RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2011, том 66, выпуск 3(399), страницы 67–198 (Mi umn9426)  

Эта публикация цитируется в 54 научных статьях (всего в 54 статьях)

Универсальность случайных матриц Вигнера: обзор последних результатов

Л. Эрдёш

Ludwig-Maximilians-Universität München

Аннотация: Мы изучаем свойства универсальности спектральных статистик больших случайных матриц. Рассматриваются симметрические, эрмитовы или кватернионные самодвойственные случайные матрицы с независимыми одинаково распределенными элементами (матрицы Вигнера), причем распределение вероятностей каждого матричного элемента задается мерой $\nu$ с нулевым математическим ожиданием и субэкспоненциальным убыванием. Наш основной результат заключается в том, что корреляционные функции локальных статистик собственных значений внутри спектра совпадают с корреляционными функциями гауссова ортогонального ансамбля (ГОА), гауссова унитарного ансамбля (ГУА) и гауссова симплектического ансамбля (ГСА) соответственно, в пределе при $N\to \infty$. Наш подход основан на изучении броуновского движения Дайсона при помощи соответствующей новой динамики – локального релаксационного потока.
Главным средством доказательства является утверждение о том, что плотность собственных значений сходится к полукруговому закону Вигнера, и это имеет место даже для наименьшего возможного порядка величин; более того, мы показываем, что собственные векторы полностью делокализуются. Эти результаты справедливы даже при отсутствии условия одинаковой распределенности матричных элементов, требуется лишь их независимость. Мы даем сильные оценки на матричные элементы функции Грина, при выполнении которых локальные статистики двух ансамблей совпадают внутри спектра при совпадении первых четырех моментов матричных элементов. Универсальность на границах спектра требует совпадения лишь двух моментов. Мы также доказываем оценки типа Вегнера и тот факт, что собственные значения отталкивают друг друга при произвольно малых порядках величин.
Библиография: 108 названий.

Ключевые слова: случайные матрицы Вигнера, броуновское движение Дайсона, полукруговой закон, синус-ядро.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm9426

Полный текст: PDF файл (1544 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2011, 66:3, 507–626

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.216+519.217+512.64
MSC: 15B52, 82B44
Поступила в редакцию: 07.04.2010

Образец цитирования: Л. Эрдёш, “Универсальность случайных матриц Вигнера: обзор последних результатов”, УМН, 66:3(399) (2011), 67–198; Russian Math. Surveys, 66:3 (2011), 507–626

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Erd11}
\by Л.~Эрдёш
\paper Универсальность случайных матриц~Вигнера: обзор последних результатов
\jour УМН
\yr 2011
\vol 66
\issue 3(399)
\pages 67--198
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9426}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9426}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2859190}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1230.82032}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2011RuMaS..66..507E}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20423204}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2011
\vol 66
\issue 3
\pages 507--626
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2011v066n03ABEH004749}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000294606900002}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-80052768867}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9426
  • https://doi.org/10.4213/rm9426
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v66/i3/p67

