RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2009, том 64, выпуск 6(390), страницы 5–116 (Mi umn9326)  

Эта публикация цитируется в 60 научных статьях (всего в 60 статьях)

Эллиптические и параболические уравнения для мер

В. И. Богачевa, Н. В. Крыловb, М. Рёкнерc

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
b University of Minnesota, Minneapolis, USA
c Bielefeld University, Germany

Аннотация: В статье дается обзор недавних исследований слабых эллиптических и параболических уравнений для мер с неограниченными и, возможно, сингулярными коэффициентами. Изучаются существование и дифференцируемость плотностей, обсуждаются нижние и верхние оценки для них. Исследуются полугруппы, связанные с эллиптическими операторами второго порядка в пространствах $L^p$ относительно инфинитезимально инвариантных мер.
Библиография: 181 название.

Ключевые слова: эллиптическое уравнение, параболическое уравнение, стационарное распределение диффузионного процесса, переходная вероятность.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm9326

Полный текст: PDF файл (1460 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2009, 64:6, 973–1078

Реферативные базы данных:

УДК: 517.987+517.972
MSC: 35R05, 35R15, 35J15, 35K10, 58J65, 60J60
Поступила в редакцию: 05.10.2009

Образец цитирования: В. И. Богачев, Н. В. Крылов, М. Рёкнер, “Эллиптические и параболические уравнения для мер”, УМН, 64:6(390) (2009), 5–116; Russian Math. Surveys, 64:6 (2009), 973–1078

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BogKryRoc09}
\by В.~И.~Богачев, Н.~В.~Крылов, М.~Рёкнер
\paper Эллиптические и~параболические уравнения для мер
\jour УМН
\yr 2009
\vol 64
\issue 6(390)
\pages 5--116
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9326}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9326}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2640966}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2009RuMaS..64..973B}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20425327}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2009
\vol 64
\issue 6
\pages 973--1078
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2009v064n06ABEH004652}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000278425000001}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=15299785}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-77951283679}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9326
  • https://doi.org/10.4213/rm9326
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v64/i6/p5

