293–4319  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:636
    Полный текст:250
    Литература:44
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019