RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2012, том 67, выпуск 5(407), страницы 3–110 (Mi umn9490)  

Эта публикация цитируется в 60 научных статьях (всего в 60 статьях)

Задача Монжа–Канторовича: достижения, связи и перспективы

В. И. Богачевab, А. В. Колесниковc

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
b Православный Свято-Тихоновский гуманитарный университет
c Высшая школа экономики

Аннотация: В статье дается обзор недавних исследований, связанных с задачей Монжа–Канторовича. Приведены основные результаты о существовании решений и их свойствах как в задаче Монжа об оптимальной транспортировке, так и в задаче Канторовича об оптимальном плане, а также результаты о связях между обеими задачами и случаях их равносильности. Рассказано о многообразных приложениях этих задач в нелинейном анализе, теории вероятностей, дифференциальной геометрии.
Библиография: 196 названий.

Ключевые слова: задача Монжа, задача Канторовича, метрика Канторовича–Рубинштейна, оптимальная транспортировка, транспортное неравенство.

DOI: https://doi.org/10.4213/rm9490

Полный текст: PDF файл (1370 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2012, 67:5, 785–890

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.2+517.9
MSC: 28C20, 35J96, 49Q20, 60B05
Поступила в редакцию: 20.06.2012

Образец цитирования: В. И. Богачев, А. В. Колесников, “Задача Монжа–Канторовича: достижения, связи и перспективы”, УМН, 67:5(407) (2012), 3–110; Russian Math. Surveys, 67:5 (2012), 785–890

