RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2011, том 66, выпуск 4(400), страницы 3–102 (Mi umn9407)  

Эта публикация цитируется в 16 научных статьях (всего в 16 статьях)

Траекторные аттракторы уравнений математической физики

М. И. Вишик, В. В. Чепыжов

Институт проблем передачи информации РАН

Аннотация: В данном обзоре излагается метод траекторных динамических систем и траекторных аттракторов, который применяется к исследованию предельного асимптотического поведения решений нелинейных эволюционных уравнений. Этот метод особенно полезен при изучении диссипативных уравнений математической физики, для которых соответствующая начальная задача Коши имеет глобальное (слабое) решение по времени, но единственность этого решения или не установлена, или не имеет места. Важным примером такого уравнения служит 3D-система Навье–Стокса в ограниченной области. В такой ситуации нельзя напрямую воспользоваться классической схемой построения динамической системы в фазовом пространстве начальных условий задачи Коши данного уравнения и найти глобальный аттрактор этой динамической системы. Тем не менее, для таких уравнений можно построить траекторную динамическую систему и исследовать траекторный аттрактор соответствующей трансляционной полугруппы. Этот универсальный метод применяется для разнообразных типов уравнений, возникающих в математической физике: для общих диссипативных систем реакции-диффузии, для 3D-системы Навье–Стокса, для диссипативных волновых уравнений, для нелинейных эллиптических уравнений в цилиндрических областях и для других уравнений и систем. Отдельное внимание уделяется использованию метода траекторных аттракторов в задачах приближения и возмущения, возникающих в сложных моделях математической физики.
Библиография: 96 названий.

Ключевые слова: динамические системы, траекторные аттракторы, уравнения математической физики, некорректные задачи.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm9407

Полный текст: PDF файл (1370 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2011, 66:4, 637–731

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.958
MSC: Primary 37-02; Secondary 35-02, 35B41, 35J60, 35K57, 35Q30, 37L30
Поступила в редакцию: 10.12.2010

Образец цитирования: М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “Траекторные аттракторы уравнений математической физики”, УМН, 66:4(400) (2011), 3–102; Russian Math. Surveys, 66:4 (2011), 637–731

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VisChe11}
\by М.~И.~Вишик, В.~В.~Чепыжов
\paper Траекторные аттракторы уравнений математической физики
\jour УМН
\yr 2011
\vol 66
\issue 4(400)
\pages 3--102
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9407}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9407}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2883225}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:05988249}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2011RuMaS..66..637V}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20423235}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2011
\vol 66
\issue 4
\pages 637--731
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2011v066n04ABEH004753}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000296764100001}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=18013060}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-80855147681}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9407
  • https://doi.org/10.4213/rm9407
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v66/i4/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. V. G. Zvyagin, S. K. Kondratyev, “Approximating topological approach to the existence of attractors in fluid mechanics”, J. Fixed Point Theory Appl., 13:2 (2013), 359–395  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    2. P. Kalita, G. Łukaszewicz, “Attractors for Navier–Stokes flows with multivalued and nonmonotone subdifferential boundary conditions”, Anal. Real World Appl., 19 (2014), 75–88  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. В. Г. Звягин, С. К. Кондратьев, “Аттракторы уравнений неньютоновской гидродинамики”, УМН, 69:5(419) (2014), 81–156  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. G. Zvyagin, S. K. Kondrat'ev, “Attractors of equations of non-Newtonian fluid dynamics”, Russian Math. Surveys, 69:5 (2014), 845–913  crossref  mathscinet  zmath  isi
    4. Zhao Caidi, Kong Lei, Liu Guowei, Zhao Min, “The trajectory attractor and its limiting behavior for the convective Brinkman-Forchheimer equations”, Topol. Methods Nonlinear Anal., 44:2 (2014), 413–433  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    5. V. Chepyzhov, “Trajectory attractors for non-autonomous dissipative 2d Euler equations”, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B, 20:3 (2015), 811–832  crossref  zmath  isi  elib
    6. Levakov A.A., Zadvornyi Ya.B., “Stable Sets, Attracting Sets, and Attractors of Semidynamical Systems in Nonlocally Compact Metric Spaces”, 51, no. 7, 2015, 847–856  crossref  mathscinet  zmath  isi
    7. В. В. Чепыжов, “Об аппроксимации траекторного аттрактора 3D системы Навье–Стокса различными $\alpha$-моделями гидродинамики”, Матем. сб., 207:4 (2016), 143–172  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. V. Chepyzhov, “Approximating the trajectory attractor of the 3D Navier-Stokes system using various $\alpha$-models of fluid dynamics”, Sb. Math., 207:4 (2016), 610–638  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. Zvyagin V., Kondratyev S., “Pullback Attractors of the Jeffreys-Oldroyd Equations”, 260, no. 6, 2016, 5026–5042  crossref  mathscinet  zmath  isi
    9. Lukaszewicz G. Kalita P., “Navier-Stokes Equations: An Introduction With Applications”, Navier-Stokes Equations: An Introduction With Applications, Advances in Mechanics and Mathematics, Springer, 2016, 1–390  crossref  mathscinet  isi
    10. Chepyzhov V., Ilyin A., Zelik S., “Strong trajectory and global $\mathbf{W^{1,p}}$-attractors for the damped-driven Euler system in $\mathbb R^2$”, Discrete Contin. Dyn. Syst.-Ser. B, 22:5, SI (2017), 1835–1855  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    11. Bekmaganbetov K.A. Chechkin G.A. Chepyzhov V.V. Goritsky A.Yu., “Homogenization of trajectory attractors of 3D Navier–Stokes system with randomly oscillating force”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 37:5 (2017), 2375–2393  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    12. Sun W., Li Y., “Trajectory Attractor and Global Attractor For Keller-Segel-Stokes Model With Arbitrary Porous Medium Diffusion”, Topol. Methods Nonlinear Anal., 50:2 (2017), 581–602  crossref  mathscinet  zmath  isi
    13. Zvyagin V., “Attractors Theory For Autonomous Systems of Hydrodynamics and Its Application to Bingham Model of Fluid Motion”, Lobachevskii J. Math., 38:4, SI (2017), 767–777  crossref  mathscinet  zmath  isi
    14. Wang Y., Sui M., “Finite Lattice Approximation of Infinite Lattice Systems With Delays and Non-Lipschitz Nonlinearities”, Asymptotic Anal., 106:3-4 (2018), 169–203  crossref  mathscinet  zmath  isi
    15. Chechkin G.A. Chepyzhov V.V. Pankratov L.S., “Homogenization of Trajectory Attractors of Ginzburg-Landau Equations With Randomly Oscillating Terms”, Discrete Contin. Dyn. Syst.-Ser. B, 23:3 (2018), 1133–1154  crossref  mathscinet  isi
    16. Chepyzhov V., Ilyin A., Zelik S., “Vanishing Viscosity Limit For Global Attractors For the Damped Navier-Stokes System With Stress Free Boundary Conditions”, Physica D, 376:SI (2018), 31–38  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:1242
    Полный текст:252
    Литература:104
    Первая стр.:80

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018