RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2008, том 63, выпуск 3(381), страницы 73–146 (Mi umn9196)  

Эта публикация цитируется в 40 научных статьях (всего в 40 статьях)

Сингулярные решения систем законов сохранения типа $\delta$- и $\delta'$-ударных волн и процессы переноса и концентрации

В. М. Шелкович

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет

Аннотация: Дается обзор некоторых результатов и проблем, связанных с теорией обобщенных решений квазилинейных систем законов сохранения, в которых могут возникать дельта-образные сингулярности. Это так называемые решения типа $\delta$-ударных волн и введенные недавно решения типа $\delta^{(n)}$-ударных волн, $n=1,2,…$, которые не вписываются в классическую теорию Лакса и Глимма. Подробно изучается случай $\delta$- и $\delta'$-ударных волн. Чтобы работать с такими решениями, развита специальная аналитическая техника. Для их определения вводятся специальные интегральные тождества (расширяющие понятие слабого решения) и находятся условия Ренкина–Гюгонио. Для некоторых типичных систем законов сохранения строятся решения задач Коши. Исследованы многомерные системы законов сохранения (среди них система газовой динамики без давления), допускающие решения типа $\delta$-ударных волн. Рассмотрен геометрический аспект таких решений: они связаны с процессами переноса и концентрации и для них выведены балансовые законы переноса “объема”, “площади” на фронты $\delta$- и $\delta'$-ударных волн. Для системы “газовой динамики без давления” эти законы являются законами переноса массы и импульса. Рассмотрен также алгебраический аспект таких решений: для них построены функции потока, которые, будучи нелинейными, являются, однако, однозначно определенными шварцевскими распределениями. Таким образом, сингулярное решение задачи Коши порождает алгебраические соотношения между его компонентами (распределениями).
Библиография: 99 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm9196

Полный текст: PDF файл (1253 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2008, 63:3, 473–546

Реферативные базы данных:

УДК: 517.9
MSC: Primary 35L65; Secondary 35L67, 76L05
Поступила в редакцию: 09.02.2008

Образец цитирования: В. М. Шелкович, “Сингулярные решения систем законов сохранения типа $\delta$- и $\delta'$-ударных волн и процессы переноса и концентрации”, УМН, 63:3(381) (2008), 73–146; Russian Math. Surveys, 63:3 (2008), 473–546

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{She08}
\by В.~М.~Шелкович
\paper Сингулярные решения систем законов сохранения типа $\delta$- и $\delta'$-ударных волн и~процессы переноса и~концентрации
\jour УМН
\yr 2008
\vol 63
\issue 3(381)
\pages 73--146
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9196}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9196}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2479998}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1194.35005}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2008RuMaS..63..473S}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20425112}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2008
\vol 63
\issue 3
\pages 473--546
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2008v063n03ABEH004534}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000261088800002}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=14861015}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-57049128332}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9196
  • https://doi.org/10.4213/rm9196
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v63/i3/p73

