RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2010, том 65, выпуск 4(394), страницы 153–178 (Mi umn9362)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Проблема Рисса–Радона–Фреше характеризации интегралов

В. К. Захаровab, А. В. Михалёвb, Т. В. Родионовa

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
b Центр новых информационных технологий МГУ им. М. В. Ломоносова

Аннотация: Статья посвящена обзору результатов, связанных с задачей характеризации интегралов как линейных функционалов. Она восходит к известному результату Ф. Рисса (1909) об интегральном представлении ограниченных линейных функционалов интегралами Римана–Стилтьеса на отрезке и напрямую связана со знаменитой теоремой И. Радона (1913) об интегральном представлении ограниченных линейных функционалов интегралами Лебега на компакте в $\mathbb R^n$. После работ И. Радона, М. Фреше и Ф. Хаусдорфа задача характеризации интегралов как линейных функционалов стала конкретизироваться как задача распространения теоремы Радона с $\mathbb R^n$ на более общие топологические пространства с радоновскими мерами. Эта задача оказалась трудной, и ее решение имеет долгую и богатую историю. Поэтому ее естественно называть проблемой Рисса–Радона–Фреше характеризации интегралов. Важные этапы ее решения связаны с именами С. Банаха (1937–1938), С. Сакса (1937–1938), С. Какутани (1941), П. Халмоша (1950), Э. Хьюитта (1952), Р. Эдвардса (1953), Ю. В. Прохорова (1956), Н. Бурбаки (1969) и др. Существенные идейные и технические средства были разработаны А. Д. Александровым (1940–1943), М. Стоуном (1948–1949), Д. Фремлином (1974) и др. Большая часть статьи посвящена современному этапу решения проблемы, связанному с работами Х. Кёнига (1995–2008), В. К. Захарова и А. В. Михалёва (1997–2009) и др. Общее решение проблемы изложено в виде параметрической теоремы о характеризации интегралов, из которой непосредственно следуют характеризационные теоремы указанных авторов.
Библиография: 60 названий.

Ключевые слова: радоновская мера, регулярная мера, радоновский интеграл, симметризуемые функции, узкий функционал, бимеры.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm9362

Полный текст: PDF файл (797 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2010, 65:4, 741–765

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.987.1+517.982.3+517.518.1
MSC: Primary 28C05; Secondary 28A25, 28C15
Поступила в редакцию: 25.02.2010

Образец цитирования: В. К. Захаров, А. В. Михалëв, Т. В. Родионов, “Проблема Рисса–Радона–Фреше характеризации интегралов”, УМН, 65:4(394) (2010), 153–178; Russian Math. Surveys, 65:4 (2010), 741–765

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZakMikRod10}
\by В.~К.~Захаров, А.~В.~Михал\"eв, Т.~В.~Родионов
\paper Проблема Рисса--Радона--Фреше характеризации интегралов
\jour УМН
\yr 2010
\vol 65
\issue 4(394)
\pages 153--178
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9362}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9362}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2759695}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1208.28008}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2010RuMaS..65..741Z}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20423036}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2010
\vol 65
\issue 4
\pages 741--765
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2010v065n04ABEH004693}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000284313300003}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=16979992}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-78649595275}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9362
  • https://doi.org/10.4213/rm9362
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v65/i4/p153

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. К. Захаров, А. В. Михалëв, Т. В. Родионов, “Описание радоновских интегралов как линейных функционалов”, Фундамент. и прикл. матем., 16:8 (2010), 87–161  mathnet  mathscinet; V. K. Zakharov, A. V. Mikhalev, T. V. Rodionov, “Characterization of Radon integrals as linear functionals”, J. Math. Sci., 185:2 (2012), 233–281  crossref
    2. В. К. Захаров, А. В. Михалëв, Т. В. Родионов, “Характеризация интегралов по всем радоновским мерам с помощью индексов ограниченности”, Фундамент. и прикл. матем., 17:1 (2012), 107–126  mathnet; V. K. Zakharov, A. V. Mikhalev, T. V. Rodionov, “The characterization of integrals with respect to arbitrary Radon measures by the boundedness indices”, J. Math. Sci., 185:3 (2012), 417–429  crossref
    3. D. A. Edwards, “On the representation of tight functionals as integrals”, Positivity, 17:4 (2013), 1101–1113  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. T. V. Rodionov, V. K. Zakharov, “A fine correlation between Baire and Borel functional hierarchies”, Acta Math. Hungar., 142:2 (2014), 384–402  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. В. К. Захаров, А. В. Михалëв, Т. В. Родионов, “Дескриптивные пространства и присущие им классы функций”, Фундамент. и прикл. матем., 19:2 (2014), 51–107  mathnet  mathscinet; V. K. Zakharov, A. V. Mikhalev, T. V. Rodionov, “Descriptive spaces and proper classes of functions”, J. Math. Sci., 213:2 (2016), 163–200  crossref
    6. В. К. Захаров, А. В. Михалëв, Т. В. Родионов, “Постклассические семейства функций, присущие дескриптивным и прескриптивным пространствам”, Фундамент. и прикл. матем., 19:6 (2014), 77–113  mathnet  mathscinet; V. K. Zakharov, A. V. Mikhalev, T. V. Rodionov, “Postclassical families of functions proper for descriptive and prescriptive spaces”, J. Math. Sci., 221:3 (2017), 360–383  crossref
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:523
    Полный текст:115
    Литература:45
    Первая стр.:12

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019