RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2003, том 58, выпуск 5(353), страницы 163–196 (Mi umn668)  

Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 12 статьях)

Бозон-фермионное соответствие и квантовые интегрируемые и бездисперсные модели

А. К. Погребков

Математический институт им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: Работа посвящена детальному описанию введенного Колеманом и Мандельштамом понятия бозон-фермионного соответствия и приложениям этого соответствия к интегрируемым и связанным с ними моделям. Дана явная формулировка этого соответствия в терминах безмассовых фермионных полей и исследованы свойства полученного скалярного поля. Показано, что это поле является хорошо определенной операторнозначной обобщенной функцией в фермионном фоковском пространстве. В то же время оно не вейлево, а его корреляционные функции не существуют. Далее, реализуя бозонное поле как ток безмассовых (киральных) фермионов, мы выводим иерархию квантовых полиномиальных самодействий этого поля, определяемую условием, что соответствующие эволюционные уравнения фермионных полей линейны. Мы доказываем, что все уравнения этой иерархии вполне интегрируемы, допускают единственные глобальные решения, однако в классическом пределе эта иерархия сводится к бездисперсной иерархии КдФ. Применение нашего построения к квантованию общих вполне интегрируемых взаимодействий продемонстрировано на примере уравнений КдФ и мКдФ, для которых проводится процедура квантования скобки Гарднера–Захарова–Фаддеева. Показано, что в обоих случаях соответствующие гамильтонианы суть суммы двух хорошо определенных операторов, каждый из которых билинеен и диагонален по отношению либо к фермионным, либо к бозонным (токовым) операторам рождения-уничтожения. Как результат, процедура квантования не требует никаких пространственных обрезаний и может быть выполнена на всей оси пространственной переменной. Показано, что в рамках нашего подхода в гильбертовом пространстве существуют солитонные состояния, а солитонные параметры квантуются.
Библиография: 46 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm668

Полный текст: PDF файл (407 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2003, 58:5, 1003–1037

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.958+530.145.83
MSC: Primary 81T10, 35Q53, 37K10; Secondary 35Q51, 81T40, 81U30, 81U40
Поступила в редакцию: 05.08.2003

Образец цитирования: А. К. Погребков, “Бозон-фермионное соответствие и квантовые интегрируемые и бездисперсные модели”, УМН, 58:5(353) (2003), 163–196; Russian Math. Surveys, 58:5 (2003), 1003–1037

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pog03}
\by А.~К.~Погребков
\paper Бозон-фермионное соответствие и квантовые интегрируемые и бездисперсные модели
\jour УМН
\yr 2003
\vol 58
\issue 5(353)
\pages 163--196
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn668}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm668}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2035721}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1063.81065}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2003RuMaS..58.1003P}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2003
\vol 58
\issue 5
\pages 1003--1037
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2003v058n05ABEH000668}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000189179400003}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-1542321400}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn668
  • https://doi.org/10.4213/rm668
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v58/i5/p163

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. П. П. Кулиш, А. М. Цейтлин, “Квантовый метод обратной задачи и (супер)конформная теория поля”, ТМФ, 142:2 (2005), 252–264  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; P. P. Kulish, A. M. Zeitlin, “Quantum inverse scattering method and (super)conformal field theory”, Theoret. and Math. Phys., 142:2 (2005), 211–221  crossref  isi  elib
    2. Yair Zarmi, “Quantized representation of some nonlinear integrable evolution equations on the soliton sector”, Phys. Rev. E, 83:5 (2011)  crossref  isi  scopus  scopus
    3. Talalov S.V., “The Anyon Model: An Example Inspired By String Theory”, Internat J Modern Phys A, 26:16 (2011), 2757–2772  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    4. S V Talalov, “Planar string as an anyon model: cusps, braids and soliton exitations”, J. Phys.: Conf. Ser, 343 (2012), 012121  crossref  adsnasa  isi  scopus  scopus
    5. Yair Zarmi, “Nonlinear quantum-dynamical system based on the Kadomtsev-Petviashvili II equation”, J. Math. Phys, 54:6 (2013), 063515  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    6. M. L. Nazarov, E. K. Sklyanin, “Sekiguchi-Debiard Operators at Infinity”, Commun. Math. Phys, 2013  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    7. П. Г. Гавриленко, А. В. Маршаков, “Свободные фермионы, $W$-алгебры и изомонодромные деформации”, ТМФ, 187:2 (2016), 232–262  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; P. G. Gavrilenko, A. V. Marshakov, “Free fermions, $W$-algebras, and isomonodromic deformations”, Theoret. and Math. Phys., 187:2 (2016), 649–677  crossref  isi
    8. Ristivojevic Z., Matveev K.A., “Decay of Bogoliubov excitations in one-dimensional Bose gases”, Phys. Rev. B, 94:2 (2016), 024506  crossref  isi  elib  scopus
    9. Dubrovin B., “Symplectic Field Theory of a Disk, Quantum Integrable Systems, and Schur Polynomials”, Ann. Henri Poincare, 17:7 (2016), 1595–1613  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    10. Koroteev P., Sciarappa A., “On elliptic algebras and large- n supersymmetric gauge theories”, J. Math. Phys., 57:11 (2016), 112302  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    11. Sotiriadis S., “Equilibration in One-Dimensional Quantum Hydrodynamic Systems”, J. Phys. A-Math. Theor., 50:42 (2017), 424004  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    12. Koroteev P., Sciarappa A., “Quantum Hydrodynamics From Large-N Supersymmetric Gauge Theories”, Lett. Math. Phys., 108:1 (2018), 45–95  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:584
    Полный текст:238
    Литература:78
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019