RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УМН, 2013, том 68, выпуск 1(409), страницы 77–128 (Mi umn9505)  

Эта публикация цитируется в 53 научных статьях (всего в 53 статьях)

Исследование линейных дифференциальных уравнений методами спектральной теории разностных операторов и линейных отношений

А. Г. Баскаков

Воронежский государственный университет

Аннотация: Многие свойства решений (ограниченность, почти периодичность, устойчивость) линейных дифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами тесно связаны с соответствующими свойствами дифференциального оператора, определяющего рассматриваемое уравнение и действующего в подходящем функциональном пространстве. Его свойства обратимости, корректности, фредгольмовости, а также структура спектра зависят от размерности ядра, коразмерности образа, их дополняемости. Вводится понятие состояния линейного отношения (многозначного линейного оператора), с которым ассоциируется совокупность свойств его ядра и образа. Изучаемому дифференциальному оператору (соответствующему уравнению) ставится в соответствие линейный разностный оператор (разностное отношение), и доказываются утверждения о совпадении множества их состояний, а также необходимые и достаточные условия их фредгольмовости. Получены критерии почти периодичности на бесконечности решений дифференциальных уравнений. При доказательстве основных результатов существенно используется свойство экспоненциальной дихотомии семейства эволюционных операторов и спектральная теория линейных отношений.
Библиография: 97 названий.

Ключевые слова: линейные дифференциальные операторы, множество состояний оператора, фредгольмов оператор, разностные операторы и отношения, спектр оператора и линейного отношения, почти периодические на бесконечности функции

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 10-01-00276
13-01-00378
Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты № 10-01-00276, 13-01-00378).


DOI: https://doi.org/10.4213/rm9505

Полный текст: PDF файл (975 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2013, 68:1, 69–116

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.937+517.983
MSC: Primary 34D09, 34G10, 47A25; Secondary 46B45, 46E15, 47A06, 47A53, 47D06
Поступила в редакцию: 31.10.2012

Образец цитирования: А. Г. Баскаков, “Исследование линейных дифференциальных уравнений методами спектральной теории разностных операторов и линейных отношений”, УМН, 68:1(409) (2013), 77–128; Russian Math. Surveys, 68:1 (2013), 69–116

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bas13}
\by А.~Г.~Баскаков
\paper Исследование линейных дифференциальных уравнений методами спектральной теории разностных операторов и линейных отношений
\jour УМН
\yr 2013
\vol 68
\issue 1(409)
\pages 77--128
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/umn9505}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9505}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3088079}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06170779}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2013RuMaS..68...69B}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20423479}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2013
\vol 68
\issue 1
\pages 69--116
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2013v068n01ABEH004822}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000318537500002}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=20442927}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84877064058}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/umn9505
  • https://doi.org/10.4213/rm9505
  • http://mi.mathnet.ru/rus/umn/v68/i1/p77

