RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2004, том 59, выпуск 3(357), страницы 115–150 (Mi umn738)  

Эта публикация цитируется в 26 научных статьях (всего в 26 статьях)

Некоторые вопросы качественной теории Штурма–Лиувилля на пространственной сети

Ю. В. Покорный, В. Л. Прядиев

Воронежский государственный университет

Аннотация: В работе строится аналог осцилляционной теории Штурма распределения нулей собственных функций для задачи
\begin{equation} Lu\overset{def}{=}-\frac d{d\Gamma}(pu')+qu=\lambda mu, \qquad u|_{\partial\Gamma}=0 \tag{1} \end{equation}
на пространственной сети $\Gamma$ (в других терминах $\Gamma$ – метрический граф, клеточный комплекс,стратифицированное локально-одномерное многообразие,ветвящееся пространство, квантовый граф и проч.), где $\partial\Gamma$ – совокупность граничных вершин $\Gamma$. Во внутренних точках ребер $\Gamma$ квазипроизводная $\displaystyle\frac d{d\Gamma}(pu')$ имеет классический вид $(pu')'$, а во внутренних узлах она подразумевает
$$ \frac d{d\Gamma}(pu')=-\sum_\gamma\alpha_\gamma(a)u'_\gamma(a), $$
где суммирование происходит по примыкающим к $a$ ребрам $\gamma$, а $u'_\gamma(a)$ – крайняя для $\gamma$ производная сужения $u_\gamma(x)$ на $\gamma$ функции $u\colon\Gamma\to\mathbb R$. Несмотря на ветвящийся аргумент, как бы промежуточного типа между одномерным и многомерным, внешний вид результатов оказывается вполне классическим.
Выясняется классическая природа оператора $L$, устанавливаются точные аналоги принципа максимума, теорем Штурма о перемежаемости нулей, а также осцилляционные знакорегулярные свойства спектра задачи (1) (простота и положительность точек спектра, а также число нулей и их перемежаемость у собственных функций).
Библиография: 56 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm738

Полный текст: PDF файл (480 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2004, 59:3, 515–552

Реферативные базы данных:

УДК: 517.927
MSC: Primary 34B24, 34B45; Secondary 34B10, 05C99, 35Q99
Поступила в редакцию: 07.04.2002

Образец цитирования: Ю. В. Покорный, В. Л. Прядиев, “Некоторые вопросы качественной теории Штурма–Лиувилля на пространственной сети”, УМН, 59:3(357) (2004), 115–150; Russian Math. Surveys, 59:3 (2004), 515–552

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PokPry04}
\by Ю.~В.~Покорный, В.~Л.~Прядиев
\paper Некоторые вопросы качественной теории Штурма--Лиувилля на~пространственной сети
\jour УМН
\yr 2004
\vol 59
\issue 3(357)
\pages 115--150
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn738}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm738}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2116537}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1074.34031}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2004RuMaS..59..515P}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=14087247}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2004
\vol 59
\issue 3
\pages 515--552
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2004v059n03ABEH000738}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000224644800004}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-8644265229}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn738
  • https://doi.org/10.4213/rm738
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v59/i3/p115

