RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2009, том 64, выпуск 3(387), страницы 73–166 (Mi umn9284)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

Стинродовские гомотопии

С. А. Мелихов

Математический институт им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: Теория стинродовских гомотопий занимается построением алгебраической топологии общих пространств в терминах алгебраической топологии полиэдров; а с другой точки зрения – изучением топологии функтора $\lim^1$ (для обратных последовательностей групп). В настоящей статье наибольшее внимание уделено случаю компактов, в котором стинродовские гомотопии совпадают с сильным шейпом. Предпринята попытка упростить основания теории и прояснить и усилить некоторые из ее главных результатов.
Используя геометрические методы, такие как компактифицированный телескоп Милнора, комногообразия (mock bundles) и конструкцию Понтрягина–Тома, мы получаем новые простые доказательства теорем Баррата–Милнора, Гэгана–Красинкевича, Дыдака, Дыдака–Сигала, Красинкевича–Минца, Кэйти, Мардешича, Миттаг-Леффлера–Бурбаки, Фокса, Эды–Кавамуры, Эдвардса–Гэгана, Юссилы и трех неопубликованных теорем Щепина. Исправлена ошибка в доказательстве Лисицы “теоремы Гуревича для стинродовских гомотопий”. Показано, что над компактами наложения (overlays) в смысле Фокса эквивалентны равномерным накрытиям в смысле Джеймса. В числе других результатов выделим следующие.
– Морфизм между обратными последовательностями счетных (быть может, неабелевых) групп, индуцирующий изоморфизмы на $\lim$ и $\lim^1$, обратим в про-категории. Это влечет “теорему Уайтхеда для стинродовских гомотопий”, тем самым доставляя ответ на два вопроса А. Коямы.
– Если $X$ – локально $(n-1)$-связный компакт, $n\ge 1$, то его $n$-мерные стинродовские гомотопические классы представимы отображениями $S^n\to X$ при условии, что $X$ односвязен. Предположение односвязности нельзя опустить в силу известного примера Дыдака и Здравковской.
– Связный компакт связен по Стинроду (pointed $1$-movable), если и только если всякое его равномерное накрывающее пространство имеет счетное количество компонент равномерной связности.
Библиография: 117 названий.

Ключевые слова: компактифицированный телескоп, комногообразия, конструкция Понтрягина–Тома, наложения, равномерные накрытия, шейповая 1-подвижность, функтор производного предела, стинродовские гомотопии, стинродовские гомологии, сильный шейп.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm9284

Полный текст: PDF файл (1477 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2009, 64:3, 469–551

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 515.142.26
MSC: 55D**, 55N**
Поступила в редакцию: 17.03.2009

Образец цитирования: С. А. Мелихов, “Стинродовские гомотопии”, УМН, 64:3(387) (2009), 73–166; Russian Math. Surveys, 64:3 (2009), 469–551

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mel09}
\by С.~А.~Мелихов
\paper Стинродовские гомотопии
\jour УМН
\yr 2009
\vol 64
\issue 3(387)
\pages 73--166
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9284}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9284}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2553079}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1185.55001}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2009RuMaS..64..469M}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20425289}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2009
\vol 64
\issue 3
\pages 469--551
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2009v064n03ABEH004620}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000272713200002}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=16971413}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-78149453615}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9284
  • https://doi.org/10.4213/rm9284
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v64/i3/p73

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. S. Bogatyi, O. Frolkina, “On multiplicity of maps”, Topology Appl., 159:7 (2012), 1778–1786  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    2. S. A. Melikhov, J. Zaja̧c, “Contractible polyhedra in products of trees and absolute retracts in products of dendrites”, Proc. Amer. Math. Soc., 141:7 (2013), 2519–2535  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    3. А. Р. Алимов, “Монотонная линейная связность и солнечность связных по Менгеру множеств в банаховых пространствах”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:4 (2014), 3–18  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. R. Alimov, “Monotone path-connectedness and solarity of Menger-connected sets in Banach spaces”, Izv. Math., 78:4 (2014), 641–655  crossref  isi
    4. J. Brazas, P. Fabel, “Spanier groups and the first shape group”, Rocky Mountain J. Math., 44:5 (2014), 1415–1444  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и другие геометрические свойства солнц и чебышёвских множеств”, Фундамент. и прикл. матем., 19:4 (2014), 21–91  mathnet  mathscinet; A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Connectedness and other geometric properties of suns and Chebyshev sets”, J. Math. Sci., 217:6 (2016), 683–730  crossref
    6. А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и солнечность в задачах наилучшего и почти наилучшего приближения”, УМН, 71:1(427) (2016), 3–84  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. R. Alimov, I. G. Tsar'kov, “Connectedness and solarity in problems of best and near-best approximation”, Russian Math. Surveys, 71:1 (2016), 1–77  crossref  isi
    7. Dydak J., “Overlays and group actions”, Topology Appl., 207 (2016), 22–32  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:534
    Полный текст:149
    Литература:49
    Первая стр.:29

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019