RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2012, том 67, выпуск 1(403), страницы 3–96 (Mi umn9463)  

Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)

Новые интегральные представления функций Уиттекера для классических групп Ли

А. А. Герасимовab, Д. Р. Лебедевa, С. В. Облезинa

a Институт теоретической и экспериментальной физики им. А. И. Алиханова
b The Hamilton Mathematics Institute, Trinity College Dublin, Ireland

Аннотация: В работе получены новые интегральные представления $\mathfrak{g}$-функций Уиттекера для произвольной полупростой алгебры Ли $\mathfrak{g}$. В этих представлениях подынтегральная функция выражается через матричные элементы фундаментальных представлений алгебры $\mathfrak{g}$. Для классических алгебр Ли $\mathfrak{sp}_{2\ell}$, $\mathfrak{so}_{2\ell}$ и $\mathfrak{so}_{2\ell+1}$ получена модификация этой конструкции, являющаяся прямым обобщением интегрального представления $\mathfrak{gl}_{\ell+1}$-функций Уиттекера, которое было впервые построено Гивенталем. Представление Гивенталя имеет рекурсивную структуру относительно ранга $\ell+1$ алгебры Ли $\mathfrak{gl}_{\ell+1}$, и предложенное обобщение на все классические алгебры Ли сохраняет это свойство. Ранее было замечено, что интегральный рекурсивный оператор для $\mathfrak{gl}_{\ell+1}$-функции Уиттекера в представлении Гивенталя совпадает с вырождением $\mathscr{Q}$-оператора Бакстера для $\widehat{\mathfrak{gl}}_{\ell+1}$-цепочек Тоды. В этой работе мы строим $\mathscr{Q}$-операторы для аффинных алгебр Ли $\widehat{\mathfrak{so}}_{2\ell}$, $\widehat{\mathfrak{so}}_{2\ell+1}$ и скрученной формы алгебры $\widehat{\mathfrak{gl}}_{2\ell}$. Показано, что связь между рекурсивными интегральными операторами для обобщенных представлений Гивенталя и вырожденными $\mathscr{Q}$-операторами сохраняется для всех классических алгебр Ли.
Библиография: 33 названия.

Ключевые слова: функция Уиттекера, цепочка Тоды, оператор Бакстера

DOI: https://doi.org/10.4213/rm9463

Полный текст: PDF файл (1238 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2012, 67:1, 1–92

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.986.68+517.912+519.4
MSC: Primary 22E45; Secondary 17B80, 37J35
Поступила в редакцию: 14.07.2011

Образец цитирования: А. А. Герасимов, Д. Р. Лебедев, С. В. Облезин, “Новые интегральные представления функций Уиттекера для классических групп Ли”, УМН, 67:1(403) (2012), 3–96; Russian Math. Surveys, 67:1 (2012), 1–92

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GerLebObl12}
\by А.~А.~Герасимов, Д.~Р.~Лебедев, С.~В.~Облезин
\paper Новые интегральные представления функций Уиттекера для классических групп Ли
\jour УМН
\yr 2012
\vol 67
\issue 1(403)
\pages 3--96
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9463}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9463}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2961467}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1267.17007}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2012RuMaS..67....1G}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20423425}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2012
\vol 67
\issue 1
\pages 1--92
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2012v067n01ABEH004776}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000303447100001}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=18307053}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84860842553}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9463
  • https://doi.org/10.4213/rm9463
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v67/i1/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. A. Gerasimov, D. Lebedev, S. Oblezin, “On a classical limit of $q$-deformed Whittaker functions”, Lett. Math. Phys., 100:3 (2012), 279–290  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    2. N. O'Connell, “Directed polymers and the quantum Toda lattice”, Ann. Probab., 40:2 (2012), 437–458  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. A. A. Gerasimov, D. R. Lebedev, “Representation theory over tropical semifield and Langlands duality”, Comm. Math. Phys., 320:2 (2013), 301–346  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    4. I. Cherednik, Ma Xiaoguang, “Spherical and Whittaker functions via DAHA II”, Selecta Math. (N.S.), 19:3 (2013), 819–864  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. T. Ishii, T. Oda, “Calculus of principal series Whittaker functions on $SL(n,\mathbf{R})$”, J. Funct. Anal., 266:3 (2014), 1286–1372  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    6. Goncharov A., Shen L., “Geometry of Canonical Bases and Mirror Symmetry”, 202, no. 2, 2015, 487–633  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. Bisi E., Zygouras N., “Point-to-Line Polymers and Orthogonal Whittaker Functions”, Trans. Am. Math. Soc., 371:12 (2019), 8339–8379  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:943
    Полный текст:199
    Литература:64
    Первая стр.:39
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019