RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2010, том 65, выпуск 5(395), страницы 5–60 (Mi umn9376)  

Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 12 статьях)

Проблема Бернсайда и связанные с ней вопросы

С. И. Адян

Математический институт им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: Статья посвящена обзору результатов, связанных с известной проблемой Бернсайда о периодических группах. Отрицательное решение этой проблемы было впервые опубликовано в серии совместных статей П. С. Новикова и автора в 1968 г. Созданная в этих работах теория преобразований слов в свободных периодических группах и ее различные модификации являются наиболее продуктивным подходом в исследованиях трудных проблем теории групп. В 1950 г. от проблемы Бернсайда отпочковалась другая проблема, относящаяся к конечным периодическим группам, которую сформулировал В. Магнус под названием “Restricted Burnside problem”. Мы называем эту проблему проблемой Бернсайда–Магнуса. Если в проблеме Бернсайда вопрос ставился о локальной конечности периодических групп данного периода, то в проблеме Бернсайда–Магнуса речь идет о существовании максимальной конечной группы $R(m,n)$ фиксированного периода $n$ c данным числом порождающих $m$. Эти проблемы как бы дополняют друг друга.
Публикация в 1987 г. в совместной работе автора и А. А. Разборова первого эффективного доказательства известного результата А. И. Кострикина о существования групп $R(m,n)$ при простых $n$ c указанием примитивно рекурсивной оценки порядков этих групп явилась толчком для активизации исследований и по этой проблеме. Вскоре появились и другие эффективные доказательства этого результата, а затем Е. И. Зельманов распространил этот результат на случаи, когда $n$ есть степень простого числа. Этим исследованиям посвящен последний раздел статьи.
Библиография: 105 названий.

Ключевые слова: проблема Бернсайда, бесконечные периодические группы, тождества в группах, периодические слова, лиевы алгебры, проблема Бернсайда–Магнуса, условие Энгеля.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm9376

Полный текст: PDF файл (1254 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2010, 65:5, 805–855

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.54+512.54.0+512.543
MSC: Primary 20F50; Secondary 01A65
Поступила в редакцию: 02.08.2010

Образец цитирования: С. И. Адян, “Проблема Бернсайда и связанные с ней вопросы”, УМН, 65:5(395) (2010), 5–60; Russian Math. Surveys, 65:5 (2010), 805–855

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Adi10}
\by С.~И.~Адян
\paper Проблема Бернсайда и~связанные с~ней вопросы
\jour УМН
\yr 2010
\vol 65
\issue 5(395)
\pages 5--60
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9376}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9376}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2767907}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1230.20001}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2011RuMaS..65..805A}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20423077}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2010
\vol 65
\issue 5
\pages 805--855
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2010v065n05ABEH004702}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000286623200001}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=16978879}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-79955652897}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9376
  • https://doi.org/10.4213/rm9376
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v65/i5/p5

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. С. И. Адян, “Еще раз о периодических произведениях групп и проблеме А. И. Мальцева”, Матем. заметки, 88:6 (2010), 803–810  mathnet  crossref  mathscinet; S. I. Adian, “Once More on Periodic Products of Groups and on a Problem of A. I. Maltsev”, Math. Notes, 88:6 (2010), 771–775  crossref  isi
    2. Atabekyan V.S., “On CEP-subgroups of $n$-periodic products”, J. Contemp. Math. Anal., 46:5 (2011), 237–242  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. V. S. Atabekyan, “Splitting automorphisms of free Burnside groups”, Уч. записки ЕГУ, сер. Физика и Математика, 2011, № 3, 62–64  mathnet
    4. В. С. Атабекян, “Расщепляющие автоморфизмы свободных бернсайдовых групп”, Матем. сб., 204:2 (2013), 31–38  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. S. Atabekyan, “Splitting automorphisms of free Burnside groups”, Sb. Math., 204:2 (2013), 182–189  crossref  isi
    5. А. Р. Чехлов, Мл. В. Агафонцева, “Об абелевых группах с центральными квадратами коммутаторов эндоморфизмов”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2013, № 4(24), 54–59  mathnet  elib
    6. Atabekyan V.S., “The Groups of Automorphisms Are Complete for Free Burnside Groups of Odd Exponents N >= 1003”, Int. J. Algebr. Comput., 23:6 (2013), 1485–1496  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    7. V. S. Atabekyan, “The automorphism tower problem for free periodic groups”, Уч. записки ЕГУ, сер. Физика и Математика, 2013, № 2, 3–7  mathnet
    8. Daria V. Lytkina, Victor D. Mazurov, “Groups with given element orders”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 7:2 (2014), 191–203  mathnet
    9. В. С. Атабекян, “Расщепляющие автоморфизмы порядка $p^k$ свободных бернсайдовых групп – внутренние”, Матем. заметки, 95:5 (2014), 651–655  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. S. Atabekyan, “Splitting Automorphisms of Order $p^k$ of Free Burnside Groups are Inner”, Math. Notes, 95:5 (2014), 586–589  crossref  isi
    10. С. И. Адян, “Новые оценки нечетных периодов бесконечных бернсайдовых групп”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 150-летию со дня рождения академика Владимира Андреевича Стеклова, Тр. МИАН, 289, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 41–82  mathnet  crossref  elib; S. I. Adian, “New estimates of odd exponents of infinite Burnside groups”, Proc. Steklov Inst. Math., 289 (2015), 33–71  crossref  isi
    11. С. И. Адян, В. С. Атабекян, “Характеристические свойства и равномерная неаменабельность $n$-периодических произведений групп”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:6 (2015), 3–17  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; S. I. Adian, Varuzhan Atabekyan, “Characteristic properties and uniform non-amenability of $n$-periodic products of groups”, Izv. Math., 79:6 (2015), 1097–1110  crossref  isi
    12. Movsisyan Yu.M., “Hyperidentities and Related Concepts, I”, Armen. J. Math., 9:2 (2017), 146–222  mathscinet  zmath  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:1146
    Полный текст:202
    Литература:99
    Первая стр.:49

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019