|
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)
Сингулярные конечнозонные операторы и индефинитные метрики
П. Г. Гриневичa, С. П. Новиковab
a Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН
b University of Maryland, College Park
Аннотация:
Во многих задачах “вещественные” спектральные данные для конечнозонных периодических операторов (состоящие из римановой поверхности с отмеченной “бесконечно удаленной точкой”, локального параметра в этой точке и дивизора полюсов) порождают операторы с вещественными сингулярными коэффициентами. Эти операторы не являются самосопряженными в обычном гильбертовом пространстве функций переменной $x$ (с положительной метрикой). В частности, эта ситуация имеет место для операторов Ламе с эллиптическим потенциалом $n(n+1)\wp(x)$, волновые функции которых были найдены Эрмитом в XIX веке. Однако, в соответствии с идеями работ [1]–[4], именно такие функции Бейкера–Ахиезера служат правильными аналогами дискретных и непрерывных базисов Фурье на римановых поверхностях. Оказывается, что для рода $g>0$ эти операторы симметричны относительно неположительно определенного (индефинитного) скалярного произведения, описанного в данной работе. Аналог непрерывного преобразования Фурье оказывается изометрией в этой метрике. Мы также описываем образ этого преобразования Фурье в пространстве функций переменной $x\in\mathbb R$.
Библиография: 24 названия.
Ключевые слова:
спектральная теория, сингулярные конечнозонные операторы, индефинитные гильбертовы пространства, непрерывные базисы Фурье–Лорана на римановых поверхностях, потенциалы Ламе, модель Калоджеро–Мозера.
DOI:
https://doi.org/10.4213/rm9307
 Полный текст:
PDF файл (698 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2009, 64:4, 625–650
Реферативные базы данных:
     
Тип публикации:
Статья
УДК:
512.772+517.984
MSC: 35P05, 37K20
Поступила в редакцию: 24.06.2009
Образец цитирования:
П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Сингулярные конечнозонные операторы и индефинитные метрики”, УМН, 64:4(388) (2009), 45–72; Russian Math. Surveys, 64:4 (2009), 625–650
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GriNov09}
\by П.~Г.~Гриневич, С.~П.~Новиков
\paper Сингулярные конечнозонные операторы и~индефинитные метрики
\jour УМН
\yr 2009
\vol 64
\issue 4(388)
\pages 45--72
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9307}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9307}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2583572}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1180.35384}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2009RuMaS..64..625G}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20425300}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2009
\vol 64
\issue 4
\pages 625--650
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2009v064n04ABEH004629}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000275492400002}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=15300900}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-77951202193}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/umn9307https://doi.org/10.4213/rm9307 http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v64/i4/p45
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Hemery A.D., Veselov A.P., “Whittaker–Hill equation and semifinite-gap Schrödinger operators”, J. Math. Phys. (N Y), 51:7 (2010), 072108, 17 pp.
-
Гриневич П.Г., Новиков С.П., “Сингулярные солитоны и индефинитные метрики”, Докл. РАН, 436:3 (2011), 302–305 ; Grinevich P.G., Novikov S.P., “Singular solitons and indefinite metrics”, Dokl. Math., 83:1 (2011), 56–58
-
O. Chalykh, P. Etingof, “Orthogonality relations and Cherednik identities for multivariable Baker–Akhiezer functions”, Adv. Math., 238 (2013), 246–289
-
M. V. Feigin, M. A. Hallnäs, A. P. Veselov, “Baker-Akhiezer functions and generalised Macdonald-Mehta integrals”, J. Math. Phys., 54:5 (2013), 052106, 22 pp.
-
P.G. Grinevich, S.P. Novikov, “Singular soliton operators and indefinite metrics”, Bull. Braz. Math. Soc. (N.S.), 44:4 (2013), 809–840
-
П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Об $\mathbf{s}$-мероморфных обыкновенных дифференциальных операторах”, УМН, 71:6(432) (2016), 161–162
 ; P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “On $\mathbf{s}$-meromorphic ordinary differential operators”, Russian Math. Surveys, 71:6 (2016), 1143–1145 -
П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Сингулярные солитоны и спектральная мероморфность”, УМН, 72:6(438) (2017), 113–138 ; P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “Singular solitons and spectral meromorphy”, Russian Math. Surveys, 72:6 (2017), 1083–1107
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 1141 | | Полный текст: | 196 | | Литература: | 97 | | Первая стр.: | 50 |
|
Пользовательское соглашение