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Н. С. Калужина, “Качественные свойства слабых решений задачи Коши”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 13:1(1) (2013), 8–13  mathnet
    2. М. С. Бичегкуев, “К спектральному анализу разностных и дифференциальных операторов в весовых пространствах”, Матем. сб., 204:11 (2013), 3–20  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; M. S. Bichegkuev, “Spectral analysis of difference and differential operators in weighted spaces”, Sb. Math., 204:11 (2013), 1549–1564  crossref  isi  elib
    3. А. Г. Чшиев, “Теорема Герхарда–Прюсса для некоторого класса вырожденных полугрупп операторов”, Матем. заметки, 94:3 (2013), 426–440  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. G. Chshiev, “The Gearhart–Prüss Theorem for a Class of Degenerate Semigroups of Operators”, Math. Notes, 94:3 (2013), 400–413  crossref  isi  elib
    4. И. И. Струкова, “Теорема Винера для периодических на бесконечности функций с рядами Фурье, суммируемыми с весом”, Уфимск. матем. журн., 5:3 (2013), 144–152  mathnet  elib; I. I. Strukova, “Wiener's theorem for periodic at infinity functions with summable weighted Fourier series”, Ufa Math. J., 5:3 (2013), 140–148  crossref
    5. Baskakov A.G., Krishtal I.A., “On Completeness of Spectral Subspaces of Linear Relations and Ordered Pairs of Linear Operators”, J. Math. Anal. Appl., 407:1 (2013), 157–178  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    6. Кузнецова В.И., Курбатов В.Г., “Об обратимости разностно-интегрального оператора в пространстве медленно меняющихся функций”, Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, 2013, № 2, 219–229  mathscinet  elib
    7. М. С. Бичегкуев, “Спектральный анализ дифференциальных операторов с неограниченными операторными коэффициентами в весовых пространствах функций”, Матем. заметки, 95:1 (2014), 18–25  mathnet  crossref  mathscinet  elib; M. S. Bichegkuev, “Spectral Analysis of Differential Operators with Unbounded Operator Coefficients in Weighted Spaces of Functions”, Math. Notes, 95:1 (2014), 15–21  crossref  isi  elib
    8. В. М. Брук, “О линейных отношениях, порожденных интегро-дифференциальным уравнением с неванлинновской мерой в бесконечномерном случае”, Матем. заметки, 96:1 (2014), 5–21  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. M. Bruk, “On Linear Relations Generated by an Integro-Differential Equation with Nevanlinna Measure in the Infinite-Dimensional Case”, Math. Notes, 96:1 (2014), 10–25  crossref  isi
    9. В. Б. Диденко, “О состояниях обратимости линейных дифференциальных операторов с неограниченными периодическими коэффициентами”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 14:2 (2014), 136–144  mathnet
    10. В. М. Брук, “Диссипативные расширения симметрического отношения, порожденного системой интегральных уравнений с операторными мерами”, Изв. вузов. Матем., 2014, № 12, 9–26  mathnet; V. M. Bruk, “Dissipative expansions of a symmetric relation generated by a system of integral equations with operator measures”, Russian Math. (Iz. VUZ), 58:12 (2014), 7–22  crossref
    11. И. И. Струкова, “Гармонический анализ периодических векторов и периодических на бесконечности функций”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 14:1 (2014), 98–111  mathnet; I. I. Strukova, “Harmonic Analysis of Periodic Vectors and Periodic at Infinity Functions”, J. Math. Sci., 211:6 (2015), 874–885  crossref
    12. C. B. Бесаева, “О спектре разностных отношений и дифференциальных операторов в весовых пространствах последовательностей и функций”, Алгебра и анализ, 26:4 (2014), 1–21  mathnet  mathscinet  elib; S. V. Besaeva, “On the spectra of difference relations and differential operators on weighted spaces of sequences and functions”, St. Petersburg Math. J., 26:4 (2015), 499–513  crossref  isi  elib
    13. В. М. Брук, “Обратимость линейных отношений, порожденных интегральным уравнением с операторными мерами”, Уфимск. матем. журн., 6:4 (2014), 50–62  mathnet; V. M. Bruk, “Invertibility of linear relations generated by integral equation with operator measures”, Ufa Math. J., 6:4 (2014), 48–59  crossref
    14. А. Ю. Дуплищева, “Об условиях обратимости разностных операторов второго порядка”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 14:4 (2014), 44–49  mathnet; A. Yu. Duplishcheva, “About Conditions of Invertibility of Difference Operators of the Second Order”, J. Math. Sci., 213:6 (2016), 832–837  crossref
    15. А. Г. Чшиев, “Об обращении полугруппы операторов”, Владикавк. матем. журн., 16:2 (2014), 79–89  mathnet
    16. А. Г. Баскаков, “Гармонический и спектральный анализ операторов с ограниченными степенями и ограниченных полугрупп операторов на банаховом пространстве”, Матем. заметки, 97:2 (2015), 174–190  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. G. Baskakov, “Harmonic and Spectral Analysis of Power Bounded Operators and Bounded Semigroups of Operators on Banach Spaces”, Math. Notes, 97:2 (2015), 164–178  crossref  isi
    17. А. Ю. Дуплищева, “О дифференциальных операторах и матрицах второго порядка”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 15:1 (2015), 31–37  mathnet  crossref  elib
    18. А. А. Рыжкова, И. А. Тришина, “О почти периодических на бесконечности решениях разностных уравнений”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 15:1 (2015), 45–49  mathnet  crossref  elib
