RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2010, том 65, выпуск 2(392), страницы 71–132 (Mi umn9346)  

Эта публикация цитируется в 70 научных статьях (всего в 70 статьях)

Топология и устойчивость интегрируемых систем

А. В. Болсиновab, А. В. Борисовc, И. С. Мамаевc

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
b School of Mathematics, Loughborough University, UK
c Институт компьютерных исследований, Ижевск

Аннотация: В работе предложен общий топологический подход к исследованию устойчивости периодических решений интегрируемых динамических систем с двумя степенями свободы. Развиваемые методы проиллюстрированы на примерах нескольких интегрируемых задач, связанных с классическими уравнениями Эйлера–Пуассона, движением твердого тела в жидкости, а также динамикой газообразных расширяющихся эллипсоидов. Данные топологические методы позволяют также отыскивать невырожденные периодические решения интегрируемых систем, что является особенно актуальным в тех случаях, когда общее решение, например, при помощи разделения переменных, неизвестно.
Библиография: 82 названия.

Ключевые слова: топология, устойчивость, периодическая траектория, критическое множество, бифуркационное множество, бифуркационная диаграмма.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm9346

Полный текст: PDF файл (1586 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2010, 65:2, 259–318

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.925+517.938.5
MSC: Primary 37-02; Secondary 37J05, 37J20, 37J25, 37J35, 70E40, 70E50, 70G40, 7
Поступила в редакцию: 19.01.2010

Образец цитирования: А. В. Болсинов, А. В. Борисов, И. С. Мамаев, “Топология и устойчивость интегрируемых систем”, УМН, 65:2(392) (2010), 71–132; Russian Math. Surveys, 65:2 (2010), 259–318

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BolBorMam10}
\by А.~В.~Болсинов, А.~В.~Борисов, И.~С.~Мамаев
\paper Топология и~устойчивость интегрируемых систем
\jour УМН
\yr 2010
\vol 65
\issue 2(392)
\pages 71--132
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9346}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9346}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2668801}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1202.37077}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2010RuMaS..65..259B}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20425353}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2010
\vol 65
\issue 2
\pages 259--318
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2010v065n02ABEH004672}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000281639500002}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=16976135}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-77958527892}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9346
  • https://doi.org/10.4213/rm9346
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v65/i2/p71