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BogKol12}
\by В.~И.~Богачев, А.~В.~Колесников
\paper Задача Монжа--Канторовича: достижения, связи и перспективы
\jour УМН
\yr 2012
\vol 67
\issue 5(407)
\pages 3--110
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9490}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9490}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3058744}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06148569}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2012RuMaS..67..785B}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20423462}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2012
\vol 67
\issue 5
\pages 785--890
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2012v067n05ABEH004808}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000314222000001}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20485666}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84872294543}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9490
  • https://doi.org/10.4213/rm9490
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v67/i5/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. A. M. Vershik, “Long history of the Monge-Kantorovich transportation problem”, Math. Intelligencer, 35:4 (2013), 1–9  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. A. V. Kolesnikov, O. V. Kudryavtseva, T. Nagapetyan, “Remarks on Afriat's theorem and the Monge-Kantorovich problem”, J. Math. Econom., 49:6 (2013), 501–505  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    3. J. Manfred, M. Lippi, A. Passerini, P. Frasconi, “Type Extension Trees for feature construction and learning in relational domains”, Artificial Intelligence, 204 (2013), 30–55  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. Г. А. Васильев, В. М. Хаметов, Е. А. Шелемех, “Об условиях дискретности экстремальных вероятностных мер (конечномерный случай)”, Матем. заметки, 94:6 (2013), 944–948  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; G. A. Vasiliev, V. M. Khametov, E. A. Shelemekh, “Conditions for the Discreteness of Extremal Probability Measures (the Finite-Dimensional Case)”, Math. Notes, 94:6 (2013), 963–967  crossref  isi  elib
    5. А. М. Вершик, “Два способа определения согласованных метрик на симплексе мер”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 411, ПОМИ, СПб., 2013, 38–48  mathnet  mathscinet; A. M. Vershik, “Two ways to define compatible metrics on the simplex of measures”, J. Math. Sci. (N. Y.), 196:2 (2014), 138–143  crossref
    6. A. V. Kolesnikov, S. Yu. Tikhonov, “Regularity of the Monge–Ampère equation in Besov's spaces”, Calc. Var., 49:3-4 (2014), 1187–1197  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    7. A. V. Kolesnikov, M. Röckner, “On continuity equations in infinite dimensions with non-Gaussian reference measure”, J. Funct. Anal., 266:7 (2014), 4490–4537  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    8. O. Butkovsky, “Subgeometric rates of convergence of Markov processes in the Wasserstein metric”, Ann. Appl. Probab., 24:2 (2014), 526–552  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    9. S. Caracciolo, C. Lucibello, G. Parisi, G. Sicuro, “Scaling hypothesis for the Euclidean bipartite matching problem”, Phys. Rev. E, 90:1 (2014), 012118  crossref  isi  elib  scopus
    10. D. B. Bukin, “On the Monge and Kantorovich problems for distributions of diffusion processes”, Math. Notes, 96:5-6 (2014), 864–870  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    11. V. I. Bogachev, A. I. Kirillov, S. V. Shaposhnikov, “The Kantorovich and variation distances between invariant measures of diffusions and nonlinear stationary Fokker-Planck-Kolmogorov equations”, Math. Notes, 96:5-6 (2014), 855–863  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    12. F. Cacciafesta, A.-S. de Suzzoni, “Continuity of the flow of KdV with regard to the Wasserstein metrics and application to an invariant measure”, J. Differential Equations, 259:3 (2015), 1024–1067  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    13. В. И. Богачев, А. В. Шапошников, “Оценки снизу расстояния Канторовича”, Докл. РАН, 460:6 (2015), 631–633  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. I. Bogachev, A. V. Shaposhnikov, “Lower bounds for the Kantorovich distance”, Dokl. Math., 91:1 (2015), 91–93  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    14. О. А. Манита, М. С. Романов, С. В. Шапошников, “Единственность вероятностного решения нелинейного уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова”, Докл. РАН, 461:1 (2015), 18–22  crossref  mathscinet  zmath  elib; O. A. Manita, M. S. Romanov, S. V. Shaposhnikov, “Uniqueness of probability solutions to nonlinear Fokker-Planck-Kolmogorov equation”, Dokl. Math., 91:2 (2015), 142–146  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    15. Д. А. Заев, “О задаче Монжа–Канторовича с дополнительными линейными ограничениями”, Матем. заметки, 98:5 (2015), 664–683  mathnet  crossref  mathscinet  elib; D. Zaev, “On the Monge–Kantorovich Problem with Additional Linear Constraints”, Math. Notes, 98:5 (2015), 725–741  crossref  isi
