RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2008, том 63, выпуск 3(381), страницы 3–72 (Mi umn9197)  

Эта публикация цитируется в 77 научных статьях (всего в 77 статьях)

Очерки теории эллиптических гипергеометрических функций

В. П. Спиридонов

Объединенный институт ядерных исследований

Аннотация: Дается краткий обзор основных результатов теории эллиптических гипергеометрических функций – нового класса специальных функций математической физики. Доказывается самая общая известная точная формула однократного интегрирования, обобщающая бета-интеграл Эйлера, названная эллиптическим бета-интегралом. Строится эллиптический аналог гипергеометрической функции Гаусса и эллиптическое гипергеометрическое уравнение для него. Приводятся соотношения биортогональности для этой функции и ее частных случаев. Перечисляются известные эллиптические бета-интегралы на корневых системах и рассматриваются преобразования симметрии для соответствующих эллиптических гипергеометрических функций более высокого порядка.
Библиография: 118 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm9197

Полный текст: PDF файл (1084 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2008, 63:3, 405–472

Реферативные базы данных:

УДК: 517.5+517.3
MSC: Primary 33D67; Secondary 33E05
Поступила в редакцию: 09.04.2008

Образец цитирования: В. П. Спиридонов, “Очерки теории эллиптических гипергеометрических функций”, УМН, 63:3(381) (2008), 3–72; Russian Math. Surveys, 63:3 (2008), 405–472

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Spi08}
\by В.~П.~Спиридонов
\paper Очерки теории эллиптических гипергеометрических функций
\jour УМН
\yr 2008
\vol 63
\issue 3(381)
\pages 3--72
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9197}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9197}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2479997}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1173.33017}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2008RuMaS..63..405S}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20425111}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2008
\vol 63
\issue 3
\pages 405--472
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2008v063n03ABEH004533}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000261088800001}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=13588127}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-57049127755}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9197
  • https://doi.org/10.4213/rm9197
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v63/i3/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Доклады по теме:

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. В. Одесский, В. В. Соколов, “Интегрируемые эллиптические псевдопотенциалы”, ТМФ, 161:1 (2009), 21–36  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. V. Odesskii, V. V. Sokolov, “Integrable elliptic pseudopotentials”, Theoret. and Math. Phys., 161:1 (2009), 1340–1352  crossref  isi
    2. Alphonse P. Magnus, “Elliptic Hypergeometric Solutions to Elliptic Difference Equations”, SIGMA, 5 (2009), 038, 12 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    3. Fokko J. van de Bult, Eric M. Rains, “Basic Hypergeometric Functions as Limits of Elliptic Hypergeometric Functions”, SIGMA, 5 (2009), 059, 31 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
    4. Magnus A.P., “Rational interpolation to solutions of Riccati difference equations on elliptic lattices”, J. Comput. Appl. Math., 233:3 (2009), 793–801  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    5. Satoshi Tsujimoto, Alexei Zhedanov, “Elliptic Hypergeometric Laurent Biorthogonal Polynomials with a Dense Point Spectrum on the Unit Circle”, SIGMA, 5 (2009), 033, 30 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    6. Spiridonov V.P., Vartanov G.S., “Superconformal indices for $\mathscr N=1$ theories with multiple duals”, Nuclear Phys. B, 824:1-2 (2010), 192–216  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    7. А. В. Одесский, В. В. Соколов, “Интегрируемые $(2+1)$-мерные системы гидродинамического типа”, ТМФ, 163:2 (2010), 179–221  mathnet  crossref  adsnasa; A. V. Odesskii, V. V. Sokolov, “Integrable $(2+1)$-dimensional systems of hydrodynamic type”, Theoret. and Math. Phys., 163:2 (2010), 549–586  crossref  isi  elib
    8. Spiridonov V., Vartanov G., “Supersymmetric dualities beyond the conformal window”, Phys. Rev. Lett., 105:6 (2010), 061603, 4 pp.  crossref  mathscinet  adsnasa  isi  scopus
    9. Gadde A., Rastelli L., Razamat Sh.S., Yan Wenbin, “The superconformal index of the $E_6$ SCFT”, J. High Energy Phys., 2010, no. 8, 107, 27 pp.  crossref  zmath  isi  scopus
    10. Gadde A., Pomoni E., Rastelli L., Razamat Sh.S., “S-duality and 2d topological QFT”, J. High Energy Phys., 2010, no. 3, 032, 22 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    11. Khmelnitsky A., “Interpreting multiple dualities conjectured from superconformal index identities”, J. High Energy Phys., 2010, no. 3, 065, 16 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    12. Rosengren H., “Felder's elliptic quantum group and elliptic hypergeometric series on the root system $A_n$”, Internat. Math. Res. Notices, 2011:13 (2011), 2861–2920  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    13. Iorgov N., Lisovyy O., “Ising Correlations and Elliptic Determinants”, J. Stat. Phys., 143:1 (2011), 33–59  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    14. Vartanov G.S., “On the ISS model of dynamical SUSY breaking”, Phys. Lett. B, 696:3 (2011), 288–290  crossref  mathscinet  adsnasa  isi  elib  scopus
    15. Krattenthaler C., Spiridonov V.P., Vartanov G.S., “Superconformal indices of three-dimensional theories related by mirror symmetry”, J. High Energ. Phys., 2011:6 (2011), 8  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    16. Gerasimov A.A., Lebedev D.R., “On topological field theory representation of higher analogs of classical special functions”, J. High Energ. Phys., 2011:9 (2011), 76  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    17. Dolan F.A.H., Spiridonov V.P., Vartanov G.S., “From 4$d$ superconformal indices to 3$d$ partition functions”, Phys. Lett. B, 704:3 (2011), 234–241  crossref  mathscinet  adsnasa  isi  elib  scopus
    18. Spiridonov V.P., Warnaar S.O., “New multiple $ _6\psi_6$ summation formulas and related conjectures”, Ramanujan J., 25:3 (2011), 319–342  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    19. Zabrodin A., “Intertwining operators for Sklyanin algebra and elliptic hypergeometric series”, J. Geom. Phys., 61:9 (2011), 1733–1754  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    20. Spiridonov V.P., Vartanov G.S., “Elliptic hypergeometry of supersymmetric dualities”, Comm. Math. Phys., 304:3 (2011), 797–874  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    21. Gadde A., Rastelli L., Razamat Sh.S., Yan W., “On the superconformal index of $N=1$ IR fixed points. A holographic check”, J. High Energy Phys., 2011, no. 3, 041, 26 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    22. Spiridonov V.P., Vartanov G.S., “Superconformal indices of ${\mathcal N}=4$ SYM field theories”, Lett. Math. Phys., 100:1 (2012), 97–118  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    23. Zwiebel B.I., “Charging the superconformal index”, J. High Energ. Phys, 2012:1 (2012), 116, 30 pp.  crossref  isi  elib  scopus
    24. Bazhanov V.V., Sergeev S.M., “Elliptic gamma-function and multi-spin solutions of the Yang–Baxter equation”, Nuclear Phys. B, 856:2 (2012), 475–496  crossref  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    25. Spiridonov V.P., Vartanov G.S., “Elliptic hypergeometric integrals and 't Hooft anomaly matching conditions”, J. High Energ. Phys., 2012:6 (2012), 016, 21 pp.  crossref  mathscinet  isi  scopus
