RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2004, том 59, выпуск 1(355), страницы 125–144 (Mi umn704)  

Эта публикация цитируется в 15 научных статьях (всего в 16 статьях)

Кольца непрерывных функций, симметрические произведения и алгебры Фробениуса

В. М. Бухштаберa, Э. Г. Рисb

a Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
b University of Edinburgh

Аннотация: Приводится конструктивное доказательство классической теоремы И. М. Гельфанда и А. Н. Колмогорова (1939), характеризующей образ вычисляющего отображения компактного хаусдорфова пространства $X$ в линейном пространстве $C(X)^*$, двойственном кольцу непрерывных функций $C(X)$ на $X$. Предложенный метод доказательства позволил получить более общий результат, характеризующий образ вычисляющего отображения симметрических произведений $\operatorname{Sym}^n(X)$ в $C(X)^*$. Аналогичный результат имеет место и в случае, когда $X=\mathbb C^m$. Он приводит к характеризации многообразий полисимметрических полиномов и симметрических произведений аффинных алгебраических многообразий как алгебраических подмногообразий в линейном пространстве, двойственном кольцу полиномов.
Доказательство всех этих результатов опирается на формулу, при помощи которой Фробениус в 1896 году определил высшие характеры конечных групп. Долгое время эта формула не находила дальнейших применений, но в последние десять-пятнадцать лет она неоднократно появлялась в различных независимых контекстах. Ее использовали Э. Уайлс и Р. Тейлор при изучении представлений, Х.-Ю. Хёнке и К. Джонсон, и позднее Дж. Маккай при изучении конечных групп. Она играет важную роль в наших работах по теории многозначных групп. Мы приводим описание различных свойств этой замечательной формулы. Мы применяем ее также для доказательства теоремы о структурных константах алгебр Фробениуса, которые сейчас оказались в центре внимания благодаря конструкциям, пришедшим из топологической теории поля и теории особенностей. Эта теорема развивает результат Х.-Ю. Хёнке, опубликованный в 1958 году. В качестве следствия получено прямое замкнутое доказательство того факта, что 1-, 2- и 3-характеры регулярного представления определяют конечную группу с точностью до изоморфизма. Этот результат впервые был опубликован Х.-Ю. Хёнке и К. Джонсоном в 1992 году.
Библиография: 19 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm704

Полный текст: PDF файл (350 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2004, 59:1, 125–145

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 515.42+517.982
MSC: Primary 46E25, 05E05; Secondary 05A18, 54C40, 20C15, 20C05
Поступила в редакцию: 15.01.2004

Образец цитирования: В. М. Бухштабер, Э. Г. Рис, “Кольца непрерывных функций, симметрические произведения и алгебры Фробениуса”, УМН, 59:1(355) (2004), 125–144; Russian Math. Surveys, 59:1 (2004), 125–145

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BucRee04}
\by В.~М.~Бухштабер, Э.~Г.~Рис
\paper Кольца непрерывных функций, симметрические произведения и алгебры Фробениуса
\jour УМН
\yr 2004
\vol 59
\issue 1(355)
\pages 125--144
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn704}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm704}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2069166}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1065.54007}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2004RuMaS..59..125B}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=13446244}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2004
\vol 59
\issue 1
\pages 125--145
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2004v059n01ABEH000704}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000222298300008}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-3042734103}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn704
  • https://doi.org/10.4213/rm704
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v59/i1/p125

