RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2003, том 58, выпуск 4(352), страницы 89–134 (Mi umn643)  

Эта публикация цитируется в 18 научных статьях (всего в 18 статьях)

Константы в асимптотиках вероятностей малых уклонений для гауссовских процессов и полей

В. Р. Фаталов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: В статье дан обзор результатов, посвященных вычислению асимптотик малых уклонений гауссовских мер, т.е. асимптотик вероятностей
$$ \mu(\varepsilon D), \qquad \varepsilon\to0, $$
где $D$ – некоторая ограниченная область банахова пространства $(B,{\|\cdot\|})$ (например, $D=\{x\in B:\|x\|\leqslant 1\}$), $\mu$ – гауссовская мера, заданная на $B$.
Особое внимание уделено вычислению значений констант, участвующих в точных или логарифмических асимптотиках. В обзоре имеются новые численные результаты; выявлены также некоторые ошибочные утверждения, присутствующие в ранних работах по этой теме.
Подробно рассмотрены следующие классы гауссовских процессов и полей: винеровский процесс и связанные с ним процессы, броуновский мост, бесселевские, векторный винеровский процесс, гауссовские марковские, гауссовские процессы со стационарными приращениями, дробные процессы Орнштейна–Уленбека; $n$-параметрическое дробное броуновское движение, $n$-параметрическое поле Винера–Ченцова, винеровская подушка.
Изложены результаты о малых уклонениях для норм: супремума, гильбертовых, $L^p$-норм, гёльдеровских, Орлича, взвешенных норм супремума.
Поставлено около 30 задач нахождения точных констант асимптотик малых уклонений.
Рассмотрена связь с законом повторного логарифма Чжуна, имеется также ряд других результатов.
Библиография: 170 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm643

Полный текст: PDF файл (570 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2003, 58:4, 725–772

Реферативные базы данных:

УДК: 519.21
MSC: Primary 60G15, 60B11; Secondary 60J65, 60J25, 60F10, 60F15, 28C20, 46T12
Поступила в редакцию: 27.11.2001

Образец цитирования: В. Р. Фаталов, “Константы в асимптотиках вероятностей малых уклонений для гауссовских процессов и полей”, УМН, 58:4(352) (2003), 89–134; Russian Math. Surveys, 58:4 (2003), 725–772

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Fat03}
\by В.~Р.~Фаталов
\paper Константы в~асимптотиках вероятностей малых уклонений для гауссовских процессов и полей
\jour УМН
\yr 2003
\vol 58
\issue 4(352)
\pages 89--134
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn643}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm643}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2042263}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1052.60026}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2003RuMaS..58..725F}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=14516647}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2003
\vol 58
\issue 4
\pages 725--772
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2003v058n04ABEH000643}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000187030700003}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0346897966}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn643
  • https://doi.org/10.4213/rm643
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v58/i4/p89

