|
Новые свойства арифметических групп
В. П. Платонов Научно-исследовательский институт системных исследований РАН
Аннотация:
В последние 10–12 лет были получены новые существенные результаты,
содержащие решение ряда принципиальных проблем. Были построены первые и
довольно неожиданные примеры конечных расширений арифметических групп, не
являющихся арифметическими; найден критерий арифметичности подобных
расширений; доказаны глубокие теоремы жесткости для арифметических подгрупп
алгебраических групп с радикалом; доказана теорема конечности числа классов
сопряженности конечных подгрупп в конечных расширениях арифметических
групп, имеющая многочисленные приложения, в частности, позволившая решить
проблему Бореля–Серра (1964) о конечности первых когомологий конечных
групп с коэффициентами в арифметической группе; решена проблема,
поставленная более 30 лет назад, о существовании целочисленных линейных
групп с конечным числом образующих, имеющих бесконечное число классов
сопряженности конечных подгрупп; решена проблема арифметичности для
разрешимых групп.
Аналогичные проблемы решены и для решеток в группах Ли с конечным числом
связных компонент. В статье дается обзор отмеченных выше результатов.
Библиография: 27 названий.
Ключевые слова:
арифметическая группа, теоремы жесткости, критерий арифметичности, проблема сопряженности конечных подгрупп, решетки в группах Ли.
DOI:
https://doi.org/10.4213/rm9374
Полный текст:
PDF файл (697 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2010, 65:5, 951–975
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
512.74
MSC: Primary 20-02; Secondary 20G20, 22E40, 20G30, 20H10 Поступила в редакцию: 08.06.2010
Образец цитирования:
В. П. Платонов, “Новые свойства арифметических групп”, УМН, 65:5(395) (2010), 157–184; Russian Math. Surveys, 65:5 (2010), 951–975
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pla10}
\by В.~П.~Платонов
\paper Новые свойства арифметических групп
\jour УМН
\yr 2010
\vol 65
\issue 5(395)
\pages 157--184
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9374}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9374}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2767911}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1214.20045}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2011RuMaS..65..951P}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20423097}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2010
\vol 65
\issue 5
\pages 951--975
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2010v065n05ABEH004706}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000286623200005}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=16979334}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-79955624821}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/umn9374https://doi.org/10.4213/rm9374 http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v65/i5/p157
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
|
Просмотров: |
Эта страница: | 446 | Полный текст: | 103 | Литература: | 37 | Первая стр.: | 22 |
|