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Манита О.А., Шапошников С.В., “Нелинейные параболические уравнения для мер”, Докл. РАН, 2012:447, 610–614  mathscinet  zmath  elib; Manita O.A., Shaposhnikov S.V., “Nonlinear parabolic equations for measures”, Dokl. Math., 86:3 (2012), 857–860  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. Богачев В.И., Королев А.В., Пилипенко А.Ю., “Неравномерные усреднения в эргодической теореме для стохастических потоков”, Докл. РАН, 432:4 (2010), 443–446  mathscinet  zmath  elib; Bogachev V.I., Korolev A.V., Pilipenko A.Yu., “Non uniform averagings in the ergodic theorem for stochastic flows”, Dokl. Math., 81:3 (2010), 422–425  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    3. Шапошников С.В., “Оценки решений параболических уравнений для мер”, Докл. РАН, 434:4 (2010), 454–458  mathscinet  zmath  elib; Shaposhnikov S.V., “Estimates of Solutions of Parabolic Equations for Measures”, Dokl. Math., 82:2 (2010), 769–772  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    4. Богачев В.И., Кириллов А.И., Шапошников С.В., “Инвариантные меры диффузий с градиентным сносом”, Докл. РАН, 434:6 (2010), 730–734  mathscinet  zmath  elib; Bogachev V.I., Kirillov A.I., Shaposhnikov S.V., “Invariant Measures of Diffusions with Gradient Drifts”, Dokl. Math., 82:2 (2010), 790–793  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    5. Bogachev V.I., Röckner M., Shaposhnikov S.V., “On uniqueness problems related to elliptic equations for measures”, J. Math. Sci., 176:6 (2011), 759–773  crossref  mathscinet  zmath  elib  scopus
    6. Богачев В.И., Кириллов А.И., Шапошников С.В., “О вероятностных и интегрируемых решениях стационарного уравнения Колмогорова”, Докл. РАН, 438:2 (2011), 154–159  mathscinet  zmath  elib; Bogachev V.I., Kirillov A.I., Shaposhnikov S.V., “On probability and integrable solutions to the stationary Kolmogorov equation”, Dokl. Math., 83:3 (2011), 309–313  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    7. Агафонцев Б.В., Богачев В.И., Шапошников С.В., “Условие положительности плотности инвариантной меры”, Докл. РАН, 438:3 (2011), 295–299  mathscinet  zmath  elib; Agafontsev B.V., Bogachev V.I., Shaposhnikov S.V., “A condition for the positivity of the density of an invariant measure”, Dokl. Math., 83:3 (2011), 332–336  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    8. Тоноян Л.Г., “Нелинейные эллиптические уравнения для мер”, Докл. РАН, 439:2 (2011), 174–177  mathscinet  zmath  elib; Tonoyan L.G., “Nonlinear elliptic equations for measures”, Dokl. Math., 84:1 (2011), 558–561  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    9. Шапошников С.В., “О единственности интегрируемых и вероятностных решений задачи коши для уравнений Фоккера–Планка–Колмогорова”, Докл. РАН, 439:3 (2011), 323–328  mathscinet  zmath  elib; Shaposhnikov S.V., “On the uniqueness of integrable and probability solutions to the Cauchy problem for the Fokker-Planck-Kolmogorov equations”, Dokl. Math., 84:1 (2011), 565–570  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    10. С. В. Шапошников, “О единственности вероятностного решения задачи Коши для уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова”, Теория вероятн. и ее примен., 56:1 (2011), 77–99  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; S. V. Shaposhnikov, “On the uniqueness of a probabilistic solution of the Cauchy problem for the Fokker–Planck–Kolmogorov equation”, Theory Probab. Appl., 56:1 (2012), 96–115  crossref  isi  elib
    11. С. В. Шапошников, “Регулярность и качественные свойства решений параболических уравнений для мер”, Теория вероятн. и ее примен., 56:2 (2011), 318–350  mathnet  crossref  mathscinet  elib; S. V. Shaposhnikov, “Regular and qualitative properties of solutions for parabolic equations for measures”, Theory Probab. Appl., 56:2 (2011), 252–279  crossref  isi  elib
    12. Li Y., Dwivedi G., Huang W., Kemp M.L., Yi Y., “Quantification of degeneracy in biological systems for characterization of functional interactions between modules”, J. Theoret. Biol., 302 (2012), 29–38  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    13. Богачев В.И., Кириллов А.И., Шапошников С.В., “Интегрируемые решения стационарного уравнения Колмогорова”, Докл. РАН, 444:1 (2012), 11–16  crossref  mathscinet  zmath  elib; Bogachev V.I., Kirillov A.I., Shaposhnikov S.V., “Integrable solutions of the stationary Kolmogorov equation”, Dokl. Math., 85:3 (2012), 309–314  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    14. Богачев В.И., Рëкнер М., Шапошников С.В., “О положительных и вероятностных решениях стационарного уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова”, Докл. РАН, 444:3 (2012), 245–249  mathscinet  zmath  elib; Bogachev V.I., Röckner M., Shaposhnikov S.V., “On positive and probability solutions to the stationary Fokker-Planck-Kolmogorov equation”, Dokl. Math., 85:3 (2012), 350–354  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    15. В. Ж. Сакбаев, “Задача Коши для линейного дифференциального уравнения с вырождением и усреднение аппроксимирующих ее регуляризаций”, Уравнения в частных производных, СМФН, 43, РУДН, М., 2012, 3–172  mathnet  mathscinet; V. Zh. Sakbaev, “Cauchy problem for degenerating linear differential equations and averaging of approximating regularizations”, Journal of Mathematical Sciences, 213:3 (2016), 287–459  crossref
