|
Эта публикация цитируется в 27 научных статьях (всего в 27 статьях)
Аномальный ток в периодических газах Лоренца с бесконечным горизонтом
Д. И. Долгопятa, Н. И. Черновb
a University of Maryland, College Park
b University of Alabama at Birmingham
Аннотация:
Мы изучаем электрический ток в двумерном периодическом газе Лоренца в присутствии слабого однородного электрического поля. Когда горизонт конечен, т.е. длина свободного пробега между столкновениями ограничена, возникающий в результате ток $\mathbf J$ пропорционален разнице потенциалов $\mathbf E$, т.е. $\mathbf J=\dfrac12 \mathbf D^*\mathbf E+o(\|\mathbf E\|)$, где $\mathbf D^*$ – матрица диффузии частицы Лоренца, свободно движущейся в отсутствие электрического поля (см. математическое доказательство в [1]). Эта формула согласуется с классическим законом Ома и соотношением Эйнштейна. В настоящей работе исследуется более сложная модель с бесконечным горизонтом. Установлено, что бесконечные коридоры между рассеивателями позволяют частицам (электронам) двигаться быстрее, что приводит к возникновению аномального тока (вызывая “сверхпроводимость”). Точнее, теперь ток задается формулой $\mathbf J=\dfrac12 \mathbf D\mathbf E|\log\|\mathbf E\||+\mathscr O(\|\mathbf E\|)$, где $\mathbf D$ – матрица “супердиффузии” частицы Лоренца, свободно движущейся в отсутствие электрического поля. Это означает, что в этом режиме закон Ома нарушается, но соотношение Эйнштейна (понимаемое должным образом) все же выполняется. Также получены новые результаты для газа Лоренца с бесконечным горизонтом и без внешних полей, дополняющие недавние исследования Д. Саса и Т. Варью [2].
Библиография: 31 название.
Ключевые слова:
газ Лоренца, биллиарды, диффузия, электрический ток, закон Ома.
DOI:
https://doi.org/10.4213/rm9305
 Полный текст:
PDF файл (1003 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2009, 64:4, 651–699
Реферативные базы данных:
     
УДК:
517.53/.57
MSC: Primary 78A35, 82C05, 82C40; Secondary 37D50
Поступила в редакцию: 22.05.2009
Образец цитирования:
Д. И. Долгопят, Н. И. Чернов, “Аномальный ток в периодических газах Лоренца с бесконечным горизонтом”, УМН, 64:4(388) (2009), 73–124; Russian Math. Surveys, 64:4 (2009), 651–699
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DolChe09}
\by Д.~И.~Долгопят, Н.~И.~Чернов
\paper Аномальный ток в~периодических газах Лоренца с~бесконечным горизонтом
\jour УМН
\yr 2009
\vol 64
\issue 4(388)
\pages 73--124
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9305}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9305}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2583573}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1179.78021}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2009RuMaS..64..651D}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20425303}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2009
\vol 64
\issue 4
\pages 651--699
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2009v064n04ABEH004630}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000275492400003}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-77951526945}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/umn9305https://doi.org/10.4213/rm9305 http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v64/i4/p73
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Paulin D., Szász D., “Locally perturbed random walks with unbounded jumps”, J. Stat. Phys., 141:6 (2010), 1116–1130
-
Chernov N., “The work of Dmitry Dolgopyat on physical models with moving particles”, J. Mod. Dyn., 4:2 (2010), 243–255
-
Chernov N., Dolgopyat D., “Lorentz Gas with Thermostatted Walls”, Ann. Henri Poincaré, 11:6 (2010), 1117–1169
-
Nándori P., “Recurrence properties of a special type of heavy-tailed random walk”, J. Stat. Phys., 142:2 (2011), 342–355
-
Bálint P., Chernov N., Dolgopyat D., “Limit theorems for dispersing billiards with cusps”, Comm. Math. Phys., 308:2 (2011), 479–510
-
Dettmann C.P., “New horizons in multidimensional diffusion: the Lorentz gas and the Riemann hypothesis”, J. Stat. Phys., 146:1 (2012), 181–204
-
N. Chernov, A. Korepanov, N. Simányi, “Stable regimes for hard disks in a channel with twisting walls”, Chaos, 22:2 (2012), 026105
-
Dolgopyat D., Goldsheid I., “Quenched limit theorems for nearest neighbour random walks in 1D random environment”, Comm. Math. Phys., 315:1 (2012), 241–277
-
Karlis A., Diakonos F., Petri C., Schmelcher P., “Criticality and strong intermittency in the Lorentz channel”, Phys. Rev. Lett., 109:11 (2012), 110601, 5 pp.