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Mazzotti M., “Nonclassical composition fronts in nonlinear chromatography: Delta-shock”, Ind. Eng. Chem. Res., 48:16 (2009), 7733–7752  crossref  isi  elib  scopus
    2. Shelkovich V.M., “Transport of mass, momentum and energy in zero-pressure gas dynamics”, Hyperbolic problems: theory, numerics and applications, Proc. Sympos. Appl. Math., 67, Part 2, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2009, 929–938  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. Mazzotti M., Tarafder A., Cornel J., Gritti F., Guiochon G., “Experimental evidence of a delta-shock in nonlinear chromatography”, Journal of Chromatography A, 1217:13 (2010), 2002–2012  crossref  isi  scopus
    4. Shen Ch., Sun M., “Formation of delta shocks and vacuum states in the vanishing pressure limit of Riemann solutions to the perturbed Aw-Rascle model”, J. Differential Equations, 249:12 (2010), 3024–3051  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    5. Shen Ch., Sun M., “Stability of the Riemann solutions for a nonstrictly hyperbolic system of conservation laws”, Nonlinear Anal., 73:10 (2010), 3284–3294  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    6. Shen Chun, “The limits of Riemann solutions to the isentropic magnetogasdynamics”, Appl. Math. Lett., 24:7 (2011), 1124–1129  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. Shen Chun, Sun Meina, Wang Zhen, “Global structure of Riemann solutions to a system of two-dimensional hyperbolic conservation laws”, Nonlinear Anal., 74:14 (2011), 4754–4770  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. Nilsson B., Shelkovich V.M., “Mass, momentum and energy conservation laws in zero-pressure gas dynamics and delta-shocks”, Appl. Anal., 90:11 (2011), 1677–1689  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    9. Lai G., Sheng W., Zheng Yu., “Simple waves and pressure delta waves for a Chaplygin gas in two-dimensions”, Discrete Contin. Dyn. Syst., 31:2 (2011), 489–523  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. Sun M., “Delta shock waves for the chromatography equations as self-similar viscosity limits”, Quart. Appl. Math., 69:3 (2011), 425–443  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    11. Nilsson B., Rozanova O.S., Shelkovich V.M., “Mass, momentum and energy conservation laws in zero-pressure gas dynamics and $\delta$-shocks: II”, Appl. Anal., 90:5 (2011), 831–842  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    12. Shen Chun, “Structural stability of solutions to the Riemann problem for a scalar conservation law”, J. Math. Anal. Appl., 389:2 (2012), 1105–1116  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    13. M. Sun, “Non-selfsimilar solutions for a hyperbolic system of conservation laws in two space dimensions”, J. Math. Anal. Appl., 395:1 (2012), 86–102  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    14. Meina Sun, “Interactions of delta shock waves for the chromatography equations”, Applied Mathematics Letters, 26:6 (2013), 631  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    15. S. Albeverio, A. Yu. Khrennikov, S. V. Kozyrev, S. A. Vakulenko, I. V. Volovich, “In memory of Vladimir M. Shelkovich (1949–2013)”, P-Adic Num Ultrametr Anal Appl, 5:3 (2013), 242  crossref  mathscinet  zmath  scopus
    16. Meina Sun, “Formation of Delta Standing Wave for a Scalar Conservation Law with a Linear Flux Function Involving Discontinuous Coefficients”, Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 20:2 (2013), 229  crossref  mathscinet  isi  scopus
    17. Xiumei Li, Chun Shen, “Viscous Regularization of Delta Shock Wave Solution for a Simplified Chromatography System”, Abstract and Applied Analysis, 2013 (2013), 1  crossref  mathscinet  isi  scopus
    18. Gan Yin, Kyungwoo Song, “Limits of Riemann Solutions to the Relativistic Euler Systems for Chaplygin Gas as Pressure Vanishes”, Abstract and Applied Analysis, 2013 (2013), 1  crossref  mathscinet  isi  scopus
    19. Wang G., “One-Dimensional Nonlinear Chromatography System and Delta-Shock Waves”, Z. Angew. Math. Phys., 64:5 (2013), 1451–1469  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    20. Sun M., “Construction of the 2D Riemann Solutions for a Nonstrictly Hyperbolic Conservation Law”, Bull. Korean. Math. Soc., 50:1 (2013), 201–216  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    21. Lihui Guo, Ying Zhang, Gan Yin, “Interactions of delta shock waves for the Chaplygin gas equations with split delta functions”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 410:1 (2014), 190–201  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    22. Gan Yin, Kyungwoo Song, “Vanishing pressure limits of Riemann solutions to the isentropic relativistic Euler system for Chaplygin gas”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 411:2 (2014), 506–521  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    23. Chun Shen, “On a regularization of a scalar conservation law with discontinuous coefficients”, J. Math. Phys, 55:3 (2014), 031502  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    24. Lihui Guo, Gan Yin, “Limit of Riemann Solutions to the Nonsymmetric System of Keyfitz-Kranzer Type”, The Scientific World Journal, 2014 (2014), 1  crossref  zmath  isi  scopus
    25. Lihui Guo, Lijun Pan, Gan Yin, “The perturbed Riemann problem and delta contact discontinuity in chromatography equations”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 106 (2014), 110  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    26. A.P.al Choudhury, K. T. Joseph, M.R.. Sahoo, “Spherically symmetric solutions of multidimensional zero-pressure gas dynamics system”, J. Hyper. Differential Equations, 11:02 (2014), 269  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    27. Lihui Guo, Ying Zhang, Gan Yin, “Interactions of delta shock waves for the relativistic Chaplygin Euler equations with split delta functions”, Math. Meth. Appl. Sci, 2014, n/a  crossref  mathscinet  isi  scopus
    28. M. Colombeau, “Irregular shock waves formation as continuation of analytic solutions”, Applicable Analysis, 2014, 1  crossref  mathscinet  isi  scopus
    29. Lihui Guo, Gan Yin, “The Riemann Problem with Delta Initial Data for the One-Dimensional Transport Equations”, Bull. Malays. Math. Sci. Soc, 2014  crossref  mathscinet  isi  scopus
    30. R.S.. Baty, “Modern infinitesimals and delta-function perturbations of a contact discontinuity”, International Journal of Aeroacoustics, 14:1 (2015), 25  crossref  mathscinet  isi  scopus
    31. M. Colombeau, “Weak asymptotic methods for 3-D self-gravitating pressureless fluids. Application to the creation and evolution of solar systems from the fully nonlinear Euler-Poisson equations”, J. Math. Phys, 56:6 (2015), 061506  crossref  mathscinet  zmath  isi
    32. M. Colombeau, “Approximate solutions to the initial value problem for some compressible flows”, Z. Angew. Math. Phys, 2015  crossref  mathscinet  isi  scopus
    33. C.O.R. Sarrico, A. Paiva, “Products of distributions and collision of aδ-wave with aδ′-wave in a turbulent model”, Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 22:3 (2015), 381  crossref  mathscinet  isi  scopus
    34. Shen Ch., “Riemann Problem For a Two-Dimensional Quasilinear Hyperbolic System”, Electron. J. Differ. Equ., 2015  mathscinet  isi
    35. Sun M., “Structural Stability of Solutions To the Riemann Problem For a Non-Strictly Hyperbolic System With Flux Approximation”, Electron. J. Differ. Equ., 2016, 126  mathscinet  isi  elib
    36. Abreu E., Colombeau M., Panov E., “Weak asymptotic methods for scalar equations and systems”, J. Math. Anal. Appl., 444:2 (2016), 1203–1232  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    37. Shao Zh., Huang M., “Interactions of Delta Shock Waves For the Aw-Rascle Traffic Model With Split Delta Functions”, J. Appl. Anal. Comput., 7:1 (2017), 119–133  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    38. Abreu E., Colombeau M., Panov E.Yu., “Approximation of Entropy Solutions to Degenerate Nonlinear Parabolic Equations”, Z. Angew. Math. Phys., 68:6 (2017), 133  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    39. Guo L., Li T., Pan L., Han X., “The Riemann Problem With Delta Initial Data For the One-Dimensional Chaplygin Gas Equations With a Source Term”, Nonlinear Anal.-Real World Appl., 41 (2018), 588–606  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    40. Sarrico C.O.R., “Multiplication of Distributions and a Nonlinear Model in Elastodynamics”, Pac. J. Math., 294:1 (2018), 195–212  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:865
    Полный текст:183
    Литература:47
    Первая стр.:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019