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. И. Аптекарев, В. И. Буслаев, А. Мартинес-Финкельштейн, С. П. Суетин, “Аппроксимации Паде, непрерывные дроби и ортогональные многочлены”, УМН, 66:6(402) (2011), 37–122  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. I. Aptekarev, V. I. Buslaev, A. Martínez-Finkelshtein, S. P. Suetin, “Padé approximants, continued fractions, and orthogonal polynomials”, Russian Math. Surveys, 66:6 (2011), 1049–1131  crossref  isi  elib
    2. Shcherbina T., “On the correlation function of the characteristic polynomials of the Hermitian Wigner ensemble”, Comm. Math. Phys., 308:1 (2011), 1–21  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    3. Astrauskas A., “Extremal theory for spectrum of random discrete Schrödinger operator. II. Distributions with heavy tails”, J. Stat. Phys., 146:1 (2012), 98–117  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    4. А. В. Комлов, С. П. Суетин, “Формула Видома для старшего коэффициента полинома, ортонормированного относительно переменного веса”, УМН, 67:1(403) (2012), 183–184  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. V. Komlov, S. P. Suetin, “Widom's formula for the leading coefficient of a polynomial which is orthonormal with respect to a varying weight”, Russian Math. Surveys, 67:1 (2012), 183–185  crossref  isi  elib
    5. А. В. Комлов, С. П. Суетин, “Асимптотическая формула для полиномов, ортонормированных относительно переменного веса”, Тр. ММО, 73, № 2, МЦНМО, М., 2012, 175–200  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. V. Komlov, S. P. Suetin, “An asymptotic formula for polynomials orthonormal with respect to a varying weight”, Trans. Moscow Math. Soc., 73 (2012), 139–159  crossref
    6. Litvak A.E., Rivasplata O., “Smallest singular value of sparse random matrices”, Studia Math., 212:3 (2012), 195–218  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    7. Metcalfe A.P., “Universality properties of Gelfand–Tsetlin patterns”, Probab. Theory Relat. Fields, 155:1-2 (2013), 303–346  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    8. Th. C. Bachlechner, D. Marsh, L. McAllister, T. Wrase, “Supersymmetric vacua in random supergravity”, J. High Energ. Phys., 2013:1 (2013), 136, 23 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi
    9. M. Golshani, A. R. Bahrampour, A. Langari, A. Szameit, “Transverse localization in nonlinear photonic lattices with second-order coupling”, Phys. Rev. A, 87:3 (2013), 033817  crossref  mathscinet  adsnasa  isi  elib
    10. D. Lubinsky, “A variational principle for correlation functions for unitary ensembles, with applications”, Anal. PDE, 6:1 (2013), 109–130  crossref  mathscinet  zmath  isi
    11. M. C. David Marsh, L. McAllister, E. Pajer, T. Wrase, “Charting an inflationary landscape with random matrix theory”, J. Cosmol. Astropart. Phys., 2013:11 (2013), 040  crossref  isi
    12. A. Lytova, “On Non-Gaussian Limiting Laws for Certain Statistics of Wigner Matrices”, Журн. матем. физ., анал., геом., 9:4 (2013), 536–581  mathnet  mathscinet
    13. Su Zh., “Fluctuations of deformed Wigner random matrices”, Front. Math. China, 8:3 (2013), 609–641  crossref  mathscinet  zmath  isi
    14. Friesen O., Löwe M., “A phase transition for the limiting spectral density of random matrices”, Electron. J. Probab., 18:17 (2013), 17, 17 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    15. Bordenave Ch., Guionnet A., “Localization and delocalization of eigenvectors for heavy-tailed random matrices”, Probab. Theory Related Fields, 157:3-4 (2013), 885–953  crossref  mathscinet  zmath  isi
    16. Benaych-Georges F., Peche S., “Localization and Delocalization For Heavy Tailed Band Matrices”, Ann. Inst. Henri Poincare-Probab. Stat., 50:4 (2014), 1385–1403  crossref  mathscinet  zmath  isi
