|
Эта публикация цитируется в 40 научных статьях (всего в 40 статьях)
Сингулярные решения систем законов сохранения типа $\delta$- и $\delta'$-ударных волн и процессы переноса и концентрации
В. М. Шелкович
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет
Аннотация:
Дается обзор некоторых результатов и проблем, связанных с теорией обобщенных решений квазилинейных систем законов сохранения, в которых могут возникать дельта-образные сингулярности. Это так называемые решения типа $\delta$-ударных волн и введенные недавно решения типа $\delta^{(n)}$-ударных волн, $n=1,2,…$, которые не вписываются в классическую теорию Лакса и Глимма. Подробно изучается случай $\delta$- и $\delta'$-ударных волн. Чтобы работать с такими решениями, развита специальная аналитическая техника. Для их определения вводятся специальные интегральные тождества (расширяющие понятие слабого решения) и находятся условия Ренкина–Гюгонио. Для некоторых типичных систем законов сохранения строятся решения задач Коши. Исследованы многомерные системы законов сохранения (среди них система газовой динамики без давления), допускающие решения типа $\delta$-ударных волн. Рассмотрен геометрический аспект таких решений: они связаны с процессами переноса и концентрации и для них выведены балансовые законы переноса “объема”, “площади” на фронты $\delta$- и $\delta'$-ударных волн. Для системы “газовой динамики без давления” эти законы являются законами переноса массы и импульса. Рассмотрен также алгебраический аспект таких решений: для них построены функции потока, которые, будучи нелинейными, являются, однако, однозначно определенными шварцевскими распределениями. Таким образом, сингулярное решение задачи Коши порождает алгебраические соотношения между его компонентами (распределениями).
Библиография: 99 названий.
DOI:
https://doi.org/10.4213/rm9196
 Полный текст:
PDF файл (1253 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2008, 63:3, 473–546
Реферативные базы данных:
     
УДК:
517.9
MSC: Primary 35L65; Secondary 35L67, 76L05
Поступила в редакцию: 09.02.2008
Образец цитирования:
В. М. Шелкович, “Сингулярные решения систем законов сохранения типа $\delta$- и $\delta'$-ударных волн и процессы переноса и концентрации”, УМН, 63:3(381) (2008), 73–146; Russian Math. Surveys, 63:3 (2008), 473–546
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{She08}
\by В.~М.~Шелкович
\paper Сингулярные решения систем законов сохранения типа $\delta$- и $\delta'$-ударных волн и~процессы переноса и~концентрации
\jour УМН
\yr 2008
\vol 63
\issue 3(381)
\pages 73--146
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9196}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9196}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2479998}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1194.35005}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2008RuMaS..63..473S}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20425112}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2008
\vol 63
\issue 3
\pages 473--546
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2008v063n03ABEH004534}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000261088800002}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=14861015}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-57049128332}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/umn9196https://doi.org/10.4213/rm9196 http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v63/i3/p73
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Mazzotti M., “Nonclassical composition fronts in nonlinear chromatography: Delta-shock”, Ind. Eng. Chem. Res., 48:16 (2009), 7733–7752
-
Shelkovich V.M., “Transport of mass, momentum and energy in zero-pressure gas dynamics”, Hyperbolic problems: theory, numerics and applications, Proc. Sympos. Appl. Math., 67, Part 2, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2009, 929–938
-
Mazzotti M., Tarafder A., Cornel J., Gritti F., Guiochon G., “Experimental evidence of a delta-shock in nonlinear chromatography”, Journal of Chromatography A, 1217:13 (2010), 2002–2012
-
Shen Ch., Sun M., “Formation of delta shocks and vacuum states in the vanishing pressure limit of Riemann solutions to the perturbed Aw-Rascle model”, J. Differential Equations, 249:12 (2010), 3024–3051
-
Shen Ch., Sun M., “Stability of the Riemann solutions for a nonstrictly hyperbolic system of conservation laws”, Nonlinear Anal., 73:10 (2010), 3284–3294
-
Shen Chun, “The limits of Riemann solutions to the isentropic magnetogasdynamics”, Appl. Math. Lett., 24:7 (2011), 1124–1129
-
Shen Chun, Sun Meina, Wang Zhen, “Global structure of Riemann solutions to a system of two-dimensional hyperbolic conservation laws”, Nonlinear Anal., 74:14 (2011), 4754–4770
-
Nilsson B., Shelkovich V.M., “Mass, momentum and energy conservation laws in zero-pressure gas dynamics and delta-shocks”, Appl. Anal., 90:11 (2011), 1677–1689
-
Lai G., Sheng W., Zheng Yu., “Simple waves and pressure delta waves for a Chaplygin gas in two-dimensions”, Discrete Contin. Dyn. Syst., 31:2 (2011), 489–523
-