    16. Д. А. Заев, “Об эргодических разложениях, связанных с задачей Канторовича”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXVI, Зап. научн. сем. ПОМИ, 437, ПОМИ, СПб., 2015, 100–130  mathnet  mathscinet; D. A. Zaev, “On ergodic decompositions related to the Kantorovich problem”, J. Math. Sci. (N. Y.), 216:1 (2016), 65–83  crossref
    17. O. A. Manita, M. S. Romanov, S. V. Shaposhnikov, “On uniqueness of solutions to nonlinear Fokker-Planck-Kolmogorov equations”, Nonlinear Anal., 128 (2015), 199–226  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    18. V. I. Bogachev, A. N. Kalinin, “A continuous cost function for which the minima in the Monge and Kantorovich problems are not equal”, Dokl. Math., 92:1 (2015), 452–455  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    19. V. I. Bogachev, F.-Y. Wang, A. V. Shaposhnikov, “Estimates of the Kantorovich Norm on Manifolds”, Dokl. Math., 92:1 (2015), 494–499  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    20. Wu Zong-min, Tian Zheng, “Distribution function estimates by Wasserstein metric and Bernstein approximation for $C^{-1}$ functions”, Appl. Math. J. Chinese Univ. Ser. B, 30:2 (2015), 141–150  crossref  mathscinet  isi  scopus
    21. Alexander V. Kolesnikov, Danila A. Zaev, “Exchangeable optimal transportation and log-concavity”, Theory Stoch. Process., 20(36):2 (2015), 54–62  mathnet  mathscinet
    22. В. И. Богачев, “Распределения многочленов на многомерных и бесконечномерных пространствах с мерами”, УМН, 71:4(430) (2016), 107–154  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. I. Bogachev, “Distributions of polynomials on multidimensional and infinite-dimensional spaces with measures”, Russian Math. Surveys, 71:4 (2016), 703–749  crossref  isi
    23. Д. Б. Букин, “О задаче Канторовича для нелинейных образов меры Винера”, Матем. заметки, 100:5 (2016), 682–688  mathnet  crossref  mathscinet  elib; D. B. Bukin, “On the Kantorovich Problem for Nonlinear Images of the Wiener Measure”, Math. Notes, 100:5 (2016), 660–665  crossref  isi
    24. V. I. Bogachev, A. F. Miftakhov, “On weak convergence of finite-dimensional and infinite-dimensional distributions of random processes”, Theory Stoch. Process., 21(37):1 (2016), 1–11  mathnet  mathscinet
    25. С. Г. Бобков, “Близость вероятностных распределений в терминах преобразований Фурье–Стилтьеса”, УМН, 71:6(432) (2016), 37–98  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; S. G. Bobkov, “Proximity of probability distributions in terms of Fourier–Stieltjes transforms”, Russian Math. Surveys, 71:6 (2016), 1021–1079  crossref  isi
    26. V. I. Bogachev, M. Rëckner, S. V. Shaposhnikov, “Distances between transition probabilities of diffusions and applications to nonlinear Fokker–Planck–Kolmogorov equations”, J. Funct. Anal., 271:5 (2016), 1262–1300  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    27. A. V. Kolesnikov, E. Milman, “Riemannian metrics on convex sets with applications to Poincaré and log-Sobolev inequalities”, Calc. Var. Partial Differential Equations, 55:4 (2016), 77, 36 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    28. V. I. Bogachev, F.-Y. Wang, A. V. Shaposhnikov, “On inequalities relating the Sobolev and Kantorovich norms”, Dokl. Math., 93:3 (2016), 256–258  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    29. V. I. Bogachev, M. Rëckner, S. V. Shaposhnikov, “Estimates of distances between transition probabilities of diffusions”, Dokl. Math., 93:2 (2016), 135–139  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    30. A. Winter, “Tight uniform continuity bounds for quantum entropies: conditional entropy, relative entropy distance and energy constraints”, Comm. Math. Phys., 347:1 (2016), 291–313  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    31. I. I. Malofeev, “Measurable dependence of conditional measures on a parameter”, Dokl. Math., 94:2 (2016), 493–497  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    32. A. V. Kolesnikov, E. Milman, “Riemannian metrics in $\mathbb R^n$ and Sobolev-type inequalities”, Dokl. Math., 94:2 (2016), 510–513  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    33. Alexander V. Kolesnikov, Nikolay Lysenko, “Remarks on mass transportation minimizing expectation of a minimum of affine functions”, Theory Stoch. Process., 21(37):2 (2016), 22–28  mathnet
    34. G. V. Riabov, “A representation for the Kantorovich–Rubinstein distance defined by the Cameron–Martin norm of a Gaussian measure on a Banach space”, Theory Stoch. Process., 21(37):2 (2016), 84–90  mathnet
    35. I. Oliver, Y. Miche, “On the development of a metric for quality of information content over anonymised data-sets”, Proceedings 2016 10Th International Conference on the Quality of Information and Communications Technology (Quatic), IEEE, 2016, 185–190  crossref  isi
    36. В. И. Богачев, А. И. Кириллов, С. В. Шапошников, “Расстояния между стационарными распределениями диффузий и разрешимость нелинейных уравнений Фоккера–Планка–Колмогорова”, Теория вероятн. и ее примен., 62:1 (2017), 16–43  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. I. Bogachev, A. I. Kirillov, S. V. Shaposhnikov, “Distances between stationary distributions of diffusions and solvability of nonlinear Fokker–Planck–Kolmogorov equations”, Theory Probab. Appl., 62:1 (2018), 12–34  crossref  isi