    17. Gurau R., “Universality For Random Tensors”, Ann. Inst. Henri Poincare-Probab. Stat., 50:4 (2014), 1474–1525  crossref  mathscinet  zmath  isi
    18. Addario-Berry L., Eslava L., “Hitting Time Theorems For Random Matrices”, Comb. Probab. Comput., 23:5 (2014), 635–669  crossref  mathscinet  zmath  isi
    19. Van Vu, Ke Wang, “Random weighted projections, random quadratic forms and random eigenvectors”, Random Struct. Alg., 47:4 (2015), 792–821  crossref  mathscinet  zmath  isi
    20. C. Cacciapuoti, A. Maltsev, B. Schlein, “Bounds for the Stieltjes transform and the density of states of Wigner matrices”, Probab. Theory Related Fields, 163:1 (2015), 1–59  crossref  mathscinet  zmath  isi
    21. Bao Zh., Pan G., Zhou W., “Universality For the Largest Eigenvalue of Sample Covariance Matrices With General Population”, Ann. Stat., 43:1 (2015), 382–421  crossref  mathscinet  zmath  isi
    22. Tao T., Vu V., “Random Matrices: Universality of Local Spectral Statistics of Non-Hermitian Matrices”, Ann. Probab., 43:2 (2015), 782–874  crossref  mathscinet  zmath  isi
    23. Zdzisław Burda, Giacomo Livan, Pierpaolo Vivo, “Invariant sums of random matrices and the onset of level repulsion”, J. Stat. Mech., 2015:6 (2015), P06024  crossref  mathscinet  isi
    24. I. Jana, K. Saha, A. B. Soshnikov, “Fluctuations of linear eigenvalue statistics of random band matrices”, Теория вероятн. и ее примен., 60:3 (2015), 553–592  mathnet  crossref  mathscinet  elib; Theory Probab. Appl., 60:3 (2016), 407–443  crossref  isi
    25. Schubert K., “Spacings in Orthogonal and Symplectic Random Matrix Ensembles”, 42, no. 3, 2015, 481–518  crossref  mathscinet  zmath  isi
    26. Kumar S., “Random Matrix Ensembles Involving Gaussian Wigner and Wishart Matrices, and Biorthogonal Structure”, 92, no. 3, 2015, 032903  crossref  mathscinet  isi
    27. Kargin V., “Subordination For the Sum of Two Random Matrices”, 43, no. 4, 2015, 2119–2150  crossref  mathscinet  zmath  isi
    28. Xie J., “Limit Theorems For the Counting Function of Eigenvalues Up To Edge in Covariance Matrices”, 65, no. 1, 2015, 199–214  crossref  mathscinet  zmath  isi
    29. Schlein B., “Spectral Properties of Wigner Matrices”, Correlated Random Systems: Five Different Methods: Cirm Jean-Morlet Chair, Spring 2013, Lecture Notes in Mathematics, 2143, eds. Gayrard V., Kistler N., Springer Int Publishing Ag, 2015, 179–205  crossref  mathscinet  zmath  isi
    30. Yanqing Yin, Zhidong Bai, Jiang Hu, “On the Semicircular Law of Large-Dimensional Random Quaternion Matrices”, J. Theor. Probab., 2016  crossref  mathscinet
    31. Doron S. Lubinsky, “An Update on Local Universality Limits for Correlation Functions Generated by Unitary Ensembles”, SIGMA, 12 (2016), 078, 36 pp.  mathnet  crossref
    32. O'Rourke S., Vu V., Wang K., “Eigenvectors of random matrices: A survey”, J. Comb. Theory Ser. A, 144:SI (2016), 361–442  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    33. Manrique P., Perez-Abreu V., Roy R., “On the universality of the non-singularity of general Ginibre and Wigner random matrices”, Random Matrices-Theor. Appl., 5:1 (2016), 1650002  crossref  mathscinet  zmath  isi
    34. Schubert K., “Spectral Density for Random Matrices with Independent Skew-Diagonals”, Electron. Commun. Probab., 21 (2016), 40  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    35. Wegner F., “Random Matrix Theory”: Wegner, F, Supermathematics and its Applications in Statistical Physics, Lecture Notes in Physics, 920, Springer-Verlag Berlin, 2016, 227–259  crossref  mathscinet  isi  scopus
    36. Couillet R., Benaych-Georges F., “Kernel spectral clustering of large dimensional data”, Electron. J. Stat., 10:1 (2016), 1393–1454  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    37. Ф. Гётце, А. А. Наумов, А. Н. Тихомиров, “Локальный полукруговой закон при моментных условиях: преобразование Стилтьеса, жесткость и делокализация”, Теория вероятн. и ее примен., 62:1 (2017), 72–103  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; F. Götze, A. A. Naumov, A. N. Tikhomirov, “Local semicircle law under moment conditions: Stieltjes transform, rigidity and delocalization”, Theory Probab. Appl., 62:1 (2018), 58–83  crossref  isi