    26. Niarchos V., “Seiberg dualities and the 3d/4d connection”, J. High Energ. Phys., 2012:7 (2012), 075, 18 pp.  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    27. Spiridonov V.P., “Elliptic beta integrals and solvable models of statistical mechanics”, Algebraic aspects of Darboux transformations, quantum integrable systems and supersymmetric quantum mechanics, Contemp. Math., 563, ed. AcostaHumanez P. Finkel F. Kamran N. Olver P., Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2012, 181–211  crossref  mathscinet  zmath  isi
    28. Bazhanov V.V. Sergeev S.M., “A Master Solution of the Quantum Yang–Baxter Equation and Classical Discrete Integrable Equations”, Adv. Theor. Math. Phys., 16:1 (2012), 65–95  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    29. Gaiotto D., Rastelli L., Razamat Sh.S., “Bootstrapping the superconformal index with surface defects”, J. High Energ. Phys., 2013:1 (2013), 22  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    30. М. Ямасаки, “Перезагрузка четырехмерного суперконформного индекса”, ТМФ, 174:1 (2013), 177–192  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; M. Yamazaki, “Four-dimensional superconformal index reloaded”, Theoret. and Math. Phys., 174:1 (2013), 154–166  crossref  isi  elib
    31. Wenchang Chu, Cangzhi Jia, “Quartic theta hypergeometric series”, Ramanujan J., 32:1 (2013), 23–81  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    32. R.J.. Szabo, Miguel Tierz, “q-deformations of two-dimensional Yang–Mills theory: Classification, categorification and refinement”, Nuclear Physics B, 2013  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    33. Alexei Zhedanov, “Elliptic solutions of the Toda chain and a generalization of the Stieltjes–Carlitz polynomials”, Ramanujan J., 2013  crossref  mathscinet  isi  scopus
    34. Iñaki García-Etxebarria, Ben Heidenreich, Timm Wrase, “New $\mathcal{N}=1$ dualities from orientifold transitions Part I: field theory”, J. High Energ. Phys., 2013:10 (2013), 7  crossref  mathscinet  adsnasa  isi  scopus
    35. I. Gahramanov, H. Rosengren, “A new pentagon identity for the tetrahedron index”, J. High Energ. Phys, 2013:11 (2013), 128  crossref  adsnasa  isi  scopus
    36. С. Э. Деркачев, В. П. Спиридонов, “Уравнение Янга–Бакстера, перестановки параметров и эллиптический бета-интеграл”, УМН, 68:6(414) (2013), 59–106  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; S. È. Derkachev, V. P. Spiridonov, “Yang–Baxter equation, parameter permutations, and the elliptic beta integral”, Russian Math. Surveys, 68:6 (2013), 1027–1072  crossref  isi  elib
    37. Gahramanov I., Vartanov G., “Extended Global Symmetries for 4D N=1 SQCD Theories”, J. Phys. A, 46:28 (2013), 285403  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    38. Bazhanov V.V., Kels A.P., Sergeev S.M., “Comment on Star-Star Relations in Statistical Mechanics and Elliptic Gamma-Function Identities”, J. Phys. A, 46:15 (2013), 152001  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    39. Chicherin D. Derkachov S. Karakhanyan D. Kirschner R., “Baxter Operators with Deformed Symmetry”, Nucl. Phys. B, 868:3 (2013), 652–683  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    40. J.V. Stokman, “Connection coefficients for basic Harish-Chandra series”, Advances in Mathematics, 250 (2014), 351  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    41. J. Teschner, G. Vartanov, “6j Symbols for the Modular Double, Quantum Hyperbolic Geometry, and Supersymmetric Gauge Theories”, Lett. Math. Phys., 104:5 (2014), 527–551  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    42. Jasper Stokman, Bart Vlaar, “Koornwinder polynomials and the XXZ spin chain”, Journal of Approximation Theory, 2014  crossref  mathscinet  isi  scopus
    43. V.P.. Spiridonov, “Modified Elliptic Gamma Functions and 6d Superconformal Indices”, Lett. Math. Phys., 104:4 (2014), 397  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    44. Spiridonov V.P. Vartanov G.S., “Elliptic Hypergeometry of Supersymmetric Dualities II. Orthogonal Groups, Knots, and Vortices”, Commun. Math. Phys., 325:2 (2014), 421–486  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    45. Kels A.P., “A new solution of the star–triangle relation”, J. Phys. A, 47:5 (2014), 055203  crossref  zmath  adsnasa  isi  scopus
    46. Alexei Zhedanov, “Umbral “classical” polynomials”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2014  crossref  mathscinet  isi  scopus
    47. Efrat Gerchkovitz, “Constraints on the R-charges of free bound states from the Römelsberger index”, J. High Energ. Phys, 2014:7 (2014)  crossref  isi  scopus
    48. Heng-Yu Chen, Hsiao-Yi Chen, “Heterotic surface defects and dualities from 2d/4d indices”, J. High Energ. Phys, 2014:10 (2014)  crossref  isi  scopus
    49. Saito Y., “Elliptic Ding-Iohara Algebra and the Free Field Realization of the Elliptic Macdonald Operator”, Publ. Res. Inst. Math. Sci., 50:3 (2014), 411–455  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    50. Spiridonov V.P. Vartanov G.S., “Vanishing Superconformal Indices and the Chiral Symmetry Breaking”, J. High Energy Phys., 2014, no. 6, 062  crossref  isi  scopus
    51. Gahramanov I.B. Vartanov G.S., “Superconformal Indices and Partition Functions For Supersymmetric Field Theories”, XVIIth International Congress on Mathematical Physics, ed. Jensen A., World Scientific Publ Co Pte Ltd, 2014, 695–703  mathscinet  zmath  isi
