|
Эта публикация цитируется в 52 научных статьях (всего в 52 статьях)
Исследование линейных дифференциальных уравнений методами спектральной теории разностных операторов и линейных отношений
А. Г. Баскаков
Воронежский государственный университет
Аннотация:
Многие свойства решений (ограниченность, почти периодичность, устойчивость) линейных дифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами тесно связаны с соответствующими свойствами дифференциального оператора, определяющего рассматриваемое уравнение и действующего в подходящем функциональном пространстве. Его свойства обратимости, корректности, фредгольмовости, а также структура спектра зависят от размерности ядра, коразмерности образа, их дополняемости. Вводится понятие состояния линейного отношения (многозначного линейного оператора), с которым ассоциируется совокупность свойств его ядра и образа. Изучаемому дифференциальному оператору (соответствующему уравнению) ставится в соответствие линейный разностный оператор (разностное отношение), и доказываются утверждения о совпадении множества их состояний, а также необходимые и достаточные условия их фредгольмовости. Получены критерии почти периодичности на бесконечности решений дифференциальных уравнений. При доказательстве основных результатов существенно используется свойство экспоненциальной дихотомии семейства эволюционных операторов и спектральная теория линейных отношений.
Библиография: 97 названий.
Ключевые слова:
линейные дифференциальные операторы, множество состояний оператора, фредгольмов оператор, разностные операторы и отношения, спектр оператора и линейного отношения, почти периодические на бесконечности функции
DOI:
https://doi.org/10.4213/rm9505
 Полный текст:
PDF файл (975 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2013, 68:1, 69–116
Реферативные базы данных:
     
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.937+517.983
MSC: Primary 34D09, 34G10, 47A25; Secondary 46B45, 46E15, 47A06, 47A53, 47D06
Поступила в редакцию: 31.10.2012
Образец цитирования:
А. Г. Баскаков, “Исследование линейных дифференциальных уравнений методами спектральной теории разностных операторов и линейных отношений”, УМН, 68:1(409) (2013), 77–128; Russian Math. Surveys, 68:1 (2013), 69–116
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bas13}
\by А.~Г.~Баскаков
\paper Исследование линейных дифференциальных уравнений методами спектральной теории разностных операторов и линейных отношений
\jour УМН
\yr 2013
\vol 68
\issue 1(409)
\pages 77--128
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9505}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9505}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3088079}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06170779}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2013RuMaS..68...69B}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20423479}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2013
\vol 68
\issue 1
\pages 69--116
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2013v068n01ABEH004822}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000318537500002}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20442927}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84877064058}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/umn9505https://doi.org/10.4213/rm9505 http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v68/i1/p77
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Н. С. Калужина, “Качественные свойства слабых решений задачи Коши”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 13:1(1) (2013), 8–13
 -
М. С. Бичегкуев, “К спектральному анализу разностных и дифференциальных операторов в весовых пространствах”, Матем. сб., 204:11 (2013), 3–20 ; M. S. Bichegkuev, “Spectral analysis of difference and differential operators in weighted spaces”, Sb. Math., 204:11 (2013), 1549–1564
-
А. Г. Чшиев, “Теорема Герхарда–Прюсса для некоторого класса вырожденных полугрупп операторов”, Матем. заметки, 94:3 (2013), 426–440 ; A. G. Chshiev, “The Gearhart–Prüss Theorem for a Class of Degenerate Semigroups of Operators”, Math. Notes, 94:3 (2013), 400–413