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Д. В. Гугнин, “О непрерывных и неприводимых $n$-гомоморфизмах Фробениуса”, УМН, 60:5(365) (2005), 163–164  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; D. V. Gugnin, “On continuous and irreducible Frobenius $n$-homomorphisms”, Russian Math. Surveys, 60:5 (2005), 967–969  crossref  isi  elib
    2. V. M. Buchstaber, “$n$-valued groups: theory and applications”, Mosc. Math. J., 6:1 (2006), 57–84  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    3. Д. В. Гугнин, “Полиномиально зависимые гомоморфизмы. Теорема единственности $n$-гомоморфизмов Фробениуса”, УМН, 62:5(377) (2007), 149–150  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; D. V. Gugnin, “Polynomially dependent homomorphisms. Uniqueness theorem for Frobenius $n$-homomorphisms”, Russian Math. Surveys, 62:5 (2007), 993–995  crossref  isi  elib
    4. Ф. Ф. Воронов, О. М. Худавердян, “Об обобщенных симметрических степенях и обобщении теории Колмогорова–Гельфанда–Бухштабера–Риса”, УМН, 62:3(375) (2007), 209–210  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; T. Voronov, H. M. Khudaverdian, “Generalized symmetric powers and a generalization of the Kolmogorov–Gel'fand–Buchstaber–Rees theory”, Russian Math. Surveys, 62:3 (2007), 623–625  crossref  isi  elib
    5. Khudaverdian H.M., Voronov T.T., “Operators on superspaces and generalizations of the Gelfand-Kolmogorov theorem”, XXVI Workshop on Geometrical Methods in Physics, AIP Conference Proceedings, 956, 2007, 149–155  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    6. Vale R., Waldron Sh., “Tight frames generated by finite nonabelian groups”, Numer. Algorithms, 48:1-3 (2008), 11–27  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    7. Buchstaber V.M., Rees E.G., “Frobenius $n$-homomorphisms, transfers and branched coverings”, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 144:1 (2008), 1–12  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    8. Д. В. Гугнин, “Полиномиально зависимые гомоморфизмы и $n$-гомоморфизмы Фробениуса”, Геометрия, топология и математическая физика. II, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 266, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2009, 64–96  mathnet  mathscinet  zmath  elib; D. V. Gugnin, “Polynomially Dependent Homomorphisms and Frobenius $n$-Homomorphisms”, Proc. Steklov Inst. Math., 266 (2009), 59–90  crossref  isi  elib
    9. Domokos M., “Vector invariants of a class of pseudoreflection groups and multisymmetric syzygies”, J. Lie Theory, 19:3 (2009), 507–525  mathscinet  zmath  isi  elib
    10. H. M. Khudaverdian, T. T. Voronov, “A short proof of the Buchstaber-Rees theorem”, Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 369:1939 (2011), 1334  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    11. Д. В. Гугнин, “Топологические приложения градуированных $n$-гомоморфизмов Фробениуса”, Тр. ММО, 72, № 1, МЦНМО, М., 2011, 127–188  mathnet  mathscinet  zmath  elib; D. V. Gugnin, “Topological applications of graded Frobenius $n$-homomorphisms”, Trans. Moscow Math. Soc., 72 (2011), 97–142  crossref
    12. Domokos M., Puskas A., “Multisymmetric Polynomials in Dimension Three”, J. Algebra, 356:1 (2012), 283–303  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    13. А. М. Вершик, А. П. Веселов, А. А. Гайфуллин, Б. А. Дубровин, А. Б. Жижченко, И. М. Кричевер, А. А. Мальцев, Д. В. Миллионщиков, С. П. Новиков, Т. Е. Панов, А. Г. Сергеев, И. А. Тайманов, “Виктор Матвеевич Бухштабер (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 68:3(411) (2013), 195–204  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. M. Vershik, A. P. Veselov, A. A. Gaifullin, B. A. Dubrovin, A. B. Zhizhchenko, I. M. Krichever, A. A. Mal'tsev, D. V. Millionshchikov, S. P. Novikov, T. E. Panov, A. G. Sergeev, I. A. Taimanov, “Viktor Matveevich Buchstaber (on his 70th birthday)”, Russian Math. Surveys, 68:3 (2013), 581–590  crossref  isi
    14. K.W.. JOHNSON, EIRINI POIMENIDOU, “A formal power series attached to a class function on a group and its application to the characterisation of characters”, Math. Proc. Camb. Phil. Soc, 2013, 1  crossref  mathscinet  isi
    15. Д. В. Гугнин, “О нижних оценках на степень разветвленных накрытий многообразий”, Матем. заметки, 103:2 (2018), 186–195  mathnet  crossref  elib; D. V. Gugnin, “Lower Bounds for the Degree of a Branched Covering of a Manifold”, Math. Notes, 103:2 (2018), 187–195  crossref  isi
    16. В. М. Бухштабер, А. П. Веселов, “Топограф Конвея, $\mathrm{PGL}_2(\mathbb Z)$-динамика и двузначные группы”, УМН, 74:3(447) (2019), 17–62  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. M. Buchstaber, A. P. Veselov, “Conway topograph, $\mathrm{PGL}_2(\pmb{\mathbb Z})$-dynamics and two-valued groups”, Russian Math. Surveys, 74:3 (2019), 387–430  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:607
    Полный текст:248
    Литература:68
    Первая стр.:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020