    52. Nieri F., Pasquetti S., Passerini F., “3D and 5D Gauge Theory Partition Functions as Q-Deformed CFT Correlators”, Lett. Math. Phys., 105:1 (2015), 109–148  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    53. I. Gahramanov, V. P. Spiridonov, “The star-triangle relation and 3d superconformal indices”, J. High Energ. Phys, 2015:8 (2015)  crossref  mathscinet  isi  scopus
    54. С. Э. Деркачев, Д. И. Чичерин, “Матричная факторизация решений уравнения Янга–Бакстера”, Вопросы квантовой теории поля и статистической физики. 23, Зап. научн. сем. ПОМИ, 433, ПОМИ, СПб., 2015, 156–185  mathnet  mathscinet; S. E. Derkachov, D. I. Chicherin, “Matrix factorization for solutions of the Yang–Baxter equation”, J. Math. Sci. (N. Y.), 213:5 (2016), 723–742  crossref
    55. Kels A.P., “New Solutions of the Star-Triangle Relation With Discrete and Continuous Spin Variables”, 48, no. 43, 2015, 435201  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    56. Bobev N., Bullimore M., Kim H.-Ch., “Supersymmetric Casimir Energy and the Anomaly Polynomial”, no. 9, 2015, 142  crossref  mathscinet  isi  scopus
    57. van de Bult F.J., Rains E.M., “Limits of Elliptic Hypergeometric Biorthogonal Functions”, 193, no. SI, 2015, 128–163  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    58. Dmitry Chicherin, Sergey E. Derkachov, Vyacheslav P. Spiridonov, “From Principal Series to Finite-Dimensional Solutions of the Yang–Baxter Equation”, SIGMA, 12 (2016), 028, 34 pp.  mathnet  crossref
    59. А. Б. Шабат, “Функциональное уравнение Кантора”, ТМФ, 189:3 (2016), 355–361  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. B. Shabat, “Functional Cantor equation”, Theoret. and Math. Phys., 189:3 (2016), 1712–1717  crossref  isi
    60. Chicherin D. Derkachov S.E. Spiridonov V.P., “New Elliptic Solutions of the Yang–Baxter Equation”, Commun. Math. Phys., 345:2 (2016), 507–543  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    61. Maruyoshi K. Yagi J., “Surface defects as transfer matrices”, Prog. Theor. Exp. Phys., 2016, no. 11, 113B01  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    62. Bruenner F. Spiridonov V.P., “A duality web of linear quivers”, Phys. Lett. B, 761 (2016), 261–264  crossref  zmath  isi  scopus
    63. Gahramanov I. Kels A.P., “The star-triangle relation, lens partition function, and hypergeometric sum/integrals”, J. High Energy Phys., 2017, no. 2, 040  crossref  mathscinet  isi  scopus
    64. Yasuhiko Yamada, “An Elliptic Garnier System from Interpolation”, SIGMA, 13 (2017), 069, 8 pp.  mathnet  crossref
    65. Rastelli L. Razamat Sh.S., “The Supersymmetric Index in Four Dimensions”, J. Phys. A-Math. Theor., 50:44 (2017), 443013  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    66. Khudaverdian H.M., Mkrtchyan R.L., “Universal Volume of Groups and Anomaly of Vogel'S Symmetry”, Lett. Math. Phys., 107:8 (2017), 1491–1514  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    67. Bruenner F., Regalado D., Spiridonov V.P., “Supersymmetric Casimir Energy and Sl(3, Z) Transformations”, J. High Energy Phys., 2017, no. 7, 041  crossref  mathscinet  isi  scopus
    68. Cordova C., Gaiotto D., Shao Sh.-H., “Surface Defects and Chiral Algebras”, J. High Energy Phys., 2017, no. 5, 140  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    69. Chen S.H.L., Fu A.M., “A 4N-Point Elliptic Interpolation Formula and Its Applications”, SIAM Discret. Math., 31:2 (2017), 758–765  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    70. Bruenner F. Spiridonov V.P., “4D N=1 Quiver Gauge Theories and the a(N) Bailey Lemma”, J. High Energy Phys., 2018, no. 3, 105  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    71. Aggarwal A., “Dynamical Stochastic Higher Spin Vertex Models”, Sel. Math.-New Ser., 24:3 (2018), 2659–2735  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    72. Spiridonov V.P., “Rarefied Elliptic Hypergeometric Functions”, Adv. Math., 331 (2018), 830–873  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    73. Andrew P. Kels, Masahito Yamazaki, “Elliptic Hypergeometric Sum/Integral Transformations and Supersymmetric Lens Index”, SIGMA, 14 (2018), 013, 29 pp.  mathnet  crossref
    74. Gaurav Bhatnagar, Michael J. Schlosser, “Elliptic Well-Poised Bailey Transforms and Lemmas on Root Systems”, SIGMA, 14 (2018), 025, 44 pp.  mathnet  crossref
    75. Kamil Yu. Magadov, Vyacheslav P. Spiridonov, “Matrix Bailey Lemma and the Star-Triangle Relation”, SIGMA, 14 (2018), 121, 13 pp.  mathnet  crossref
    76. Sarkissian G., Spiridonov V.P., “From Rarefied Elliptic Beta Integral to Parafermionic Star-Triangle Relation”, J. High Energy Phys., 2018, no. 10, 097  crossref  isi  scopus
    77. С. Э. Деркачёв, В. П. Спиридонов, “О $6j$-символах для группы $SL(2,\mathbb{C})$”, ТМФ, 198:1 (2019), 32–53  mathnet  crossref  adsnasa  elib; S. È. Derkachev, V. P. Spiridonov, “The $6j$-symbols for the $SL(2,\mathbb C)$ group”, Theoret. and Math. Phys., 198:1 (2019), 29–47  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:1025
    Полный текст:356
    Литература:104
    Первая стр.:13
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019