-
И. И. Струкова, “Теорема Винера для периодических на бесконечности функций с рядами Фурье, суммируемыми с весом”, Уфимск. матем. журн., 5:3 (2013), 144–152 ; I. I. Strukova, “Wiener's theorem for periodic at infinity functions with summable weighted Fourier series”, Ufa Math. J., 5:3 (2013), 140–148
-
Baskakov A.G., Krishtal I.A., “On Completeness of Spectral Subspaces of Linear Relations and Ordered Pairs of Linear Operators”, J. Math. Anal. Appl., 407:1 (2013), 157–178
-
Кузнецова В.И., Курбатов В.Г., “Об обратимости разностно-интегрального оператора в пространстве медленно меняющихся функций”, Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, 2013, № 2, 219–229
-
М. С. Бичегкуев, “Спектральный анализ дифференциальных операторов с неограниченными операторными коэффициентами в весовых пространствах функций”, Матем. заметки, 95:1 (2014), 18–25 ; M. S. Bichegkuev, “Spectral Analysis of Differential Operators with Unbounded Operator Coefficients in Weighted Spaces of Functions”, Math. Notes, 95:1 (2014), 15–21
-
В. М. Брук, “О линейных отношениях, порожденных интегро-дифференциальным уравнением с неванлинновской мерой в бесконечномерном случае”, Матем. заметки, 96:1 (2014), 5–21 ; V. M. Bruk, “On Linear Relations Generated by an Integro-Differential Equation with Nevanlinna Measure in the Infinite-Dimensional Case”, Math. Notes, 96:1 (2014), 10–25
-
В. Б. Диденко, “О состояниях обратимости линейных дифференциальных операторов с неограниченными периодическими коэффициентами”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 14:2 (2014), 136–144
-
В. М. Брук, “Диссипативные расширения симметрического отношения, порожденного системой интегральных уравнений с операторными мерами”, Изв. вузов. Матем., 2014, № 12, 9–26 ; V. M. Bruk, “Dissipative expansions of a symmetric relation generated by a system of integral equations with operator measures”, Russian Math. (Iz. VUZ), 58:12 (2014), 7–22
-
И. И. Струкова, “Гармонический анализ периодических векторов и периодических на бесконечности функций”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 14:1 (2014), 98–111 ; I. I. Strukova, “Harmonic Analysis of Periodic Vectors and Periodic at Infinity Functions”, J. Math. Sci., 211:6 (2015), 874–885
-
C. B. Бесаева, “О спектре разностных отношений и дифференциальных операторов в весовых пространствах последовательностей и функций”, Алгебра и анализ, 26:4 (2014), 1–21 ; S. V. Besaeva, “On the spectra of difference relations and differential operators on weighted spaces of sequences and functions”, St. Petersburg Math. J., 26:4 (2015), 499–513
-
В. М. Брук, “Обратимость линейных отношений, порожденных интегральным уравнением с операторными мерами”, Уфимск. матем. журн., 6:4 (2014), 50–62 ; V. M. Bruk, “Invertibility of linear relations generated by integral equation with operator measures”, Ufa Math. J., 6:4 (2014), 48–59
-
А. Ю. Дуплищева, “Об условиях обратимости разностных операторов второго порядка”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 14:4 (2014), 44–49 ; A. Yu. Duplishcheva, “About Conditions of Invertibility of Difference Operators of the Second Order”, J. Math. Sci., 213:6 (2016), 832–837
-
А. Г. Чшиев, “Об обращении полугруппы операторов”, Владикавк. матем. журн., 16:2 (2014), 79–89
-
А. Г. Баскаков, “Гармонический и спектральный анализ операторов с ограниченными степенями и ограниченных полугрупп операторов на банаховом пространстве”, Матем. заметки, 97:2 (2015), 174–190 ; A. G. Baskakov, “Harmonic and Spectral Analysis of Power Bounded Operators and Bounded Semigroups of Operators on Banach Spaces”, Math. Notes, 97:2 (2015), 164–178
-
А. Ю. Дуплищева, “О дифференциальных операторах и матрицах второго порядка”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 15:1 (2015), 31–37
-
А. А. Рыжкова, И. А. Тришина, “О почти периодических на бесконечности решениях разностных уравнений”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 15:1 (2015), 45–49