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Р. Фаталов, “Асимптотики больших уклонений гауссовских процессов типа винеровского для $L^p$-функционалов, $p>0$, и гипергеометрическая функция”, Матем. сб., 194:3 (2003), 61–82  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. R. Fatalov, “Asymptotics of large deviations of Gaussian processes of Wiener type for $L^p$-functionals, $p>0$, and the hypergeometric function”, Sb. Math., 194:3 (2003), 369–390  crossref  isi  elib
    2. В. Р. Фаталов, “Большие уклонения для гауссовских процессов в гёльдеровской норме”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:5 (2003), 207–224  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. R. Fatalov, “Large deviations for Gaussian processes in Hölder norm”, Izv. Math., 67:5 (2003), 1061–1079  crossref  isi  elib
    3. А. И. Назаров, Я. Ю. Никитин, “Логарифмическая асимптотика малых уклонений в $L_2$-норме для некоторых дробных гауссовских процессов”, Теория вероятн. и ее примен., 49:4 (2004), 695–711  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. I. Nazarov, Ya. Yu. Nikitin, “Logarithmic $L_2$-small ball asymptotics for some fractional Gaussian processes”, Theory Probab. Appl., 49:4 (2005), 645–658  crossref  isi
    4. А. И. Назаров, “Логарифмическая асимптотика малых уклонений для некоторых гауссовских случайных процессов в $L_2$-норме относительно самоподобной меры”, Вероятность и статистика. 7, Зап. научн. сем. ПОМИ, 311, ПОМИ, СПб., 2004, 190–213  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Nazarov, “Logarithmic $L_2$-small ball asymptotics with respect to self-similar measure for some Gaussian processes”, J. Math. Sci. (N. Y.), 133:3 (2006), 1314–1327  crossref  elib
    5. В. Р. Фаталов, “Метод Лапласа для малых уклонений гауссовских процессов типа винеровского”, Матем. сб., 196:4 (2005), 135–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. R. Fatalov, “The Laplace method for small deviations of Gaussian processes of Wiener type”, Sb. Math., 196:4 (2005), 595–620  crossref  isi
    6. В. Р. Фаталов, “Точные асимптотики больших уклонений стационарных процессов Орнштейна – Уленбека для $L^p$-функционалов, $p>0$”, Пробл. передачи информ., 42:1 (2006), 52–71  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. R. Fatalov, “Exact Asymptotics of Large Deviations of Stationary Ornstein–Uhlenbeck Processes for $L^p$-Functional, $p>0$”, Problems Inform. Transmission, 42:1 (2006), 46–63  crossref  elib
    7. В. Р. Фаталов, “Времена пребывания и точные асимптотики малых уклонений бесселевских процессов для $L^p$-норм, $p>0$”, Изв. РАН. Сер. матем., 71:4 (2007), 69–102  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. R. Fatalov, “Occupation times and exact asymptotics of small deviations of Bessel processes for $L^p$-norms with $p>0$”, Izv. Math., 71:4 (2007), 721–752  crossref  isi  elib
    8. В. Р. Фаталов, “Точные асимптотики малых уклонений для стационарного процесса Орнштейна–Уленбека и некоторых гауссовских диффузий в $L^p$-норме, $2\le p\le\infty$”, Пробл. передачи информ., 44:2 (2008), 75–95  mathnet  mathscinet; V. R. Fatalov, “Exact Asymptotics of Small Deviations for a Stationary Ornstein–Uhlenbeck Process and Some Gaussian Diffusion Processes in the $L_p$-Norm, $2\le p\le\infty$”, Problems Inform. Transmission, 44:2 (2008), 138–155  crossref  isi  elib
    9. В. Р. Фаталов, “Точные асимптотики винеровских интегралов типа Лапласа для $L^p$-функционалов”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:1 (2010), 197–224  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. R. Fatalov, “Exact asymptotics of Laplace-type Wiener integrals for $L^p$-functionals”, Izv. Math., 74:1 (2010), 189–216  crossref  isi  elib
    10. В. Р. Фаталов, “Малые уклонения для двух классов гауссовских стационарных процессов и $L^p$-функционалов, $0<p\le\infty$”, Пробл. передачи информ., 46:1 (2010), 68–93  mathnet  mathscinet; V. R. Fatalov, “Small deviations for two classes of Gaussian stationary processes and $L^p$-functionals, $0<p\le\infty$”, Problems Inform. Transmission, 46:1 (2010), 62–85  crossref  isi
    11. В. Р. Фаталов, “Моменты отрицательной степени для $L^p$-функционалов от винеровских процессов: точные асимптотики”, Изв. РАН. Сер. матем., 76:3 (2012), 203–224  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. R. Fatalov, “Negative-order moments for $L^p$-functionals of Wiener processes: exact asymptotics”, Izv. Math., 76:3 (2012), 626–646  crossref  isi  elib
    12. В. Р. Фаталов, “Асимптотики малых уклонений для гауссовской меры Боголюбова в $L^p$-норме, $2 \leq p\leq\infty$”, ТМФ, 173:3 (2012), 453–467  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. R. Fatalov, “Asymptotic behavior of small deviations for Bogoliubov's Gaussian measure in the $L^p$ norm, $2\le p\le\infty$”, Theoret. and Math. Phys., 173:3 (2012), 1720–1733  crossref  isi  elib
    13. Я. Ю. Никитин, Р. С. Пусев, “Точная асимптотика малых уклонений для ряда броуновских функционалов”, Теория вероятн. и ее примен., 57:1 (2012), 98–123  mathnet  crossref  zmath  elib; Ya. Yu. Nikitin, R. S. Pusev, “The exact asymptotic of small deviations for a series of Brownian functionals”, Theory Probab. Appl., 57:1 (2013), 60–81  crossref  isi  elib
    14. A.N.. Frolov, “Small deviations of iterated processes in the space of trajectories”, centr.eur.j.math, 11:12 (2013), 2089  crossref  mathscinet  zmath  isi
    15. В. Р. Фаталов, “Эргодические средние при большом значении $T$ и точные асимптотики малых уклонений для многомерного винеровского процесса”, Изв. РАН. Сер. матем., 77:6 (2013), 169–206  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. R. Fatalov, “Ergodic means for large values of $T$ and exact asymptotics of small deviations for a multi-dimensional Wiener process”, Izv. Math., 77:6 (2013), 1224–1259  crossref  isi  elib
    16. В. Р. Фаталов, “Взвешенные $L^p$-нормы, $p\ge2$, для винеровского процесса: точные асимптотики малых уклонений”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2015, № 2, 17–22  mathnet  mathscinet; V. R. Fatalov, “Weighted $L^p$, $p\ge2$, for a wiener process: Exact asymptoties of small deviations”, Moscow University Mathematics Bulletin, 70:2 (2015), 68–73  crossref
    17. Ai X., “A Distributional Identity For the Bivariate Brownian Bridge: a Nontensor Gaussian Field”, Math. Probl. Eng., 2018, 9687039  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    18. MacKay A., Melnikov A., Mishura Yu., “Optimization of Small Deviation For Mixed Fractional Brownian Motion With Trend”, Stochastics, 90:7 (2018), 1087–1110  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:437
    Полный текст:109
    Литература:41
    Первая стр.:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019