    19. А. Г. Баскаков, В. Б. Диденко, “Спектральный анализ дифференциальных операторов с неограниченными периодическими коэффициентами”, Дифференц. уравнения, 51:3 (2015), 323–338  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. G. Baskakov, V. B. Didenko, “Spectral analysis of differential operators with unbounded periodic coefficients”, Diff. Equ., 51:3 (2015), 325–341  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    20. А. Г. Баскаков, А. Ю. Дуплищева, “Разностные операторы и операторные матрицы второго порядка”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:2 (2015), 3–20  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. G. Baskakov, A. Yu. Duplishcheva, “Difference operators and operator-valued matrices of the second order”, Izv. Math., 79:2 (2015), 217–232  crossref  isi
    21. А. Г. Баскаков, “Оценки функции Грина и параметров экспоненциальной дихотомии гиперболической полугруппы операторов и линейных отношений”, Матем. сб., 206:8 (2015), 23–62  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. G. Baskakov, “Estimates for the Green's function and parameters of exponential dichotomy of a hyperbolic operator semigroup and linear relations”, Sb. Math., 206:8 (2015), 1049–1086  crossref  isi
    22. М. С. Бичегкуев, “К спектральному анализу дифференциальных операторов с неограниченными операторными коэффициентами на полуоси”, Дифференц. уравнения, 51:4 (2015), 427–435  crossref  mathscinet  zmath  elib; M. S. Bichegkuev, “Spectral analysis of differential operators with unbounded operator coefficients on the half-line”, Differ. Equ., 51:4 (2015), 431–439  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    23. Р. К. Романовский, Е. М. Назарук, “Дихотомия решений функционально-дифференциальных уравнений в пространстве Соболева”, Дифференц. уравнения, 51:4 (2015), 459–471  crossref  mathscinet  zmath  elib; R. K. Romanovskii, E. M. Nazaruk, “Dichotomy of solutions of functional-differential equations in the Sobolev space”, Differ. Equ., 51:4 (2015), 464–476  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    24. Мешков В.З., Половинкин И.П., Половинкина М.В., Ермакова Ю.Д., Рабееах С.А., “Разностная формула среднего значения для двумерного линейного гиперболического уравнения третьего порядка”, Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, 2015, 112–119  zmath  elib
    25. Струков В.Е., “Об определениях локального спектра и спектра Карлемана векторов”, Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, 2015, 153–160  zmath  elib
    26. Струкова И.И., “Спектры алгебр медленно меняющихся и периодических на бесконечности функций и банаховы пределы”, Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, 2015, 161–165  zmath  elib
    27. Брук В.М., “О сходимости решений граничных задач для интегральных уравнений”, Таврический вестник информатики и математики, 2015, 20–33  elib
    28. М. С. Бичегкуев, “Преобразование Ляпунова дифференциальных операторов с неограниченными операторными коэффициентами”, Матем. заметки, 99:1 (2016), 11–25  mathnet  crossref  mathscinet  elib; M. S. Bichegkuev, “Lyapunov Transformation of Differential Operators with Unbounded Operator Coefficients”, Math. Notes, 99:1 (2016), 24–36  crossref  isi
    29. А. Б. Антоневич, Е. В. Пантелеева, “Корректные краевые задачи, правосторонняя гиперболичность и экспоненциальная дихотомия”, Матем. заметки, 100:1 (2016), 13–29  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. B. Antonevich, E. V. Panteleeva, “Well-Posed Boundary-Value Problems, Right Hyperbolicity, and Exponential Dichotomy”, Math. Notes, 100:1 (2016), 11–23  crossref  isi
    30. И. И. Струкова, “О теореме Винера для периодических на бесконечности функций”, Сиб. матем. журн., 57:1 (2016), 186–198  mathnet  crossref  mathscinet  elib; I. I. Strukova, “On Wiener's Theorem for functions periodic at infinity”, Siberian Math. J., 57:1 (2016), 145–154  crossref  isi
    31. A. Baskakov, I. Strukova, “Harmonic analysis of functions periodic at infinity”, Eurasian Math. J., 7:4 (2016), 9–29  mathnet
    32. A. G. Baskakov, I. A. Krishtal, “Spectral analysis of abstract parabolic operators in homogeneous function spaces”, Mediterr. J. Math., 13:5 (2016), 2443–2462  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    33. А. Г. Баскаков, В. Д. Харитонов, “Спектральный анализ операторных полиномов и разностных операторов высокого порядка”, Матем. заметки, 101:3 (2017), 330–345  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. G. Baskakov, V. D. Kharitonov, “Spectral Analysis of Operator Polynomials and Higher-Order Difference Operators”, Math. Notes, 101:3 (2017), 391–405  crossref  isi
    34. T. Álvarez, F. Fakhfakh, M. Mnif, “Left-right fredholm and left-right browder linear relations”, Filomat, 31:2 (2017), 255–271  crossref  mathscinet  isi  scopus
    35. A. G. Baskakov, L. Yu. Kabantsova, I. D. Kostrub, T. I. Smagina, “Linear differential operators and operator matrices of the second order”, Differ. Equ., 53:1 (2017), 8–17  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    36. И. И. Струкова, “Гармонический анализ периодических на бесконечности функций в пространствах Степанова”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 17:2 (2017), 172–182  mathnet  crossref  elib