-
А. Г. Баскаков, В. Б. Диденко, “Спектральный анализ дифференциальных операторов с неограниченными периодическими коэффициентами”, Дифференц. уравнения, 51:3 (2015), 323–338 ; A. G. Baskakov, V. B. Didenko, “Spectral analysis of differential operators with unbounded periodic coefficients”, Diff. Equ., 51:3 (2015), 325–341
-
А. Г. Баскаков, А. Ю. Дуплищева, “Разностные операторы и операторные матрицы второго порядка”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:2 (2015), 3–20 ; A. G. Baskakov, A. Yu. Duplishcheva, “Difference operators and operator-valued matrices of the second order”, Izv. Math., 79:2 (2015), 217–232
-
А. Г. Баскаков, “Оценки функции Грина и параметров экспоненциальной дихотомии гиперболической полугруппы операторов и линейных отношений”, Матем. сб., 206:8 (2015), 23–62 ; A. G. Baskakov, “Estimates for the Green's function and parameters of exponential dichotomy of a hyperbolic operator semigroup and linear relations”, Sb. Math., 206:8 (2015), 1049–1086
-
М. С. Бичегкуев, “К спектральному анализу дифференциальных операторов с неограниченными операторными коэффициентами на полуоси”, Дифференц. уравнения, 51:4 (2015), 427–435 ; M. S. Bichegkuev, “Spectral analysis of differential operators with unbounded operator coefficients on the half-line”, Differ. Equ., 51:4 (2015), 431–439
-
Р. К. Романовский, Е. М. Назарук, “Дихотомия решений функционально-дифференциальных уравнений в пространстве Соболева”, Дифференц. уравнения, 51:4 (2015), 459–471 ; R. K. Romanovskii, E. M. Nazaruk, “Dichotomy of solutions of functional-differential equations in the Sobolev space”, Differ. Equ., 51:4 (2015), 464–476
-
Мешков В.З., Половинкин И.П., Половинкина М.В., Ермакова Ю.Д., Рабееах С.А., “Разностная формула среднего значения для двумерного линейного гиперболического уравнения третьего порядка”, Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, 2015, 112–119
-
Струков В.Е., “Об определениях локального спектра и спектра Карлемана векторов”, Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, 2015, 153–160
-
Струкова И.И., “Спектры алгебр медленно меняющихся и периодических на бесконечности функций и банаховы пределы”, Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, 2015, 161–165
-
Брук В.М., “О сходимости решений граничных задач для интегральных уравнений”, Таврический вестник информатики и математики, 2015, 20–33
-
М. С. Бичегкуев, “Преобразование Ляпунова дифференциальных операторов с неограниченными операторными коэффициентами”, Матем. заметки, 99:1 (2016), 11–25 ; M. S. Bichegkuev, “Lyapunov Transformation of Differential Operators with Unbounded Operator Coefficients”, Math. Notes, 99:1 (2016), 24–36
-
А. Б. Антоневич, Е. В. Пантелеева, “Корректные краевые задачи, правосторонняя гиперболичность и экспоненциальная дихотомия”, Матем. заметки, 100:1 (2016), 13–29 ; A. B. Antonevich, E. V. Panteleeva, “Well-Posed Boundary-Value Problems, Right Hyperbolicity, and Exponential Dichotomy”, Math. Notes, 100:1 (2016), 11–23
-
И. И. Струкова, “О теореме Винера для периодических на бесконечности функций”, Сиб. матем. журн., 57:1 (2016), 186–198 ; I. I. Strukova, “On Wiener's Theorem for functions periodic at infinity”, Siberian Math. J., 57:1 (2016), 145–154
-
A. Baskakov, I. Strukova, “Harmonic analysis of functions periodic at infinity”, Eurasian Math. J., 7:4 (2016), 9–29
-
A. G. Baskakov, I. A. Krishtal, “Spectral analysis of abstract parabolic operators in homogeneous function spaces”, Mediterr. J. Math., 13:5 (2016), 2443–2462
-
А. Г. Баскаков, В. Д. Харитонов, “Спектральный анализ операторных полиномов и разностных операторов высокого порядка”, Матем. заметки, 101:3 (2017), 330–345 ; A. G. Baskakov, V. D. Kharitonov, “Spectral Analysis of Operator Polynomials and Higher-Order Difference Operators”, Math. Notes, 101:3 (2017), 391–405
-
T. Álvarez, F. Fakhfakh, M. Mnif, “Left-right fredholm and left-right browder linear relations”, Filomat, 31:2 (2017), 255–271
-
