RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2009, том 64, выпуск 4(388), страницы 73–124 (Mi umn9305)  

Эта публикация цитируется в 26 научных статьях (всего в 26 статьях)

Аномальный ток в периодических газах Лоренца с бесконечным горизонтом

Д. И. Долгопятa, Н. И. Черновb

a University of Maryland, College Park
b University of Alabama at Birmingham

Аннотация: Мы изучаем электрический ток в двумерном периодическом газе Лоренца в присутствии слабого однородного электрического поля. Когда горизонт конечен, т.е. длина свободного пробега между столкновениями ограничена, возникающий в результате ток $\mathbf J$ пропорционален разнице потенциалов $\mathbf E$, т.е. $\mathbf J=\dfrac12 \mathbf D^*\mathbf E+o(\|\mathbf E\|)$, где $\mathbf D^*$ – матрица диффузии частицы Лоренца, свободно движущейся в отсутствие электрического поля (см. математическое доказательство в [1]). Эта формула согласуется с классическим законом Ома и соотношением Эйнштейна. В настоящей работе исследуется более сложная модель с бесконечным горизонтом. Установлено, что бесконечные коридоры между рассеивателями позволяют частицам (электронам) двигаться быстрее, что приводит к возникновению аномального тока (вызывая “сверхпроводимость”). Точнее, теперь ток задается формулой $\mathbf J=\dfrac12 \mathbf D\mathbf E|\log\|\mathbf E\||+\mathscr O(\|\mathbf E\|)$, где $\mathbf D$ – матрица “супердиффузии” частицы Лоренца, свободно движущейся в отсутствие электрического поля. Это означает, что в этом режиме закон Ома нарушается, но соотношение Эйнштейна (понимаемое должным образом) все же выполняется. Также получены новые результаты для газа Лоренца с бесконечным горизонтом и без внешних полей, дополняющие недавние исследования Д. Саса и Т. Варью [2].
Библиография: 31 название.

Ключевые слова: газ Лоренца, биллиарды, диффузия, электрический ток, закон Ома.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm9305

Полный текст: PDF файл (1003 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2009, 64:4, 651–699

Реферативные базы данных:

УДК: 517.53/.57
MSC: Primary 78A35, 82C05, 82C40; Secondary 37D50
Поступила в редакцию: 22.05.2009

Образец цитирования: Д. И. Долгопят, Н. И. Чернов, “Аномальный ток в периодических газах Лоренца с бесконечным горизонтом”, УМН, 64:4(388) (2009), 73–124; Russian Math. Surveys, 64:4 (2009), 651–699

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DolChe09}
\by Д.~И.~Долгопят, Н.~И.~Чернов
\paper Аномальный ток в~периодических газах Лоренца с~бесконечным горизонтом
\jour УМН
\yr 2009
\vol 64
\issue 4(388)
\pages 73--124
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9305}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9305}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2583573}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1179.78021}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2009RuMaS..64..651D}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20425303}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2009
\vol 64
\issue 4
\pages 651--699
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2009v064n04ABEH004630}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000275492400003}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-77951526945}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9305
  • https://doi.org/10.4213/rm9305
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v64/i4/p73