    37. B. Klartag, A. V. Kolesnikov, “Remarks on curvature in the transportation metric”, Anal. Math., 43:1 (2017), 67–88  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    38. J. Xie, G. Dai, F. Zhu, Y. Fang, “Learning barycentric representations of 3D shapes for sketch-based 3D shape retrieval”, 30Th IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR 2017), IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, IEEE, 2017, 3615–3623  crossref  isi
    39. J. M. Nichols, J. A. Spendelow, J. D. Nichols, “Using optimal transport theory to estimate transition probabilities in metapopulation dynamics”, Ecol. Model., 359 (2017), 311–319  crossref  isi
    40. O. A. Manita, “Estimates for transportation costs along solutions to Fokker-Planck-Kolmogorov equations with dissipative drifts”, Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Lincei Mat. Appl., 28:3 (2017), 601–618  crossref  mathscinet  zmath  isi
    41. V. I. Bogachev, E. D. Kosov, S. N. Popova, “On Gaussian Nikolskii-Besov classes”, Dokl. Math., 96:2 (2017), 498–502  crossref  mathscinet  zmath  isi
    42. O. Butkovsky, M. Scheutzow, “Invariant measures for stochastic functional differential equations”, Electron. J. Probab., 22 (2017), 98, 23 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi
    43. V. I. Bogachev, A. N. Doledenok, S. V. Shaposhnikov, “Weighted Zolotarev metrics and the Kantorovich metric”, Dokl. Math., 95:2 (2017), 113–117  crossref  mathscinet  zmath  isi
    44. G. Sicuro, “The Euclidean matching problem”, Doctoral thesis accepted by the University of Pisa, Italy, Springer Theses, Springer, Cham, 2017, 1–4  crossref  mathscinet  isi
    45. G. Sulyok, S. Sponar, “Heisenberg's error-disturbance uncertainty relation: Experimental study of competing approaches”, Phys. Rev. A, 96:2 (2017), 022137  crossref  isi
    46. Nikolay Lysenko, “Maximization of functionals depending on the terminal value and the running maximum of a martingale: a mass transport approach”, Theory Stoch. Process., 22(38):1 (2017), 30–40  mathnet
    47. Georgii A. Alekseev, Ekaterina V. Yurova, “On Gaussian conditional measures depending on a parameter”, Theory Stoch. Process., 22(38):2 (2017), 1–7  mathnet
    48. Alexander V. Kolesnikov, Egor D. Kosov, “Moment measures and stability for Gaussian inequalities”, Theory Stoch. Process., 22(38):2 (2017), 47–61  mathnet
    49. В. И. Богачев, А. Н. Калинин, С. Н. Попова, “О равенстве значений в задачах Монжа и Канторовича”, Вероятность и статистика. 25, Посвящается памяти Владимира Николаевича СУДАКОВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 457, ПОМИ, СПб., 2017, 53–73  mathnet
    50. S. G. Bobkov, “Berry-Esseen bounds and Edgeworth expansions in the central limit theorem for transport distances”, Probab. Theory Relat. Field, 170:1-2 (2018), 229–262  crossref  mathscinet  zmath  isi
    51. R. S. MacKay, “Management of complex dynamical systems”, Nonlinearity, 31:2 (2018), R52–R65  crossref  mathscinet  zmath  isi
    52. H. Brezis, “Remarks on the Monge-Kantorovich problem in the discrete setting”, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 356:2 (2018), 207–213  crossref  mathscinet  zmath  isi
    53. А. Н. Доледенок, “О задаче Канторовича с ограничением на плотность”, Матем. заметки, 104:1 (2018), 45–55  mathnet  crossref  elib; A. N. Doledenok, “On a Kantorovich Problem with a Density Constraint”, Math. Notes, 104:1 (2018), 39–47  crossref  isi
    54. В. И. Богачев, “Операторы и полугруппы Орнштейна–Уленбека”, УМН, 73:2(440) (2018), 3–74  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. I. Bogachev, “Ornstein–Uhlenbeck operators and semigroups”, Russian Math. Surveys, 73:2 (2018), 191–260  crossref  isi
    55. А. А. Мингазов, Д. А. Быков, Л. Л. Досколович, Н. Л. Казанский, “Вариационная интерпретация задачи расчёта функции эйконала из условия формирования заданного распределения освещённости”, КО, 42:4 (2018), 568–573  mathnet  crossref
    56. Н. Л. Казанский, С. И. Харитонов, И. Н. Козлова, М. А. Моисеев, “Связь фазовой проблемы в оптике, фокусировки излучения и задачи Монжа–Канторовича”, КО, 42:4 (2018), 574–587  mathnet  crossref
    57. Carlini E., Silva F.J., “On the Discretization of Some Nonlinear Fokker-Planck-Kolmogorov Equations and Applications”, SIAM J. Numer. Anal., 56:4 (2018), 2148–2177  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    58. В. В. Козлов, “Задача Монжа “о выемках и насыпях” на торе и проблема малых знаменателей”, Сиб. матем. журн., 59:6 (2018), 1370–1374  mathnet  crossref; V. V. Kozlov, “The Monge problem of “piles and holes” on the torus and the problem of small denominators”, Siberian Math. J., 59:6 (2018), 1090–1093  crossref  isi
    59. Bogachev V.I. Shaposhnikov A.V. Shaposhnikov S.V., “Estimates For Solutions to Fokker-Planck-Kolmogorov Equations With Integrable Drifts”, Dokl. Math., 98:3 (2018), 559–563  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    60. Kazanskiy N.L., Kharitonov S.I., Kozlova I.N., Moiseev M.A., “The Connection Between the Phase Problem in Optics, Focusing of Radiation, and the Monge-Kantorovich Problem”, Comput. Opt., 42:4 (2018), 574–587  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:2203
    Полный текст:647
    Литература:126
    Первая стр.:136

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019