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Замечания

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, С. М. Рамоданов, “Динамическая адвекция”, Нелинейная динам., 6:3 (2010), 521–530  mathnet  elib
    2. В. В. Васькин, Н. Н. Ердакова, “Динамика двух точечных вихрей в кольцевой области”, Нелинейная динам., 6:3 (2010), 531–548  mathnet  elib
    3. А. В. Васькина, “Новые стационарные конфигурации в системе трех точечных вихрей в круговой области и их устойчивость”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2010, № 4, 61–70  mathnet  elib
    4. Н. Н. Ердакова, “Томсоновские конфигурации в динамике двух вихрей в кольцевой области”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2010, № 4, 71–76  mathnet  elib
    5. Т. Б. Иванова, “Построение бифуркационной диаграммы и анализ устойчивости жидкого самогравитирующего эллиптического цилиндра с внутренним вращением”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2010, № 4, 77–86  mathnet  elib
    6. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, Т. Б. Иванова, “Устойчивость жидкого самогравитирующего эллиптического цилиндра с внутренним вращением”, Нелинейная динам., 6:4 (2010), 807–822  mathnet  elib
    7. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, А. В. Васькина, “Новые относительные равновесия в системе трех точечных вихрей в круговой области и их устойчивость”, Нелинейная динам., 7:1 (2011), 119–138  mathnet  elib
    8. А. В. Борисов, А. А. Килин, И. С. Мамаев, “Обобщение преобразования Чаплыгина и явное интегрирование шарового подвеса”, Нелинейная динам., 7:2 (2011), 313–338  mathnet  elib
    9. А. В. Болсинов, А. В. Борисов, И. С. Мамаев, “Бифуркационный анализ и индекс Конли в механике”, Нелинейная динам., 7:3 (2011), 649–681  mathnet
    10. А. В. Борисов, А. А. Килин, И. С. Мамаев, “Динамика вихревых колец: чехарда, хореографии и проблема устойчивости”, Нелинейная динам., 8:1 (2012), 113–147  mathnet
    11. А. В. Борисов, А. А. Килин, И. С. Мамаев, “Как управлять шаром Чаплыгина при помощи роторов”, Нелинейная динам., 8:2 (2012), 289–307  mathnet
    12. Labrousse C., “Flat metrics are strict local minimizers for the polynomial entropy”, Regul. Chaotic Dyn., 17:6 (2012), 479–491  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    13. Bardin B.S. Rudenko T.V. Savin A.A., “On the orbital stability of planar periodic motions of a rigid body in the Bobylev-Steklov case”, Regul. Chaotic Dyn., 17:6 (2012), 533–546  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    14. Bolsinov A.V., Borisov A.V., Mamaev I.S., “Bifurcation analysis and the Conley index in mechanics”, Regul. Chaotic Dyn., 17:5 (2012), 451–478  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    15. Borisov A.V., Kilin A.A., Mamaev I.S., “How to control Chaplygin's sphere using rotors”, Regul. Chaotic Dyn., 17:3-4 (2012), 258–272  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    16. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, “Топологический анализ одной интегрируемой системы, связанной с качением шара по сфере”, Нелинейная динам., 8:5 (2012), 957–975  mathnet
    17. Borisov A.V., Kilin A.A., Mamaev I.S., “Generalized Chaplygin's transformation and explicit integration of a system with a spherical support”, Regul. Chaotic Dyn., 17:2 (2012), 170–190  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    18. Molero F.J., Lara M., Ferrer S., Céspedes F., “2-D duffing oscillator: elliptic functions from a dynamical systems point of view”, Qual. Theory Dyn. Syst., 12:1 (2013), 115–139  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    19. P. Lubowiecki, H. Żołądek, “The Hess-Appelrot system. I. Invariant torus and its normal hyperbolicity”, JGM, 4:4 (2013), 443–467  crossref  mathscinet  isi
    20. А. В. Борисов, А. А. Килин, И. С. Мамаев, “Как управлять шаром Чаплыгина при помощи роторов. II”, Нелинейная динам., 9:1 (2013), 59–76  mathnet
    21. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, И. А. Бизяев, “Иерархия динамики при качении твердого тела без проскальзывания и верчения по плоскости и сфере”, Нелинейная динам., 9:2 (2013), 141–202  mathnet
    22. А. В. Болсинов, А. В. Борисов, И. С. Мамаев, “Геометризация теоремы Чаплыгина о приводящем множителе”, Нелинейная динам., 9:4 (2013), 627–640  mathnet
    23. А. В. Борисов, А. А. Килин, И. С. Мамаев, “Проблема дрейфа и возвращаемости при качении шара Чаплыгина”, Нелинейная динам., 9:4 (2013), 721–754  mathnet