Sun M., “Delta shock waves for the chromatography equations as self-similar viscosity limits”, Quart. Appl. Math., 69:3 (2011), 425–443
-
Nilsson B., Rozanova O.S., Shelkovich V.M., “Mass, momentum and energy conservation laws in zero-pressure gas dynamics and $\delta$-shocks: II”, Appl. Anal., 90:5 (2011), 831–842
-
Shen Chun, “Structural stability of solutions to the Riemann problem for a scalar conservation law”, J. Math. Anal. Appl., 389:2 (2012), 1105–1116
-
M. Sun, “Non-selfsimilar solutions for a hyperbolic system of conservation laws in two space dimensions”, J. Math. Anal. Appl., 395:1 (2012), 86–102
-
Meina Sun, “Interactions of delta shock waves for the chromatography equations”, Applied Mathematics Letters, 26:6 (2013), 631
-
S. Albeverio, A. Yu. Khrennikov, S. V. Kozyrev, S. A. Vakulenko, I. V. Volovich, “In memory of Vladimir M. Shelkovich (1949–2013)”, P-Adic Num Ultrametr Anal Appl, 5:3 (2013), 242
-
Meina Sun, “Formation of Delta Standing Wave for a Scalar Conservation Law with a Linear Flux Function Involving Discontinuous Coefficients”, Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 20:2 (2013), 229
-
Xiumei Li, Chun Shen, “Viscous Regularization of Delta Shock Wave Solution for a Simplified Chromatography System”, Abstract and Applied Analysis, 2013 (2013), 1
-
Gan Yin, Kyungwoo Song, “Limits of Riemann Solutions to the Relativistic Euler Systems for Chaplygin Gas as Pressure Vanishes”, Abstract and Applied Analysis, 2013 (2013), 1
-
Wang G., “One-Dimensional Nonlinear Chromatography System and Delta-Shock Waves”, Z. Angew. Math. Phys., 64:5 (2013), 1451–1469
-
Sun M., “Construction of the 2D Riemann Solutions for a Nonstrictly Hyperbolic Conservation Law”, Bull. Korean. Math. Soc., 50:1 (2013), 201–216
-
Lihui Guo, Ying Zhang, Gan Yin, “Interactions of delta shock waves for the Chaplygin gas equations with split delta functions”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 410:1 (2014), 190–201
-
Gan Yin, Kyungwoo Song, “Vanishing pressure limits of Riemann solutions to the isentropic relativistic Euler system for Chaplygin gas”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 411:2 (2014), 506–521
-
Chun Shen, “On a regularization of a scalar conservation law with discontinuous coefficients”, J. Math. Phys, 55:3 (2014), 031502
-
Lihui Guo, Gan Yin, “Limit of Riemann Solutions to the Nonsymmetric System of Keyfitz-Kranzer Type”, The Scientific World Journal, 2014 (2014), 1
-
Lihui Guo, Lijun Pan, Gan Yin, “The perturbed Riemann problem and delta contact discontinuity in chromatography equations”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 106 (2014), 110
-
A.P.al Choudhury, K. T. Joseph, M.R.. Sahoo, “Spherically symmetric solutions of multidimensional zero-pressure gas dynamics system”, J. Hyper. Differential Equations, 11:02 (2014), 269
-
Lihui Guo, Ying Zhang, Gan Yin, “Interactions of delta shock waves for the relativistic Chaplygin Euler equations with split delta functions”, Math. Meth. Appl. Sci, 2014, n/a
-
M. Colombeau, “Irregular shock waves formation as continuation of analytic solutions”, Applicable Analysis, 2014, 1
-
Lihui Guo, Gan Yin, “The Riemann Problem with Delta Initial Data for the One-Dimensional Transport Equations”, Bull. Malays. Math. Sci. Soc, 2014
-
R.S.. Baty, “Modern infinitesimals and delta-function perturbations of a contact discontinuity”, International Journal of Aeroacoustics, 14:1 (2015), 25
-
M. Colombeau, “Weak asymptotic methods for 3-D self-gravitating pressureless fluids. Application to the creation and evolution of solar systems from the fully nonlinear Euler-Poisson equations”, J. Math. Phys, 56:6 (2015), 061506
-
M. Colombeau, “Approximate solutions to the initial value problem for some compressible flows”, Z. Angew. Math. Phys, 2015
-
C.O.R. Sarrico, A. Paiva, “Products of distributions and collision of aδ-wave with aδ′-wave in a turbulent model”, Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 22:3 (2015), 381
-
Shen Ch., “Riemann Problem For a Two-Dimensional Quasilinear Hyperbolic System”, Electron. J. Differ. Equ., 2015
-
Sun M., “Structural Stability of Solutions To the Riemann Problem For a Non-Strictly Hyperbolic System With Flux Approximation”, Electron. J. Differ. Equ., 2016, 126
-
Abreu E., Colombeau M., Panov E., “Weak asymptotic methods for scalar equations and systems”, J. Math. Anal. Appl., 444:2 (2016), 1203–1232
-
Shao Zh., Huang M., “Interactions of Delta Shock Waves For the Aw-Rascle Traffic Model With Split Delta Functions”, J. Appl. Anal. Comput., 7:1 (2017), 119–133
-
Abreu E., Colombeau M., Panov E.Yu., “Approximation of Entropy Solutions to Degenerate Nonlinear Parabolic Equations”, Z. Angew. Math. Phys., 68:6 (2017), 133
-
Guo L., Li T., Pan L., Han X., “The Riemann Problem With Delta Initial Data For the One-Dimensional Chaplygin Gas Equations With a Source Term”, Nonlinear Anal.-Real World Appl., 41 (2018), 588–606
-
Sarrico C.O.R., “Multiplication of Distributions and a Nonlinear Model in Elastodynamics”, Pac. J. Math., 294:1 (2018), 195–212
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 899 | | Полный текст: | 207 | | Литература: | 51 | | Первая стр.: | 4 |
|
Пользовательское соглашение