|
Эта публикация цитируется в 16 научных статьях (всего в 16 статьях)
Алгебраические методы решения многогранников
И. Х. Сабитов
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
Решением многогранников, по аналогии с термином “решение
треугольников”, мы называем теорию и методы вычисления одних
геометрических параметров многогранников через другие их параметры.
В данной статье основное внимание уделяется обзору работ по
вычислению объемов многогранников через их метрику и комбинаторное
строение. Оказывается, что для объемов многогранников существует далеко
идущее обобщение формулы Герона для площади треугольника,
позволяющее доказать гипотезу о постоянстве объема изгибаемого
многогранника в ходе его деформации.
Библиография: 110 названий.
Ключевые слова:
многогранники, комбинаторное строение, метрика, объем, изгибание, гипотеза кузнечных мехов, многочлены объема, обобщение формулы Герона.
DOI:
https://doi.org/10.4213/rm9396
 Полный текст:
PDF файл (1176 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2011, 66:3, 445–505
Реферативные базы данных:
     
Тип публикации:
Статья
УДК:
514.772.35
MSC: Primary 51M20, 52C25; Secondary 51M10, 52B11
Поступила в редакцию: 08.07.2010
Образец цитирования:
И. Х. Сабитов, “Алгебраические методы решения многогранников”, УМН, 66:3(399) (2011), 3–66; Russian Math. Surveys, 66:3 (2011), 445–505
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sab11}
\by И.~Х.~Сабитов
\paper Алгебраические методы решения многогранников
\jour УМН
\yr 2011
\vol 66
\issue 3(399)
\pages 3--66
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9396}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9396}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2859189}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1230.52031}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2011RuMaS..66..445S}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20423202}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2011
\vol 66
\issue 3
\pages 445--505
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2011v066n03ABEH004748}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000294606900001}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=18005127}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-80052708800}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/umn9396https://doi.org/10.4213/rm9396 http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v66/i3/p3
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Alexandrov V., “Necessary Conditions For the Extendibility of a First-Order Flex of a Polyhedron to Its Flex”, Beitr. Algebr. Geom.
-
Oscar Miguel Rivera-Borroto, José Manuel García-de la Vega, Yoandy Hernández-Díaz, “Theoretical advances on coefficients of relational agreement: application to cheminformatics ask-way biomolecular similarity measures”, J. Chemometrics, 27:11 (2013), 420–430
-
И. Х. Сабитов, “Гиперболический тетраэдр: вычисление объема с применением к доказательству формулы Шлефли”, Модел. и анализ информ. систем, 20:6 (2013), 149–161
 -
A. A. Gaifullin, “polynomials for volumes of polyhedra in four dimensions”, Adv. Math., 252 (2014), 586–611
-
Abrosimov N.V., Makai Jr. E., Mednykh A.D., Nikonorov Yu.G., Rote G., “The Infimum of the Volumes of Convex Polytopes of Any Given Facet Areas Is 0”, Stud. Sci. Math. Hung., 51:4 (2014), 466–519
-
Alexandrov V., “Continuous Deformations of Polyhedra That Do Not Alter the Dihedral Angles”, Geod. Dedic., 170:1 (2014), 335–345
-
R. E. Schwartz, “Lengthening a tetrahedron”, Geom. Dedicata, 174:1 (2015), 121–144
-
М. И. Штогрин, “Об изгибаемых полиэдральных поверхностях”, Геометрия, топология и приложения, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения профессора Николая Петровича Долбилина, Тр. МИАН, 288, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 171–183 ; M. I. Shtogrin, “On flexible polyhedral surfaces”, Proc. Steklov Inst. Math., 288 (2015), 153–164
-
А. А. Гайфуллин, “Вложенные изгибаемые сферические кросс-политопы с непостоянными объемами”, Геометрия, топология и приложения, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения профессора Николая Петровича Долбилина, Тр. МИАН, 288, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 67–94 ; A. A. Gaifullin, “Embedded flexible spherical cross-polytopes with nonconstant volumes”, Proc. Steklov Inst. Math., 288 (2015), 56–80
-
В. А. Александров, “Множество изгибаемых невырожденных многогранников данного комбинаторного строения не всегда является алгебраическим”, Сиб. матем. журн., 56:4 (2015), 723–731 ; V. A. Alexandrov, “The set of nondegenerate flexible polyhedra of a prescribed combinatorial structure is not always algebraic”, Siberian Math. J., 56:4 (2015), 569–574
-
А. А. Гайфуллин, “Аналитическое продолжение объема и гипотеза кузнечных мехов в пространствах Лобачевского”, Матем. сб., 206:11 (2015), 61–112 ; A. A. Gaifullin, “The analytic continuation of volume and the Bellows conjecture in Lobachevsky spaces”, Sb. Math., 206:11 (2015), 1564–1609
-
И. Х. Сабитов, “Московское математическое общество и метрическая геометрия: от Петерсона до современных исследований”, Тр. ММО, 77, № 2, МЦНМО, М., 2016, 184–218 ; I. Kh. Sabitov, “The Moscow Mathematical Society and metric geometry: from Peterson to contemporary research”, Trans. Moscow Math. Soc., 77 (2016), 149–175
-
Д. И. Сабитов, И. Х. Сабитов, “Канонические многочлены объема для многогранников комбинаторного типа гексаэдра”, Сиб. электрон. матем. изв., 14 (2017), 1078–1087
-
Alexandrov V., “How Many Times Can the Volume of a Convex Polyhedron Be Increased By Isometric Deformations?”, Beitr. Algebr. Geom., 58:3 (2017), 549–554
-
Д. И. Сабитов, И. Х. Сабитов, “Многочлены объема для многогранников комбинаторного типа $n$-гранных призм в случаях $n=5,6,7$”, Сиб. электрон. матем. изв., 16 (2019), 439–448
-
Aomoto K., Machida Y., “Generalization of Schlafli Formula to the Volume of a Spherically Faced Simplex”, J. Math. Soc. Jpn., 72:1 (2020), 213–249
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 1581 | | Полный текст: | 491 | | Литература: | 96 | | Первая стр.: | 87 |
|
Пользовательское соглашение