    16. Дж. О. Огун, Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, “О преобразовании пространства начальных данных для задачи Коши с особенностями решения типа взрыва”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2012, 087, 31 с.  mathnet
    17. Ren J., Wu J., “On regularity of invariant measures of multivalued stochastic differential equations”, Stochastic Process. Appl., 122:1 (2012), 93–105  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    18. V. Zh. Sakbaev, “On the properties of ambiguity and irreversibility of dynamical maps of the initial data space of Cauchy problem”, P-Adic Num Ultrametr Anal Appl, 4:4 (2012), 306  crossref  mathscinet  zmath  scopus
    19. Evans S.N., Ralph P.L., Schreiber S.J., Sen A., “Stochastic population growth in spatially heterogeneous environments”, J. Math. Biol., 66:3 (2013), 423–476  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    20. Bogachev V.I., Röckner M., Shaposhnikov S.V., “On parabolic inequalities for generators of diffusions with jumps”, Probab. Theory Relat. Fields, 2013  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    21. О. А. Манита, С. В. Шапошников, “Нелинейные параболические уравнения для мер”, Алгебра и анализ, 25:1 (2013), 64–93  mathnet  mathscinet  zmath  elib; O. A. Manita, S. V. Shaposhnikov, “Nonlinear parabolic equations for measures”, St. Petersburg Math. J., 25:1 (2014), 43–62  crossref  isi
    22. V. N. Denisov, “Stabilization conditions for the solution of the Cauchy problem for a parabolic equation with growing lower order coefficients”, Dokl. Math., 87:3 (2013), 348  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    23. В. Ж. Сакбаев, “Градиентный взрыв решений задачи Коши для уравнения Шрёдингера”, Теория функций и уравнения математической физики, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Льва Дмитриевича Кудрявцева, Тр. МИАН, 283, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 171–187  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. Zh. Sakbaev, “Gradient blow-up of solutions to the Cauchy problem for the Schrödinger equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 283 (2013), 165–180  crossref  isi  elib
    24. M. N. Lukintsova, “The radon transform in an infinite-dimensional space with Gaussian measure”, Dokl. Math., 88:3 (2013), 674  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    25. С. В. Шапошников, “Уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова с потенциалом и неравномерно эллиптической матрицей диффузии”, Тр. ММО, 74, № 1, МЦНМО, М., 2013, 17–34  mathnet  mathscinet  zmath  elib; S. V. Shaposhnikov, “The Fokker–Planck–Kolmogorov equations with a potential and a non-uniformly elliptic diffusion matrix”, Trans. Moscow Math. Soc., 74 (2013), 15–29  crossref
    26. Bogachev V.I., Röckner M., Shaposhnikov S.V., “On uniqueness of solutions to the Cauchy problem for degenerate Fokker-Planck-Kolmogorov equations”, J. Evol. Equ., 13:3 (2013), 577–593  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    27. В. И. Богачев, А. И. Кириллов, С. В. Шапошников, “Стационарное уравнение Фоккера–Планка–Лколмогорова с потенциалом”, Докл. РАН, 454:2 (2014), 131–136  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. I. Bogachev, A. I. Kirillov, S. V. Shaposhnikov, “A stationary Fokker-Planck-Kolmogorov equation with a potential”, Dokl. Math., 89:1 (2014), 24–29  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    28. М. Х. Нуман Эльшейх, Д. О. Огун, Ю. Н. Орлов, Р. В. Плешаков, В. Ж. Сакбаев, “Усреднение случайных полугрупп и неоднозначность квантования гамильтоновых систем”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2014, 019, 28 с.  mathnet
    29. В. И. Богачев, М. Рëкнер, С. В. Шапошников, “О существовании функций Ляпунова для стационарного уравнения Колмогорова с вероятностным решением”, Докл. РАН, 457:2 (2014), 136–140  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. I. Bogachev, M. Röckner, S. V. Shaposhnikov, “On existence of Lyapunov functions for a stationary Kolmogorov equation with a probability solution”, Dokl. Math., 90:1 (2014), 424  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    30. V. I. Bogachev, A. Yu. Veretennikov, S. V. Shaposhnikov, “Differentiability of invariant measures of diffusions with respect to a parameter”, Dokl. Math, 91:1 (2015), 76  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    31. O. A. Manita, S. V. Shaposhnikov, “Fokker-Planck-Kolmogorov equations with a potential term on a domain”, Dokl. Math, 91:1 (2015), 26  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    32. O.A.. Manita, S.V.. Shaposhnikov, “On the Cauchy Problem for Fokker–Planck–Kolmogorov Equations with Potential Terms on Arbitrary Domains”, J Dyn Diff Equat, 2015  crossref  mathscinet  scopus
    33. O. A. Manita, M. S. Romanov, S. V. Shaposhnikov, “Uniqueness of probability solutions to nonlinear Fokker-Planck-Kolmogorov equation”, Dokl. Math, 91:2 (2015), 142  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    34. Wen Huang, Min Ji, Zhenxin Liu, Yingfei Yi, “Steady States of Fokker–Planck Equations: I. Existence”, J Dyn Diff Equat, 2015  crossref  mathscinet  isi  scopus
    35. Wen Huang, Min Ji, Zhenxin Liu, Yingfei Yi, “Steady States of Fokker–Planck Equations: II. Non-existence”, J Dyn Diff Equat, 2015  crossref  mathscinet  isi  scopus
    36. Л. С. Ефремова, В. Ж. Сакбаев, “Понятие взрыва множества решений дифференциальных уравнений и усреднение случайных полугрупп”, ТМФ, 185:2 (2015), 252–271  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; L. S. Efremova, V. Zh. Sakbaev, “Notion of blowup of the solution set of differential equations and averaging of random semigroups”, Theoret. and Math. Phys., 185:2 (2015), 1582–1598  crossref  isi