    24. Hamad M. Yehia, E. G. El-Hadidy, “On the Orbital Stability of Pendulum-like Vibrations of a Rigid Body Carrying a Rotor”, Regul. Chaotic Dyn., 18:5 (2013), 539–552  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    25. Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, “Topological Analysis of an Integrable System Related to the Rolling of a Ball on a Sphere”, Regul. Chaotic Dyn., 18:4 (2013), 356–371  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    26. Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, Ivan A. Bizyaev, “The Hierarchy of Dynamics of a Rigid Body Rolling without Slipping and Spinning on a Plane and a Sphere”, Regul. Chaotic Dyn., 18:3 (2013), 277–328  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    27. Alexey V. Borisov, Alexander A. Kilin, Ivan S. Mamaev, “The Dynamics of Vortex Rings: Leapfrogging, Choreographies and the Stability Problem”, Regul. Chaotic Dyn., 18:1-2 (2013), 33–62  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    28. Alexey V. Borisov, Alexander A. Kilin, Ivan S. Mamaev, “How to Control the Chaplygin Ball Using Rotors. II”, Regul. Chaotic Dyn., 18:1-2 (2013), 144–158  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    29. Alexey V. Borisov, Alexander A. Kilin, Ivan S. Mamaev, “The Problem of Drift and Recurrence for the Rolling Chaplygin Ball”, Regul. Chaotic Dyn., 18:6 (2013), 832–859  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    30. Г. Е. Смирнов, “Фокусные особенности в классической механике”, Нелинейная динам., 10:1 (2014), 101–112  mathnet
    31. A. Izosimov, “Stability of relative equilibria of multidimensional rigid body”, Nonlinearity, 27:6 (2014), 1419–1443  crossref  mathscinet  zmath  isi
    32. A. V. Borisov, A. A. Kilin, I. S. Mamaev, V. A. Tenenev, “The dynamics of vortex rings: leapfrogging in an ideal and viscous fluid”, Fluid Dyn. Res., 46:3 (2014), 031415  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    33. Ivan A. Bizyaev, Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, “Superintegrable Generalizations of the Kepler and Hook Problems”, Regul. Chaotic Dyn., 19:3 (2014), 415–434  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    34. Clémence Labrousse, Jean-Pierre Marco, “Polynomial Entropies for Bott Integrable Hamiltonian Systems”, Regul. Chaotic Dyn., 19:3 (2014), 374–414  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    35. Erdakova N.N., Mamaev I.S., “On the Dynamics of Point Vortices in An Annular Region”, Fluid Dyn. Res., 46:3 (2014), 031420  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    36. A. Izosimov, “Algebraic geometry and stability for integrable systems”, Phys. D, 291 (2015), 74–82  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    37. Rosemann S. Schoebel K., “Open Problems in the Theory of Finite-Dimensional Integrable Systems and Related Fields”, J. Geom. Phys., 87 (2015), 396–414  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    38. Rasoul Akbarzadeh, Ghorbanali Haghighatdoost, “The Topology of Liouville Foliation for the Borisov–Mamaev–Sokolov Integrable Case on the Lie Algebra $so(4)$”, Regul. Chaotic Dyn., 20:3 (2015), 317–344  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa
    39. П. Е. Рябов, А. Ю. Савушкин, “Фазовая топология волчка Ковалевской – Соколова”, Нелинейная динам., 11:2 (2015), 287–317  mathnet
    40. И. А. Бизяев, А. В. Болсинов, А. В. Борисов, И. С. Мамаев, “Топология и бифуркации в неголономной механике”, Нелинейная динам., 11:4 (2015), 735–762  mathnet; I. A. Bizyaev, A. V. Bolsinov, A. V. Borisov, I. S. Mamaev, “Topology and bifurcations in nonholonomic mechanics”, International Journal of Bifurcation and Chaos, 25:10 (2015), 15300–21  crossref  isi
    41. В. Драгович, М. Раднович, “Топологические инварианты эллиптических биллиардов и геодезических потоков эллипсоидов в пространстве Минковского”, Фундамент. и прикл. матем., 20:2 (2015), 51–64  mathnet  mathscinet  elib; V. Dragović, M. Radnović, “Topological invariants for elliptical billiards and geodesics on ellipsoids in the Minkowski space”, J. Math. Sci., 223:6 (2017), 686–694  crossref
    42. Gidea M., “Global Diffusion on a Tight Three-Sphere”, 14, no. 2, SI, 2015, 227–263  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    43. Radnovic M., “Topology of the Elliptical Billiard With the Hooke'S Potential”, 42, no. 1, 2015, 1–9  crossref  mathscinet  zmath  isi
    44. Ivan A. Bizyaev, Alexey V. Borisov, Alexey O. Kazakov, “Dynamics of the Suslov Problem in a Gravitational Field: Reversal and Strange Attractors”, Regul. Chaotic Dyn., 20:5 (2015), 605–626  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib
    45. Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, “Symmetries and Reduction in Nonholonomic Mechanics”, Regul. Chaotic Dyn., 20:5 (2015), 553–604  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    46. Е. О. Кантонистова, “Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем на поверхностях вращения в потенциальном поле”, Матем. сб., 207:3 (2016), 47–92  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; E. O. Kantonistova, “Topological classification of integrable Hamiltonian systems in a potential field on surfaces of revolution”, Sb. Math., 207:3 (2016), 358–399  crossref  isi
    47. А. В. Борисов, П. Е. Рябов, С. В. Соколов, “Бифуркационный анализ задачи о движении цилиндра и точечного вихря в идеальной жидкости”, Матем. заметки, 99:6 (2016), 848–854  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. V. Borisov, P. E. Ryabov, S. V. Sokolov, “Bifurcation Analysis of the Motion of a Cylinder and a Point Vortex in an Ideal Fluid”, Math. Notes, 99:6 (2016), 834–839  crossref  isi