A. G. Baskakov, L. Yu. Kabantsova, I. D. Kostrub, T. I. Smagina, “Linear differential operators and operator matrices of the second order”, Differ. Equ., 53:1 (2017), 8–17
-
И. И. Струкова, “Гармонический анализ периодических на бесконечности функций в пространствах Степанова”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 17:2 (2017), 172–182
-
А. А. Рыжкова, “Гармонический анализ периодических на бесконечности последовательностей”, Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1, Мат. Физ., 2017, № 1(38), 22–32
-
V. M. Bruk, “Boundary value problems for integral equations with operator measures”, Пробл. анал. Issues Anal., 6(24):1 (2017), 19–40
-
А. Г. Баскаков, Т. К. Кацаран, Т. И. Смагина, “Линейные дифференциальные уравнения второго порядка в банаховом пространстве и расщепление операторов”, Изв. вузов. Матем., 2017, № 10, 38–49 ; A. G. Baskakov, T. K. Katsaran, T. I. Smagina, “Linear differential second-order equations in Banach space and splitting of operators”, Russian Math. (Iz. VUZ), 61:10 (2017), 32–43
-
Л. Ю. Кабанцова, “Линейные разностные уравнения второго порядка в банаховом пространстве и расщепление операторов”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 17:3 (2017), 285–293
-
И. И. Струкова, “Гармонический анализ периодических на бесконечности функций в однородных пространствах”, Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1, Мат. Физ., 2017, № 2(39), 29–38
-
A. G. Baskakov, I. A. Krishtal, “Spectral analysis of abstract parabolic operators in homogeneous function spaces, II”, Mediterr. J. Math., 14:4 (2017), UNSP 181
-
А. Г. Баскаков, В. Б. Диденко, “О состояниях обратимости разностных и дифференциальных операторов”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:1 (2018), 3–16 ; A. G. Baskakov, V. B. Didenko, “On invertibility states of differential and difference operators”, Izv. Math., 82:1 (2018), 1–13
-
Д. Б. Диденко, “Спектральные свойства операторов $AB$ и $BA$”, Матем. заметки, 103:2 (2018), 196–209 ; D. B. Didenko, “Spectral Properties of the Operators $AB$ and $BA$”, Math. Notes, 103:2 (2018), 196–208
-
A. G. Baskakov, L. Yu. Kabantsova, T. I. Smagina, “Invertibility conditions for second-order differential operators in the space of continuous bounded functions”, Differ. Equ., 54:3 (2018), 285–294
-
A. G. Baskakov, N. B. Uskova, “A generalized Fourier method for the system of first-order differential equations with an involution and a group of operators”, Differ. Equ., 54:2 (2018), 277–281
-
A. Baskakov, V. Obukhovskii, P. Zecca, “Almost periodic solutions at infinity of differential equations and inclusions”, J. Math. Anal. Appl., 462:1 (2018), 747–763
-
А. Г. Баскаков, И. И. Струкова, И. А. Тришина, “Почти периодические на бесконечности решения дифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами”, Сиб. матем. журн., 59:2 (2018), 293–308 ; A. G. Baskakov, I. I. Strukova, I. A. Trishina, “Solutions almost periodic at infinity to differential equations with unbounded operator coefficients”, Siberian Math. J., 59:2 (2018), 231–242
-
Н. Б. Ускова, Г. В. Гаркавенко, “Теорема о расщеплении линейных операторов и асимптотика собственных значений разностных операторов с растущим потенциалом”, Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 18:1 (2018), 91–106
-
А. Г. Баскаков, Н. Б. Ускова, “Метод Фурье для дифференциальных уравнений первого порядка с инволюцией и группы операторов”, Уфимск. матем. журн., 10:3 (2018), 11–34 ; A. G. Baskakov, N. B. Uskova, “Fourier method for first order differential equations with involution and groups of operators”, Ufa Math. J., 10:3 (2018), 11–34
-
A. G. Baskakov, V. E. Strukov, I. I. Strukova, “On the almost periodic at infinity functions from homogeneous spaces”, Пробл. анал. Issues Anal., 7(25):2 (2018), 3–19
-
V. M. Bruk, “Generalized resolvents of operators generated by integral equations”, Пробл. анал. Issues Anal., 7(25):2 (2018), 20–38
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 2434 | | Полный текст: | 233 | | Литература: | 132 | | Первая стр.: | 167 |
|
Пользовательское соглашение