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Bondarenko N.P., “Spectral Analysis of the Sturm-Liouville Operator on the Star-Shaped Graph”, Math. Meth. Appl. Sci.  crossref  isi
    2. Neuberger J.M., “Nonlinear elliptic partial difference equations on graphs”, Experiment. Math., 15:1 (2006), 91–107  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. В. А. Юрко, “О восстановлении операторов Штурма–Лиувилля на графах”, Матем. заметки, 79:4 (2006), 619–630  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. A. Yurko, “On recovering Sturm–Liouville operators on graphs”, Math. Notes, 79:4 (2006), 572–582  crossref  isi  elib
    4. Oren I., “Nodal domain counts and the chromatic number of graphs”, J. Phys. A, 40:32 (2007), 9825–9832  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    5. Currie S., Watson B.A., “Boundary estimates for solutions of non-homogeneous boundary value problems on graphs”, Applied Mathematics for Science and Engineering, 2007, 37–42  mathscinet  isi
    6. Ю. В. Покорный, М. Б. Зверева, С. А. Шабров, “Осцилляционная теория Штурма–Лиувилля для импульсных задач”, УМН, 63:1(379) (2008), 111–154  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; Yu. V. Pokornyi, M. B. Zvereva, S. A. Shabrov, “Sturm–Liouville oscillation theory for impulsive problems”, Russian Math. Surveys, 63:1 (2008), 109–153  crossref  isi  elib
    7. В. А. Юрко, “Обратная спектральная задача для пучков дифференциальных операторов на некомпактных пространственных сетях”, Дифференц. уравнения, 44:12 (2008), 1658–1666  mathscinet  elib; V. A. Yurko, “Inverse spectral problem for differential operator pencils on noncompact spatial networks”, Differ. Equ., 44:12 (2008), 1721–1729  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    8. Currie S., Watson B.A., “Green's functions and regularized traces of Sturm-Liouville operators on graphs”, Proc. Edinb. Math. Soc. (2), 51:2 (2008), 315–335  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    9. Berkolaiko G., “A lower bound for nodal count on discrete and metric graphs”, Comm. Math. Phys., 278:3 (2008), 803–819  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    10. Band R., Oren I., Smilansky U., “Nodal domains on graphs - How to count them and why?”, Analysis on Graphs and its Applications, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, 77, 2008, 5–27  crossref  mathscinet  zmath  isi
    11. В. А. Юрко, “Восстановление операторов Штурма–Лиувилля по спектрам на графе с циклом”, Матем. сб., 200:9 (2009), 147–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. A. Yurko, “Recovering Sturm-Liouville operators from spectra on a graph with a cycle”, Sb. Math., 200:9 (2009), 1403–1415  crossref  isi
    12. Currie S., Watson B.A., “The $M$-matrix inverse problem for the Sturm-Liouville equation on graphs”, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 139:4 (2009), 775–796  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    13. А. Ю. Трынин, “Об асимптотике решений и узловых точек дифференциальных выражений Штурма–Лиувилля”, Сиб. матем. журн., 51:3 (2010), 662–675  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. Yu. Trynin, “Asymptotic behavior of the solutions and nodal points of Sturm–Liouville differential expressions”, Siberian Math. J., 51:3 (2010), 525–536  crossref  isi  elib
    14. В. А. Юрко, “Обратная задача для операторов Штурма–Лиувилля на графе-еже”, Матем. заметки, 89:3 (2011), 459–471  mathnet  crossref  mathscinet; V. A. Yurko, “Inverse Problem for Sturm–Liouville Operators on Hedgehog-Type Graphs”, Math. Notes, 89:3 (2011), 438–449  crossref  isi
    15. А. Ю. Трынин, “Дифференциальные свойства нулей собственных функций задачи Штурма–Лиувилля”, Уфимск. матем. журн., 3:4 (2011), 133–143  mathnet  zmath
    16. Currie S., Watson B.A., “Indefinite Boundary Value Problems on Graphs”, Oper Matrices, 5:4 (2011), 565–584  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    17. Юрко В.А., “Восстановление дифференциальных операторов Штурма–Лиувилля на A-графах”, Дифференциальные уравнения, 47:1 (2011), 50–59  mathscinet  zmath  elib; Yurko V.A., “Reconstruction of Sturm–Liouville Differential Operators on A-Graphs”, Differ Equ, 47:1 (2011), 50–59  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    18. Band R., Berkolaiko G., Smilansky U., “Dynamics of Nodal Points and the Nodal Count on a Family of Quantum Graphs”, Ann Henri Poincaré, 13:1 (2012), 145–184  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    19. А. Ю. Трынин, “Об одной обратной узловой задаче для оператора Штурма–Лиувилля”, Уфимск. матем. журн., 5:4 (2013), 116–129  mathnet  elib; A. Yu. Trynin, “On inverse nodal problem for Sturm-Liouville operator”, Ufa Math. J., 5:4 (2013), 112–124  crossref
    20. Currie S., “Self-Adjoint Boundary Conditions and Interlacing of Eigenvalues For the Sturm-Liouville Equation on Graphs”, Oper. Matrices, 8:2 (2014), 467–483  crossref  mathscinet  zmath  isi
    21. Л. К. Жапсарбаева, Б. Е. Кангужин, М. Н. Коныркулжаева, “Самосопряженные сужения максимального оператора на графе”, Уфимск. матем. журн., 9:4 (2017), 36–44  mathnet  elib; L. K. Zhapsarbayeva, B. E. Kanguzhin, M. N. Konyrkulzhayeva, “Self-adjoint restrictions of maximal operator on graph”, Ufa Math. J., 9:4 (2017), 35–43  crossref  isi
    22. Akduman S., Pankov A., “Schrodinger Operators With Locally Integrable Potentials on Infinite Metric Graphs”, Appl. Anal., 96:12 (2017), 2149–2161  crossref  mathscinet  zmath  isi
    23. Akduman S., Pankov A., “Exponential Estimates For Quantum Graphs”, Electron. J. Differ. Equ., 2018, 162  zmath  isi
    24. Akduman S., Pankov A., “Nonlinear Schrodinger Equation With Growing Potential on Infinite Metric Graphs”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 184 (2019), 258–272  crossref  mathscinet  isi  scopus
    25. Bondarenko N.P., “Spectral Analysis of the Matrix Sturm-Liouville Operator”, Bound. Value Probl., 2019:1 (2019), 178  crossref  isi
    26. Harrell Ii E.M., Maltsev V A., “Localization and Landscape Functions on Quantum Graphs”, Trans. Am. Math. Soc., 373:3 (2020), 1701–1729  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:681
    Полный текст:258
    Литература:40
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020