-
Zhang H.-K., “Free path of billiards with flat points”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 32:12 (2012), 4445–4466
-
Bálint P., Borbély G., Varga A.N., “Statistical properties of the system of two falling balls”, Chaos, 22:2 (2012), 026104, 30 pp.
-
A. S. Kraemer, D. P. Sanders, “Embedding quasicrystals in a periodic cell: dynamics in quasiperiodic structures”, Phys. Rev. Lett., 111:12 (2013), 125501
-
M. F. Demers, Hong-Kun Zhang, “A functional analytic approach to perturbations of the Lorentz gas”, Commun. Math. Phys., 324:3 (2013), 767–830
-
Chernov N., Zhang H.-K., Zhang P., “Electrical current in Sinai billiards under general small forces”, J. Stat. Phys., 153:6 (2013), 1065–1083
-
N. Chernov, A. Korepanov, “Spatial structure of Sinai–Ruelle–Bowen measures”, Phys. D, 285 (2014), 1–7
-
G. Cristadoro, Th. Gilbert, M. Lenci, D. P. Sanders, “Measuring logarithmic corrections to normal diffusion in infinite-horizon billiards”, Phys. Rev. E, 90:2 (2014), 022106
-
C. P. Dettmann, “Diffusion in the Lorentz gas”, Commun. Theor. Phys., 62:4 (2014), 521
-
G. Cristadoro, Th. Gilbert, M. Lenci, D. P. Sanders, “Machta-Zwanzig regime of anomalous diffusion in infinite-horizon billiards”, Phys. Rev. E, 90:5 (2014), 050102(R)
-
Nandori P., Szasz D., Varju T., “Tail Asymptotics of Free Path Lengths For the Periodic Lorentz Process: on Dettmann's Geometric Conjectures”, Commun. Math. Phys., 331:1 (2014), 111–137
-
Kraemer A.S., Schmiedeberg M., Sanders D.P., “Horizons and Free-Path Distributions in Quasiperiodic Lorentz Gases”, 92, no. 5, 2015, 052131
-
Dolgopyat D., Nandori P., “Nonequilibrium Density Profiles in Lorentz Tubes With Thermostated Boundaries”, 69, no. 4, 2016, 649–692
-
Marklof J., Toth B., “Superdiffusion in the Periodic Lorentz Gas”, Commun. Math. Phys., 347:3 (2016), 933–981
-
Dettmann C.P., Marklof J., Strombergsson A., “Universal Hitting Time Statistics for Integrable Flows”, J. Stat. Phys., 166:3-4, SI (2017), 714–749
-
Bunimovich L.A., Grigo A., “Transport Processes from Mechanics: Minimal and Simplest Models”, J. Stat. Phys., 166:3-4, SI (2017), 750–764
-
Feliczaki R.M., Vicentini E., Gonzalez-Borrero P.P., “Dynamical Transition on the Periodic Lorentz Gas: Stochastic and Deterministic Approaches”, Phys. Rev. E, 96:5 (2017), 052117
-
Balint P., Nandori P., Szasz D., Toth I.P., “Equidistribution For Standard Pairs in Planar Dispersing Billiard Flows”, Ann. Henri Poincare, 19:4 (2018), 979–1042
-
Zarfaty L. Peletskyi A. Fouxon I. Denisov S. Barkai E., “Dispersion of Particles in An Infinite-Horizon Lorentz Gas”, Phys. Rev. E, 98:1 (2018), 010101
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 517 | | Полный текст: | 79 | | Литература: | 63 | | Первая стр.: | 9 |
|
Пользовательское соглашение