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Paulin D., Szász D., “Locally perturbed random walks with unbounded jumps”, J. Stat. Phys., 141:6 (2010), 1116–1130  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    2. Chernov N., “The work of Dmitry Dolgopyat on physical models with moving particles”, J. Mod. Dyn., 4:2 (2010), 243–255  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. Chernov N., Dolgopyat D., “Lorentz Gas with Thermostatted Walls”, Ann. Henri Poincaré, 11:6 (2010), 1117–1169  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    4. Nándori P., “Recurrence properties of a special type of heavy-tailed random walk”, J. Stat. Phys., 142:2 (2011), 342–355  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    5. Bálint P., Chernov N., Dolgopyat D., “Limit theorems for dispersing billiards with cusps”, Comm. Math. Phys., 308:2 (2011), 479–510  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    6. Dettmann C.P., “New horizons in multidimensional diffusion: the Lorentz gas and the Riemann hypothesis”, J. Stat. Phys., 146:1 (2012), 181–204  crossref  zmath  adsnasa  isi  scopus
    7. N. Chernov, A. Korepanov, N. Simányi, “Stable regimes for hard disks in a channel with twisting walls”, Chaos, 22:2 (2012), 026105  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    8. Dolgopyat D., Goldsheid I., “Quenched limit theorems for nearest neighbour random walks in 1D random environment”, Comm. Math. Phys., 315:1 (2012), 241–277  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    9. Karlis A., Diakonos F., Petri C., Schmelcher P., “Criticality and strong intermittency in the Lorentz channel”, Phys. Rev. Lett., 109:11 (2012), 110601, 5 pp.  crossref  adsnasa  isi  elib  scopus
    10. Zhang H.-K., “Free path of billiards with flat points”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 32:12 (2012), 4445–4466  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    11. Bálint P., Borbély G., Varga A.N., “Statistical properties of the system of two falling balls”, Chaos, 22:2 (2012), 026104, 30 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    12. A. S. Kraemer, D. P. Sanders, “Embedding quasicrystals in a periodic cell: dynamics in quasiperiodic structures”, Phys. Rev. Lett., 111:12 (2013), 125501  crossref  adsnasa  isi  scopus
    13. M. F. Demers, Hong-Kun Zhang, “A functional analytic approach to perturbations of the Lorentz gas”, Commun. Math. Phys., 324:3 (2013), 767–830  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    14. Chernov N., Zhang H.-K., Zhang P., “Electrical current in Sinai billiards under general small forces”, J. Stat. Phys., 153:6 (2013), 1065–1083  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    15. N. Chernov, A. Korepanov, “Spatial structure of Sinai–Ruelle–Bowen measures”, Phys. D, 285 (2014), 1–7  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    16. G. Cristadoro, Th. Gilbert, M. Lenci, D. P. Sanders, “Measuring logarithmic corrections to normal diffusion in infinite-horizon billiards”, Phys. Rev. E, 90:2 (2014), 022106  crossref  isi  scopus
    17. C. P. Dettmann, “Diffusion in the Lorentz gas”, Commun. Theor. Phys., 62:4 (2014), 521  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    18. G. Cristadoro, Th. Gilbert, M. Lenci, D. P. Sanders, “Machta-Zwanzig regime of anomalous diffusion in infinite-horizon billiards”, Phys. Rev. E, 90:5 (2014), 050102(R)  crossref  isi  scopus
    19. Nandori P., Szasz D., Varju T., “Tail Asymptotics of Free Path Lengths For the Periodic Lorentz Process: on Dettmann's Geometric Conjectures”, Commun. Math. Phys., 331:1 (2014), 111–137  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    20. Kraemer A.S., Schmiedeberg M., Sanders D.P., “Horizons and Free-Path Distributions in Quasiperiodic Lorentz Gases”, 92, no. 5, 2015, 052131  crossref  isi  scopus
    21. Dolgopyat D., Nandori P., “Nonequilibrium Density Profiles in Lorentz Tubes With Thermostated Boundaries”, 69, no. 4, 2016, 649–692  mathscinet  zmath  isi
    22. Marklof J., Toth B., “Superdiffusion in the Periodic Lorentz Gas”, Commun. Math. Phys., 347:3 (2016), 933–981  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    23. Dettmann C.P., Marklof J., Strombergsson A., “Universal Hitting Time Statistics for Integrable Flows”, J. Stat. Phys., 166:3-4, SI (2017), 714–749  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    24. Bunimovich L.A., Grigo A., “Transport Processes from Mechanics: Minimal and Simplest Models”, J. Stat. Phys., 166:3-4, SI (2017), 750–764  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    25. Feliczaki R.M., Vicentini E., Gonzalez-Borrero P.P., “Dynamical Transition on the Periodic Lorentz Gas: Stochastic and Deterministic Approaches”, Phys. Rev. E, 96:5 (2017), 052117  crossref  isi  scopus
    26. Balint P., Nandori P., Szasz D., Toth I.P., “Equidistribution For Standard Pairs in Planar Dispersing Billiard Flows”, Ann. Henri Poincare, 19:4 (2018), 979–1042  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:442
    Полный текст:63
    Литература:59
    Первая стр.:9

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018