    37. Manita O.A. Romanov M.S. Shaposhnikov S.V., “on Uniqueness of Solutions To Nonlinear Fokker-Planek-Kolmogorov Equations”, 128, 2015, 199–226  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    38. Feehan P.M.N., Pop C.A., “on the Martingale Problem For Degenerate-Parabolic Partial Differential Operators With Unbounded Coefficients and a Mimicking Theorem For It(O)Over-Cap Processes”, 367, no. 11, 2015, 7565–7593  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    39. Huang W., Ji M., Liu Zh., Yi Y., “Integral Identity and Measure Estimates For Stationary Fokker-Planck Equations”, 43, no. 4, 2015, 1712–1730  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    40. Bogachev V.I. Da Prato G. Roeckner M. Shaposhnikov S.V., “An Analytic Approach To Infinite-Dimensional Continuity and Fokker-Planck-Kolmogorov Equations”, 14, no. 3, 2015, 983–1023  mathscinet  zmath  isi
    41. Kusuoka S., “Holder Continuity and Bounds For Fundamental Solutions To Nondivergence Form Parabolic Equations”, 8, no. 1, 2015, 1–32  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    42. Huang W., Ji M., Liu Zh., Yi Y., “Steady States of Fokker-Planck Equations: III. Degenerate Diffusion”, 28, no. 1, 2016, 127–141  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    43. Huang W., Ji M., Liu Zh., Yi Y., “Stochastic Stability of Measures in Gradient Systems”, 314, 2016, 9–17  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    44. Bogachev V.I. Roeckner M. Shaposhnikov S.V., “Distances between transition probabilities of diffusions and applications to nonlinear Fokker–Planck–Kolmogorov equations”, J. Funct. Anal., 271:5 (2016), 1262–1300  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    45. Li Ya., Yi Y., “Systematic Measures of Biological Networks I: Invariant Measures and Entropy”, Commun. Pure Appl. Math., 69:9 (2016), 1777–1811  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    46. Puhalskii A.A., “On large deviations of coupled diffusions with time scale separation”, Ann. Probab., 44:4 (2016), 3111–3186  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    47. Bogachev V.I., Shaposhnikov S.V., Veretennikov A.Yu., “Differentiability of solutions of stationary Fokker–Planck–Kolmogorov equations with respect to a parameter”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 36:7 (2016), 3519–3543  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    48. Bogachev V.I. Roeckner M. Shaposhnikov S.V., “Estimates of distances between transition probabilities of diffusions”, Dokl. Math., 93:2 (2016), 135–139  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    49. Kunze M., Lorenzi L., Rhandi A., “Kernel estimates for nonautonomous Kolmogorov equations”, Adv. Math., 287 (2016), 600–639  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    50. В. Ж. Сакбаев, “Усреднение случайных блужданий и меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно сдвигов”, ТМФ, 191:3 (2017), 473–502  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. Zh. Sakbaev, “Averaging of random walks and shift-invariant measures on a Hilbert space”, Theoret. and Math. Phys., 191:3 (2017), 886–909  crossref  isi
    51. Bogachev V.I., Shaposhnikov S.V., “Integrability and Continuity of Solutions to Fokker-Planck-Kolmogorov Equations”, Dokl. Math., 96:3 (2017), 583–586  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    52. Wang F.-Yu., “Integrability Conditions For SDEs and Semilinear SPDEs”, Ann. Probab., 45:5 (2017), 3223–3265  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    53. Huang W., Ji M., Liu Zh., Yi Y., “Concentration and Limit Behaviors of Stationary Measures”, Physica D, 369 (2018), 1–17  crossref  mathscinet  isi  scopus
    54. Zhang X., “Stochastic Hamiltonian Flows With Singular Coefficients”, Sci. China-Math., 61:8 (2018), 1353–1384  crossref  mathscinet  isi  scopus
    55. В. И. Богачев, “Операторы и полугруппы Орнштейна–Уленбека”, УМН, 73:2(440) (2018), 3–74  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. I. Bogachev, “Ornstein–Uhlenbeck operators and semigroups”, Russian Math. Surveys, 73:2 (2018), 191–260  crossref  isi
    56. Wang F.-Yu., “Estimates For Invariant Probability Measures of Degenerate Spdes With Singular and Path-Dependent Drifts”, Probab. Theory Relat. Field, 172:3-4 (2018), 1181–1214  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    57. Bogachev V.I., Popova S.N., Shaposhnikov S.V., “On Sobolev Classes Containing Solutions to Fokker-Planck-Kolmogorov Equations”, Dokl. Math., 98:2 (2018), 498–501  crossref  zmath  isi  scopus
    58. Masoero M., “On the Long Time Convergence of Potential Mfg”, NoDea-Nonlinear Differ. Equ. Appl., 26:2 (2019), 15  crossref  mathscinet  isi  scopus
    59. Bogachev I V., Popova S.N., Shaposhnikov V S., “On Sobolev Regularity of Solutions to Fokker-Planck-Kolmogorov Equations With Drifts in l-1”, Rend. Lincei-Mat. Appl., 30:1 (2019), 205–221  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    60. Chen L., Dong Zh., Jiang J., Niu L., Zhai J., “Decomposition Formula and Stationary Measures For Stochastic Lotka-Volterra System With Applications to Turbulent Convection”, J. Math. Pures Appl., 125 (2019), 43–93  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:1406
    Полный текст:348
    Литература:79
    Первая стр.:68

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019