RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2009, том 64, выпуск 4(388), страницы 45–72 (Mi umn9307)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

Сингулярные конечнозонные операторы и индефинитные метрики

П. Г. Гриневичa, С. П. Новиковab

a Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН
b University of Maryland, College Park

Аннотация: Во многих задачах “вещественные” спектральные данные для конечнозонных периодических операторов (состоящие из римановой поверхности с отмеченной “бесконечно удаленной точкой”, локального параметра в этой точке и дивизора полюсов) порождают операторы с вещественными сингулярными коэффициентами. Эти операторы не являются самосопряженными в обычном гильбертовом пространстве функций переменной $x$ (с положительной метрикой). В частности, эта ситуация имеет место для операторов Ламе с эллиптическим потенциалом $n(n+1)\wp(x)$, волновые функции которых были найдены Эрмитом в XIX веке. Однако, в соответствии с идеями работ [1]–[4], именно такие функции Бейкера–Ахиезера служат правильными аналогами дискретных и непрерывных базисов Фурье на римановых поверхностях. Оказывается, что для рода $g>0$ эти операторы симметричны относительно неположительно определенного (индефинитного) скалярного произведения, описанного в данной работе. Аналог непрерывного преобразования Фурье оказывается изометрией в этой метрике. Мы также описываем образ этого преобразования Фурье в пространстве функций переменной $x\in\mathbb R$.
Библиография: 24 названия.

Ключевые слова: спектральная теория, сингулярные конечнозонные операторы, индефинитные гильбертовы пространства, непрерывные базисы Фурье–Лорана на римановых поверхностях, потенциалы Ламе, модель Калоджеро–Мозера.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm9307

Полный текст: PDF файл (698 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2009, 64:4, 625–650

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.772+517.984
MSC: 35P05, 37K20
Поступила в редакцию: 24.06.2009

Образец цитирования: П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Сингулярные конечнозонные операторы и индефинитные метрики”, УМН, 64:4(388) (2009), 45–72; Russian Math. Surveys, 64:4 (2009), 625–650

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GriNov09}
\by П.~Г.~Гриневич, С.~П.~Новиков
\paper Сингулярные конечнозонные операторы и~индефинитные метрики
\jour УМН
\yr 2009
\vol 64
\issue 4(388)
\pages 45--72
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9307}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9307}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2583572}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1180.35384}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2009RuMaS..64..625G}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20425300}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2009
\vol 64
\issue 4
\pages 625--650
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2009v064n04ABEH004629}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000275492400002}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=15300900}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-77951202193}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9307
  • https://doi.org/10.4213/rm9307
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v64/i4/p45

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Hemery A.D., Veselov A.P., “Whittaker–Hill equation and semifinite-gap Schrödinger operators”, J. Math. Phys. (N Y), 51:7 (2010), 072108, 17 pp.  crossref  mathscinet  adsnasa  isi
    2. Гриневич П.Г., Новиков С.П., “Сингулярные солитоны и индефинитные метрики”, Докл. РАН, 436:3 (2011), 302–305  mathscinet  zmath  elib; Grinevich P.G., Novikov S.P., “Singular solitons and indefinite metrics”, Dokl. Math., 83:1 (2011), 56–58  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    3. O. Chalykh, P. Etingof, “Orthogonality relations and Cherednik identities for multivariable Baker–Akhiezer functions”, Adv. Math., 238 (2013), 246–289  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    4. M. V. Feigin, M. A. Hallnäs, A. P. Veselov, “Baker-Akhiezer functions and generalised Macdonald-Mehta integrals”, J. Math. Phys., 54:5 (2013), 052106, 22 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    5. P.G. Grinevich, S.P. Novikov, “Singular soliton operators and indefinite metrics”, Bull. Braz. Math. Soc. (N.S.), 44:4 (2013), 809–840  crossref  mathscinet  isi
    6. П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Об $\mathbf{s}$-мероморфных обыкновенных дифференциальных операторах”, УМН, 71:6(432) (2016), 161–162  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “On $\mathbf{s}$-meromorphic ordinary differential operators”, Russian Math. Surveys, 71:6 (2016), 1143–1145  crossref  isi
    7. П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Сингулярные солитоны и спектральная мероморфность”, УМН, 72:6(438) (2017), 113–138  mathnet  crossref
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:948
    Полный текст:172
    Литература:91
    Первая стр.:50

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017