    38. Bun J., Bouchaud J.-Ph., Potters M., “Cleaning large correlation matrices: Tools from Random Matrix Theory”, Phys. Rep.-Rev. Sec. Phys. Lett., 666 (2017), 1–109  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    39. Kusmierz L., Toyoizumi T., “Emergence of Levy Walks From Second-Order Stochastic Optimization”, Phys. Rev. Lett., 119:25 (2017), 250601  crossref  isi
    40. Soloveychik I., Xiang Yu., Tarokh V., “Explicit Symmetric Pseudo-Random Matrices”, 2017 IEEE Information Theory Workshop (ITW), Information Theory Workshop, IEEE, 2017, 424–428  isi
    41. Lubinsky D.S., “Scaling Limits of Polynomials and Entire Functions of Exponential Type”, Approximation Theory Xv, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 201, eds. Fasshauer G., Schumaker L., Springer, 2017, 219–238  crossref  mathscinet  zmath  isi
    42. Bordenave Ch., Guionnet A., “Delocalization At Small Energy For Heavy-Tailed Random Matrices”, Commun. Math. Phys., 354:1 (2017), 115–159  crossref  mathscinet  zmath  isi
    43. He Yu., Knowles A., “Mesoscopic Eigenvalue Statistics of Wigner Matrices”, Ann. Appl. Probab., 27:3 (2017), 1510–1550  crossref  mathscinet  zmath  isi
    44. Ho W.W., Radicevic D., “The Ergodicity Landscape of Quantum Theories”, Int. J. Mod. Phys. A, 33:4 (2018), 1830004  crossref  mathscinet  zmath  isi
    45. I. Soloveychik, Yu. Xiang, V. Tarokh, “Symmetric pseudo-random matrices”, IEEE Trans. Inform. Theory, 64:4/2 (2018), 3179–3196  crossref  mathscinet  zmath  isi
    46. Lee J.O., Schnelli K., “Local Law and Tracy-Widom Limit For Sparse Random Matrices”, Probab. Theory Relat. Field, 171:1-2 (2018), 543–616  crossref  mathscinet  zmath  isi
    47. Forrester P.J., Trinh A.K., “Functional Form For the Leading Correction to the Distribution of the Largest Eigenvalue in the Gue and Lue”, J. Math. Phys., 59:5 (2018), 053302  crossref  mathscinet  zmath  isi
    48. Livan G., Novaes M., Vivo P., “Saddle-Point-of-View”: Livan, G Novaes, M Vivo, P, Introduction to Random Matrices: Theory and Practice, Springerbriefs in Mathematical Physics, 26, Springer International Publishing Ag, 2018, 33–43  crossref  mathscinet  isi
    49. von Soosten P., Warzel S., “The Phase Transition in the Ultrametric Ensemble and Local Stability of Dyson Brownian Motion”, Electron. J. Probab., 23 (2018), 70  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    50. Brinkman B.A.W., Rieke F., Shea-Brown E., Buice M.A., “Predicting How and When Hidden Neurons Skew Measured Synaptic Interactions”, PLoS Comput. Biol., 14:10 (2018), e1006490  crossref  isi  scopus
    51. von Soosten P., Warzel S., “Singular Spectrum and Recent Results on Hierarchical Operators”, Mathematical Problems in Quantum Physics, Contemporary Mathematics, 717, eds. Bonetto F., Borthwick D., Harrell E., Loss M., Amer Mathematical Soc, 2018, 215–225  crossref  mathscinet  isi  scopus
    52. “Тезисы докладов, представленных на Третьей Международной конференции по стохастическим методам”, Теория вероятн. и ее примен., 64:1 (2019), 151–204  mathnet  crossref  elib
    53. Forrester P.J., Trinh A.K., “Optimal Soft Edge Scaling Variables For the Gaussian and Laguerre Even Beta Ensembles”, Nucl. Phys. B, 938 (2019), 621–639  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    54. Aggarwal A., “Bulk Universality For Generalized Wigner Matrices With Few Moments”, Probab. Theory Relat. Field, 173:1-2 (2019), 375–432  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:1057
    Полный текст:274
    Литература:51
    Первая стр.:41

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019