    48. Rasoul Akbarzadeh, “Topological Analysis Corresponding to the Borisov–Mamaev–Sokolov Integrable System on the Lie Algebra $so(4)$”, Regul. Chaotic Dyn., 21:1 (2016), 1–17  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    49. Mikhail P. Kharlamov, Pavel E. Ryabov, Alexander Yu. Savushkin, “Topological Atlas of the Kowalevski–Sokolov Top”, Regul. Chaotic Dyn., 21:1 (2016), 24–65  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    50. Pavel E. Ryabov, Andrej A. Oshemkov, Sergei V. Sokolov, “The Integrable Case of Adler – van Moerbeke. Discriminant Set and Bifurcation Diagram”, Regul. Chaotic Dyn., 21:5 (2016), 581–592  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    51. П. Е. Рябов, Е. О. Бирючева, “Дискриминантное множество и бифуркационная диаграмма интегрируемого случая М. Адлера и П. ван Мёрбеке”, Нелинейная динам., 12:4 (2016), 633–650  mathnet  crossref  elib
    52. Borisov A.V. Mamaev I.S., “Rigid body dynamics in non-Euclidean spaces”, Russ. J. Math. Phys., 23:4 (2016), 431–454  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    53. Bolsinov A., “Singularities of Bi-Hamiltonian Systems and Stability Analysis”: Bolsinov, A MoralesRuiz, JJ Zung, NT, Geometry and Dynamics of Integrable Systems, Adv. Courses Math CRM Barc., Advanced Courses in Mathematics Crm Barcelona, Birkhauser Verlag Ag, 2016, 35–84  crossref  mathscinet  isi
    54. Ioan Caşu, Cristian Lăzureanu, “Stability and Integrability Aspects for the Maxwell–Bloch Equations with the Rotating Wave Approximation”, Regul. Chaotic Dyn., 22:2 (2017), 109–121  mathnet  crossref
    55. Alexander A. Kilin, Elena N. Pivovarova, “The Rolling Motion of a Truncated Ball Without Slipping and Spinning on a Plane”, Regul. Chaotic Dyn., 22:3 (2017), 298–317  mathnet  crossref  mathscinet
    56. Oshemkov A.A., Ryabov P.E., Sokolov S.V., “Explicit Determination of Certain Periodic Motions of a Generalized Two-Field Gyrostat”, Russ. J. Math. Phys., 24:4 (2017), 517–525  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    57. Sokolov S.V., “New Invariant Relations For One Critical Subsystem of a Generalized Two-Field Gyrostat”, Dokl. Phys., 62:12 (2017), 567–570  crossref  isi  scopus
    58. Sergei V. Sokolov, Pavel E. Ryabov, “Bifurcation Analysis of the Dynamics of Two Vortices in a Bose – Einstein Condensate. The Case of Intensities of Opposite Signs”, Regul. Chaotic Dyn., 22:8 (2017), 976–995  mathnet  crossref
    59. Ryabov P.E., “Explicit Integration of the System of Invariant Relations For the Case of M. Adler and P. Van Moerbeke”, Dokl. Math., 95:1 (2017), 17–20  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    60. Borisov A.V., Garcia-Naranjo L.C., Mamaev I.S., Montaldi J., “Reduction and Relative Equilibria For the Two-Body Problem on Spaces of Constant Curvature”, Celest. Mech. Dyn. Astron., 130:6 (2018), UNSP 43  crossref  mathscinet  isi  scopus
    61. С. В. Соколов, П. Е. Рябов, “Бифуркационная диаграмма системы двух вихрей в бозе-эйнштейновском конденсате, имеющих интенсивности одинаковых знаков”, Докл. РАН, 480:6 (2018), 652–656  mathnet  crossref  zmath  elib; S. V. Sokolov, P. E. Ryabov, “Bifurcation diagram of the two vortices in a Bose–Einstein condensate with intensities of the same signs”, Dokl. Math., 97:3 (2018), 286–290  crossref  zmath  isi  scopus
    62. Kurek R., Lubowiecki P., Zoladek H., “The Hess-Appelrot System. III. Splitting of Separatrices and Chaos”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 38:4 (2018), 1955–1981  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    63. Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, Ivan A. Bizyaev, “Three Vortices in Spaces of Constant Curvature: Reduction, Poisson Geometry, and Stability”, Regul. Chaotic Dyn., 23:5 (2018), 613–636  mathnet  crossref
    64. Bolsinov A., Guglielmi L., Kudryavtseva E., “Symplectic Invariants For Parabolic Orbits and Cusp Singularities of Integrable Systems”, Philos. Trans. R. Soc. A-Math. Phys. Eng. Sci., 376:2131 (2018), 20170424  crossref  isi  scopus
    65. Alexander A. Kilin, Elena N. Pivovarova, “Integrable Nonsmooth Nonholonomic Dynamics of a Rubber Wheel with Sharp Edges”, Regul. Chaotic Dyn., 23:7-8 (2018), 887–907  mathnet  crossref
    66. Bizyaev I.A., Borisov A.V., Mamaev I.S., “Dynamics of the Chaplygin Ball on a Rotating Plane”, Russ. J. Math. Phys., 25:4 (2018), 423–433  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    67. Zoladek H., “Perturbations of the Hess-Appelrot and the Lagrange Cases in the Rigid Body Dynamics”, J. Geom. Phys., 142 (2019), 121–136  crossref  isi
    68. Polekhin I.Yu., “Precession of the Kovalevskaya and Goryachev Chaplygin Tops”, Regul. Chaotic Dyn., 24:3 (2019), 281–297  crossref  isi
    69. Borisov A.V., Kilin A.A., Mamaev I.S., “A Parabolic Chaplygin Pendulum and a Paul Trap: Nonintegrability, Stability, and Boundedness”, Regul. Chaotic Dyn., 24:3 (2019), 329–352  crossref  isi
    70. Ryabov P.E., “Bifurcations of Liouville Tori in a System of Two Vortices of Positive Intensity in a Bose-Einstein Condensate”, Dokl. Math., 99:2 (2019), 225–229  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:1006
    Полный текст:260
    Литература:101
    Первая стр.:58

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019