    37. А. А. Рыжкова, “Гармонический анализ периодических на бесконечности последовательностей”, Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1, Мат. Физ., 2017, № 1(38), 22–32  mathnet  crossref
    38. V. M. Bruk, “Boundary value problems for integral equations with operator measures”, Пробл. анал. Issues Anal., 6(24):1 (2017), 19–40  mathnet  crossref  elib
    39. А. Г. Баскаков, Т. К. Кацаран, Т. И. Смагина, “Линейные дифференциальные уравнения второго порядка в банаховом пространстве и расщепление операторов”, Изв. вузов. Матем., 2017, № 10, 38–49  mathnet; A. G. Baskakov, T. K. Katsaran, T. I. Smagina, “Linear differential second-order equations in Banach space and splitting of operators”, Russian Math. (Iz. VUZ), 61:10 (2017), 32–43  crossref  isi
    40. Л. Ю. Кабанцова, “Линейные разностные уравнения второго порядка в банаховом пространстве и расщепление операторов”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 17:3 (2017), 285–293  mathnet  crossref  elib
    41. И. И. Струкова, “Гармонический анализ периодических на бесконечности функций в однородных пространствах”, Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1, Мат. Физ., 2017, № 2(39), 29–38  mathnet  crossref
    42. A. G. Baskakov, I. A. Krishtal, “Spectral analysis of abstract parabolic operators in homogeneous function spaces, II”, Mediterr. J. Math., 14:4 (2017), UNSP 181  crossref  mathscinet  isi  scopus
    43. А. Г. Баскаков, В. Б. Диденко, “О состояниях обратимости разностных и дифференциальных операторов”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:1 (2018), 3–16  mathnet  crossref  adsnasa  elib; A. G. Baskakov, V. B. Didenko, “On invertibility states of differential and difference operators”, Izv. Math., 82:1 (2018), 1–13  crossref  isi
    44. Д. Б. Диденко, “Спектральные свойства операторов $AB$ и $BA$”, Матем. заметки, 103:2 (2018), 196–209  mathnet  crossref  elib; D. B. Didenko, “Spectral Properties of the Operators $AB$ and $BA$”, Math. Notes, 103:2 (2018), 196–208  crossref  isi
    45. А. Г. Баскаков, Л. Ю. Кабанцова, Т. И. Смагина, “Условия обратимости дифференциальных операторов второго порядка в пространстве непрерывных ограниченных функций”, Дифференц. уравнения, 54:3 (2018), 292–301  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. G. Baskakov, L. Yu. Kabantsova, T. I. Smagina, “Invertibility conditions for second-order differential operators in the space of continuous bounded functions”, Differ. Equ., 54:3 (2018), 285–294  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    46. А. Г. Баскаков, Н. Б. Ускова, “Обобщённый метод Фурье для системы дифференциальных уравнений первого порядка с инволюцией и группы операторов”, Дифференц. уравнения, 54:2 (2018), 276–280  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. G. Baskakov, N. B. Uskova, “A generalized Fourier method for the system of first-order differential equations with an involution and a group of operators”, Differ. Equ., 54:2 (2018), 277–281  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    47. A. Baskakov, V. Obukhovskii, P. Zecca, “Almost periodic solutions at infinity of differential equations and inclusions”, J. Math. Anal. Appl., 462:1 (2018), 747–763  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    48. А. Г. Баскаков, И. И. Струкова, И. А. Тришина, “Почти периодические на бесконечности решения дифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами”, Сиб. матем. журн., 59:2 (2018), 293–308  mathnet  crossref  elib; A. G. Baskakov, I. I. Strukova, I. A. Trishina, “Solutions almost periodic at infinity to differential equations with unbounded operator coefficients”, Siberian Math. J., 59:2 (2018), 231–242  crossref  isi
    49. Н. Б. Ускова, Г. В. Гаркавенко, “Теорема о расщеплении линейных операторов и асимптотика собственных значений разностных операторов с растущим потенциалом”, Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 18:1 (2018), 91–106  mathnet  crossref
    50. А. Г. Баскаков, Н. Б. Ускова, “Метод Фурье для дифференциальных уравнений первого порядка с инволюцией и группы операторов”, Уфимск. матем. журн., 10:3 (2018), 11–34  mathnet; A. G. Baskakov, N. B. Uskova, “Fourier method for first order differential equations with involution and groups of operators”, Ufa Math. J., 10:3 (2018), 11–34  crossref  isi
    51. A. G. Baskakov, V. E. Strukov, I. I. Strukova, “On the almost periodic at infinity functions from homogeneous spaces”, Пробл. анал. Issues Anal., 7(25):2 (2018), 3–19  mathnet  crossref  elib
    52. V. M. Bruk, “Generalized resolvents of operators generated by integral equations”, Пробл. анал. Issues Anal., 7(25):2 (2018), 20–38  mathnet  crossref  elib
    53. А. Г. Баскаков, Е. Е. Дикарев, “Спектральная теория функций в исследовании дифференциальных операторов с частными производными”, Уфимск. матем. журн., 11:1 (2019), 3–18  mathnet; A. G. Baskakov, E. E. Dikarev, “Spectral theory of functions in studying partial differential operators”, Ufa Math. J., 11:1 (2019), 3–18  crossref  isi
  • Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Просмотров:
    Эта страница:2547
    Полный текст:283
    Литература:138
    Первая стр.:167
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019